趙長海

(南通大學理學院 江蘇 南通 226007)

1 引言

歷史上關于動量守恒定律的研究較早，可追溯到14世紀，但整個定律確立于經(jīng)典物理學時期，這中間大約經(jīng)歷了400多年的漫長時間.其間涌現(xiàn)出了許多科學家對該定律地出色研究.動量守恒定律的建立為發(fā)現(xiàn)作用與反作用定律準備了一定的條件，為能量守恒定律的建立打下了基礎，為現(xiàn)代物理奠定了根基，是經(jīng)典力學的奠基石.隨著科學的不斷發(fā)展，動量守恒定律經(jīng)歷了無數(shù)次的檢驗，依然是普遍成立的一條規(guī)律，不僅在宏觀領域適用，而且在微觀領域同樣適用.

2 動量守恒定律的建立

在物理學中存在著一些守恒定律，一個守恒定律常常是宇宙中某種基本對稱性的結果.動量守恒定律就是由空間的均勻性推導出來的.產(chǎn)生動量概念和動量守恒的基本問題——兩個物體發(fā)生碰撞它們的運動如何改變的問題.換句話說，也就是動量守恒定律是人們在對于碰撞問題的研究中發(fā)現(xiàn)和總結的.

2.1 動量概念與動量守恒思想的初步形成

動量概念與動量守恒思想的初步形成在人類生活中,物體間的碰撞、打擊是自然界中最普遍、最直觀的現(xiàn)象,人們對這類現(xiàn)象的觀察、研究自然是最多的.

首先研究碰撞問題的是伽利略，他在運動量度的研究上邁開了第一步.

早期研究碰撞問題并發(fā)表了一些成果的馬爾西(Marci).他通過用一顆大理石球對心撞擊一排大小相等同樣質料的球,觀察到運動將傳遞給最后一個球,中間的球毫無影響.這表明馬爾西已經(jīng)認識到碰撞過程中動量守恒.不過,馬爾西對此沒有作進一步的理論分析.

圖1 馬爾西的碰撞實驗

2.2 笛卡兒認為動量是個算術量并提出動量守恒思想

笛卡兒既是一名哲學家，又是一名數(shù)學家.他是第一位對碰撞現(xiàn)象進行系統(tǒng)觀察和研究的人，他之所以重視對碰撞現(xiàn)象的研究是因為他認為擠壓和碰撞引起了運動.笛卡兒認為“運動量”是由“物質”的大小和“速度”的乘積給出的，不過他那時還沒有建立“質量”的概念，也就無法用數(shù)學表達式來表示，但這實際上也就是近代力學“動量”的概念的早期的表示.但他沒有意識到運動量的方向性，沒有具體的區(qū)別彈性碰撞和非彈性碰撞，并錯誤的認為較小的物體無論速度多大都不能把運動傳給較大的物體.

盡管如此，笛卡兒提出的運動量守恒的思想具有極為重要的意義，而他在碰撞問題研究上的模糊論點引起了人們對碰撞問題的關注.

2.3 惠更斯提出矢量的概念 基本確立了動量守恒定律

笛卡兒曾主張，新科學必須以機械論為根據(jù)建立在小塊物質的運動和碰撞的基礎上.對于接受笛卡兒這個論點的科學家來說，為動量守恒定律找出一種正確形式成了當務之急.因此在1666年到1669年間英國皇家學會懸賞征文，雷恩、沃爾斯、惠更斯應征.

(1)沃爾斯討論的是非彈性物體的碰撞.他認為在碰撞過程中起決定性作用的是運動量，在碰撞前后運動量的總和保持不變，并用公式表示為

m1v10±m(xù)2v20=(m1+m2)v1

式中加號和減號表示碰撞前兩物體的運動方向相同或相反.

(2)雷恩提出了彈性碰撞的特殊規(guī)律，即當兩物體速度的大小與質量成反比時，碰撞各以原來的速度彈回，并由此找出了求末速度的一般公式.

(3)惠更斯提出了新的碰撞理論.他是笛卡兒的追隨者，但在1652年前后他就確信笛卡兒的碰撞理論是錯誤的，然后就開始了他自己關于彈性物體之間的碰撞研究[1].

2.3.1 惠更斯把相對性原理引入了碰撞的研究

惠更斯關于彈性碰撞的研究被認為是最完整的，通過邏輯推理得出一系列有關結論，從而形成了完整的關于彈性碰撞的理論體系.并得出幾點結論.

結論一：兩個質量相同的并以相同的速度相向運動的物體，在發(fā)生剛性的對心碰撞后，都保留碰撞以前的速度而相互彈開.這個結論并有實驗證明.這就是惠更斯的小船實驗，他在實驗中運用了相對性原理.

現(xiàn)在假定小船以速度v相對于岸運動，兩個質量相同的小球以相對于船為+v或-v的同樣速度相向碰撞，碰撞后的兩個小球將以同樣的速度向反向運動，而從岸上的人來看，兩個物體的速度將從碰撞前的2v和0變?yōu)?和2v.惠更斯由此得出結論,一個物體以某一速度與質量相同的另一靜止物體碰撞后，前者靜止下來，后者則以前者原來的速度沿相同的方向運動.

圖2

結論二：兩個質量相同的物體碰撞后交換速度.同樣是相類似的實驗，想象一個人站在以速度為u做勻速運動的船上，用吊起的兩個相同的鋼球做碰撞，另一個人站在岸上觀察.對船而言，兩球以相同的速度v接近而碰撞，根據(jù)相對性原理，船上的人看到個就是這種相對船而言的最簡單的碰撞，在碰撞后(對船而言)兩球將保持碰撞前的速度而被彈開.這個過程相對于站在岸上觀察的人來說，兩球是以不同的速度(v+u)和(v-u)相向碰撞的，碰撞后兩球的速度分別變?yōu)?v-u)和(v+u).

結論三：一個質量較大的物體碰撞質量較小的物體，前者就會給后者以某一速度，同時自己的速度減小.兩個物體碰撞后，如果一方的速度的絕對值不發(fā)生變化，另一方則也不會變化.

結論四：惠更斯又研究了兩個質量不同的運動速度也不同的物體的對心碰撞.他從一個特例入手，即兩球的質量成反比的情況入手，再次采用相對性原理，從而得出了最一般情況下碰撞后的速度[2].

2.3.2 惠更斯在碰撞的研究中引入了運動量是個矢量和mv2的概念

惠更斯在對碰撞的詳盡的研究中得出了幾個重要概念.其中之一是：兩個物體所具有的運動量在碰撞中都可以增大或減小，但它們的量值在同一方向上的總和確保持不變，如果減去相反方向的話.他還指出；兩個，三個或任意多個物體的共同重心，在碰撞后是朝著同一方向做勻速直線運動.他所說的運動量與笛卡兒的意義相同，但惠更斯除了強調運動量的數(shù)值大小之外，又明確了運動量的方向性.這不僅完善了動量守恒原理，實際上把“矢量”的概念引入了物理學.

另一個就是惠更斯得出了兩個物體的質量和速度的平方的乘積之和，在碰撞前后保持不變的結論.在這個結論中，惠更斯把一個重要的物理量mv2引入了物理學，為能量守恒定律的建立打下了基礎.矢量與mv2的引入都是物理學思想上的一大進步.

2.3.3 英國皇家學會的協(xié)作取得了成果

英國皇家學會獲得了結論：系統(tǒng)的總動量是守恒的，任何物體的運動量都可以定義為該物體的質量和矢量速度的乘積.比起笛卡兒所定義的標量運動量來說，把運動量看作矢量的概念要有用的多，也因此而證明了笛卡兒的運動定律的不適用.人們同時還發(fā)現(xiàn)，在自然界，無論是完全彈性碰撞還是完全非彈性碰撞，系統(tǒng)的總動量是守恒的.

2.4 牛頓對動量、質量下定義和對動量守恒定律的推導

牛頓在《自然哲學的數(shù)學原理》一書中“定義和注釋”中給出了質量和動量的定義.在原理的第二部分：“運動的基本定理或定律”中牛頓利用牛頓第二定律和牛頓第三定律導出了動量守恒定律[3].

設相互作用的A、B兩物體的質量各為mA、mB，作用前分別以速度vA、vB沿同一直線向同 一方向運動，且vA>vB，在碰撞后各以vA′和vB′的速度沿原方向運動，求碰撞后動量的變化.

根據(jù)牛頓第二定律得

根據(jù)牛頓第三定律有

FA=FB

mAvA′-mAvA=mBvB′-mBvB

(1)

mAvA+mBvB=mAvA′+mBvB′

(2)

(1)式表示，A、B兩球碰撞后，A球動量的減少等于B球動量的增加.(2)式表示，A、B兩球碰撞后，它們的動量之和保持不變.至此，動量守恒定律才算真正建立起來了.

2.5 物理學史上出現(xiàn)了關于運動量度的大爭論

在伽利略時期，就把力同現(xiàn)代所說的力矩、功、動量等概念混淆起來了.在《自然哲學的數(shù)學原理》中，牛頓并未對“力”的概念作出可操作的獨立定義，同時到處混用“力”的概念，除了把外加的力稱為“運動力”之外，還把慣性稱為“物質固有的力”、“阻抗的力”或“惰性力”，把加速度稱為“加速力”，并把“運動力” 同碰撞、壓力、向心力等相提并論，這種概念上的混亂導致了從17世紀到18世紀中葉，長達半個世紀笛卡兒學派同萊布尼茨學派關于運動的力的正確表示方法的大爭論.

2.5.1 牛頓對動量的贊同

1687年，牛頓在他的《原理》中明確提出了動量的定義，并且通過他所總結的第二定律揭示出在物體的相互作用中正是動量這個物理量反映著物體運動的客觀效果.這樣，把動量當作運動的唯一量度得到了科學界的普遍承認.

2.5.2 萊布尼茨學派對動量mv的否認，提出把mv2作為運動的量度

2.5.3 恩格斯揭示了兩種量度的本質區(qū)別，為爭論畫了句號

因此恩格斯得出結論：“機械運動的確有兩種量度，每個量度適用于某個界限十分明確的范圍之內的一系列現(xiàn)象，”也就是說兩種量度的性質不同，適用范圍不同，所以不互相矛盾.

參考文獻

1 季柏青.物理學史.沈陽：遼寧大學出版社，1990

2 謝邦同.世界經(jīng)典物理學簡史.沈陽：遼寧教育出版社，1988

3 楊仲耆,申先甲.物理學思想史.長沙：湖南教育出版社，1993

4 G.Holton著.張大衛(wèi)譯.物理科學的概念和理論導論.北京：人民教育出版社，1983