汪鴻林

(上海東華建設(shè)造價咨詢有限公司，上海 200040)

夏理巧

(溫州市交通工程咨詢監(jiān)理有限公司，浙江 溫州 325003)

基于博弈論的公路建設(shè)項目復(fù)合標(biāo)底投標(biāo)報價研究

汪鴻林

(上海東華建設(shè)造價咨詢有限公司，上海 200040)

夏理巧

(溫州市交通工程咨詢監(jiān)理有限公司，浙江 溫州 325003)

公路建設(shè)項目招投標(biāo)是我國市場經(jīng)濟(jì)條件下進(jìn)行公路建設(shè)活動最為主要的競爭形式和交易形式，其中投標(biāo)報價直接關(guān)系投標(biāo)方的中標(biāo)與否及成本大小。以博弈論為基礎(chǔ)，構(gòu)建公路建設(shè)項目復(fù)合標(biāo)底報價最優(yōu)模型，指導(dǎo)投標(biāo)方制定合理科學(xué)的投標(biāo)報價。首先論述了公路建設(shè)項目復(fù)合標(biāo)底投標(biāo)報價與博弈論的關(guān)系，然后運用系統(tǒng)理論，建立了基于博弈論的投標(biāo)報價模型，最后結(jié)合具體實例進(jìn)行模擬投標(biāo)報價，驗證該模型的可行性。

公路建設(shè)項目;投標(biāo)報價;復(fù)合標(biāo)底;博弈論

公路建設(shè)項目投標(biāo)過程實質(zhì)上就是一個博弈過程。由于投標(biāo)競賣過程中，最終結(jié)果不是由單一決策主體掌控的，而是由所有決策主體的共同決策實現(xiàn)的[1]。因此，在投標(biāo)過程中，眾多決策主體的行為相互影響，各主體的行為應(yīng)為相互影響作用下的理性行為。這就形成了多個決策主體之間的博弈過程。其中，各投標(biāo)人即為博弈中的參與者，投標(biāo)人的報價就是博弈行為，針對不同情況，投標(biāo)人報出的所有報價構(gòu)成策略集。因此，對于投標(biāo)報價來說，理性的投標(biāo)人完全可以應(yīng)用博弈論的分析方法做出最優(yōu)報價決策，從而實現(xiàn)自身的利益最大化[2]。

具體到復(fù)合標(biāo)底這種投標(biāo)法中，由于復(fù)合標(biāo)底確定的一個極為重要的影響因素就是各投標(biāo)者的報價的平均值，這個平均值是各個對手彼此博弈的結(jié)果。從一次投標(biāo)的結(jié)果來講，有相當(dāng)大偶然性，會有一定的波動。但如果從長期來看，其實這是各博弈方基于對其他各方認(rèn)識了解，對標(biāo)的物的判斷估計和對投標(biāo)策略的選擇等等綜合考慮后，相互博弈之后的均衡。根據(jù)納什均衡一致預(yù)測性定理，這個均衡結(jié)果一定會出現(xiàn)，并且是具有某種必然性的[3]。因此，加強(qiáng)博弈論在投標(biāo)報價領(lǐng)域的研究，提高投標(biāo)報價的合理性對于公路建設(shè)企業(yè)的生存發(fā)展具有非常重要的現(xiàn)實意義。筆者深入挖掘博弈論與公路建設(shè)項目投標(biāo)的聯(lián)系，并且運用博弈論理論構(gòu)建公路建設(shè)項目復(fù)合標(biāo)底投標(biāo)最優(yōu)報價模型，幫助投標(biāo)方制定合理科學(xué)的投標(biāo)報價。

1 基于博弈論的理論最優(yōu)報價模型

理論最優(yōu)報價模型由理論最優(yōu)報價分模型Ⅰ與最優(yōu)報價分模型Ⅱ兩部分博弈模型共同組成，其中理論最優(yōu)報價分模型Ⅰ為主體；最優(yōu)報價分模型Ⅱ作為重要輔助部分，其作用是解決分模型Ⅰ中最為重要參數(shù)(對手報價均值Z)的預(yù)測問題。

1.1理論最優(yōu)報價分模型Ⅰ

1)相關(guān)定義 將甲方標(biāo)底設(shè)定為Y=1，具體數(shù)值為Y′，其余所有的報價均用甲方標(biāo)底為基數(shù)的相對數(shù)表示，同時做以下規(guī)定：

①設(shè)甲方標(biāo)底為Y=1，占合成標(biāo)底中的比重為f(0lt;flt;1)；

②投標(biāo)方報價處于甲方報價的[a,b]時為有效報價，其平均數(shù)占合成標(biāo)底的比重為1-f；

③投標(biāo)方報價在合成標(biāo)底的[c,d]時得滿分，每超出d一個百分點分別扣p分；每低于c一個百分點扣q分；

④設(shè)定變量n為有效投標(biāo)的數(shù)量；x為投標(biāo)方報價；Z為其余n-1個有效報價的平均數(shù)；H為合成標(biāo)底；L為投標(biāo)方報價的扣分；E為最優(yōu)報價。

2)假設(shè)條件 為了科學(xué)的制定報價，使得在獲利最大和得分最高之間取得平衡，作以下假設(shè)：

①甲方標(biāo)底Y招標(biāo)單位已經(jīng)給出，或者其采用的定額、編制方法已知，因此投標(biāo)方可自行估算出標(biāo)底的絕對數(shù)；

②招標(biāo)文件中已規(guī)定了f、a、b、c、d、p、q的值，即它們?yōu)橐阎某?shù)；

③不考慮成本、技術(shù)、質(zhì)量、信用、任務(wù)飽滿度等因素的影響。

3)博弈模型 ①合成標(biāo)底公式為：

(1)

②扣分公式為：

(2)

4)決策原則 報價的目的是中標(biāo)與獲利，因此決策原則是在扣分最少的前提下報價盡可能的高[4]。

5)滿分報價區(qū)間與最優(yōu)報價 由假設(shè)條件易知，要中標(biāo)只需考慮得滿分時的報價區(qū)間。實際上，這樣做縮小了中標(biāo)的報價區(qū)間，因為在實際報價中可能存在所有投標(biāo)者都未能得滿分而由最高分者中標(biāo)的情況。

(3)

不論是滿分報價區(qū)間還是最優(yōu)報價公式，都是Z和n的函數(shù)。因此最終報價決策的關(guān)鍵是對Z和n的準(zhǔn)確估計。

n是有效投標(biāo)的數(shù)目，在評標(biāo)前是未知數(shù)，但投標(biāo)方能夠通過經(jīng)營手段獲得大致近似數(shù)值；同時在后面部分會有關(guān)于n的敏感度分析，這將證明，即使對n的估計偏差比較大，對最終報價的評分結(jié)果也將影響十分小。

故該模型預(yù)測準(zhǔn)確度的關(guān)鍵在于對Z的預(yù)測。Z是其他n-1家有效投標(biāo)者報價的平均數(shù)，可以采取經(jīng)驗法，結(jié)合招標(biāo)文件中對有效投標(biāo)范圍和得滿分的范圍的規(guī)定，確定Z分布在各區(qū)間段的概率，再選擇概率最大的區(qū)間段，以此區(qū)間段上的最優(yōu)報價作為最終報價。但是Z作為對手平均報價，對其預(yù)測具有典型的博弈特點，可通過模型Ⅱ來予以解決。

1.2理論最優(yōu)報價分模型Ⅱ

該模型部分以各方追求利潤期望最大化為目標(biāo)，求出各方博弈之后的納什均衡解，從而得出其他各方報價的均值Z。

1)假設(shè)條件 設(shè)對某單一不可分的“標(biāo)的物”，有n(n≥3)個合格的投標(biāo)方，稱第i個投標(biāo)方為博弈方i，并假設(shè)：

①所有投標(biāo)方的報價策略是對稱的，他們的估價vi(i=1,…,n)相互獨立，并且估價都服從區(qū)間(0,M)上的均勻分布。M為報價的最高值，招標(biāo)方給出或者各投標(biāo)人均可根據(jù)掌握的資料得出該值。

②博弈方i的報價:

bi=ai+ci×vi(ai≥0,cigt;0,bigt;vigt;0)

參數(shù)ai，ci在這里只作為表示報價bi與估價vi成線性關(guān)系的系數(shù)；ci表示投資利潤率；ai表示投資固定成本。

③未中標(biāo)的博弈方得益為零，忽略投標(biāo)成本。④由于出現(xiàn)相同報價的概率極小，為便于求解，假設(shè)不會出現(xiàn)報價相同的情況。

2)博弈模型的一般表示 應(yīng)用博弈論中“貝葉斯納什均衡”的思想及以上假設(shè)，找出各博弈方的行為空間、類型空間、判斷和得益函數(shù)如下：

①博弈方的行為空間。博弈方i的行為就是他的報價bi。根據(jù)假設(shè)，博弈方i的行為空間:

Ai=[vi,ai+ci×M]

②博弈方的類型空間。博弈方i的類型即他的估價vi，因此，類型空間Ti就是估價可能的取值區(qū)間(0,M]。

3)博弈方的判斷 博弈方i只知道自己的類型，對其他方類型的判斷是只知道他們的類型服從區(qū)間(0,M]上的均勻分布。根據(jù)上述的信息，不難得出博弈方i的得益函數(shù)為：

(4)

4)博弈模型的求解 分析不完全信息靜態(tài)博弈，首先要找出貝葉斯納什均衡，而要找出貝葉斯納什均衡，必須先構(gòu)筑各博弈方的策略空間[5,6]。不完全信息靜態(tài)博弈中博弈方的策略是根據(jù)類型決定行為的關(guān)系[7]。在該博弈模型中，博弈方i的一個策略就是符合要求的一個函數(shù)關(guān)系bi(vi)。所有這種函數(shù)關(guān)系bi(vi)的集合，則構(gòu)成了博弈方i的策略空間。如果策略組合[bi(vi),…,bn(vn)]是一個貝葉斯納什均衡，那么博弈方i的策略bi(vi)與bj(vj)(j=1,2,…,n;j≠i)應(yīng)該是相互對對方的最佳反應(yīng)。故博弈方i的最佳反應(yīng)是：

將其與假設(shè)bi=ai+ci×vi(ai≥0,cigt;0,bigt;vigt;0)相比，以及根據(jù)各博弈方的獨立性與研究對象選取的任意性，構(gòu)建聯(lián)立方程組可以求得：

(5)

即博弈方i(i=1,…,n)的最佳投標(biāo)報價策略為:

式中，bi為博弈方i的報價；M為各博弈方估價的上限；n為博弈方數(shù);vi為博弈方i對標(biāo)的物實際成本的估價。

其中,M等于模型Ⅰ中的Y值，故為已知；vi通過按照預(yù)算定額編制預(yù)算價，再結(jié)合以往工程經(jīng)驗調(diào)價，從而得出對標(biāo)的物實際一般水平的成本估價。

2 實例分析

該實例為某高速公路建設(shè)工程第9合同段投標(biāo)報價真實開標(biāo)結(jié)果。該標(biāo)段報價評標(biāo)辦法主要如下：

1)該標(biāo)段設(shè)投標(biāo)最高限價，最高限價將在開標(biāo)前以補(bǔ)遺文件形式公布，投標(biāo)人投標(biāo)報價高于或等于最高限價時，商務(wù)標(biāo)計0分；

2)評標(biāo)基準(zhǔn)價=合格投標(biāo)人基準(zhǔn)價的加權(quán)平均值×0.4+招標(biāo)人的投標(biāo)最高限價×0.6，合格投標(biāo)人基準(zhǔn)價的加權(quán)平均值D為：

3)C1、C2、C3，…，Cn是各投標(biāo)報價從低到高的排名順序；

4)當(dāng)投標(biāo)人報價等于評標(biāo)基準(zhǔn)價的96%時，得滿分45。高出評標(biāo)基準(zhǔn)價1個百分點扣2分，低1個百分點扣1分。

下面，假設(shè)自己作為第6位投標(biāo)人，模擬投標(biāo)。已知數(shù)據(jù)如下：投標(biāo)人數(shù)n=6；業(yè)主公布最高限價Y′=139551198元，令Y=1；最優(yōu)報價參數(shù)c=d=0.96；每低于最優(yōu)報價一個百分點扣分p=1；每超出最優(yōu)報價一個百分點扣分q=2。

根據(jù)模型可以計算得到最優(yōu)報價：

x=0.9377806297×139551198=130868410元

可見，按理論最優(yōu)報價模型的計算結(jié)果(表1)投標(biāo)，投標(biāo)方能得到第1高分，模型是可行的。

表1 實際開標(biāo)結(jié)果

3 結(jié) 語

復(fù)合標(biāo)底投標(biāo)活動具有典型的不完全信息靜態(tài)博弈特征，所以博弈論為復(fù)合標(biāo)底投標(biāo)報價問題的研究提供了良好的理論基礎(chǔ)。但在復(fù)合標(biāo)底投標(biāo)報價方面仍然還有許多問題有待進(jìn)一步深入研究，比如：現(xiàn)在許多地方的復(fù)合標(biāo)底招標(biāo)評標(biāo)采取現(xiàn)場抽取復(fù)合標(biāo)底降幅，并以此得到最優(yōu)報價的方法，這使得對最優(yōu)報價的預(yù)測難度加大，如何用博弈模型去解決該問題有待進(jìn)一步研究探討。

[1]Friedman L.A competitive bidding strategy[J]. Operations Research，1956，1(4):104～112.

[2] Gates M.Bidding strategies and probabilities.Journal of the Construction Division[J]. Proceedings of the American Society of Civil Engineers，1967，93(C01)：75～107.

[3] Weverbergh M.Competitive bidding：estimating the joint distribution of bids[D].Centrum voor Bedrijfseconomie en Bedrijfseconometrie Universiteit Antwerpen-USFIA，1982.82～79.

[4] 李向陽.復(fù)合標(biāo)底報價的量化分析[J].鐵路工程造價管理，2003，(2)：7～9.

[5] 劉連生.概率統(tǒng)計在投標(biāo)報價決策中的應(yīng)用[J].鐵路工程造價管理，2003,(6)：19～21.

[6] 王玉松，張俊波.鐵路工程復(fù)合標(biāo)底投標(biāo)報價分析與發(fā)展[J].鐵路工程造價管理，2003，18(3)：23～27.

[7] 黃宏飛，歐國立.博弈論在投標(biāo)報價決策中的應(yīng)用[J].北方交通大學(xué)學(xué)報，2000,(6)：41～43.

[編輯] 易國華

2009-08-12

汪鴻林(1978-)，男， 2000年大學(xué)畢業(yè)，工程師，現(xiàn)主要從事工程造價方面的研究工作。

U415.2；F224.32

A

1673-1409(2009)04-N094-04