Herbert Amann

Analysis III

2009,468pp

Hardcover

ISBN 9783764374792

Birkh|user

H.阿曼等著

本書是瑞士和德國兩位學者撰寫的分析學高級教材,全書共4卷,德文原版于2000年前后陸續(xù)問世。

本卷論述現代積分理論,包括第9-12章。9.測度論基礎,給出關于線、面積、體積及高維空間中的集合的度量的一般性理論,包括可測空間、測度和外測度的概念,可測集的構造,最后建立Lebesgue測度;10.積分的系統(tǒng)理論,討論了Lebesgue空間、卷積和Fourier變換,并著重研究了n維Bochner-Lebesgue積分,這是偏微分方程的現代理論必不可少的數學工具;11.流形和微分形式。首先擴充了前卷中關于流形的基本理論,引進子流形概念及基本性質,并補充了多線性代數的一些工具性結果,然后給出微分開工的局部理論,用Hodge理論的語言統(tǒng)一處理矢量分析;12.在前3章的基礎上進一步論述流形上的積分理論,即“彎曲空間”上的積分,包括流形上的Riemann-Lebesgae測度、線積分概念的高維推廣(微分形式的積分),并深入討論了Stokes定理。各章都包含精心配置的例題及各類習題。

本書與前幾卷一樣,論述嚴謹,表達清晰,強調選材的現代性,特別注重數學家和物理學家對現代分析學的需求。本書可供大學分析等專業(yè)高年級學生和研究生作教材或討論班材料,也可供有關領域科研人員參考。

朱堯辰,研究員

(中國科學院應用數學研究所)

Zhu Yaochen, Professor

(Institute of Applied Mathematics,CAS)