Fabio Ancona et al eds,Universita di

Bologna, Italy.

Geometric Control and

Nonsmooth Analysis

2008, 361pp.

Hardcover

ISBN 9789812776068

F.安柯納等編

控制論的數(shù)學(xué)理論產(chǎn)生于上世紀(jì)50年代,它的早期發(fā)展與變分法和工程系統(tǒng)設(shè)計(jì)緊密相關(guān),按對(duì)系統(tǒng)的控制的不同目的,可以粗略地分為最優(yōu)控制和位置控制兩種類型。近幾十年來控制論有了顯著發(fā)展,特別是來自微分幾何和非光滑分析的方法使得兩類控制問題的界限不再分明,并且這些方法成為整個(gè)控制論研究的本質(zhì)性工具。2006年6月,西方數(shù)學(xué)界(美國(guó)、意大利和其它西歐國(guó)家)在羅馬舉行了與本書同名的國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議,以此慶賀兩位著名的控制論專家H.Hermeses(美國(guó)科羅拉多大學(xué)教授)73歲和R.T.Rockafellar(美國(guó)華盛頓大學(xué)教授)71歲壽誕。本書是這個(gè)會(huì)議的論文集,共收論文19篇。這些論文反映了西方數(shù)學(xué)界在控制論領(lǐng)域的一些研究成果,特別顯示了幾何方法和非光滑分析的重要作用。它們不僅涉及經(jīng)典微分幾何(如矢量場(chǎng)的索代數(shù)、自由和冪零李代數(shù)、濾子、對(duì)稱幾何、外微分系、無窮維流形等),還應(yīng)用了解析幾何和動(dòng)力系中的一些概念(如次解析集、層化、中心流形和穩(wěn)定流形等),并且還將非光滑分析與粘性解、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、不連續(xù)反饋等工具結(jié)合起來。

部分論文作者和題目如下:1.O.Alvarez等,多尺度奇異攝動(dòng)和最優(yōu)控制問題的齊性化;2.A.Bacciotti,具有邊疆時(shí)間和離散時(shí)間分量的系統(tǒng);3.I.C.Dolcetta,廣義HopfMLax公式:解析的和近似的方法; 4.F.H.Clarke,變分法中的一維和多維問題的解的正則性;5.B.Picoli等,參數(shù)化軌道族的廣義微分;6.L.Rifford,非完全性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定化問題;7.R.T.Rockafellar等,線性凸控制與對(duì)偶性;8.G.Stefani,奇異軌道的強(qiáng)最優(yōu)化;9.H.Sussmann,高階點(diǎn)變分和廣義微分。

本書可供有關(guān)專業(yè)科研人員、研究生參考。

朱堯辰,研究員

(中國(guó)科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所)

Zhu Yaochen, Professor

(Institute of Applied Mathematics,CAS)