Olexandr Ganyushkin

Classical Finite Transformation Semigroups

An Introduction

2009,314pp

Hardcover

ISBN 9781848002807

O.甘余希金等著

半群理論是代數(shù)學(xué)中相對其它分支而言比較新的一個部分,它大約是在60年前逐步確立其自身的主題、問題和方法而成為一個獨立的研究方向,但現(xiàn)有文獻(xiàn)中關(guān)于這個主題的專著相當(dāng)少,本書彌補(bǔ)了這個空缺,是一本關(guān)于有限變換半群的現(xiàn)代理論的引論,特別著重于這些半群的實例和對組合學(xué)的應(yīng)用。除經(jīng)典結(jié)果外,還包括不少散見于原始論文中的新進(jìn)展。作者主要討論三種經(jīng)典半群:有限集合M上的全對稱半群T(M)、逆對稱半群IS(M)及部分變換半群PT(M)。全書由14章組成。1-2.是全書基礎(chǔ),給出一些基本概念,如有限集合上的變換和部分變換以及上述三種經(jīng)典半群,其后各章主要研究這三種半群的性質(zhì);3.給出它們的生成系;4.研究半群的理想和稱做Green關(guān)系的重要性質(zhì);5.引進(jìn)子半群概念;6-7.研究半群上的同余、同態(tài)及經(jīng)典半群的自同態(tài)和自同構(gòu);8.研究冪零子半群;9-11.論述半群的表示理論,如半群的表述、半群上的傳遞作用及線性表示;12-13.研究半群的截面和變式(中間半群);14.討論具有序關(guān)系的半群。各章包含一些例子和應(yīng)用及大量習(xí)題(書末附解答或提示),還專設(shè)一節(jié)給出正文的補(bǔ)充和歷史、文獻(xiàn)評注。本書的論述是自給自足的,一些半群理論中的概念是與讀者比較熟悉的群的相應(yīng)概念對照引進(jìn)的,便于初學(xué)者理解。

本書主要供有關(guān)專業(yè)研究生、高年級大學(xué)生用作教材,也可供科研人員閱讀。

朱堯辰,研究員

(中國科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所)

Zhu Yaochen, Professor

(Institute of Applied Mathematics,CAS)