V. Dolotin, ITEP, Russia

A Morozov, ITEP, Russia

Introduction to

NonMLinear Algebra

2007, 269pp.

Hardcover

ISBN 9789812708007

V.多羅欽等著

線性代數(shù)同微積分一樣是大學(xué)基礎(chǔ)課,不僅是數(shù)學(xué)系,而且學(xué)物理、經(jīng)濟(jì)的也是必修。非線性代數(shù)從來沒聽說過,這本書是第一本。它的創(chuàng)立者是前蘇聯(lián)大數(shù)學(xué)家蓋爾范德(I.M.Gelfand),是沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)第一位獲獎(jiǎng)?wù)摺?/p>

顧名思義,非線性代數(shù)就是把線性代數(shù)的一些基本對(duì)象推廣到非線性情形。例如,行列式推廣成結(jié)式和判別式,然后研究其性質(zhì)。

本書共分9章,每章分若干節(jié)。1.導(dǎo)言。本章是最重要的一章,對(duì)線性代數(shù)及非線性代數(shù)進(jìn)行比較,并涉及張量及多線性方程和非線性方程的解;2.求解方程。結(jié)式,對(duì)比線性代數(shù)求解齊次非線性方程以及非齊次方程;3.結(jié)式及其性質(zhì),系統(tǒng)地建立結(jié)式理論,特別討論迭代結(jié)式、Koszul復(fù)形以及張量代數(shù)的圖式表示;4.多線性形式的判別式。涉及基本定義,討論退化條件復(fù)形及其他表示;5.結(jié)式及判別式的例子;6.本征空間。本征值和結(jié)式;7.迭代映射涉及指數(shù)映射的例子;8.潛在的應(yīng)用,非線性代數(shù)有許多應(yīng)用,其中包括:①求解方程,②動(dòng)力系統(tǒng)理論,③雅可比安問題,④取積分,⑤微分方程和泛函積分,⑥重正化及波格留波夫(Bogolutov)遞推公式;9.附錄。判別式D3/3(S)。

本書是第一次出現(xiàn)非線性代數(shù)的系統(tǒng)論述,顯示出其廣泛的應(yīng)用。本書可供數(shù)學(xué)、物理學(xué)研究人員以及大學(xué)生、研究生學(xué)習(xí)參考。

胡作玄,研究員

(中國科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究所)

Hu Zuoxuan, Professor

(Institute of Systems Science,CAS)