嚴海燕

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了從小培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，不斷完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)和能力結(jié)構(gòu)，應(yīng)把數(shù)學(xué)思想方法的滲透作為教學(xué)的靈魂，貫穿于教學(xué)始終。因此。教師要深入鉆研教材，挖掘教材中可以進行數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練的各種因素，結(jié)合每一章每一節(jié)教學(xué)內(nèi)容，進行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。下面談?wù)劇罢J識比”、“正比例和反比例”教學(xué)中應(yīng)滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法。

一、在學(xué)生已有認知基礎(chǔ)上滲透“類比”的思想方法

類比是根據(jù)兩種事物在某些特征上的相似。得出它們在其他特征上也可能相似的結(jié)論，把熟悉的與不熟悉的事物聯(lián)系起來。以熟悉的事物特征為基礎(chǔ)去認識不熟悉的事物的一種數(shù)學(xué)思想方法?！罢J識比”過去是安排在小學(xué)數(shù)學(xué)最后階段進行教學(xué)，由于比與分數(shù)有密切聯(lián)系，課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材(人教版)把比的基礎(chǔ)知識提前安排在“分數(shù)除法”單元中教學(xué)。我們在教學(xué)中要認真領(lǐng)會教材編寫意圖，以數(shù)學(xué)知識為載體。著力引導(dǎo)學(xué)生對知識形成過程的理解、經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)與生成的動態(tài)過程，有機滲透類比思想方法，充分運用學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗學(xué)習(xí)新內(nèi)容。在學(xué)生概括出比的意義之后，根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，說明比也可以寫成分數(shù)形式。再由“小精靈”提出比的前項、后項和比值分別相當(dāng)于除法算式和分數(shù)中哪一部分。引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系比與除法、分數(shù)的關(guān)系，思考比的后項可不可以為0。以上教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生會初步發(fā)現(xiàn)比與除法、分數(shù)之間的聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上進行比的基本性質(zhì)教學(xué)時。根據(jù)教材中的知識體系和學(xué)生的認知規(guī)律，滲透類比的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生利用比和除法、比和分數(shù)的關(guān)系來研究，發(fā)現(xiàn)比中類似的規(guī)律。學(xué)生運用已有知識經(jīng)驗，在類比中感悟相關(guān)知識的聯(lián)系和區(qū)別，發(fā)現(xiàn)知識共同的本質(zhì)屬性。思考可以把除法、比、分數(shù)看做是形式雖然不同，但可以互相轉(zhuǎn)化這一特征，及時將新知同化到原有的認知結(jié)構(gòu)中，實現(xiàn)知識的正遷移，從而由商不變的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)類推出比的基本性質(zhì)。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的生成與發(fā)現(xiàn)過程，有機滲透類比的思想方法。

二、在學(xué)生思考問題時滲透“化歸”的思想方法

任何數(shù)學(xué)問題的解決過程，都是一個由未知向已知轉(zhuǎn)化的過程。化歸。是指將有待解決或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較容易解決的問題，以求得問題的正確解決。

怎樣解答按比例分配的實際問題，教材以清潔劑濃縮液的稀釋為例，創(chuàng)設(shè)了一個日常生活中比較常見的稀釋清潔劑濃縮液的問題情境，通過一段文字說明稀釋瓶上標(biāo)明的比是表示濃縮液和水的體積之比，使學(xué)生了解“按比配制”的實際意義。然后聯(lián)系實際說明按1：4的比配制一瓶500ml的稀釋液，提出其中濃縮液和水的體積分別是多少的問題。教學(xué)中，教師先引導(dǎo)學(xué)生自己思考解決問題的方法，然后讓學(xué)生在互相交流的過程中理解教材中介紹的兩種解法：一種是把總體積平均分成5份，先求出每份是多少，再求幾份是多少，即轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法和乘法來解決。另一種是把比轉(zhuǎn)化成濃溶液占總體積的五分之一，變成求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用分數(shù)乘法來解決。這樣實質(zhì)上是把一個按比例分配的實際問題通過分析轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為已學(xué)過的整數(shù)除法和乘法或分數(shù)乘法的解決方法，從而使學(xué)生在思考過程上，自己構(gòu)建和完善了認知結(jié)構(gòu)，體驗到數(shù)學(xué)的化歸思想。學(xué)會運用化歸的思想方法，有助于學(xué)生理解和掌握新知識，形成數(shù)學(xué)能力。

三、在學(xué)生認知發(fā)展過程中滲透“函數(shù)”的思想方法

函數(shù)是近代數(shù)學(xué)的重要概念之一，在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中廣泛應(yīng)用，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，函數(shù)思想的滲透非常廣泛。在第一學(xué)段，通過填圖等形式，將函數(shù)思想滲透其中；在第二學(xué)段，學(xué)生掌握了許多計算公式，如s=vt等，這些計算公式實際上就是一些簡單的函數(shù)關(guān)系式；到了六年級，正、反比例的意義是滲透函數(shù)思想的重要內(nèi)容，因為成正比例和反比例的量反映的是兩個變量之間的依存關(guān)系。教學(xué)正比例的意義，教材呈現(xiàn)了用相同的圓柱形杯子裝水的實驗，并提供6組數(shù)據(jù)，用列表的形式體現(xiàn)變量之間的關(guān)系。在學(xué)生計算出每組數(shù)據(jù)相應(yīng)的底面積后，教師必須抓住兩個變量，引導(dǎo)學(xué)生觀察水的體積和高度之間的關(guān)系，感受數(shù)量的變化過程及量變過程中變量之間的對應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)水的體積是隨著高度的變化而變化的，并得出“水的體積和高度的比值一定”的規(guī)律。在此基礎(chǔ)上。引導(dǎo)學(xué)生進一步探索其中的變化規(guī)律，從中感悟數(shù)學(xué)的函數(shù)思想方法，同時引出正比例的意義，說明體積和高度成正比例關(guān)系，體積和高度叫做成正比例的量。教學(xué)正比例概念之后，接著教學(xué)反比例概念，便于學(xué)生對兩個概念含義進行對比，同時，增加了認識正比例圖形的教學(xué)，用“你知道嗎”介紹反比例的圖形。這些內(nèi)容意在引導(dǎo)學(xué)生通過探究數(shù)學(xué)知識，領(lǐng)悟和掌握數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生體會到成正、反比例的量的變化規(guī)律。這樣，隨著知識的不斷發(fā)生、發(fā)展，在概念的形成階段滲透函數(shù)思想。

數(shù)學(xué)知識本身對學(xué)生的發(fā)展是非常重要的，但它并不是唯一的，真正對學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。所以，教師在教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識的同時，要重視挖掘知識發(fā)生、形成和應(yīng)用過程中所蘊藏的數(shù)學(xué)思想方法，不失時機地滲透數(shù)學(xué)思想方法，指導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想方法科學(xué)地思考問題，培養(yǎng)學(xué)生探索規(guī)律、解決問題的能力，促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

責(zé)任編輯：曹文