楊占兄

數(shù)學(xué)思想方法，是指在數(shù)學(xué)研究活動中解決問題的根本想法，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識，也是對數(shù)學(xué)知識和方法作進一步認(rèn)識和概括的基礎(chǔ)上形成的一般性觀點。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，降了有觀察、實驗、歸納、類比、分析、綜合、抽象、概括等形成數(shù)學(xué)理論的方法，有一般邏輯推理、證明方法以及化歸、遞推、等價轉(zhuǎn)換、推廣與限定等常用的一般數(shù)學(xué)方法之外。還有著其特有的一些基本的數(shù)學(xué)思想方法。

中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法包含三個層次：一是基本的數(shù)學(xué)方法：配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、比較法等；二是科學(xué)思維方法與數(shù)學(xué)邏輯方法，如觀察、歸納、類比、抽象、概括等思維方法以及分析、綜合與反證法等邏輯方法。三是數(shù)學(xué)思想，如數(shù)形結(jié)合的思想，函數(shù)思想與方程思想、分類討論思想與化歸思想。教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的教法可以從以下幾方面進行：

1.從數(shù)學(xué)思想上把握教材

作為一名數(shù)學(xué)教師，對教材必須有一個從數(shù)學(xué)思想上的整體認(rèn)識，這就要求數(shù)學(xué)教師在吃透教材的基礎(chǔ)上去領(lǐng)會教材中隱含的數(shù)學(xué)思想，從而掌握教材的實質(zhì)。

從中學(xué)數(shù)學(xué)的角度看，筆者認(rèn)為，函數(shù)的思想是最主要的思想，可用它串聯(lián)代數(shù)、三角、解析幾何的大部分知識。方程可看作函數(shù)值為零的特例，不等式可看作兩個函數(shù)值的比較，三角可看作特殊的一類函數(shù)(中學(xué)課本就稱為三角函數(shù))，解析幾何的曲線方程可看作隱函數(shù)，曲線可視為函數(shù)的圖形。其次是化歸思想：在基本運算中，減法是通過化歸成加法來完成的，除法用乘法轉(zhuǎn)化，冪的運算歸結(jié)為指數(shù)的運算，在化歸思想的指導(dǎo)下，出現(xiàn)了對數(shù)運算，它將高級運算化成低級的運算，在方程中三元、二元化歸成一元，公式、根式方程化歸為整式方程。在復(fù)數(shù)中，由于數(shù)、點、向量建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，從而使三角、幾何、代數(shù)達到了更加和諧的統(tǒng)一。

2.把握滲透數(shù)學(xué)思想方法的機會

就數(shù)學(xué)這門學(xué)科來說，概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、方法的思考過程、問題的被發(fā)現(xiàn)過程、規(guī)律的被揭示過程都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法的極好機會。在概念形成的教學(xué)過程中，與其教學(xué)生記住公式、定理和法則，還不如多琢磨一下這些東西是怎么總結(jié)出來的。

而結(jié)論的推導(dǎo)過程，有時就是某種數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)。

3.掌握滲透數(shù)學(xué)思想的手段

3.1利用例題的教學(xué)進行思想方法的啟迪

數(shù)學(xué)教學(xué)離不開分析例題，教師對例題分析處理的思想層次直接影響著滲透的結(jié)果。

教師在教學(xué)中如能充分挖掘例題中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，并有意識地進行長期的滲透，效果是明顯的。

3.2引導(dǎo)學(xué)生自己提煉數(shù)學(xué)思想方法

蘇格拉底說，他從不把自己看作一個教師，而是看作一個幫助別人產(chǎn)生他們自己思想的“助產(chǎn)婆”。學(xué)習(xí)有一條很重要的原則，就是不可代替原則，這就要求教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自己提煉數(shù)學(xué)思想。例如在“可化為一元二次方程的方程”的教學(xué)中，就可以先引導(dǎo)學(xué)生逐個探索解法，然后引導(dǎo)學(xué)生歸納規(guī)律。

3.3教會學(xué)生反思

著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力”。對于例題，應(yīng)該要求學(xué)生按照“做——比——問”的方法學(xué)習(xí)?！白觥本褪亲约合葘忣}、分析、試做，目的是訓(xùn)練和檢查自己獨立分析和解決問題的能力；“比”就是把自己的分析、做法同老師或書上的方法進行對比，找出優(yōu)劣，發(fā)現(xiàn)問題；“問”就是提問題，總結(jié)經(jīng)驗。

3.4充分發(fā)揮小結(jié)的功能

揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系是小結(jié)的功能之一。學(xué)生學(xué)完一章，應(yīng)該從整體上對內(nèi)容有清晰的認(rèn)識，因此小結(jié)可以總結(jié)這一章所涉及的數(shù)學(xué)思想方法，從知識發(fā)展的過程來縱觀數(shù)學(xué)思想方法所起的作用。另外小結(jié)中還可能增設(shè)“本章解錯分析”、“典型題選登”等欄目，以逐步提高學(xué)生的概括水平。