鄭麗君

在國際數(shù)學教育界,“問題解決”已成為一個熱點。在“美國學校數(shù)學系課程與評價標準”中,問題解決作業(yè)成為一切數(shù)學活動的組成部分,成為數(shù)學系課程的核心,數(shù)學建模成為問題解決的一種模式,它是解決各種實際問題的思考方法,著重培養(yǎng)學生的應(yīng)變能力,而強調(diào)數(shù)學抽象和數(shù)學應(yīng)用已成為國內(nèi)外課程內(nèi)容改革的共同取向。因此,數(shù)學建模在當前數(shù)學教學中必將占有重要位置。

一、數(shù)學建模是小學素質(zhì)教育的要求

在本世紀,數(shù)學及其教學將有以下重要趨向:

1.數(shù)學文化素養(yǎng)越來越成為每個公民致力于整個民族文化素養(yǎng)的重要內(nèi)容和標志。

2.數(shù)學教學將從傳統(tǒng)的“傳授知識”的模式更多的轉(zhuǎn)變到“以激勵學習為特征的,以學生為中心”的數(shù)學模式。

3.數(shù)學教學將更著重于培養(yǎng)、發(fā)展學生廣泛的數(shù)學能力。它不僅包括理解運用數(shù)學概念和方法,組織正確的邏輯推理,進行準確有效的計算和估算,還應(yīng)包括會檢索閱讀相應(yīng)的數(shù)學系書刊文獻、會利用表、圖、計算機去組織、解釋、選擇、分析處理信息,能從模糊的實際課題中形成相應(yīng)的數(shù)學問題,會選擇有效的解決問題的方法、工具和策略。問題解決、數(shù)學建模成為一個學數(shù)學、用數(shù)學的過程,恰好是實現(xiàn)上述目標的有效途徑。

二、小學數(shù)學教學中如何開展數(shù)學建模教學

1.好的“問題”是關(guān)鍵

(1)“好的問題”應(yīng)當適合學生的數(shù)學認知水平,在建模求解過程中不需補充大量知識就可入手。問題的“可讀性”好(容易被看懂讀懂),求解的線索過程不易太長,過繁。

(2)好的問題應(yīng)努力表現(xiàn)出建模求過程的特點。即能表現(xiàn)問題的假設(shè)、抽象簡化、建模求解、檢驗修改(循環(huán)跌代回去)的過程。如灌溉問題、人口問題、選舉問題。

(3)好的問題最好有生產(chǎn)、生活的實際背景和較好的應(yīng)用價值。建模的“可移植性”強,這樣學生從建模和求解過程中不僅能體會到理論與實踐的相互作用,還能從結(jié)果的實際意義中看到數(shù)學的價值,得到積極的審美感受。

2.好的問題應(yīng)有較好的興趣性、可延展性和數(shù)學背景。如選舉問題即有趣,易理解,又有很深刻的數(shù)學背景。

三、小學數(shù)學建模課程的內(nèi)容及數(shù)學形式

1.數(shù)學建模的內(nèi)容

(1)從教材發(fā)展的趨勢看,數(shù)學建模的一部分內(nèi)容會逐漸成為小學數(shù)學課程體系的一部分。從為本世紀培養(yǎng)人才的目標上看,數(shù)學素養(yǎng)已成為公民文化素質(zhì)的重要內(nèi)容,有文化公民的標志之一就是能借助數(shù)學去思維、評價、判斷、生活中的現(xiàn)實問題。與之相適應(yīng),教材也必須體現(xiàn)這一要求,作為數(shù)學一線的教師,可以從所教的教材入手,認真分析現(xiàn)行教材中的應(yīng)用因素,有意識的挖掘他們,提出或制作一批哪怕很淺的應(yīng)用和建模問題,把他們以不同的方式安排進自己的教學過程中去。

(2)結(jié)合實際情況及人類面臨各種問題,以下應(yīng)用的數(shù)學內(nèi)容完全可以進入各級中小學的數(shù)學內(nèi)容:計算利息問題、投入產(chǎn)出問題(最優(yōu)問題、經(jīng)濟問題),用簡單的圖表能解決的問題(運輸問題、網(wǎng)絡(luò)問題),環(huán)境問題(污染問題、生態(tài)平衡問題)。控制人口問題、資源的合理利用問題,農(nóng)村的合理施肥問題,科學管理(規(guī)劃)問題,大量的隨機現(xiàn)象的解釋和研究、數(shù)據(jù)分析,對現(xiàn)在熱門的股票怎樣分析?各種彩票是不是純粹坑人?以及直接與工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)有關(guān)的種種問題。

2.數(shù)學建模的形式

(1)“化整為零”或“零存整取”。把數(shù)學建模的問題解決過程分析后放在正常教學過程的局部環(huán)節(jié)上,這也是建模教學可行的方式之一。正像前面的例子那樣,教師可在課題教學或復(fù)習環(huán)節(jié)中提出問題、建立模型,而把問題的具體求解過程留給學生在課后完成,較大的或較難的問題可與假期作業(yè)或小論文的寫作結(jié)合起來。

(2)充分利用數(shù)學課外活動和選修課。這是一種容易開展的形式,也跟我國目前數(shù)學建模教學剛起步的現(xiàn)實相適應(yīng),教師和學生都能從中取得經(jīng)驗、積累素材。

四、數(shù)學建模教學對教師的要求

數(shù)學建模的教學不僅對剛走出校門的師范生,而且對許多已有幾十年教齡的老教師都會陌生和不適應(yīng)。數(shù)學應(yīng)用與建模的能力也是一項專門的能力,應(yīng)用的意識技巧、方法、能力也需要有一個培養(yǎng)、鍛煉、提高的過程,建模的教學過程也需要教師不斷調(diào)整自己所扮演的角色,怎樣適應(yīng)這種要求和挑戰(zhàn)?

1.努力保持自己的“好奇心”,留心向身邊各行各業(yè)的能人學習,開通自己的“問題源”、相關(guān)知識的儲備庫和咨詢網(wǎng)。

2.努力掌握計算機工具,這主要包括一門計算機高級語言和一些常用的算法,如:求根、迭代、逼近、擬合、模擬等。

3.實踐是最好的學習方法,一方面教師最好自己做一點應(yīng)用的課題,或參加專業(yè)的培訓班、討論班,另一方面也可從自己較熟悉的課題入手,直接實踐探索教與學的規(guī)律。

總之,只要我們勤于思考、注意觀察,就一定會找到更多的適應(yīng)學生能力發(fā)展的“問題解決”的實踐模式,使得學生在生動活潑的學習中,其創(chuàng)造力和數(shù)學專業(yè)的素質(zhì)真正得到有益的鍛煉和提高。

作者單位:河北省張家口市寶豐街小學