張偉達(dá)

數(shù)學(xué)教學(xué)其實(shí)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué),學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開思維,在數(shù)學(xué)思維中最可貴的層次、最高的品質(zhì)就是創(chuàng)造性思維.創(chuàng)新思維最本質(zhì)的特性是求異性,而求異思維又包括逆向思維和發(fā)散思維兩種.下面本人結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué),談一談如何培養(yǎng)以逆向思維和發(fā)散思維為核心的創(chuàng)新思維.

一、逆向思維的培養(yǎng)

1. 設(shè)計(jì)互逆式問題,培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí)

在課堂教學(xué)中,除了正面講授外,還要有意識(shí)地挖掘小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含著的豐富的互逆因素,精心設(shè)計(jì)互逆式問題,打破學(xué)生思維中的定勢(shì),逐步增加逆向思維的意識(shí).

如在教學(xué)“小教點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化”時(shí),當(dāng)學(xué)生總結(jié)出第一個(gè)結(jié)論:“小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位……原數(shù)就擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍……”后,教師可提出“根據(jù)這個(gè)結(jié)論,反過來想一想可得出什么結(jié)論呢?”(生:小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位……原數(shù)就縮小10倍、100倍、1000倍……)以上問題旨在打破學(xué)生思維的定勢(shì),使學(xué)生的思維可以處于順向和逆向的積極活動(dòng)之中.這樣,不僅使學(xué)生對(duì)此知識(shí)辨析得更清楚,而且還逐步培養(yǎng)了學(xué)生逆向思維的意識(shí).

2. 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用逆向思維解題,激發(fā)逆向思維的興趣

在解答數(shù)學(xué)問題時(shí),如果正面求解感到困難,甚至難以下手時(shí),可以引導(dǎo)學(xué)生從反面去考慮,這時(shí)往往會(huì)很快找到解題思路.在教學(xué)中應(yīng)精心設(shè)計(jì)教案,啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)的正用轉(zhuǎn)向知識(shí)的逆用,教會(huì)學(xué)生從正反面去考慮問題,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和變通性.

如在講解“一個(gè)修路隊(duì)修一條公路,第一天修了3/10,第二天修了余下的1/4,還剩下210米.這條公路有多長?”此題若從一般思路去引導(dǎo)學(xué)生,顯得很麻煩,且學(xué)生不易理解,于是教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思維來解題:從最后一個(gè)條件(210米)入手來分析,從中容易列出式子為210÷(1-1/4)÷(1-3/10).

采用從最后的已知條件出發(fā),一步步逆推還原,求得最結(jié)果,這種逆向思維比用順向思維進(jìn)行解題來得順當(dāng),它使思維簡(jiǎn)約、過程簡(jiǎn)縮,具有解題明快而簡(jiǎn)捷的優(yōu)點(diǎn).這樣不但優(yōu)化解題過程,提高解題能力,而且會(huì)讓學(xué)生感到、成功的喜悅,從而激發(fā)了學(xué)生逆向思維的興趣.

二、發(fā)散性思維的培養(yǎng)

所謂發(fā)散思維,是指倘若一個(gè)問題可能有多種答案,那就以這個(gè)問題為中心,思考的方向往外散發(fā),找出適當(dāng)?shù)拇鸢冈蕉嘣胶?而不是只找一個(gè)正確的答案.為此,筆者認(rèn)為應(yīng)從以下四個(gè)類型題進(jìn)行培養(yǎng).

1. 一空多填

把唯一性的填空改編成一空多填式進(jìn)行發(fā)散思維的培養(yǎng).如在教完了互質(zhì)數(shù)的知識(shí)以后,為使學(xué)生更熟練地掌握互質(zhì)數(shù)的知識(shí),安排這樣一道題,要求盡量多填,使等式成立:20=()+()〔要求填到的兩的數(shù)是互質(zhì)數(shù)〕.

2. 一問多答

教學(xué)中,教學(xué)概念、法則、性質(zhì)和定理,多讓學(xué)生從不同的角度刻畫和描述,既能加深知識(shí)的掌握,又能培養(yǎng)思維靈活性,真可謂是一舉兩得.如學(xué)了三角形的知識(shí)后,可以讓學(xué)生從邊、角、二合為一等三個(gè)不同的角度來描述(等邊三角形、等腰三角形、銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、銳角等腰三角形、鈍角等腰三角形、直角等腰三角形、一般三角形等等).又如我們思考“磚頭有多少種用途”,我們至少有以下各式各樣的答案:造房子、砌院墻、鋪路、剎住停在斜坡的車輛、作錘子、壓紙頭、代尺劃線、墊東西、搏斗的武器等等.

3. 一題多問

如只給出已知條件,讓學(xué)生自問自解答.如給出“由已知黃花80朵,紅花50朵”,讓學(xué)生提出不同的多個(gè)問題,并解答,看誰做得多.學(xué)生可以列式求出黃花和紅花朵數(shù)之和、差、倍比關(guān)系(黃花朵數(shù)是紅花朵數(shù)的幾倍,紅花朵數(shù)是(或比)黃花的(或比)幾分之幾,黃花與紅花朵數(shù)之比,黃花、紅花分別與總數(shù)之間的倍比關(guān)系等等).

4. 一題多解

一題多解的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的一種好方法.通過縱橫發(fā)散、知識(shí)串聯(lián)、綜合溝通,達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通.一題多解包括兩個(gè)含義:一題有多種解答和一題有多種解法.如教學(xué)“被3整除數(shù)的特征”時(shí),進(jìn)行這樣的訓(xùn)練,以0、1、2、3、6這五個(gè)數(shù)當(dāng)中選出三個(gè)組成一個(gè)能被3整除的三位數(shù),有幾種選法?有多少個(gè)這樣三個(gè)數(shù)?

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維,教師還要抓“想象”訓(xùn)練.想象思維是形象的基礎(chǔ)上通過大量的觀念、表象創(chuàng)造出來的新形象或新觀念的思維活動(dòng),它可以克服思維定勢(shì)的消極影響,使學(xué)生可以運(yùn)用直覺、跳出框框、觸類旁通、舉一反三、四面八方思考等.

責(zé)任編輯 羅 峰