朱春雷

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的每一個(gè)階段、經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考的每一個(gè)過(guò)程、攻克數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每一個(gè)難關(guān)、完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每一個(gè)目標(biāo),就是登上數(shù)學(xué)王國(guó)的每一個(gè)美麗的頂峰。而其間經(jīng)歷的過(guò)程卻是陰冷峻峭的。因?yàn)檫@樣的過(guò)程,有人就會(huì)退避三舍,有人即使攀登卻甚感枯燥無(wú)味,所以很多人從兒時(shí)起就失去了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。難道是他不知道頂峰的美嗎?肯定知道。原因之一,是他沒(méi)有真正體悟過(guò)那冷峻的美。原因之二,是他不知陰冷峻峭的過(guò)程其實(shí)也充滿著生動(dòng)。也因?yàn)檫@樣的過(guò)程,經(jīng)歷梅花香自苦寒來(lái)的過(guò)程,很多人在抽象概括、提煉和思考中,找到了生動(dòng),體悟出了數(shù)學(xué)的美,從而由衷地?zé)釔?ài)上數(shù)學(xué)這門科學(xué)。

作為從事數(shù)學(xué)教育教學(xué)的老師,任務(wù)就是引領(lǐng)孩子,懷著理想,充滿希望,不畏險(xiǎn)阻,攻堅(jiān)克難,到達(dá)美麗的數(shù)學(xué)頂峰。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是以知生情的過(guò)程,所以數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、好奇心、自信心、上進(jìn)心的任務(wù)就得建立在學(xué)生獲得深層次的快樂(lè)的基礎(chǔ)上。因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感是以知識(shí)的獲得、智力的滿足而產(chǎn)生的,是成功以后的快樂(lè)體驗(yàn)。如果不了解數(shù)學(xué)教學(xué)是知情教學(xué)的特點(diǎn),就會(huì)進(jìn)入教學(xué)的誤區(qū),學(xué)生就進(jìn)不了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的狀態(tài),也就失去了興趣,也就不可能去攀登,數(shù)學(xué)美就離他遠(yuǎn)去,他看到的、想到的只是“枯燥”。由此看來(lái)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)課上的“生動(dòng)”正是數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)較高的境界,有了“生動(dòng)”,學(xué)生才會(huì)孜孜不倦地去追求數(shù)學(xué)那冷而嚴(yán)肅的美。

要造就數(shù)學(xué)課上成功的“生動(dòng)”,促使學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)思考的王國(guó),我們必須認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)這門科學(xué)的特點(diǎn),掌握數(shù)學(xué)教學(xué)的規(guī)律。

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)科學(xué),它有自身的特點(diǎn),教學(xué)上也有本學(xué)科教學(xué)的特殊性。數(shù)學(xué)教學(xué)更加提倡冷靜的理性分析,數(shù)學(xué)似乎也更需要一個(gè)安靜的環(huán)境,這些跟我們追求的生動(dòng)課堂和合作學(xué)習(xí)好像有矛盾。這一點(diǎn)在提醒我們“這就是數(shù)學(xué)”。真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也確實(shí)需要情感,需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)氛圍,而這情感、這氛圍只是數(shù)學(xué)的情感和數(shù)學(xué)的氛圍。

數(shù)學(xué)追求的是普遍性的知識(shí),或者說(shuō)是一種客觀的研究。同一概念在不同人頭腦中有不同的心理表象或心理特征,但是相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)論則是完全相同的,從而數(shù)學(xué)知識(shí)就是客觀的知識(shí)。

基于上面的分析,為了讓學(xué)生快樂(lè)、勤奮地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),在遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律、充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上,我們的數(shù)學(xué)教學(xué)就要從創(chuàng)設(shè)好的數(shù)學(xué)情境出發(fā),培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的興趣,促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維,從而使學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。以下,我們從三個(gè)梯度闡述數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程。

第一,要培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,就必須創(chuàng)設(shè)好的數(shù)學(xué)情境。

創(chuàng)設(shè)好的數(shù)學(xué)情境是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一步,有了好的數(shù)學(xué)情境,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程就生動(dòng)了,學(xué)生就自然而然地進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái)。好的數(shù)學(xué)情境必須保持適度的緊張感、適度的壓力,當(dāng)然這種壓力并非來(lái)自外部,而主要是指內(nèi)在認(rèn)知的沖突。另外,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)具有強(qiáng)烈的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí),而應(yīng)建立在合作之上。好的數(shù)學(xué)情境重要的一環(huán)是提出恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題。教師善于提出問(wèn)題,提出具有挑戰(zhàn)性、啟發(fā)性的問(wèn)題,以激發(fā)學(xué)生的好奇心,促使其積極地學(xué)習(xí)深入地思考。下面以“認(rèn)識(shí)乘法”為例,看教師是如何設(shè)置數(shù)學(xué)情境,并提出啟發(fā)性的問(wèn)題,調(diào)動(dòng)學(xué)生深入學(xué)習(xí)的。

案例一:“認(rèn)識(shí)乘法”一課

本節(jié)課的教學(xué),共四個(gè)部分。

第一部分,引入新課。師創(chuàng)設(shè)第一個(gè)數(shù)學(xué)情境,動(dòng)物學(xué)校大門的畫(huà)面,畫(huà)面大門上寫(xiě)著一些加法算式,

2+3+65+5+5 3+7+8

4+4+4+4 9+1+6 2+2+2+2+2

師:今天我們到動(dòng)物學(xué)校去參觀。你喜歡做哪道題就選擇哪道題做。

生自由選擇算式并計(jì)算。

師:觀察這些算式的加數(shù),誰(shuí)能把這些算式分成兩類?師提出這個(gè)問(wèn)題就很恰當(dāng),直指“相同的加數(shù)”。

生:“5+5+5 4+4+4+4 2+2+2+2+2”每道算式中的加數(shù)都一樣,是一類。

第二部分,認(rèn)識(shí)“幾個(gè)幾”。師創(chuàng)設(shè)了小動(dòng)物雞和兔正在活動(dòng)的場(chǎng)面,雞是三個(gè)三個(gè)在一起共四組,兔是兩個(gè)兩個(gè)在一起,共三組。

師:看,小動(dòng)物們正在活動(dòng)呢!在這塊草地上,有幾種動(dòng)物?它們是怎樣排列的?

生:有兩種動(dòng)物,雞和兔。

師:兔子有幾只?雞呢?你是怎樣數(shù)的?(最后一問(wèn),問(wèn)得好,引出了幾個(gè)幾)

生1:我數(shù)兔時(shí)是2個(gè)2個(gè)數(shù)的,因?yàn)樗鼈兪?只2只地站在一起的。

生2:我數(shù)雞時(shí)是3個(gè)3個(gè)數(shù)的,因?yàn)樗鼈兪?只3只地圍在一起的。

師板書(shū):2+2+2=6,3+3+3+3=12

3個(gè)2?搖4個(gè)3

引導(dǎo)學(xué)生數(shù)一數(shù)各是幾個(gè)幾。

師:兩個(gè)加法算式有什么共同的地方?(問(wèn)題有啟發(fā)性,引向知識(shí)點(diǎn))

生:第一個(gè)算式中加數(shù)都是2,第二個(gè)算式中加數(shù)都是3。

師:請(qǐng)大家拿出圓片擺一擺。每堆擺2個(gè)圓片,擺4堆。擺了幾個(gè)2?求一共擺了幾個(gè)圓片,用加法怎樣列式?(師為了更進(jìn)一層,直接問(wèn)擺了幾個(gè)2)

生:是4個(gè)2,列式是2+2+2+2=8。

師:請(qǐng)大家任意擺出幾個(gè)幾,說(shuō)給同桌聽(tīng)。(略)

第三部分,認(rèn)識(shí)乘法。師創(chuàng)設(shè)了動(dòng)物學(xué)校的電腦教室,先出示8臺(tái)電腦。

師:問(wèn)一共有多少臺(tái)電腦?你是怎么知道的?

生1:我是一個(gè)一個(gè)數(shù)的一共有8臺(tái)電腦。

生2:我是2個(gè)2個(gè)地?cái)?shù)的,2、4、6、8,一共有8臺(tái)。

生3:我是用加法算的,2+2+2+2=8。(師板書(shū):2+2+2+2=8)

師:求4個(gè)2是多少還可用一種新的運(yùn)算方法——乘法計(jì)算。(板書(shū):乘法)

師:乘法像我們以前學(xué)過(guò)的加法和減法一樣,也有表示乘法的符號(hào),乘法算式各部分也有自己的名稱,請(qǐng)大家看課本后先相互說(shuō)一說(shuō),再說(shuō)給全班同學(xué)聽(tīng)。生自學(xué)課本,討論交流。

師結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)交流形成板書(shū)。

4 ×2 = 8

或2 ×4 = 8

乘數(shù) 乘號(hào) 乘數(shù) 積

師(電腦圖出示意8個(gè)2):這間電腦教室有多少臺(tái)電腦呢?是幾個(gè)幾?用加法和乘法你會(huì)列式嗎?

生:是8個(gè)2,加法是2+2+2+2+2+2+2+2=16,乘法是2×8=16或8×2=16。

師:(電腦圖變成100個(gè)2)現(xiàn)在有多少個(gè)2?用加法怎樣列式?

生:2+2+2+2……(生不說(shuō)了)

師:你感覺(jué)求100個(gè)2用加法算,算式寫(xiě)起來(lái)怎樣?

生1:要寫(xiě)很長(zhǎng)的時(shí)間,要寫(xiě)很長(zhǎng)的算式,黑板不夠?qū)憽?/p>

生2:太麻煩了。

生3:可以用我們剛才學(xué)的乘法,寫(xiě)成100×2或2×100,快多了。

第四部分,練習(xí)應(yīng)用。(略)

從上例可以看出,我們不應(yīng)停留于各種具體的情境,而應(yīng)從中引出具有普遍性的數(shù)學(xué)問(wèn)題,從而較好地實(shí)現(xiàn)由“生活數(shù)學(xué)”向“學(xué)校數(shù)學(xué)”的必要過(guò)渡。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境中“問(wèn)題的解決”不應(yīng)等同于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的終結(jié),我們應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生通過(guò)問(wèn)題的求解逐步建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí),乃至清楚地認(rèn)識(shí)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,從而建立起整體的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

第二,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)地思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。

當(dāng)學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,進(jìn)入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中時(shí),我們的著力點(diǎn)在于如何幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維,從而實(shí)現(xiàn)由知識(shí)向智慧的過(guò)渡。思維方法的訓(xùn)練應(yīng)當(dāng)滲透于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)。通過(guò)知識(shí)問(wèn)題化和問(wèn)題知識(shí)化的設(shè)置,促使學(xué)生完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)思維、方法的主動(dòng)建構(gòu)。

學(xué)生數(shù)學(xué)地思維要求教師在教學(xué)中善于組織有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)。不同數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí),其實(shí)都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思維,如果教學(xué)能讓學(xué)生經(jīng)歷再創(chuàng)造的過(guò)程,并在知識(shí)創(chuàng)生和形成的過(guò)程中,很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維,就能讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維方式。

案例二:“加法結(jié)合律”一課

在“加法結(jié)合律”的教學(xué)中,得出28+15+25=28+(15+25)后,教師提問(wèn):這是不是偶然現(xiàn)象呢?學(xué)生經(jīng)過(guò)短暫思考后,提出可以舉例說(shuō)明。于是教師就讓學(xué)生自主舉例,并分兩個(gè)層次進(jìn)行交流。第一層次,在學(xué)生都舉出例子后,教師組織第一次交流,指定一個(gè)學(xué)生說(shuō)說(shuō)舉的是什么例子(有意讓舉一位數(shù)例子的學(xué)生先說(shuō)),學(xué)生說(shuō):3+5+8=8+8=16,3+(5+8)=3+13=16。提問(wèn):像這樣的例子還有嗎?學(xué)生舉出其他一位數(shù)的例子,并認(rèn)為大功告成時(shí),教師指出:這僅能說(shuō)明加數(shù)是一位數(shù)的情況有這樣的現(xiàn)象,如果加數(shù)是兩位數(shù)或三位數(shù)呢?引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)舉例。當(dāng)學(xué)生都完成舉例后,組織第二層次的交流,從加數(shù)是兩位數(shù)、三位數(shù)到更多位數(shù),以及加數(shù)中含有0和1的情況證明都有上述現(xiàn)象,沒(méi)有反例。(可能還有更深層次的交流)此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生抽象概括。

這樣的教學(xué),讓學(xué)生感受了不完全中分類窮舉的思想,經(jīng)歷了數(shù)學(xué)結(jié)論發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證的過(guò)程,體驗(yàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)

性。

第三,我們必須重視思維方法的學(xué)習(xí)向數(shù)學(xué)素養(yǎng)過(guò)渡的問(wèn)題。

學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的逐步形成是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較高的境界,這也是將文化落實(shí)到人格的重要方面。這是一個(gè)潛移默化的過(guò)程,教師的作用是在學(xué)習(xí)過(guò)程中無(wú)意卻又有意的“畫(huà)龍點(diǎn)睛”。在日常教育教學(xué)中要關(guān)注下面三點(diǎn)。

1.以數(shù)學(xué)思想統(tǒng)攝小學(xué)數(shù)學(xué)教育。

數(shù)學(xué)思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本觀點(diǎn)和根本想法,是活生生的數(shù)學(xué)靈魂?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中所涉及的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念、綜合與實(shí)踐能力等,對(duì)這些或表現(xiàn)為一種知識(shí)或表現(xiàn)為一種能力的內(nèi)容的學(xué)習(xí),以數(shù)學(xué)思想來(lái)統(tǒng)領(lǐng),不僅可以積累學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),還能夠有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力,從而實(shí)現(xiàn)統(tǒng)領(lǐng)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和塑造數(shù)學(xué)文化品格的雙效功能。

2.準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)與價(jià)值。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的是接受數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神的熏陶,提高自身的思維品質(zhì)和科學(xué)素養(yǎng)。這需要每一位教師準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)與價(jià)值,讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成為學(xué)習(xí)者思維活動(dòng)交流的過(guò)程。

3.進(jìn)行多元化數(shù)學(xué)教學(xué)的評(píng)價(jià)。

數(shù)學(xué)教學(xué)不只是解題,也不只是教學(xué)數(shù)學(xué)。全面的、科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià),應(yīng)該不限于對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的評(píng)價(jià),還應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)是否愉快,是否對(duì)內(nèi)容有興趣,是否對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了積極的情感。大而言之,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中,還滲透了一種潛在的理性精神和積極的人生價(jià)值觀,這或許是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正"以人為本"的體現(xiàn)。

當(dāng)我們的學(xué)生經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),能養(yǎng)成一種理性的精神;能進(jìn)行客觀的研究;能用—種新的認(rèn)識(shí)方式認(rèn)識(shí)世界;能勤于追求現(xiàn)象后面的本質(zhì);能充分享受智力滿足帶來(lái)的快樂(lè)和成功以后的欣喜,我們說(shuō)我們的學(xué)生已鑄就一種全新的性格:善于獨(dú)立思考,不怕失敗,勇于堅(jiān)持,愈挫愈堅(jiān)……這時(shí)我們可以驕傲地說(shuō):學(xué)生不僅擁有那冷而嚴(yán)肅的美!