感應電機磁鏈和轉矩的非奇異終端滑?？刂?/h1>
2010-01-14 13:02:34張志鋒唐任遠朱建光白保東
電機與控制學報 2010年12期
張志鋒， 唐任遠， 朱建光， 白保東
(1．沈陽工業(yè)大學特種電機研究所，遼寧 沈陽110870;2．沈陽工業(yè)大學電氣工程學院，遼寧沈陽110870)
0 引言
直接轉矩控制技術一誕生，就以其新穎的控制思想，簡潔明了的系統(tǒng)結構，優(yōu)良的靜、動態(tài)性能得得了普遍的注意和迅速的發(fā)展［1－2］。但是，由于直接轉矩控制采用滯環(huán)的方式比較磁鏈和轉矩同參考值之間誤差，并依據(jù)比較的結果，通過查表選擇逆變器生成的基本電壓矢量，因此存在著轉矩、磁鏈和電流脈動大，逆變器開關周期不恒定等缺點［3］。在逆變器的開關控制中結合空間矢量調制(space vector modulation，SVM)技術可以有效地改進直接轉矩控制的缺點［4－5］。文獻［6 －7］在將矢量控制中的PWM調制器引入到直接轉矩控制(direct torque control，DTC)中的同時，將滑模變結構控制應用到磁鏈和轉矩控制中，不僅實現(xiàn)了磁鏈和轉矩的解耦控制，有效地減小了系統(tǒng)的轉矩波動，而且系統(tǒng)對于由電動機參數(shù)變化引起的不確定性具有很強的魯棒性，但是都沒有擺脫滑模變結構控制本身的缺陷，即“抖振”。終端滑?？刂频幕舅枷刖褪峭黄瞥Ｒ?guī)的線性滑動流形，將非線性項引入到滑動流形設計中，采用非線性超平面作為滑動流形，使得系統(tǒng)進入滑模運動，可以讓滑動模態(tài)在有限的時間內到達平衡點。打破了常規(guī)滑?？刂浦邢到y(tǒng)狀態(tài)只能漸近收斂到平衡點的特點，使得系統(tǒng)的動態(tài)性能得到改善，和通常的滑?？刂品椒ㄏ啾?，很好地提高了系統(tǒng)的收斂性［8－9］。然而終端滑?？刂坡芍锌赡墚a(chǎn)生奇異的情況［10－11］。為了充分利用終端滑模控制中快速收斂的優(yōu)良特性，而又能避免控制中產(chǎn)生奇異情況，同時在削弱抖振的同時還能保持系統(tǒng)的魯棒性，本文將非奇異終端滑動流形和終端到達律同時應用到轉矩和磁鏈的滑?？刂圃O計中，以得到低抖振非奇異終端滑?？刂啤?/p>
1 感應電機的數(shù)學模型
在磁鏈和轉矩的非奇異終端滑?？刂频耐茖н^程中需要使用的定子電流微分方程、定子磁鏈微分方程和電磁轉矩方程為
傳統(tǒng)的直接轉矩控制轉矩和磁鏈采用的是滯環(huán)控制，這種控制本身就是一種有差的控制，不可避免地會產(chǎn)生較大的轉矩脈動。為了減小直接轉矩控制系統(tǒng)的轉矩脈動，本文采用非奇異終端滑?？刂扑惴ㄔO計了電磁轉矩和磁鏈控制器，實現(xiàn)了實際的電磁轉矩和定子磁鏈對給定電磁轉矩和定子磁鏈的跟蹤。
根據(jù)式(1)～式(5)可以得到電磁轉矩的微分方程和定子磁鏈幅值平方的微分方程為
2 轉矩控制器的設計
轉矩控制器設計的目的是使電動機的實際轉矩精確地跟蹤電動機的給定轉矩，并且對由于電機的參數(shù)變化引起的不確定性具有魯棒性。設是電磁轉矩給定，并且假設足夠平滑，幾乎處處具有二階連續(xù)導數(shù)，定義誤差狀態(tài)eT=－Te，則轉矩誤差系統(tǒng)的微分方程為
2.1 非奇異滑模面的設計
為了提高電機轉矩的響應速度和跟蹤精確度，提出非奇異終端滑模面為
假設在tr1時刻，ST(tr1)=0，則eT和˙eT將在有限時間內收斂到零，收斂時刻為
之后，誤差系統(tǒng)進入滑模狀態(tài)eT=˙eT=0。
2.2 控制律的設計
為了削弱抖振，本文設計的轉矩控制律由等效控制項和非線性切換項組成，非線性切換項中的符號函數(shù)經(jīng)過積分作用削弱抖振后作用于控制量，為
式中，kT＞0為待設計參數(shù)。
2.3 滑動模態(tài)的存在和到達條件
根據(jù)滑動模態(tài)存在和到達條件可知，轉矩非奇異終端滑模控制的到達條件為
可見，當ST≠0時，由于當且僅當˙eT=0時，而˙eT=0，eT≠0可以證明并不是一個穩(wěn)定的狀態(tài)，即不可能一直保持［12－13］。即，成立。因此，系統(tǒng)將在有限時間到達并保持非奇異終端滑模ST=0，則eT也將在有限時間內收斂。
3 磁鏈控制器的設計
磁鏈控制器設計的目的是使電動機的實際的定子磁鏈的幅值精確地跟蹤電動機的給定的定子磁鏈的幅值，并且對由于電機的參數(shù)變化引起的不確定性具有魯棒性。定義誤差狀態(tài)
則磁鏈誤差系統(tǒng)的微分方程為
3.1 非奇異滑模面的選取
為了提高電機定子磁鏈的響應速度和跟蹤精確度，本文提出非奇異終端滑模面為
之后，誤差系統(tǒng)進入滑模狀態(tài)eψ=˙eψ=0。
3.2 控制律的設計
和轉矩控制率一樣，磁鏈控制律也由等效控制項和非線性切換項組成，非線性切換項中的符號函數(shù)經(jīng)過積分作用削弱抖振后作用于控制量，為
式中，kψ＞0為待設計參數(shù)。
3.3 滑動模態(tài)的存在和到達條件
根據(jù)滑動模態(tài)存在和到達條件可知，磁鏈非奇異終端滑模控制的到達條件為
可見，當Sψ≠0時，由于故≤0，當且僅當時˙eψ=0時，SψS·ψ=0。而˙eψ=0，eψ≠0可以證明并不是一個穩(wěn)定的狀態(tài)，即SψS·ψ=0不可能一直保持。因此，系統(tǒng)將在有限時間到達并保持非奇異終端滑模Sψ=0，則eψ也將在有限時間內收斂。
根據(jù)式(25)和式(26)得到D-Q坐標系的電壓參考值后，根據(jù)SVPWM技術控制功率單元開通關斷，就能獲得使系統(tǒng)的磁鏈和轉矩的偏差在有限時間收斂到零的電壓矢量，實現(xiàn)了磁鏈和轉矩的解耦控制。
4 系統(tǒng)仿真及其分析
為了驗證所提出的控制方案，進行了仿真研究，系統(tǒng)的結構框圖如圖1所示。仿真中所用的異步電機主要額定參數(shù)為:3 kW，380 V/6.8 A(Y接)，50 Hz，1 420 r/min，極對數(shù)為2，定子電阻1.635 Ω，轉子電阻1.9 Ω，定子電感0.086 H，轉子電感0.086 H，互感0.243 H。系統(tǒng)的速度給定為1 420 r/min，定子磁鏈的給定值為0.8 Wb。圖2～圖4為電機空載啟動和突加負載時，傳統(tǒng)滑模變結構直接轉矩和非奇異終端滑模變結構直接轉矩控制的電流、電磁轉矩和轉速的仿真結果對比。傳統(tǒng)滑?？刂破靼次墨I［6］提出的方法進行設計。
圖1 系統(tǒng)的整體框圖Fig．1 Overall block diagram of the system
通過對傳統(tǒng)的滑模直接轉矩控制和非奇異終端滑模直接轉矩控制的電磁轉矩和轉速的仿真波形的比較分析，可以看出系統(tǒng)的轉矩波動由大約1.2 N·m下降到0.3 N·m，轉速波動由大約5 r/min下降到2r/min，系統(tǒng)由0加速到1 420 r/min的時間也從150 ms下降到了90 ms，電機突加額定負載時，電機的動態(tài)速降也從150 r/min減低到了50 r/min。從仿真結果容易得出，和傳統(tǒng)的滑模變結構直接轉矩控制相比，非奇異終端滑模變結構直接轉矩控制具有較快的動態(tài)響應、較小的轉矩波動和轉速波動突加負載時具有較小的動態(tài)速降，并有效地減小了傳統(tǒng)滑模的“抖振”問題。
圖4 速度響應曲線Fig．4 Speed response curve
5 結語
本文將非奇異終端滑?？刂埔氲搅讼到y(tǒng)的磁鏈和轉矩控制中，該控制方法不但繼承了傳統(tǒng)直接轉矩控制系統(tǒng)的良好動態(tài)性能的優(yōu)點，較好地實現(xiàn)磁鏈和轉矩的解耦控制，抑制由于電動機的參數(shù)變化對系統(tǒng)造成的不良影響，減小系統(tǒng)的轉矩脈動，可以讓滑動模態(tài)在有限的時間內到達平衡點，提高了系統(tǒng)的收斂速度，而且能有效地減弱傳統(tǒng)滑模所固有的“抖振”問題。仿真結果驗證了所設計控制器的有效性。
［1］ DEPENBROCK M．Direct self-control(DSC)of inverter-fed induction machine［J］．IEEE Transactions on Power Electronics，1988，3(4):420－490．
［2］ TAKAHASHI L，NOGUCHI T．A new quick response and highefficiency control strategy of an induction motor［J］．IEEE Transactions on Industry Application，1986，22(5):820 －827．
［3］ ZAKDY S，PHILIP T K．Formal derivation of direct torque control for induction machines［J］．IEEE Transactions on Power Electronics，2006，21(5):1428－1436．
［4］ CRISTIAN L，ION B，F(xiàn)REDE B．A modified direct torque control for induction motor sensorless drive［J］．IEEE Transactions on Industry Application，2000，36(1):122－130．
［5］ JEHUDI M，JAN A．Speed-sensorless direct torque control of induction motors using an adaptive flux observer［J］．IEEE Transactions on Industry Application，2000，36(3):778－785．
［6］ 王煥鋼，徐文立，黎堅，等．一種新型的感應電動機直接轉矩控制［J］．中國電機工程學報，2004，21(1):107 －111．WANG Huangang，XU wenli，LI Jian，et al．A new approach to direct torque control of induction machines［J］．Proceedings of the CSEE，2004，21(1):107－111．
［7］ 童克文，張興，張昱，等．基于新型趨近律的永磁同步電動機滑模變結構控制［J］．中國電機工程學報，2008，28(21):102－106．TONG Kewen，ZHANG Xing，ZHANG Yu，et al．Sliding mode variable structure control of permanent magnet synchronous machine based on a novel reaching law ［J］．Proceedings of the CSEE，2008，28(21):102－106．
［8］ YU X，MAN Z．Fast terminal sliding mode control design for nonlinear dynamical systems［J］．IEEE Transactions on Circuits and Systems:Fundamental Theory and Applications，2002，49(2):261－264．
［9］ WU Y，YU X，MAN X．Terminal sliding mode control design for uncertain dynamic systems［J］．Systems and Control Letters，1998，34(5):281－288．
［10］ 馮勇，鮑晟，余星火．非奇異終端滑?？刂葡到y(tǒng)的設計方法［J］．控制與決策，2002，17(2):194 －198．FENG Yong，BAO Sheng，YU Xinghuo．Design method of nonsingular terminal sliding mode control systems［J］．Control and Decision，2002，17(2):194 －198．
［11］ FENG Y，YU X，MAN Z．Non-singular adaptive terminal sliding mode control of rigid manipulators［J］．Automatic，2002，38(12):2159－2167．
［12］ 蘇健勇，楊貴杰，李鐵才．PMSM擴展狀態(tài)滑模觀測器及轉子位置和速度估算［J］．電機與控制學報，2008，12(5):524－528．SU Jianyong，YANG Guijie，LI Tiecai．Extended state sliding mode observer of PMSM and estimation of rotor position plus speed［J］．Electric Machines and Control，2008，12(5):524 －528．
［13］ 王艷敏，馮勇，陸啟良．永磁同步電動機的無抖振滑模控制系統(tǒng)設計［J］．電機與控制學報，2008，12(5):514 －519．WANG Yanmin，F(xiàn)ENG Yong，LU Qiliang．Design of free-chattering sliding mode control systems for permanent magnet synchronous motor［J］．Electric Machines and Control，2008，12(5):514－519．
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1 感應電機的數(shù)學模型
在磁鏈和轉矩的非奇異終端滑?？刂频耐茖н^程中需要使用的定子電流微分方程、定子磁鏈微分方程和電磁轉矩方程為
傳統(tǒng)的直接轉矩控制轉矩和磁鏈采用的是滯環(huán)控制，這種控制本身就是一種有差的控制，不可避免地會產(chǎn)生較大的轉矩脈動。為了減小直接轉矩控制系統(tǒng)的轉矩脈動，本文采用非奇異終端滑?？刂扑惴ㄔO計了電磁轉矩和磁鏈控制器，實現(xiàn)了實際的電磁轉矩和定子磁鏈對給定電磁轉矩和定子磁鏈的跟蹤。
根據(jù)式(1)～式(5)可以得到電磁轉矩的微分方程和定子磁鏈幅值平方的微分方程為
2 轉矩控制器的設計
轉矩控制器設計的目的是使電動機的實際轉矩精確地跟蹤電動機的給定轉矩，并且對由于電機的參數(shù)變化引起的不確定性具有魯棒性。設是電磁轉矩給定，并且假設足夠平滑，幾乎處處具有二階連續(xù)導數(shù)，定義誤差狀態(tài)eT=－Te，則轉矩誤差系統(tǒng)的微分方程為
2.1 非奇異滑模面的設計
為了提高電機轉矩的響應速度和跟蹤精確度，提出非奇異終端滑模面為
假設在tr1時刻，ST(tr1)=0，則eT和˙eT將在有限時間內收斂到零，收斂時刻為
之后，誤差系統(tǒng)進入滑模狀態(tài)eT=˙eT=0。
2.2 控制律的設計
為了削弱抖振，本文設計的轉矩控制律由等效控制項和非線性切換項組成，非線性切換項中的符號函數(shù)經(jīng)過積分作用削弱抖振后作用于控制量，為
式中，kT＞0為待設計參數(shù)。
2.3 滑動模態(tài)的存在和到達條件
根據(jù)滑動模態(tài)存在和到達條件可知，轉矩非奇異終端滑模控制的到達條件為
可見，當ST≠0時，由于當且僅當˙eT=0時，而˙eT=0，eT≠0可以證明并不是一個穩(wěn)定的狀態(tài)，即不可能一直保持［12－13］。即，成立。因此，系統(tǒng)將在有限時間到達并保持非奇異終端滑模ST=0，則eT也將在有限時間內收斂。
3 磁鏈控制器的設計
磁鏈控制器設計的目的是使電動機的實際的定子磁鏈的幅值精確地跟蹤電動機的給定的定子磁鏈的幅值，并且對由于電機的參數(shù)變化引起的不確定性具有魯棒性。定義誤差狀態(tài)
則磁鏈誤差系統(tǒng)的微分方程為
3.1 非奇異滑模面的選取
為了提高電機定子磁鏈的響應速度和跟蹤精確度，本文提出非奇異終端滑模面為
之后，誤差系統(tǒng)進入滑模狀態(tài)eψ=˙eψ=0。
3.2 控制律的設計
和轉矩控制率一樣，磁鏈控制律也由等效控制項和非線性切換項組成，非線性切換項中的符號函數(shù)經(jīng)過積分作用削弱抖振后作用于控制量，為
式中，kψ＞0為待設計參數(shù)。
3.3 滑動模態(tài)的存在和到達條件
根據(jù)滑動模態(tài)存在和到達條件可知，磁鏈非奇異終端滑模控制的到達條件為
可見，當Sψ≠0時，由于故≤0，當且僅當時˙eψ=0時，SψS·ψ=0。而˙eψ=0，eψ≠0可以證明并不是一個穩(wěn)定的狀態(tài)，即SψS·ψ=0不可能一直保持。因此，系統(tǒng)將在有限時間到達并保持非奇異終端滑模Sψ=0，則eψ也將在有限時間內收斂。
根據(jù)式(25)和式(26)得到D-Q坐標系的電壓參考值后，根據(jù)SVPWM技術控制功率單元開通關斷，就能獲得使系統(tǒng)的磁鏈和轉矩的偏差在有限時間收斂到零的電壓矢量，實現(xiàn)了磁鏈和轉矩的解耦控制。
4 系統(tǒng)仿真及其分析
為了驗證所提出的控制方案，進行了仿真研究，系統(tǒng)的結構框圖如圖1所示。仿真中所用的異步電機主要額定參數(shù)為:3 kW，380 V/6.8 A(Y接)，50 Hz，1 420 r/min，極對數(shù)為2，定子電阻1.635 Ω，轉子電阻1.9 Ω，定子電感0.086 H，轉子電感0.086 H，互感0.243 H。系統(tǒng)的速度給定為1 420 r/min，定子磁鏈的給定值為0.8 Wb。圖2～圖4為電機空載啟動和突加負載時，傳統(tǒng)滑模變結構直接轉矩和非奇異終端滑模變結構直接轉矩控制的電流、電磁轉矩和轉速的仿真結果對比。傳統(tǒng)滑?？刂破靼次墨I［6］提出的方法進行設計。
圖1 系統(tǒng)的整體框圖Fig．1 Overall block diagram of the system
通過對傳統(tǒng)的滑模直接轉矩控制和非奇異終端滑模直接轉矩控制的電磁轉矩和轉速的仿真波形的比較分析，可以看出系統(tǒng)的轉矩波動由大約1.2 N·m下降到0.3 N·m，轉速波動由大約5 r/min下降到2r/min，系統(tǒng)由0加速到1 420 r/min的時間也從150 ms下降到了90 ms，電機突加額定負載時，電機的動態(tài)速降也從150 r/min減低到了50 r/min。從仿真結果容易得出，和傳統(tǒng)的滑模變結構直接轉矩控制相比，非奇異終端滑模變結構直接轉矩控制具有較快的動態(tài)響應、較小的轉矩波動和轉速波動突加負載時具有較小的動態(tài)速降，并有效地減小了傳統(tǒng)滑模的“抖振”問題。
圖4 速度響應曲線Fig．4 Speed response curve
5 結語
本文將非奇異終端滑?？刂埔氲搅讼到y(tǒng)的磁鏈和轉矩控制中，該控制方法不但繼承了傳統(tǒng)直接轉矩控制系統(tǒng)的良好動態(tài)性能的優(yōu)點，較好地實現(xiàn)磁鏈和轉矩的解耦控制，抑制由于電動機的參數(shù)變化對系統(tǒng)造成的不良影響，減小系統(tǒng)的轉矩脈動，可以讓滑動模態(tài)在有限的時間內到達平衡點，提高了系統(tǒng)的收斂速度，而且能有效地減弱傳統(tǒng)滑模所固有的“抖振”問題。仿真結果驗證了所設計控制器的有效性。
［1］ DEPENBROCK M．Direct self-control(DSC)of inverter-fed induction machine［J］．IEEE Transactions on Power Electronics，1988，3(4):420－490．
［2］ TAKAHASHI L，NOGUCHI T．A new quick response and highefficiency control strategy of an induction motor［J］．IEEE Transactions on Industry Application，1986，22(5):820 －827．
［3］ ZAKDY S，PHILIP T K．Formal derivation of direct torque control for induction machines［J］．IEEE Transactions on Power Electronics，2006，21(5):1428－1436．
［4］ CRISTIAN L，ION B，F(xiàn)REDE B．A modified direct torque control for induction motor sensorless drive［J］．IEEE Transactions on Industry Application，2000，36(1):122－130．
［5］ JEHUDI M，JAN A．Speed-sensorless direct torque control of induction motors using an adaptive flux observer［J］．IEEE Transactions on Industry Application，2000，36(3):778－785．
［6］ 王煥鋼，徐文立，黎堅，等．一種新型的感應電動機直接轉矩控制［J］．中國電機工程學報，2004，21(1):107 －111．WANG Huangang，XU wenli，LI Jian，et al．A new approach to direct torque control of induction machines［J］．Proceedings of the CSEE，2004，21(1):107－111．
［7］ 童克文，張興，張昱，等．基于新型趨近律的永磁同步電動機滑模變結構控制［J］．中國電機工程學報，2008，28(21):102－106．TONG Kewen，ZHANG Xing，ZHANG Yu，et al．Sliding mode variable structure control of permanent magnet synchronous machine based on a novel reaching law ［J］．Proceedings of the CSEE，2008，28(21):102－106．
［8］ YU X，MAN Z．Fast terminal sliding mode control design for nonlinear dynamical systems［J］．IEEE Transactions on Circuits and Systems:Fundamental Theory and Applications，2002，49(2):261－264．
［9］ WU Y，YU X，MAN X．Terminal sliding mode control design for uncertain dynamic systems［J］．Systems and Control Letters，1998，34(5):281－288．
［10］ 馮勇，鮑晟，余星火．非奇異終端滑?？刂葡到y(tǒng)的設計方法［J］．控制與決策，2002，17(2):194 －198．FENG Yong，BAO Sheng，YU Xinghuo．Design method of nonsingular terminal sliding mode control systems［J］．Control and Decision，2002，17(2):194 －198．
［11］ FENG Y，YU X，MAN Z．Non-singular adaptive terminal sliding mode control of rigid manipulators［J］．Automatic，2002，38(12):2159－2167．
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