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“運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算”教材解讀

2009-11-02 07:21徐水琴
小學(xué)教學(xué)研究 2009年7期
關(guān)鍵詞:結(jié)合律交換律定律

徐水琴

人民教育出版社出版的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)四下實(shí)驗(yàn)教材,是以整套實(shí)驗(yàn)教材的編寫思想、編寫原則為指導(dǎo),力求使教材的結(jié)構(gòu)符合數(shù)育學(xué)、心理學(xué)的原理和學(xué)生的年齡特征,教材的編寫內(nèi)容具有關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)與體驗(yàn),體現(xiàn)知識(shí)的形成過程,鼓勵(lì)算法及解決問題的策略多樣化,改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,體現(xiàn)開放性的教學(xué)方法等特點(diǎn)。其中,“運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算”這部分教材的編寫就很好地體現(xiàn)了這樣的編寫意圖。

這部分教材在編排上具有以下幾個(gè)主要特點(diǎn)。

1.有關(guān)運(yùn)算定律的知識(shí)相對(duì)集中,有利于學(xué)生形成比較完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

這部分教材的主要內(nèi)容是加法、乘法的交換律與結(jié)合律,乘法對(duì)于加法的分配律,以及這五條運(yùn)算定律的一些比較簡(jiǎn)單的運(yùn)用。

加法和乘法的這五條運(yùn)算定律,不僅適用于整數(shù)的加法和乘法,也適用于有理數(shù)的加法和乘法。隨著數(shù)的范圍的進(jìn)一步擴(kuò)展,在實(shí)數(shù)甚至復(fù)數(shù)的加法和乘法中,它們?nèi)匀怀闪?。因?這五條運(yùn)算定律在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中具有重要的地位和作用,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)大廈的基石”。

學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中,已經(jīng)接觸到了反映這五條運(yùn)算定律的大量例子,特別是對(duì)于加法、乘法的可交換性、可結(jié)合性,這些經(jīng)驗(yàn)構(gòu)成了學(xué)生學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的認(rèn)知基礎(chǔ)。因此,將這五條運(yùn)算定律及其應(yīng)用集中于一個(gè)單元,加以系統(tǒng)編排,便于學(xué)生感悟知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別,有利于學(xué)生通過系統(tǒng)學(xué)習(xí),構(gòu)建比較完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

教材的編寫分為三小節(jié),內(nèi)容結(jié)構(gòu)如下:

2.從現(xiàn)實(shí)的問題情境中抽象概括出運(yùn)算定律,便于學(xué)生理解和應(yīng)用

這部分教材的一個(gè)鮮明特點(diǎn)是,不再僅僅給出一些數(shù)值計(jì)算的實(shí)例,讓學(xué)生通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律,而是結(jié)合學(xué)生熟悉的問題情境,幫助學(xué)生體會(huì)運(yùn)算定律的現(xiàn)實(shí)背景。

如加法運(yùn)算定律,教材從李叔叔騎自行車旅行的情境引出三道例題,分別求李叔叔上下午的路程和、前三天的路程和、后四天的路程和,為學(xué)生提供了概括加法交換律和結(jié)合律及其應(yīng)用的具體事例。進(jìn)一步,再讓學(xué)生自己舉例,并敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。然后讓學(xué)生用自己喜歡的方法表示規(guī)律,而不是像過去那樣,統(tǒng)一用字母來(lái)表示。這樣編排,一方面有利于符號(hào)感的培養(yǎng),且方便記憶;另一方面提高了知識(shí)的抽象概括程度,也為以后正式教學(xué)用字母表示數(shù)打下初步的基礎(chǔ)。

乘法運(yùn)算定律則以學(xué)生參加植樹活動(dòng)的情境為載體設(shè)置主題圖,由圖引出三道例題,為概括乘法交換律、結(jié)合律和分配律提供具體的事例。三個(gè)例題在教學(xué)內(nèi)容的處理上與教學(xué)加法運(yùn)算定律的兩個(gè)例題類似。這樣編排,能使學(xué)生在解決問題的同時(shí),發(fā)現(xiàn)、感悟、描述規(guī)律。

同時(shí),教材在練習(xí)中還安排了一些實(shí)際問題,讓學(xué)生借助解決實(shí)際問題,進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)運(yùn)算定律。例如,練習(xí)六中的第3題和第4題是乘法運(yùn)算定律在生活中的實(shí)際運(yùn)用。第4題除了文字提供的信息外,還要引導(dǎo)學(xué)生從圖中獲得解決問題所必需的信息,即新教學(xué)樓有4層,再引導(dǎo)學(xué)生思考怎樣算比較簡(jiǎn)便。第3題,可以用50×2先算一個(gè)來(lái)回游了多少米,再乘7;第4題先算25×4(可解釋為4層,每層各取一個(gè)教室需配多少套課桌椅)再乘7。從而使學(xué)生初步體會(huì)運(yùn)算定律在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際意義。

3.重視簡(jiǎn)便計(jì)算在現(xiàn)實(shí)生活中的靈活應(yīng)用,有利于提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力

在理解和掌握了五條運(yùn)算定律的基礎(chǔ)上,教材安排了進(jìn)一步學(xué)習(xí)整數(shù)四則運(yùn)算中的一些簡(jiǎn)便計(jì)算。值得一提的是,教材改變了以往簡(jiǎn)便計(jì)算以介紹算法技巧為主的傾向,著力引導(dǎo)學(xué)生將簡(jiǎn)便計(jì)算應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題,同時(shí)注意解決問題策略的多樣化。這對(duì)發(fā)展學(xué)生思維的靈活性,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力,都有一定的促進(jìn)作用。

教材一共安排了五道例題。例1和例2討論加減法運(yùn)算中常用的簡(jiǎn)便計(jì)算,例3和例4討論乘除法運(yùn)算中常用的簡(jiǎn)便計(jì)算,例5主要討論乘、加運(yùn)算中常用的簡(jiǎn)便計(jì)算。也就是說(shuō),例1至例4只涉及同級(jí)運(yùn)算,例5則涉及兩級(jí)運(yùn)算。

在這五道例題中,例1和例3討論的連減、連除運(yùn)算中的簡(jiǎn)便計(jì)算,過去的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中也有同樣的內(nèi)容。新教材主要著眼于通過不同解法的比較,使學(xué)生認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)連續(xù)減去或除以兩個(gè)數(shù),可以改為減去兩個(gè)數(shù)的和或除以兩個(gè)數(shù)的積,還可以交換兩個(gè)減數(shù)或兩個(gè)除數(shù)的位置再減或再除。

如:172-56-72=172-72-56=100-56=44

172-56-44=172-(56+44)=172-100=72

560÷35÷8=560÷8÷35=70÷35=2

700÷25÷4=700÷(25×4)=700÷100=7

即 a-b-c=a-c-b a÷b÷c=a÷c÷b

=a-(b+c)=a÷(b×c)

教材并沒有把它們概括為減法的運(yùn)算性質(zhì)或除法的運(yùn)算性質(zhì)。在具體的教學(xué)中,學(xué)生受加法交換律、結(jié)合律和乘法交換律、結(jié)合律的啟發(fā),用知識(shí)遷移的方法把它們概括為連減的交換律和結(jié)合律,連除的交換律和結(jié)合律。為了鼓勵(lì)學(xué)生這種主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究的意識(shí),我肯定了學(xué)生的這些想法,同時(shí)告訴學(xué)生這其實(shí)是減法和除法的兩個(gè)運(yùn)算性質(zhì)。

相對(duì)而言,其他三道例題的問題情境較為新穎,解決問題的策略較為靈活,在過去的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中比較少見。如,例2設(shè)計(jì)的“書店的一角”。題中包含兩個(gè)問題:(1)價(jià)錢分別為56元、31元、19元、24元的四本書中,哪三本的總價(jià)在100元左右?(2)付100元,買48元、47元的書各一套,應(yīng)找回多少錢?顯然,這是兩個(gè)需要綜合應(yīng)用加減計(jì)算的實(shí)際問題,而且解決問題的策略具有較大的靈活性。問題(1),教材提示了兩種算法。一種是把每三本書的價(jià)錢相加。采用這種方法,學(xué)生遇到的困難是,四本書取三本書共有幾種情況?這是一個(gè)組合問題,回答這個(gè)問題,如果直接從四本書中每次取三本,要做到不重不漏,思考難度較大。如果反過來(lái)思考,四本書中取三本,也就是從四本書中每次去掉一本,就很容易得出共有四種情況。這種反過來(lái)思考的間接思路,用于計(jì)算三本書的總價(jià),就是教材提示的第二種算法。問題(2),學(xué)生容易想到的算法是連減或減去兩個(gè)價(jià)錢的和。因此,教材只提示了第三種另辟蹊徑的方法,把100分成兩個(gè)50。由于兩套書的價(jià)錢都略小于50,所以這種方法顯得比較簡(jiǎn)便、巧妙。

例5設(shè)計(jì)的是幾位科學(xué)家在野外考察的情景圖。圖下有3~7月份的月歷,并標(biāo)出了科考隊(duì)的出發(fā)日期、計(jì)劃返回日期和實(shí)際返回日期,然后提出問題“科考隊(duì)這次考察一共花了多少時(shí)間”?教材介紹了按月計(jì)算和按周期計(jì)算兩種思路,以及相應(yīng)的列式計(jì)算過程。按月計(jì)算的算式是31×2+30×2+26,按周計(jì)算的算法是7×21+26,在按月計(jì)算的過程中,運(yùn)用了乘法分配律。然后通過小精靈,鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的算法,和同學(xué)交流。學(xué)生容易想到的是按月計(jì)算的思路,根據(jù)已知的出發(fā)、返回時(shí)間,可以知道整個(gè)3、4、5、6月都在外面,7月有26天在外。要注意的是3至6月中有兩個(gè)大月(有31天的月)、有兩個(gè)小月(有30天的月)。學(xué)生列出的算式可能有以下幾種,如:31+30+31+30+26、30×4+2+26、31×3+30×2-5、30×5+3-5、31×5-7……只要是對(duì)的,都應(yīng)當(dāng)給予肯定。按周計(jì)算的思路不難理解,但計(jì)數(shù)一共有多少周比較容易出錯(cuò)??梢宰屚阑ハ嘀钢職v邊點(diǎn)邊數(shù),也可以請(qǐng)能正確計(jì)數(shù)的同學(xué)介紹自己是怎樣數(shù)的。

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