陳學(xué)珍， 辜承林

(1．華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，湖北武漢430074;2．黃石理工學(xué)院電氣與電子工程學(xué)院，湖北黃石435003)

0 引言

ALA轉(zhuǎn)子同步磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)子由高導(dǎo)磁材料和非導(dǎo)磁絕緣材料疊片沿軸向交替高密疊壓而成，具有高凸極比(Ldr/Lqr)［1－4］和弱磁調(diào)速范圍寬的優(yōu)點(diǎn)，與高效、高功率密度的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子組合，有可能獲得更好的運(yùn)行性能［5－9］。文獻(xiàn)［10］設(shè)計(jì)了2段式4極ALA和SPM組合式轉(zhuǎn)子電機(jī)，弱磁擴(kuò)速范圍達(dá)到了3倍基速。文獻(xiàn)［11］設(shè)計(jì)了2極ALA+SPM組合式轉(zhuǎn)子電機(jī)，改善了開環(huán)變頻起動性能。組合式轉(zhuǎn)子電機(jī)雖兼有上述兩種電機(jī)的優(yōu)點(diǎn)，但它們的轉(zhuǎn)子上都沒有阻尼繞阻，在逆變器供電開環(huán)V/f控制下，不能保證定轉(zhuǎn)子運(yùn)行的同步性，有可能導(dǎo)致不穩(wěn)定的問題。文獻(xiàn)［12］首次提出了磁阻電機(jī)低頻運(yùn)行存在不穩(wěn)定區(qū)，并用小信號擾動法研究了電機(jī)參數(shù)對穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)［13］也用小擾動法得出了磁阻電機(jī)存在不穩(wěn)定區(qū)的原因。文獻(xiàn)［14］用小信號模型分析了轉(zhuǎn)子無阻尼繞組的永磁同步電機(jī)開環(huán)V/f控制的穩(wěn)定性，采用簡單的V/f控制方式，文獻(xiàn)中的永磁電機(jī)超過15Hz就不能穩(wěn)定運(yùn)行，作者提出了調(diào)制頻率正比于輸入功率擾動量來增加阻尼實(shí)現(xiàn)寬頻范圍內(nèi)的穩(wěn)定運(yùn)行。文獻(xiàn)［15－16］用直流電流的擾動來調(diào)制V/f控制器中所施加的頻率，以使轉(zhuǎn)子無阻尼繞組的永磁同步電機(jī)能穩(wěn)定運(yùn)行。文獻(xiàn)［17－18］實(shí)驗(yàn)研究了2極ALA轉(zhuǎn)子電機(jī)開環(huán)變頻調(diào)速不穩(wěn)定的原因是變頻器諧波激發(fā)了負(fù)電磁阻尼系數(shù)，并導(dǎo)出了負(fù)電磁阻尼系數(shù)產(chǎn)生的機(jī)理。這充分說明，轉(zhuǎn)子無阻尼繞組的同步電機(jī)開環(huán)變頻調(diào)速運(yùn)行普遍存在不穩(wěn)定性問題。為了確保同步電機(jī)開環(huán)變頻調(diào)速運(yùn)行時(shí)跨越不穩(wěn)定區(qū)穩(wěn)定運(yùn)行，本課題組提出了在轉(zhuǎn)子軸上直接附加機(jī)械慣性阻尼器增加機(jī)械粘性阻尼系數(shù)來實(shí)現(xiàn)。機(jī)械慣性阻尼器的工作原理見文獻(xiàn)［18－19］。

本文以4極組合式轉(zhuǎn)子電機(jī)為例，采用控制算法簡單且不依賴于電機(jī)參數(shù)，具有優(yōu)越的性價(jià)比而得到廣泛應(yīng)用的開環(huán)V/f控制模式，用小信號模型分析無慣性阻尼器和附加機(jī)械慣性阻尼器的組合式轉(zhuǎn)子電機(jī)兩段長度比k變化對電機(jī)穩(wěn)定性的影響，研究系統(tǒng)在寬頻范圍內(nèi)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)機(jī)械慣性阻尼器粘性阻尼系數(shù)Tdd和慣量盤慣量Jd與k的關(guān)系。圖1所示為4極組合式轉(zhuǎn)子截面，圖2為4極組合式轉(zhuǎn)子效果圖(虛擬設(shè)計(jì))。

圖1 4極組合轉(zhuǎn)子截面Fig．1 Cross-section of 4-pole ALA+SPM rotor

圖2 4極ALA+SPM組合轉(zhuǎn)子效果圖Fig．2 4-pole ALA+SPM rotor

1 無機(jī)械慣性阻尼器的穩(wěn)定分析

1.1 小信號建模

為分析簡便，假設(shè):①不計(jì)磁路飽和;②SPM段各向同性(Ldp=Lqp=Lp);③忽略SPM段與ALA段之間的漏磁影響。設(shè)k為SPM段長度與轉(zhuǎn)子全長之比，則k的取值范圍為0≤k≤1(k=0為ALA轉(zhuǎn)子，k=1為SPM轉(zhuǎn)子，0＜k＜1為組合式轉(zhuǎn)子)。

式中:id為直軸電流、iq為交軸電流;ω為轉(zhuǎn)子電角速度;δ為負(fù)載角;p為極對數(shù);B為機(jī)械粘性摩擦阻尼系數(shù);ψf為永磁磁鏈;ωs為定子同步電角速度;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)動慣量。

將式(2)～式(5)式記為

式中:x為狀態(tài)矢量;f為狀態(tài)矢量的非線性函數(shù);u為輸入控制矢量。由此，可導(dǎo)出對應(yīng)的小擾動線性化狀態(tài)方程為(下標(biāo)0表示穩(wěn)態(tài)值)

式(7)亦可表示為

式中:Δx為變量x的小擾動矩陣;狀態(tài)變換矩陣A(x)由電機(jī)參數(shù)和穩(wěn)態(tài)值決定;B(x)為輸入矩陣;Δu為輸入干擾矩陣。

根據(jù)線性系統(tǒng)穩(wěn)定理論，若A(x)對應(yīng)某一工作頻率的所有特征值的實(shí)部為負(fù)值，則系統(tǒng)在該頻率和所給定的運(yùn)行條件下是穩(wěn)定的，否則為不穩(wěn)定。

1.2 小信號模型分析

已知組合轉(zhuǎn)子樣機(jī)參數(shù)為:ψf=0.6232 V·s·rad－1，Lp=0.008 159 H，轉(zhuǎn)動慣量 J=0.004 67 kg·m2，粘滯阻尼系數(shù)B=2.044 ×10－3N·m·s·rad－1，Ldr=0.09 H，Lqr=0.008 H。

由于磁阻電機(jī)空載運(yùn)行時(shí)的穩(wěn)定性能最差，因此組合電機(jī)的研究對空載狀態(tài)進(jìn)行。在Matlab環(huán)境下，建立小信號計(jì)算模型。圖3表示空載情況下不同k值不同頻率A(x)的主導(dǎo)特征值軌跡。從圖3可以看出，k=0.3和k=0.5的組合式轉(zhuǎn)子電機(jī)約大于15 Hz進(jìn)入不穩(wěn)定區(qū)，k=0.7的組合式轉(zhuǎn)子電機(jī)約大于29 Hz進(jìn)入不穩(wěn)定區(qū)?？傮w而言，增大k，組合式轉(zhuǎn)子電機(jī)穩(wěn)定頻率范圍有所拓寬，但并不顯著。

圖3 不同k值不同頻率A(x)的主導(dǎo)特征值軌跡Fig．3 Loci of the A(x)dominant eigenvalues with different k and frequency

2 附加機(jī)械慣性阻尼器的穩(wěn)定分析

2.1 小信號建模

以上分析表明，由于無阻尼繞組，機(jī)電耦合性能差，不同k值對應(yīng)的組合轉(zhuǎn)子電機(jī)將在工作頻率超過一定數(shù)值后進(jìn)入不穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)。因此，為拓寬穩(wěn)定頻率范圍，提出了在轉(zhuǎn)子軸上安裝機(jī)械慣性阻尼器的改進(jìn)方法，用增加的機(jī)械粘性阻尼來補(bǔ)償負(fù)電磁阻尼，使系統(tǒng)的總阻尼系數(shù)由負(fù)變正。本文主要討論不同k值組合轉(zhuǎn)子電機(jī)在給定頻率范圍穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)機(jī)械慣性阻尼器粘性阻尼系數(shù)Tdd和慣量盤慣量Jd與k的關(guān)系。轉(zhuǎn)子軸上附加機(jī)械慣性阻尼器后的轉(zhuǎn)子小信號動態(tài)模型為

式中:Td為阻尼器的最大靜摩擦轉(zhuǎn)矩;ωd為慣量盤的角速度。

由式(9)～(11)得帶阻尼器的負(fù)載小擾動導(dǎo)致轉(zhuǎn)速變化轉(zhuǎn)子動態(tài)模型框圖如圖4，虛線內(nèi)部分對應(yīng)無慣性阻尼器負(fù)載小擾動轉(zhuǎn)子動態(tài)模型，參數(shù)ke是機(jī)電彈性常數(shù)。

圖4 帶阻尼器的負(fù)載小擾動轉(zhuǎn)子動態(tài)模型框圖Fig．4 Block diagram of the small signal dynamic mode with inertial damper

則圖4中的傳遞函數(shù)為

式中:a0=JJd;a1=JdB+JTdd+JdTddp;

a2=TddB+pkeJd;a3=pkeTdd。

由式(14)可以看出，添加機(jī)械慣性阻尼器后，傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)發(fā)生了變化，增加了一個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)實(shí)零點(diǎn)，且極點(diǎn)和零點(diǎn)均與Jd和Tdd的數(shù)值有關(guān)，即選擇合適的Jd和Tdd將有可能使所有極點(diǎn)位于s負(fù)半平面。此時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)方程由4階升到5階，小擾動方程為Δ˙x'=A'(x)Δx'+B'(x)ΔTL'，式中

狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣

2.2 小信號模型分析

仍采用1.2中的樣機(jī)數(shù)據(jù)建立計(jì)算模型。圖5是空載運(yùn)行時(shí)慣性阻尼器慣量盤轉(zhuǎn)動慣量Jd和粘性阻尼系數(shù)Tdd取不同值對應(yīng)不同k值不同頻率的主導(dǎo)特征值軌跡。結(jié)果表明，Jd和Tdd一定時(shí)，k越大，穩(wěn)定性越好;而k不同，Tdd調(diào)節(jié)范圍也不同，k越大，Tdd調(diào)節(jié)范圍越寬，即系統(tǒng)越容易穩(wěn)定，但Tdd過小(圖5(a))或過大(圖5(d))卻有可能使系統(tǒng)進(jìn)入不穩(wěn)定頻率區(qū)。雖然Jd越大，Tdd的調(diào)節(jié)范圍越寬，但增大Jd使主導(dǎo)極點(diǎn)由共軛復(fù)極點(diǎn)向?qū)崢O點(diǎn)轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)能力會下降。因此，在滿足動態(tài)性能指標(biāo)前提下，適當(dāng)增大Jd，系統(tǒng)更容易穩(wěn)定。文獻(xiàn)［17］在ALA轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)中反復(fù)調(diào)試機(jī)械慣性阻尼器才使實(shí)驗(yàn)得以成功完成，充分證明電機(jī)的額定穩(wěn)定運(yùn)行頻率范圍的確對應(yīng)于恰當(dāng)?shù)恼承宰枘嵯禂?shù)。因此，有了本文的理論依據(jù)和分析結(jié)果作指導(dǎo)，后續(xù)組合式轉(zhuǎn)子電機(jī)的相關(guān)實(shí)驗(yàn)探討將有可能節(jié)省大量時(shí)間。這也是本文的基本出發(fā)點(diǎn)。

圖5 不同k值不同頻率A'(x)的主導(dǎo)特征值軌跡Fig．5 Loci of the A'(x)dominant eigenvalues under load conditions，with the different k and the frequence

3 試驗(yàn)

本課題已完成組合式轉(zhuǎn)子電機(jī)穩(wěn)定性探討的初步試驗(yàn)。試驗(yàn)樣機(jī)的基本參數(shù)為:極對數(shù)p=1;額定功率PN=2.2 kW;額定電壓UN=220 V;永磁磁鏈 ψf=0.431 V·s·rad－1;額定頻率 fN=50 Hz;不飽和直軸電感Ld=0.167 5 H;交軸電感Lq=0.026 H。

系統(tǒng)由通用變頻器供電，開環(huán)V/f控制，輸出SPWM調(diào)制波，具有起/停和加/減速功能。起動過程中，電源頻率按設(shè)定斜率從零逐漸增加到預(yù)定值。表1是ALA轉(zhuǎn)子樣機(jī)的起動數(shù)據(jù)。無慣性阻尼器時(shí)，電源頻率f在13 Hz后出現(xiàn)振蕩，電流波動逐漸加劇，25 Hz后變頻器發(fā)生過流保護(hù)。附加慣性阻尼器后電流變化趨緩，轉(zhuǎn)速波動幅值減小，電機(jī)運(yùn)行質(zhì)量有明顯改善。表2為組合轉(zhuǎn)子樣機(jī)的起動數(shù)據(jù)。無慣性阻尼器時(shí)，電源頻率f在0～10 Hz區(qū)間，電機(jī)轉(zhuǎn)速同步上升，頻率大于15 Hz后，電流出現(xiàn)小幅波動，進(jìn)一步升高頻率，轉(zhuǎn)速在同步速附近波動，35 Hz左右電流波動達(dá)到峰值。附加慣性阻尼器后，速度和電流不再波動，系統(tǒng)寬范圍內(nèi)保持穩(wěn)定運(yùn)行。試驗(yàn)結(jié)果表明，組合式轉(zhuǎn)子電機(jī)的穩(wěn)定性的確稍優(yōu)于ALA轉(zhuǎn)子電機(jī)，而附加慣性阻尼器對提高穩(wěn)定性更具有普遍意義。

通用4極組合式轉(zhuǎn)子樣機(jī)的穩(wěn)定性試驗(yàn)研究平臺尚在建設(shè)中，更完整的試驗(yàn)結(jié)果與分析結(jié)論將另文介紹。

表1 2極ALA轉(zhuǎn)子樣機(jī)變頻空載起動數(shù)據(jù)Table 1 Data of the 2-poles ALA rotor motor under variable frequency no-load start

表2 2極組合式轉(zhuǎn)子樣機(jī)變頻空載起動數(shù)據(jù)Table 2 Data of the 2-poles hybrid rotor motor under variable frequency no-load start

4 結(jié)論

組合式轉(zhuǎn)子電機(jī)轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組，在開環(huán)V/f控制時(shí)，穩(wěn)定頻率范圍雖然比單純的ALA轉(zhuǎn)子電機(jī)有所提高，但仍有可能出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。附加機(jī)械慣性阻尼器可從根本上改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。k越大，Tdd的調(diào)節(jié)范圍越寬，穩(wěn)定性越好。Jd主要影響系統(tǒng)的動態(tài)性能，Jd大，系統(tǒng)響應(yīng)變慢，但能拓寬Tdd的調(diào)節(jié)范圍。因此，在滿足系統(tǒng)動態(tài)性能前提下，適當(dāng)增大Jd，對系統(tǒng)的穩(wěn)定有利。

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