馬金鳳,楊 廣

(1石河子大學師范學院數(shù)學系,石河子,832000;2現(xiàn)代節(jié)水灌溉兵團重點實驗室/石河子大學水利建筑工程學院,石河子,832000)

水資源是支撐經(jīng)濟增長與可持續(xù)發(fā)展的最基本的要素之一,而其中徑流要素的變化主導(dǎo)著整個系統(tǒng)的變化。由于受氣候、社會發(fā)展以及人類活動的綜合影響,徑流變化錯綜復(fù)雜,表現(xiàn)出多時間尺度性、隨機性、突變性等特點。因此,徑流預(yù)測至今仍是國內(nèi)外研究的熱點和難點[1]。20世紀50年代,美國首先建立了世界上最早的水文模型—斯坦福水文模型[2～4],隨后水文模型發(fā)展迅速,相繼有包頓模型(澳大利亞)、薩克拉門托模型(美國天氣局水文辦公室)、水箱(Tank)模型、BUCKET 模型[5,6]、HBV 模型[7]、SHE模型[8]、SSARR模型[9]等。20世紀70年代初,河海大學建立了新安江模型,在濕潤、半濕潤地區(qū)得到了廣泛應(yīng)用;同期遼寧省水文總站提出了比較完善的超滲產(chǎn)流模型,并在遼河流域首先應(yīng)用;大伙房水庫管理局提出了把蓄滿產(chǎn)流和超滲產(chǎn)流概念融為一體的大伙房流域模型,并在東北地區(qū)得到了應(yīng)用。

隨著地理信息系統(tǒng)(GIS)以及衛(wèi)星遙感技術(shù)(RS)在水文上的應(yīng)用,從20世紀90年代初期開始至今,分布式水文模型成為世界上水文領(lǐng)域研究的熱點[10～13]。我國雖然在流域模型研究方面引進了一些國外水文預(yù)報模型,但是受流域自然地理、水文、氣象和人類活動等方面因素的影響,洪水過程預(yù)報一直是水文預(yù)報中的難點問題[14～16]。

自回歸滑動平均模型(ARMA)是一種洪水中長期預(yù)報中廣泛應(yīng)用的隨機模型,它在計算時不需要其它參證站資料,與一般采用參證站進行延長相比具有一定的優(yōu)勢,同時也為短系列資料延長提供了一種可比的方法。吳玲莉[17]應(yīng)用門限自回歸模型建立了同時受潮汐和徑流雙重影響的長江下游感潮河段高橋水文站月水位預(yù)測模型,結(jié)果表明該模型在感潮河段水文要素的非線性時序預(yù)測中也具有廣泛的實用價值;任政等[18]采用滑動窗口二次自回歸模型進行徑流中長期預(yù)報,結(jié)果表明滑動窗口二次自回歸模型具有很高的精度,可用于中長期徑流預(yù)報。

本文基于瑪納斯河肯斯瓦特水文站的徑流資料,充分考慮影響洪水的時間和空間信息,建立瑪納斯河洪水預(yù)報的自回歸滑動平均模型,并檢驗其適用性和合理性。研究成果可以為下游水庫優(yōu)化調(diào)度和合理使用提供可靠的水文信息,提高其經(jīng)濟效益和社會效益,而且還可以廣泛應(yīng)用到其它流域徑流預(yù)測及其它領(lǐng)域預(yù)測中去,為其提供理論和實踐參考依據(jù)。

1 自回歸滑動平均模型(ARMA)的建立

水文系統(tǒng)是受眾多因素影響的復(fù)雜系統(tǒng),影響因素大多具有非確定性的時變特征。因此,水文系統(tǒng)是一個非確定性的動態(tài)系統(tǒng),可用時變參數(shù)隨機系統(tǒng)模型來描述非確定性動態(tài)水文系統(tǒng)[11]。由于所研究流域處于干旱半干旱地區(qū),為高寒山區(qū)流域水文氣象資料代表性較差,影響徑流的水文氣象因素較多,要建立較為復(fù)雜的、考慮到諸多因素的預(yù)報模型,變得非常困難。因此,建立結(jié)構(gòu)簡單又能反映流域時變特征的ARMA(p,q)水文預(yù)報模型。利用現(xiàn)有的水文和氣象資料,通過最小信息準則(AIC),確定模型的最佳階數(shù),采用實時校正的可變遺忘因子遞推最小二乘法,依據(jù)歷史資料對該模型進行了驗證。

構(gòu)建結(jié)構(gòu)簡單便于實際操作的自回歸滑動平均模型,即ARMA模型:

式(1)中:ζt為 t日的平均流量預(yù)報值,ζt-p為 t日之前第 p天的日平均流量實測值(p=1,2,……,M),M為滑動計算時的步長(d);еt-1為 t日之前1天日平均流量的預(yù)報誤差;φp為第 p個自回歸系數(shù);θ1可視為預(yù)報誤差修正系數(shù)。

氣溫和降雨是影響冰雪融水或降雨冰雪融水的混合補給型河流徑流的主要因素,設(shè)置氣溫及降雨修正函數(shù) T(t),P(t)。因此,非平穩(wěn)時間序列的預(yù)報方程概化為:

2 ARMA模型的應(yīng)用及分析

2.1 流域水文、氣候概況

瑪納斯河流域位于新疆準噶爾盆地南緣,發(fā)源于天山北坡 ,位于 43°20′～45°55′N,85°00′～87°00′E,全長約400km,流域面積5156km2,是準噶爾盆地最長的內(nèi)陸河。該流域氣候?qū)俚湫偷拇箨懶愿珊禋夂?夏季氣溫高,降水多;冬季寒冷,降水少,因此瑪納斯河水流量冬季小,夏季大。最小流量2.0m3/s(1964年1月23日),最大流量1095m3/s(1999年8月2日)。山區(qū)集水面積5156km2,最大年徑流量19.15×108m3(1999年),最小年徑流 10.09×108m3(1992年),多年平均流量40.6m3/s。該流域地形呈南高北低走勢,河源區(qū)的年降水量可達600～700mm,而在山前平原區(qū)則降至100～200mm。山區(qū)降水成為瑪納斯河的主要徑流補給。在12.80×108m3的年總徑流量中(肯斯瓦特水文站),冰川融水補給的比重將占34.6%。冰雪融水已成為天山北坡綠洲灌溉的寶貴水源,使瑪納斯河流域成為我國的第四大灌區(qū)。因此,選擇適當?shù)臄?shù)學模型,對瑪納斯河的徑流做出模擬與預(yù)測具有重要的應(yīng)用價值與指導(dǎo)意義。

該流域水系如圖1所示。

圖1 瑪納斯河流域水系Fig.1 Water system of the Manas River Basin

2.2 瑪納斯河徑流量年際變化趨勢分析

選取序列最長、資料最完整的瑪納斯河肯斯瓦特站徑流資料進行分析。通過統(tǒng)計分析得出瑪納斯河徑流量歷年平均為12.95×108m3,70年代以前年均為12.946×108m3,70年代年均為12.008×108m3,80年代年均為12.28×108m3,90年代以來年均為14.572×108m3,90年代比80年代徑流增加了18.7%。

圖2是瑪納斯河1954～1999年年平均徑流量的變化曲線,從90年代中期開始年徑流量增加顯著,這與氣溫在90年代顯著升高,降水在90年代顯著增加有著重要關(guān)系。總之這45年間瑪納斯河徑流量變化是比較復(fù)雜的,這與徑流量變化受多種因素的影響有關(guān)。

圖2 瑪納斯河徑流年際變化Fig.2 The runoff change of the Mana s River

圖3 瑪納斯河年徑流量模比系數(shù)差積曲線 Fig.3 ARMA model forecast result contrastwith the measure date

模比系數(shù)差積曲線主要反映徑流或降水序列是否經(jīng)歷豐水和枯水過程,累積平均過程線即為序列值是否平穩(wěn)。差積曲線的上升段反映豐水期,下降段反映枯水期。

從瑪納斯河(肯斯瓦特站)年徑流量模比系數(shù)差積曲線(圖3)可見,瑪納斯河年徑流變化過程可分為幾個顯著階段,1954～1957年為枯水期,1958～1969年為豐水年段,1970～1975年平水段,1976～1986年是枯水段,1987年以后徑流量是增加的,從90年代中期開始年徑流量增加顯著。

2.3 模型應(yīng)用

ARMA(p,q)模型的適用性主要取決于模型階數(shù)的選擇和參數(shù)的率定方法。要建立較為理想的ARMA(p,q)預(yù)報模型,僅靠一次猜測就建立某一階數(shù)模型是不行的,而應(yīng)對不同的 p,q階數(shù)來進行試驗,以便選擇出最佳的 p,q來建立最終的預(yù)報模型。但在實際預(yù)報中,殘差方差最小的預(yù)報模型不一定預(yù)報效果最好。因而,選擇 p,q階數(shù)標準通常采用最小信息準則(AIC)或動態(tài)建模方案。動態(tài)建模是逐個地用一系列ARMA(m,m-1)(m=1,2,…)模型來逼近數(shù)據(jù),逼近效果將由模型的殘差平方和減少的程度來判斷。

從表1和表2可以看出:瑪納斯河年徑流過程模擬相對誤差較小,洪峰流量預(yù)報結(jié)果合格率較高,對實測資料具有很好的逼近擬合效果,說明自回歸滑動平均模型用于徑流量預(yù)測具有較高的精度,是可行的。

圖3 ARMA模型預(yù)測結(jié)果對比Fig.3 ARMA model forecast result contra stwith the measure date

表1 瑪納斯河年徑流過程模擬檢驗成果Tab.1 The check of runoff simulation in the Manas River

表2 模型的洪峰流量統(tǒng)計結(jié)果Tab.2 Flood peak flux statistical result in the model

3 結(jié)論

1)近40年來,瑪納斯河徑流量的年際變化出現(xiàn)了幾個豐枯水期,1987年以后年徑流量變化呈現(xiàn)出穩(wěn)定增加趨勢,到90年代中期年徑流量增加趨勢顯著。徑流量年內(nèi)分配極不均勻,集中程度高,而徑流的年變差系數(shù)CV值小,徑流量多年變化比較穩(wěn)定。

2)從瑪納斯河年徑流過程模擬及洪峰流量預(yù)測結(jié)果來看,ARMA(p,q)模型對瑪納斯河流域徑流量預(yù)測具有很強的適用性,不需要其它參證站資料,簡單方便且預(yù)測精度較高,能夠滿足對瑪納斯河流域洪水預(yù)報的要求,具有較好的應(yīng)用價值。

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