汪 菁， 楊 莉， 劉 暉

(武漢理工大學(xué) a.土木工程與建筑學(xué)院； b.道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 武漢 430070)

網(wǎng)架結(jié)構(gòu)具有空間剛度大、體系穩(wěn)定、抗震性能好、受力合理等優(yōu)點(diǎn)，已被普遍接受。但網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的尺寸巨大、受到的荷載作用大多具有隨機(jī)性，在服役期間時刻暴露在惡劣環(huán)境中，荷載的長期效應(yīng)和一些不可預(yù)知的突變效應(yīng)使結(jié)構(gòu)不可避免地發(fā)生損傷積累和承載力下降，從而使抵抗自然災(zāi)害的能力下降，影響其正常的使用功能，在極端的情況下會發(fā)生災(zāi)難性事故。如2004年5月法國巴黎戴高樂機(jī)場剛建成的候機(jī)廳發(fā)生屋頂坍塌；2007年1月雨雪、大風(fēng)及材料老化導(dǎo)致將用于舉辦2010年冬奧會開幕式和閉幕式的溫哥華體育場屋頂坍塌等[1]。對在役網(wǎng)架結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時識別和安全預(yù)警，對保證此類結(jié)構(gòu)在惡劣環(huán)境工作下的安全性起著至關(guān)重要的作用。

本文針對武漢體育中心游泳館屋頂網(wǎng)架結(jié)構(gòu)及其服役環(huán)境的特點(diǎn)，建立了武漢體育中心游泳館屋頂網(wǎng)架結(jié)構(gòu)安全度自動評定系統(tǒng)，避免危及結(jié)構(gòu)安全情況的出現(xiàn)，從而保證網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的安全。其中該網(wǎng)架結(jié)構(gòu)安全度自動評定的核心內(nèi)容是基于結(jié)構(gòu)可靠度理論的關(guān)鍵桿件的確定。

1 理論與方法

對于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)關(guān)鍵桿件工作狀態(tài)實(shí)時安全度的評定，有必要先計(jì)算結(jié)構(gòu)體系的可靠度，進(jìn)一步研究空間結(jié)構(gòu)中各個構(gòu)件對整個體系的重要程度，然后尋找出結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件[2]，在使用過程中通過監(jiān)測這些關(guān)鍵構(gòu)件來實(shí)現(xiàn)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)實(shí)時工作狀態(tài)的安全度評定。本文采用基于結(jié)構(gòu)體系可靠性理論的各構(gòu)件權(quán)系數(shù)的計(jì)算[3]方法來評判各個構(gòu)件在結(jié)構(gòu)體系的關(guān)鍵性。

1.1 構(gòu)件權(quán)系數(shù)的含義

經(jīng)歷一段時間的使用或遭受某種災(zāi)害之后，服役結(jié)構(gòu)會存在不同程度的損傷，這些損傷會引起結(jié)構(gòu)在后續(xù)服役期間抗力的變化，進(jìn)而影響到它的可靠性，因此需要對它的可靠性進(jìn)行評判。各構(gòu)件在結(jié)構(gòu)綜合評判中所起的作用是不同的，某些構(gòu)件比較重要，而某些構(gòu)件則不重要。為了在評判過程中較好地考慮不同構(gòu)件的影響，各構(gòu)件被賦予相應(yīng)的權(quán)系數(shù)。構(gòu)件的權(quán)系數(shù)體現(xiàn)了構(gòu)件在整個結(jié)構(gòu)體系中的重要性。這種重要性可以用構(gòu)件某種程度的破壞(構(gòu)件抗力下降)對結(jié)構(gòu)體系可靠性的影響程度來表示，對結(jié)構(gòu)體系可靠性影響越大，構(gòu)件越重要，其權(quán)系數(shù)越大。

1.2 響應(yīng)面法

響應(yīng)面法是近年發(fā)展起來的一種用于進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠性分析的有效方法，其最早由數(shù)學(xué)家Box和Wilson于1951年提出，原始意思是用一個合適的修勻函數(shù)(Graduating Function)即響應(yīng)面，近似地表達(dá)一個未知的函數(shù)。

在工程實(shí)際中大型結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，其承載力需要用有限元加以分析，而不能給出功能函數(shù)的明確表達(dá)式[4]。響應(yīng)面法可選用一個適當(dāng)?shù)拿鞔_表達(dá)函數(shù)來近似代替一個不能明確表達(dá)的函數(shù)。對于結(jié)構(gòu)可靠度分析來說，就是通過盡可能少的一系列確定性實(shí)驗(yàn)，建立結(jié)構(gòu)系統(tǒng)響應(yīng)Y和結(jié)構(gòu)隨機(jī)變量X1,X2,…，Xn之間的關(guān)系[5]。即用有限元計(jì)算來擬合一個響應(yīng)面以替代未知的真實(shí)極限狀態(tài)曲面，使得功能函數(shù)明確化，從而便于進(jìn)行可靠度分析。由于可靠度分析的目的是求解驗(yàn)算點(diǎn)和可靠度指標(biāo)，采用響應(yīng)面法在驗(yàn)算點(diǎn)附近擬合功能函數(shù)很容易擬合得很好，而且還可以對響應(yīng)面函數(shù)形式加以簡化而不會影響到分析結(jié)果。

對n個隨機(jī)變量的情況，通常采用不含交叉項(xiàng)的二次多項(xiàng)式表示響應(yīng)函數(shù)：

(1)

式中，a,bi,cj為表達(dá)式的待定和修正系數(shù)。待定系數(shù)為(2n+1)個，n為隨機(jī)變量的個數(shù)。

應(yīng)用插值技術(shù)確定待定系數(shù)，結(jié)合驗(yàn)算點(diǎn)法(JC)求解功能函數(shù)不確定結(jié)構(gòu)的可靠度分析。具體步驟如下：

(3) 由于(1)式中只有(2n+1)個待定因子，利用這(2n+1)個點(diǎn)估計(jì)值插值解出待定因子a,bi,cj(i=1,…,n;j=1,…,n)，得到二次多項(xiàng)式近似的功能函數(shù)，從而確定極限狀態(tài)方程。

(4) 由一般可靠分析方法求解驗(yàn)算點(diǎn)x*(k)及可靠度指標(biāo)β(k)。

(2)

然后返回步驟(2)進(jìn)行下一步迭代，直至收斂為止[6]。

2 工程應(yīng)用

武漢體育中心游泳館總建筑面積33547 m2，游泳館屋頂是一個具有近橢圓形平面的正放四角錐雙層網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，周邊多點(diǎn)支撐，采用焊接空心球結(jié)點(diǎn)，屋面微拱，表面附有“V”型防眩采光天窗，整個網(wǎng)架結(jié)構(gòu)呈荷葉造型，如圖1所示。游泳館屋頂網(wǎng)架結(jié)構(gòu)具有跨度較大、體形較復(fù)雜的特點(diǎn)；服役環(huán)境較為惡劣(雪、潮濕)；其上部作用荷載復(fù)雜，由于游泳館屋頂中部有“V”型的防眩天窗，在大雪紛飛的季節(jié)里，極易造成積雪，而積雪會使網(wǎng)架結(jié)構(gòu)因超載造成損傷，甚至引起結(jié)構(gòu)的整體倒塌。

圖1 武漢游泳館屋頂網(wǎng)架結(jié)構(gòu)模型

本文建立了武漢體育中心游泳館屋頂網(wǎng)架結(jié)構(gòu)關(guān)鍵桿件工作狀態(tài)安全度的自動評定系統(tǒng)，首先基于可靠度理論獲取了關(guān)鍵桿件的位置，然后通過布置應(yīng)變傳感器采集網(wǎng)架結(jié)構(gòu)關(guān)鍵桿件處的應(yīng)變信息，實(shí)現(xiàn)了通過少量的桿件信息很好地全面反映大跨空間網(wǎng)架鋼結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的安全性。

2.1 構(gòu)件權(quán)系數(shù)的計(jì)算步驟

通過計(jì)算各構(gòu)件軸力同等程度增大所引起的結(jié)構(gòu)體系失效概率同程度增加，來衡量各構(gòu)件在整個結(jié)構(gòu)體系中的相對靈敏度，并通過比較這種相對靈敏度來確定構(gòu)件權(quán)系數(shù), 從而建立構(gòu)件權(quán)系數(shù)計(jì)算模型。其主要計(jì)算步驟如下：

(1) 建立有限元計(jì)算模型；

(2) 給出初始化數(shù)據(jù)，包括結(jié)構(gòu)所受外荷載、構(gòu)件截面、材料屬性等隨機(jī)變量的均值和變異系數(shù)；

(3) 應(yīng)用ANSYS有限元軟件，編寫APDL程序[7]計(jì)算結(jié)構(gòu)體系可靠度pr=1-pf；

(4) 對任一輸出變量進(jìn)行靈敏度分析，根據(jù)分析結(jié)果判斷某一因素的變異性對結(jié)構(gòu)可靠性的影響程度；

(5) 根據(jù)判斷結(jié)果將第j個構(gòu)件的軸力增加1%，重復(fù)步驟(2)和(3)求結(jié)構(gòu)體系的失效概率pf0(j)；

(6) 通過下式求第j個構(gòu)件的軸力增大導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)體系失效概率的增加：

Δpf0(j)=pf-pf0(j)

(3)

(7) 將Δpf0代入公式(4)，求出第j個構(gòu)件的靈敏度：

(4)

(8) 求出各構(gòu)件的f(j)后，利用公式(5)即可求得各構(gòu)件的權(quán)系數(shù)A(j)：

(5)

由計(jì)算結(jié)果可得到各構(gòu)件的權(quán)系數(shù)，可評判當(dāng)構(gòu)件軸力增大至一定程度，它對整個結(jié)構(gòu)體系的可靠性是否有較大影響，以此來判斷構(gòu)件在整個網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中的重要性，從而找到網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件[8]。

2.2 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)關(guān)鍵桿件的確定

進(jìn)行可靠度分析時，我們僅選取對結(jié)構(gòu)性能影響較大的隨機(jī)變量作為輸入變量，來確定各隨機(jī)變量對結(jié)構(gòu)性能的影響程度。在該網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中，活荷載、雪荷載、恒荷載對桿件的軸力影響最大，故根據(jù)響應(yīng)面法理論，取活荷載、雪荷載、恒荷載為隨機(jī)變量作為軸力的擬合響應(yīng)面的參數(shù)，根據(jù)ANSYS的計(jì)算結(jié)果運(yùn)用中心復(fù)合設(shè)計(jì)法[9]進(jìn)行抽樣，然后用最小二乘法進(jìn)行回歸分析，即得到響應(yīng)面中的待定系數(shù)，進(jìn)而得到構(gòu)件應(yīng)力的響應(yīng)面。

在下雪天氣里，該屋頂中部的“V”型防眩天窗特別容易積雪，因此雪荷載是影響結(jié)構(gòu)安全的一個重要因素?？紤]到屋頂存在積雪時，工作人員可能在屋頂上除雪，據(jù)此，響應(yīng)面考慮如下兩種形式。

以活荷載及雪荷載為變量的響應(yīng)面：

(6)

以活荷載及恒荷載為變量的響應(yīng)面：

HGIS以其較大的優(yōu)勢在國內(nèi)得到了廣泛的應(yīng)用，隨著HGIS在電網(wǎng)中運(yùn)行時間的增加，由于設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)、安裝瑕疵等造成的缺陷逐步顯露，給電網(wǎng)安全運(yùn)行帶來了威脅。

(7)

建立網(wǎng)架結(jié)構(gòu)可靠度的極限狀態(tài)方程：

Z=R-S

(8)

式中：S為方程(6)或(7)中的響應(yīng)面方程，R為結(jié)構(gòu)構(gòu)件的極限承載力。采用擬合出的響應(yīng)面，建立極限狀態(tài)方程，然后對該網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠度模擬分析。

以桿件最大軸向應(yīng)力不超過鋼材拉壓應(yīng)力值310 MPa(Q345)為標(biāo)準(zhǔn)[10]，采用響應(yīng)面法計(jì)算得到網(wǎng)架結(jié)構(gòu)體系失效概率Pf=1.66896×10-3,通過增大單個節(jié)點(diǎn)所受的力，相當(dāng)于增大個別桿件的軸力，來計(jì)算整個體系的可靠度，以此來衡量桿件的關(guān)鍵性。取恒荷載的1%，即46N，添加到任意節(jié)點(diǎn)上，來計(jì)算結(jié)構(gòu)的體系可靠度。在該網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中，首先將靜力分析中受力較大的桿件，即軸向應(yīng)力絕對值大于最大拉壓力絕對值80%的桿件，作為候選的關(guān)鍵桿件，將恒荷載的1%添加到與這些候選關(guān)鍵桿件相關(guān)的節(jié)點(diǎn)上，由于結(jié)構(gòu)為單軸對稱結(jié)構(gòu)，取一半的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算即可；然后由分析結(jié)果，根據(jù)構(gòu)件權(quán)系數(shù)A(j)的大小，選取在增大軸力后對整個結(jié)構(gòu)體系的失效概率影響較大的桿件作為監(jiān)測對象，即獲得該網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵桿件。

表1 構(gòu)件權(quán)系數(shù)值

計(jì)算權(quán)系數(shù)A(j)的較大的相關(guān)節(jié)點(diǎn)如表1所示，與這些節(jié)點(diǎn)相關(guān)的桿件對整個結(jié)構(gòu)體系的失效概率影響較大。選取與表1中節(jié)點(diǎn)相關(guān)的候選關(guān)鍵桿件，最終所得的關(guān)鍵桿件共26根，其中上弦桿6根，腹桿10根，下弦桿8根，天窗桿2根，關(guān)鍵桿的分布如圖2所示，桿件分布沿軸對稱分布，這是結(jié)構(gòu)本身對稱的結(jié)果。

圖2 關(guān)鍵桿件分布

由圖2可以看出所選關(guān)鍵桿件的分布符合網(wǎng)架結(jié)構(gòu)桿件受力特點(diǎn)，即中部網(wǎng)架結(jié)構(gòu)桿件的應(yīng)力分布不均勻，中部結(jié)構(gòu)的剛度滿足設(shè)計(jì)要求，但在支座附近的桿件的應(yīng)力由于剛度突變而出現(xiàn)應(yīng)力偏高，這些高應(yīng)力部位主要出現(xiàn)在周邊支撐點(diǎn)附近的桿件上。

2.3 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)基于關(guān)鍵桿件的工作狀態(tài)實(shí)時安全度自動評定

根據(jù)結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)，采取一種簡明的評定原則來評定網(wǎng)架結(jié)構(gòu)關(guān)鍵桿件工作狀態(tài)實(shí)時安全度：將網(wǎng)架結(jié)構(gòu)關(guān)鍵桿件的工作狀態(tài)的報(bào)警級別分為四級，分別由紅色、藍(lán)色、黃色、白色代表報(bào)警級別1級、2級、3級和安全。

其中，各警報(bào)級別的臨界點(diǎn)取為：屈服強(qiáng)度的100%，即Q345鋼的屈服強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值345 MPa，取為1級報(bào)警的臨界點(diǎn)；Q345鋼的抗拉壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為310 MPa，即屈服強(qiáng)度的90%，取為2級報(bào)警臨界點(diǎn)；文中分析了22種工況下的最大應(yīng)力為283 MPa，取略高于這一值，293 MPa即屈服強(qiáng)度的85%，為3級報(bào)警的臨界點(diǎn)。

報(bào)警級別劃分為：網(wǎng)架結(jié)構(gòu)桿件的等效應(yīng)力超過屈服強(qiáng)度為1級，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)桿件的等效應(yīng)力在屈服強(qiáng)度的90%～100%之間的報(bào)警級別為2級，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)桿件的等效應(yīng)力在屈服強(qiáng)度的85%～90%之間的報(bào)警級別為3級，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)桿件的等效應(yīng)力低于屈服強(qiáng)度的85%為安全。

3 結(jié) 語

武漢體育中心游泳館屋頂網(wǎng)架結(jié)構(gòu)關(guān)鍵桿件工作狀態(tài)安全度的自動評定系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的功能有：當(dāng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)出現(xiàn)應(yīng)力超限達(dá)到或超過預(yù)警值，啟動相應(yīng)的預(yù)警模塊；通過人機(jī)交互界面，顯示關(guān)鍵桿件在不同時刻的應(yīng)力變化曲線，用戶能夠直觀地掌握游泳館屋頂網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)，對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的安全狀況進(jìn)行實(shí)時監(jiān)控。該系統(tǒng)有效地實(shí)現(xiàn)了對該網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)進(jìn)行安全預(yù)警的目的，并且具有操作簡單，實(shí)時性強(qiáng)，可靠性高的特點(diǎn)。

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