交曲線坐標(biāo)系與笛卡兒坐標(biāo)系單位矢量之間的關(guān)系，以及笛卡兒坐標(biāo)單位矢量為常矢量的特性，從單位矢量變換的角度，推導(dǎo)柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系中的梯度算子，以及單位矢量對(duì)坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù). 然后根據(jù)張量的場(chǎng)論基礎(chǔ)，通過(guò)微分運(yùn)算，推導(dǎo)出位移矢量的梯度和應(yīng)力張量的散度，再根據(jù)幾何方程和平衡微分方程的張量表達(dá)形式，推導(dǎo)柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系中的應(yīng)變幾何方程和應(yīng)力平衡微分方程. 本文推導(dǎo)過(guò)程盡可能詳細(xì)，使讀者在具有最基本的張量知識(shí)前提下，能夠理解和掌握整個(gè)推導(dǎo)過(guò)程.1 正交曲線坐標(biāo)系下

擴(kuò)圖，則它們的笛卡兒乘積圖G1×G2是(k+l+1)-可擴(kuò)圖，其中；若G1是一個(gè)k-可擴(kuò)圖，G2是一個(gè)連通圖，則它們的笛卡兒乘積圖G1×G2是(k+1)-可擴(kuò)圖，其中1≤k≤一個(gè)頂點(diǎn)數(shù)至少為2m+2n+2 的有完美匹配的連通圖被稱為E(m,n)的，如果對(duì)于任意兩個(gè)無(wú)公共邊的匹配M和N，存在完美匹配F滿足M?F且N∩F=?，其中|M|=m，|N|=n.注意到圖G是m-可擴(kuò)的當(dāng)且僅當(dāng)它是E(m,0)的.2017年Aldred 等[2]證明了若m≥0 且G是E(

笛卡兒說(shuō)：“讀一本好書，就是和許多品德高尚的人談話?！弊x書是一件幸福的事。坐在冬日溫暖的陽(yáng)光里，品一杯熱茶，執(zhí)一本好書，滿心歡喜;倚在夏日的樹蔭下，搖一把小扇，看一部傳奇，神游千載;夜晚的柔燈籠罩中，懶散地靠在床頭，沉浸在手中這方章章回回的世界里，心情也一如夜色般寧?kù)o平和……讀書，讓人可以在現(xiàn)實(shí)的世界之外，到達(dá)另一個(gè)更為浩瀚、更為豐富的世界，也可以縱覽生活的微小與博大、時(shí)空的彈指與永恒。與書結(jié)緣，閱覽書中的博大世界，增廣知識(shí)，陶冶精神，看詩(shī)書在生命中開出一

文中已經(jīng)批判了笛卡兒派的本體論證明，這表明康德的思想發(fā)展具有一定的連貫性［3］可參見趙林：《康德前批判時(shí)期關(guān)于上帝存在證明的思想糾結(jié)》，《華南師范大學(xué)學(xué)報(bào)》（社會(huì)科學(xué)版）2015年第2期。該文提出，《純粹理性批判》中的神學(xué)批判思想在前批判時(shí)期的《證明根據(jù)》一文中就已經(jīng)“初具雛形”。該文還指出：在這篇早年撰寫的長(zhǎng)文中，康德一方面對(duì)傳統(tǒng)的本體論證明和宇宙論證明進(jìn)行了深入透徹的批判，另一方面卻仍然試圖為上帝存在尋找一種新的理性證明。這種矛盾表明，此時(shí)的康德正在休

思，故我在”的笛卡兒。笛卡兒小時(shí)候身體孱弱，有時(shí)一病不起，幾天不能正常上課。放棄學(xué)業(yè)繼承家業(yè)，繼續(xù)堅(jiān)定學(xué)習(xí)……不同的道路擺在他面前任他選擇。笛卡兒選擇了哪條？他選擇斬?cái)嘁磺型寺?，只留給自己一個(gè)方向——學(xué)業(yè)。多少個(gè)晨光熹微的早晨，他披衣而坐，默默凝神細(xì)窺書卷中的真理，在凌晨清淺的天光里不渝地踐行著他的選擇，也堅(jiān)守著這只他生命的表。永遠(yuǎn)是那“我思，故我在”的神人，是愛(ài)情故事里的主人公。是數(shù)學(xué)與哲學(xué)史上的明星，是人們心中永遠(yuǎn)閃亮的笛卡兒。是聰慧造就他的不凡嗎？不

兩個(gè)圖G和H的笛卡兒積記為G□H，其頂點(diǎn)集為V(G)×V(H)，G□H的兩個(gè)頂點(diǎn)(v1,u1)，(v2,u2)相鄰當(dāng)且僅當(dāng)v1=v2且u1u2∈E(H)或者u1=u2且v1v2∈E(G).如果圖G含有一條哈密爾頓路，則此圖稱為可跡圖.路和可跡圖G都是任意可分的.Baudon[3]等人提出了猜想任意可分圖G和可跡圖H的笛卡兒積圖是任意可分的，并且他們證明了圖H是頂點(diǎn)數(shù)至多為4的可跡圖時(shí)猜想成立.眾所周知，如果兩個(gè)圖G和H都是可跡圖，則它們的笛卡兒積也是可跡圖

經(jīng)典乘積圖,如笛卡兒積、Corona 積、聯(lián)圖、笛卡兒和以及字典積等的調(diào)和指標(biāo)與邊調(diào)和多項(xiàng)式的邊的形式.1 定義和一些已知結(jié)果2 主要結(jié)果下面的引理有助于計(jì)算線圖的頂點(diǎn)的度.3 結(jié)論調(diào)和指標(biāo)描述了分子結(jié)構(gòu)的化學(xué)性質(zhì),是一種重要的拓?fù)渲笜?biāo).本文主要研究了一些經(jīng)典對(duì)稱圖,如笛卡兒積,Corona 積,聯(lián)圖,笛卡兒和與字典積的運(yùn)算，并計(jì)算了調(diào)和指標(biāo)與調(diào)和多項(xiàng)式的邊的形式,最后確定了它們的上下界.

學(xué)生數(shù)學(xué)思維.笛卡兒作為解析幾何的創(chuàng)始者，其思路、思想與方法對(duì)現(xiàn)代的解析幾何影響深遠(yuǎn)，更是值得我們挖掘.[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思想;笛卡兒;曲線與方程;課堂教學(xué)[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）17-0014-03新課程理念下的數(shù)學(xué)教育，要在數(shù)學(xué)本質(zhì)的基礎(chǔ)上賦予課堂新的生命力，強(qiáng)調(diào)在課堂上發(fā)揚(yáng)數(shù)學(xué)文化，傳承數(shù)學(xué)精神.教育家米山國(guó)藏說(shuō)過(guò)：隨著時(shí)間的流逝，僵硬的數(shù)

.圖G和圖H的笛卡兒乘積圖G×H定義為如下:V(G×H)=V(G)×V(H),E(G×H)={(u1,v1)(u2,v2)|當(dāng)u1=u2且v1v2∈E(H)或當(dāng)v1=v2且u1u2∈E(G)}.本文完全刻畫具有完美匹配的圖G和任意點(diǎn)數(shù)大于1的圖H的笛卡兒乘積圖G×H中所有具有PM-緊鄰性質(zhì)的圖.(H只有一個(gè)點(diǎn)時(shí),G×H即為G),Wang[4]等已經(jīng)完全刻畫出匹配覆蓋二部圖G是PM-緊鄰的當(dāng)且僅當(dāng)G的收縮核是K3,3或K*2.2 主要結(jié)果引理1[1]令G是一

的精神。法國(guó)的笛卡兒被稱為百科全書式的學(xué)者，可是他總覺(jué)得沒(méi)有學(xué)夠。有人問(wèn)他：“你的學(xué)識(shí)那么廣博，竟然還感到不足，這不是笑話嗎？”笛卡兒笑著說(shuō)：“知識(shí)好比一個(gè)圓。圓圈內(nèi)是已經(jīng)掌握的知識(shí)，圓圈外是未知的部分。知識(shí)越多，圓圈越大，它的邊緣與圈外未知部分的接觸面也越大，這樣感覺(jué)到的未知部分也就越多了?！蔽覈?guó)古代最早的教育論著《學(xué)記》中說(shuō)：“學(xué)然后知不足?！闭f(shuō)的就是這個(gè)道理?？鬃右髮W(xué)生們“學(xué)而不厭”，也是這個(gè)道理。3110500589244

年，法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒開始使用X、Y、Z表示正數(shù)的未知數(shù)，后被人們逐漸普遍采用。為什么偏偏要用X來(lái)表示未知數(shù)呢？對(duì)此，人們有四種猜測(cè)：一是德國(guó)數(shù)學(xué)家曾用X表示未知數(shù)；二是意大利數(shù)學(xué)家卡塔爾迪用數(shù)字1加斜線表示未知數(shù)，圖形與X相似；三是阿拉伯人把未知數(shù)叫作“shui”，西班牙人效仿此發(fā)音，將未知數(shù)寫作“XEI”，X就是取這個(gè)詞的首字母；四是X這個(gè)字母在單詞中出現(xiàn)的次數(shù)很少，工廠用活字印刷法印刷時(shí)，X總是剩下很多，所以笛卡兒方程式里的未知數(shù)常用英文字母X來(lái)表示。

行地理坐標(biāo)系與笛卡兒空間直角坐標(biāo)系（Cartesian3）之間的轉(zhuǎn)換才能在前端進(jìn)行可視化展示。地理坐標(biāo)系以地球質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)、以經(jīng)緯度為單位表示，Cesium中的地理坐標(biāo)為WGS-84坐標(biāo)系（World Geodetic System 1984），如圖1（a）所示;笛卡兒空間直角坐標(biāo)系的單位以米表示，如圖1（b）所示。在Cesium中沒(méi)有具體的經(jīng)緯度對(duì)象，將地理坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為笛卡兒空間直角坐標(biāo)系（Cartesian3），其原理為將地理坐標(biāo)系中的經(jīng)度（longt

坐標(biāo)系通常也叫笛卡兒坐標(biāo)系，是為了紀(jì)念創(chuàng)始人——法國(guó)著名哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家笛卡兒而命名的.笛卡兒1596年出生于法國(guó)安德爾一盧瓦爾省的一個(gè)貴族家庭.由于體質(zhì)孱弱，當(dāng)8歲的他進(jìn)入教會(huì)學(xué)校后，校長(zhǎng)特批笛卡兒早晨不用起床出操，可他并沒(méi)有把時(shí)間用在睡眠上，而是從此養(yǎng)成了早晨躺在床上看書或者思考的習(xí)慣.1612年，16歲的笛卡兒進(jìn)入巴黎普瓦捷大學(xué)，由于接觸到大量哲學(xué)和自然科學(xué)的書籍，他的思考更加深入和專注，興趣和愛(ài)好開始轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué).當(dāng)他以最優(yōu)成績(jī)獲得法學(xué)學(xué)位后，毅然加入軍

有坐標(biāo)思想的，笛卡兒并不是第一個(gè)，中國(guó)歷史生也有很多類似的創(chuàng)造.比如，歷史上傳說(shuō)周文王所創(chuàng)的“文王八卦方位圖”就有坐標(biāo)思想.3戰(zhàn)國(guó)時(shí)代魏國(guó)人石申在其所著《天文》（也稱《石氏星經(jīng)》）一書中，用赤道坐標(biāo)系來(lái)表示恒星在天球上的位置，西晉人裴秀提出的“制圖六體”，就在地圖繪制中使用了相當(dāng)完備的平面網(wǎng)絡(luò)坐標(biāo)法.4公元前200年左右，阿波羅尼在《圓錐曲線論》中，已借助坐標(biāo)來(lái)描述曲線.14世紀(jì)法國(guó)學(xué)者奧雷斯姆已經(jīng)用“經(jīng)度”和“緯度”的方程來(lái)刻畫動(dòng)點(diǎn)的軌跡.5最早引進(jìn)負(fù)坐

鴻在哲學(xué)史上，笛卡兒以他的理性主義思想聞名于世，相對(duì)來(lái)說(shuō)，他的自由意志理論及其相關(guān)的道德哲學(xué)所獲得的關(guān)注則并不多，而且在這種大的背景下，人們也往往把笛卡兒的自由意志理論歸屬于他的理性主義的思想框架之下。不過(guò)，也有不少哲學(xué)家注意到了笛卡兒關(guān)于自由意志理論的一些不一樣的論述，比如薩特就曾經(jīng)在其《存在與虛無(wú)》討論自由與處境問(wèn)題的章節(jié)中，提到了笛卡兒的自由意志概念，“笛卡兒是第一個(gè)既承認(rèn)意志的無(wú)限性，同時(shí)也指出我們應(yīng)該‘先努力克服自己而不是命運(yùn)’的人”。①薩特：《

我思故我在，是笛卡兒的經(jīng)典名言.但這并不是笛卡兒哲學(xué)的出發(fā)點(diǎn).就如同歐幾里得編著《幾何原本》一樣，一個(gè)相對(duì)完善的理論體系都需要選擇一些基本命題作為公理，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)筑起思想大廈.地基的重要性不言而喻.選擇怎樣的地基才是牢靠的呢？笛卡兒認(rèn)為：一切從懷疑開始.他在《哲學(xué)原理》中開宗明義地說(shuō)：“因?yàn)槲覀兩聛?lái)的時(shí)候是兒童，早在能夠充分運(yùn)用理性之前，已經(jīng)對(duì)感性事物做出各式各樣的判斷，所以有許多成見擺在那里作梗，使我們不能認(rèn)識(shí)真理.看來(lái)我們只有一種辦法擺脫這些成見

它由法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒等人于17世紀(jì)創(chuàng)建，其思想來(lái)源可上溯到公元前兩千年.通過(guò)本章“解析幾何初步”的學(xué)習(xí)，你會(huì)感覺(jué)到，與當(dāng)初在平面幾何里學(xué)習(xí)的“直線與圓”相比，解析幾何中研究問(wèn)題的方法變了，看問(wèn)題的觀點(diǎn)變了——變得更加“現(xiàn)代化”：幾何對(duì)象更加可控，研究方法更加通用，研究結(jié)果更加精準(zhǔn)了……真要感謝笛卡兒發(fā)明了坐標(biāo)系，這為解決幾何問(wèn)題開辟了一條康莊大道，創(chuàng)建了一種普遍的數(shù)學(xué)模式.我們初學(xué)解析幾何時(shí)要注意些什么呢？學(xué)建系轉(zhuǎn)換的方法 建立坐標(biāo)系，幾何對(duì)象就與代數(shù)對(duì)象

32歲的勒內(nèi)-笛卡兒從戰(zhàn)場(chǎng)上歸來(lái)，毫發(fā)無(wú)損的他決定拋棄以往那種無(wú)益的生活，專心出版著作。于是他到荷蘭的一個(gè)小鎮(zhèn)隱居。在他看來(lái)，那里雖天氣寒冷，卻比繁華的巴黎更有助于實(shí)現(xiàn)自己的愿望。12年前，正是為了得到清凈，這個(gè)一度毫無(wú)節(jié)制、縱情放蕩的年輕人選擇了參軍。在參軍前，他曾在郊區(qū)租房進(jìn)行了兩年的數(shù)學(xué)研究，但始終無(wú)法擺脫當(dāng)年一眾狐朋狗友的糾纏。他以為參軍可以遠(yuǎn)離那些已經(jīng)令他生厭的伙伴，但他后來(lái)失望地發(fā)現(xiàn)，軍營(yíng)生活并非如他想象的那般清靜。1621年春天，參軍五年的笛

知?！諆?nèi)·笛卡兒為過(guò)失辯解，往往使過(guò)失顯得格外重大，正像用布?jí)K縫補(bǔ)一處小小的破孔，反而欲蓋彌彰一樣。——威廉·莎士比亞沒(méi)有哭，便不會(huì)有笑，小孩一生下來(lái)，便有哭的本領(lǐng)，后來(lái)才學(xué)會(huì)笑。所以一個(gè)人不先了解悲哀，便不會(huì)了解快樂(lè)?！ヌm西斯·培根重要的事是永遠(yuǎn)不要停止發(fā)問(wèn)?！柌亍?ài)因斯坦一個(gè)從未犯錯(cuò)的人是因?yàn)樗辉鴩L試新鮮事物?！柌亍?ài)因斯坦睡得早起得早，使人聰明、富有、身體好?！窘苊鳌じ惶m克林對(duì)所有人有禮，與多數(shù)人交際，和少數(shù)人親近，交一

師們.費(fèi)爾馬、笛卡兒、歐拉等相繼研究過(guò)親和數(shù).費(fèi)爾馬獨(dú)立證明了本·科拉公式，并給出了第二對(duì)親和數(shù)17296與18416.笛卡兒在給朋友的信中給出了第三對(duì)親和數(shù)9363548與9437506.最令人吃驚的是，歐拉在1750年一口氣向公眾宣布了60對(duì)親和數(shù)！數(shù)學(xué)大師們的加入，似乎使親和數(shù)的研究達(dá)到了頂峰.100多年過(guò)去了，親和數(shù)已風(fēng)光不再.誰(shuí)知，1866年，已被世人淡忘的親和數(shù)研究突然殺出來(lái)一匹黑馬，一個(gè)年僅16歲的意大利孩子竟指出，數(shù)學(xué)大師們遺漏了真正的第二

一位偉大數(shù)學(xué)家笛卡兒一次偶然的發(fā)明。開啟了人類數(shù)學(xué)的新天地——這就是建立坐標(biāo)系、形成解析法。有了解析法這個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具。代數(shù)學(xué)與幾何學(xué)之間的壁壘被徹底打破。一門新的學(xué)科——解析幾何誕生了。一、偶然中的必然據(jù)說(shuō)，正服兵役的法國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家笛卡兒。在一次戰(zhàn)斗中被俘，被關(guān)進(jìn)牢房。每天孤獨(dú)的時(shí)光無(wú)法打發(fā)，只有墻角上的那個(gè)蜘蛛網(wǎng)能給他帶來(lái)一絲快樂(lè)。他驚奇地發(fā)現(xiàn)。蹲在蜘蛛網(wǎng)中心的蜘蛛，總能準(zhǔn)確無(wú)誤地捕捉到撞到蜘蛛網(wǎng)上的蚊子、蒼蠅等獵物（如圖1所示）。為什么呢？

化的人是勒內(nèi)·笛卡兒（René Descartes，1596—1650）。他是法國(guó)著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、科學(xué)家。據(jù)傳，笛卡兒一直在為解決動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題而絞盡腦汁。一天早晨，當(dāng)他醒來(lái)的時(shí)候，看見一只蒼蠅正在他屋頂?shù)奶旎ò迳吓佬校砣婚_朗：如果知道了蒼蠅與兩相鄰墻壁的距離之間的關(guān)系，就可以描述出蒼蠅在天花板上爬行的路線?；诖耍麆?chuàng)建了坐標(biāo)系，這樣一來(lái)，在坐標(biāo)平面上任意一點(diǎn)的位置就可以用數(shù)對(duì)，也就是坐標(biāo)表示出來(lái)了。據(jù)此，我們以笛卡兒的故事引入新課，重現(xiàn)笛卡兒建

哲學(xué)視域下應(yīng)對(duì)笛卡兒心身二元關(guān)系的兩種進(jìn)路劉 笑笛卡兒哲學(xué)確立了近代哲學(xué)主體化的發(fā)展趨勢(shì)，以一種二分化的思維模式，將世界分為精神和物體兩種彼此獨(dú)立的實(shí)體化存在，具體體現(xiàn)在人身上為心靈與身體的二元對(duì)立。心身關(guān)系問(wèn)題成為近現(xiàn)代哲學(xué)家們一直致力于解決的難題之一?，F(xiàn)代心靈哲學(xué)主要是從消解二元論和修訂相互作用論兩條進(jìn)路展開，企圖克服笛卡兒哲學(xué)遺留已久的心身難題。心身二元；心身難題；中立一元論；變異一元論作為近代哲學(xué)起點(diǎn)，笛卡兒從其“我思故我在”的第一原則開始，確立了

我思故我在，是笛卡兒的經(jīng)典名言，但這并不是笛卡兒哲學(xué)的出發(fā)點(diǎn)。就如同歐幾里得編著《幾何原本》一樣，一個(gè)相對(duì)完善的理論體系都需要選擇一些基本命題作為公理，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)筑起思想大廈，地基的重要性不言而喻，選擇怎樣的地基才是牢靠的呢？笛卡兒認(rèn)為：一切從懷疑開始，他在《哲學(xué)原理》中開宗明義地說(shuō)：“因?yàn)槲覀兩聛?lái)的時(shí)候是兒童，早在能夠充分運(yùn)用理性之前，已經(jīng)對(duì)感性事物做出各式各樣的判斷，所以有許多成見擺在那里作梗，使我們不能認(rèn)識(shí)真理，看來(lái)我們只有一種辦法擺脫這些成見

，在這一階段，笛卡兒、霍布斯、斯賓諾莎、洛克、萊布尼茨、休謨、盧梭和伏爾泰等人探索了科學(xué)和宗教革命的意義。戈特利布寫道：“科學(xué)的進(jìn)步對(duì)我們理解自身和上帝觀念有何種影響？政府應(yīng)該如何處理宗教的多樣性？政府是干什么的？這些問(wèn)題仍是我們?cè)趩?wèn)的問(wèn)題，所以笛卡兒、霍布斯等人在今天仍會(huì)被提及?！备晏乩家来螌懥司盼徽軐W(xué)家。第一位是笛卡兒，他好像對(duì)笛卡兒沒(méi)什么好感。他說(shuō)：“笛卡兒1596年3月31日出生于一個(gè)上層資產(chǎn)階級(jí)家庭。他一直是一個(gè)遮遮掩掩的人，他的座右銘是藏得好

什么存在 ——笛卡兒的故事（意大利）艾米莉阿諾·狄馬可文 李曉東譯BOBO，你又睡懶覺(jué)，我隔著一張辦公桌都聽見你的呼嚕聲了。我并不只是在睡覺(jué)，看了笛卡兒的故事后，我也想像他一樣，來(lái)一場(chǎng)“夢(mèng)中奇遇”，說(shuō)不定可以在夢(mèng)中得到靈感呢！很多年前，有一個(gè)愛(ài)睡懶覺(jué)、但非常聰明的小男孩，他叫勒內(nèi)。1596年，他出生在法國(guó)的一個(gè)小村莊里。到了該上學(xué)的年齡，奶奶送他到全法國(guó)最有名的一所學(xué)校——拉弗萊什皇家大亨利學(xué)院去學(xué)習(xí)。其實(shí)，勒內(nèi)不太喜歡上學(xué)，這意味著他得離開奶奶、保姆和他

波那契、梅森、笛卡兒和費(fèi)馬，以及拉赫曼、卡米歇爾，他們有的沒(méi)找到，有的找到了若干個(gè)解，但都是些零散的結(jié)果，難以歸結(jié)為類似梅森素?cái)?shù)那樣的“無(wú)窮性”.第一個(gè)找到k階完美數(shù)（k>l）的是英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德，他發(fā)現(xiàn)120是2階完美數(shù).那是在1557年，也即他發(fā)明等號(hào)“=”的同一年（是否同時(shí)不得而知）.后來(lái)，梅森也找到了這個(gè)數(shù).1+2+3+4+5+6+8+10+12+15+20+24+30+40+60=2×120.接著要輪到費(fèi)馬了，他發(fā)現(xiàn)672也是個(gè)2階完美數(shù).那是在

的哲學(xué)追問(wèn)：從笛卡兒、康德到胡塞爾李曉進(jìn)（北京師范大學(xué)珠海分校 通識(shí)教學(xué)中心，廣東 珠海 519087）繼笛卡兒以“我思故我在”揭開近代西方主體性哲學(xué)轉(zhuǎn)向的帷幕以來(lái)，康德既在批判笛卡兒的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了自我學(xué)的先驗(yàn)轉(zhuǎn)向，又以此為基礎(chǔ)回應(yīng)了休謨的無(wú)自我論的挑戰(zhàn)。早期胡塞爾曾站在休謨的立場(chǎng)上批判了康德的先驗(yàn)自我，可隨著從描述心理學(xué)向先驗(yàn)現(xiàn)象學(xué)的轉(zhuǎn)向，胡塞爾又從休謨的立場(chǎng)回到了康德的先驗(yàn)自我的立場(chǎng)，并最終再次通過(guò)后期發(fā)生現(xiàn)象學(xué)的轉(zhuǎn)向?qū)Α艾F(xiàn)象學(xué)自我”的構(gòu)造性分析，既在

學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)。”講到解析幾何，就要從其創(chuàng)始人笛卡兒談起。笛卡兒1596年生于法國(guó)土倫省萊耳市的一個(gè)貴族之家，父親是地方議會(huì)的議員，笛卡兒無(wú)憂無(wú)慮地度過(guò)了童年。他幼年體弱多病，母親病故后就一直由一位保姆照看。他對(duì)周圍的事物充滿了好奇，被父親稱為“小哲學(xué)家”。在笛卡兒八歲時(shí)，父親便將他送入拉弗萊什的教會(huì)學(xué)校學(xué)習(xí)，接受古典教育。校方為照顧他孱弱的身體，特許他可以不受校規(guī)的約束，早晨不必到學(xué)校上課，可以在床上讀書，因此他從小養(yǎng)成了喜歡安靜，善于思考的

得不提起數(shù)學(xué)家笛卡兒。據(jù)傳，笛卡兒因一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)做了一位公主的數(shù)學(xué)老師，然后他們相愛(ài)了。國(guó)王知道后要分開他們。笛卡兒在最后寄給公主的第十三封情書上只寫到：r=a（1-sinθ）。這不是個(gè)普通的方程，解開它后便是人們現(xiàn)在還津津樂(lè)道的“心形線”。當(dāng)然，解開它需要學(xué)習(xí)極坐標(biāo)系后才可能，哦，高二就學(xué)到了，值得期待。隨著科技的發(fā)展，“心形線”也變得多樣化了。人們運(yùn)用Mathematica或Maple等數(shù)學(xué)軟件能繪出多種多樣的函數(shù)曲線。神奇的是任何復(fù)雜漂亮的函數(shù)方程

得不提起數(shù)學(xué)家笛卡兒，據(jù)傳，笛卡兒因一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)做了一位公主的數(shù)學(xué)老師，然后他們相愛(ài)了，國(guó)王知道后要分開他們，笛卡兒在最后寄給公主的第十三封情書上只寫到：r=a（1一sinθ），這不是個(gè)普通的方程，解開它后便是人們現(xiàn)在還津津樂(lè)道的“心形線”。當(dāng)然，解開它需要具有極坐標(biāo)知識(shí)才可能，理科生應(yīng)該不陌生哦，隨著科技的發(fā)展，“心形線”也變得多樣化了，人們運(yùn)用Mathematica或Maple等數(shù)學(xué)軟件能繪出多種多樣的函數(shù)曲線，神奇的是任何復(fù)雜漂亮的函數(shù)方程最終脫離

學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)?！敝v到解析幾何，就要從其創(chuàng)始人笛卡兒談起。笛卡兒1596年生于法國(guó)土倫省萊耳市的一個(gè)貴族之家，父親是地方議會(huì)的議員，笛卡兒無(wú)憂無(wú)慮地度過(guò)了童年，他幼年體弱多病，母親病故后就一直由一位保姆照看，他對(duì)周圍的事物充滿了好奇，被父親稱為“小哲學(xué)家”，在笛卡兒八歲時(shí)，父親便將他送人拉弗萊什的教會(huì)學(xué)校學(xué)習(xí)，接受古典教育，校方為照顧他孱弱的身體，特許他可以不受校規(guī)的約束，早晨不必到學(xué)校上課，可以在床上讀書，因此他從小養(yǎng)成了喜歡安靜，善于思考的

31日，勒內(nèi)·笛卡兒（René Descartes）出生于法國(guó)安德爾-盧瓦爾省的圖賴訥拉海。1802年，該城為了紀(jì)念他改名為“拉海笛卡兒”，1967年又改名為“笛卡兒”。笛卡兒是偉大的哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家，他在其他領(lǐng)域內(nèi)也有諸多成就。他是二元論唯心主義者的代表，是西方現(xiàn)代哲學(xué)思想的奠基人，其哲學(xué)思想對(duì)世界產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。他對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn)，因?qū)缀巫鴺?biāo)體系公式化而被認(rèn)為是“解析幾何之父”。他首次對(duì)光的折射定律進(jìn)行了理論論證，并且發(fā)展了伽利略的運(yùn)動(dòng)

正流行黑死病，笛卡兒不得不逃離法國(guó)，于是他流浪到瑞典當(dāng)乞丐。 某天，他在市場(chǎng)乞討時(shí)，有一群少女經(jīng)過(guò)，其中一名少女發(fā)現(xiàn)他的口音不像是瑞典人，她對(duì)笛卡兒非常好奇，于是上前問(wèn)他：“你從哪來(lái)的?。俊?“法國(guó)”“你是做什么的?。俊?“我是數(shù)學(xué)家.” 這名少女叫克麗絲汀，18歲，是瑞典公主， 她和其它女孩子不一樣，并不喜歡文學(xué)，而是熱衷于數(shù)學(xué). 當(dāng)她聽到笛卡兒說(shuō)名身份之后，便把笛卡兒邀請(qǐng)回宮成了她的數(shù)學(xué)老師.笛卡爾將一生的研究?jī)A囊相授給克麗絲汀 克麗絲汀的數(shù)學(xué)也日益進(jìn)

中學(xué)錢鵬徐新民笛卡兒方法論引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)*☉江蘇省南通市天星湖中學(xué)錢鵬徐新民《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》特別指出兩點(diǎn)：其一“提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度”，其二“具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀”·眾所周知，這兩條目標(biāo)主要是針對(duì)“情感、態(tài)度與價(jià)值觀”目標(biāo)領(lǐng)域的·反觀中學(xué)數(shù)學(xué)的教

大的法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒（Descartes 1596-1650）創(chuàng)立了直角坐標(biāo)系. 他用平面上的一點(diǎn)到兩條固定直線的距離來(lái)確定這個(gè)點(diǎn)的位置，用坐標(biāo)來(lái)描述平面上的點(diǎn). 他把相互對(duì)立著的“數(shù)”與“形”統(tǒng)一了起來(lái)，他的這一天才創(chuàng)見，架起了數(shù)與形之間的橋梁.一、 由“數(shù)”想“形”“數(shù)”和“形”是一種對(duì)應(yīng)，有些數(shù)比較抽象，我們難以把握，而“形”具有形象、直觀的優(yōu)點(diǎn)，起著解決問(wèn)題的定性作用，因此我們可以把“數(shù)”的對(duì)應(yīng)——“形”找出來(lái)，利用圖形來(lái)解決問(wèn)題.

哲學(xué)是從培根和笛卡兒那里開始的。黑格爾評(píng)論道:“我們可以借用西塞羅形容蘇格拉底的話來(lái)形容培根:他把哲學(xué)理論 (從天上)帶到了世間的事物里，帶到了人們的家里?！薄皬?span id="syggg00" class="hl">笛卡兒起，我們踏進(jìn)了一種獨(dú)立的哲學(xué)。這種哲學(xué)明白:它自己是獨(dú)立地從理性而來(lái)的，自我意識(shí)是真理的主要環(huán)節(jié)……在這里，我們可以說(shuō)到了自己的家園，可以象一個(gè)在驚濤駭浪中長(zhǎng)期飄泊之后的船夫一樣，高呼 ‘陸地’?！保?］(P59)如果說(shuō)培根所開創(chuàng)的經(jīng)驗(yàn)論哲學(xué)是植根于對(duì)自然世界的經(jīng)驗(yàn)觀察之上的，那么笛卡兒所開

還是視域——從笛卡兒、康德到胡塞爾高秉江1，衛(wèi)才勝2（華中科技大學(xué) 哲學(xué)系，湖北 武漢 430074））康德提出空間先驗(yàn)直觀形式說(shuō)，否認(rèn)空間是經(jīng)驗(yàn)的對(duì)象。這一思想明顯受到笛卡兒關(guān)于空間和廣延區(qū)分思想的影響，廣延的雜多有限性和空間的統(tǒng)一無(wú)限性形成明顯差異；這種思想還可以上溯到亞里士多德區(qū)分空間與對(duì)象物的思路；在胡塞爾那里，空間是通過(guò)先驗(yàn)主體的視覺(jué)和動(dòng)覺(jué)的動(dòng)態(tài)建構(gòu)成就的。空間；廣延；視域；實(shí)體空間是我們耳熟能詳?shù)娜粘Ｓ谜Z(yǔ)和學(xué)術(shù)概念，例如“生存空間”、“學(xué)術(shù)空間

7世紀(jì)的哲學(xué)家笛卡兒，他質(zhì)問(wèn)：我們總是經(jīng)驗(yàn)著外在世界，而且我們總是相信我們所經(jīng)驗(yàn)的對(duì)象是真實(shí)的。是否可能有一個(gè)擁有超能力的魔鬼，是它在施展法力欺騙我們，而我們所經(jīng)驗(yàn)的世界都是它變化出來(lái)的，而且它讓我們信以為真？所以真相是外在世界并不存在。《浮士德》的內(nèi)容，就隱含著笛卡兒的質(zhì)疑?，F(xiàn)代科技發(fā)達(dá)，各種理論也藉由電腦技術(shù)開始轉(zhuǎn)換，笛卡兒的理論轉(zhuǎn)變?yōu)?，我們平常所看到、聽到的世界并非真?shí)存在，大腦所體驗(yàn)到的世界其實(shí)是電腦制造的一種幻覺(jué)。這個(gè)理論經(jīng)常被引用來(lái)質(zhì)疑真實(shí)世界

撞實(shí)驗(yàn)2.2 笛卡兒認(rèn)為動(dòng)量是個(gè)算術(shù)量并提出動(dòng)量守恒思想笛卡兒既是一名哲學(xué)家，又是一名數(shù)學(xué)家.他是第一位對(duì)碰撞現(xiàn)象進(jìn)行系統(tǒng)觀察和研究的人，他之所以重視對(duì)碰撞現(xiàn)象的研究是因?yàn)樗J(rèn)為擠壓和碰撞引起了運(yùn)動(dòng).笛卡兒認(rèn)為“運(yùn)動(dòng)量”是由“物質(zhì)”的大小和“速度”的乘積給出的，不過(guò)他那時(shí)還沒(méi)有建立“質(zhì)量”的概念，也就無(wú)法用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表示，但這實(shí)際上也就是近代力學(xué)“動(dòng)量”的概念的早期的表示.但他沒(méi)有意識(shí)到運(yùn)動(dòng)量的方向性，沒(méi)有具體的區(qū)別彈性碰撞和非彈性碰撞，并錯(cuò)誤的認(rèn)為較小

置的方法是當(dāng)年笛卡兒發(fā)現(xiàn)的。說(shuō)明同學(xué)們有當(dāng)數(shù)學(xué)家的潛質(zhì)。(大家情緒高漲)1.簡(jiǎn)介笛卡兒:笛卡兒是17世紀(jì)法國(guó)杰出的哲學(xué)家、是近代生物學(xué)的奠基人、是當(dāng)時(shí)世界一流的物理學(xué)家。并不是數(shù)學(xué)家,但直角坐標(biāo)系的發(fā)現(xiàn)使他成為當(dāng)之無(wú)愧的現(xiàn)代數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人之一。2.什么是平面直角坐標(biāo)系?閱讀課本41頁(yè)倒數(shù)第二段,認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念,(在圖3中標(biāo)出X軸、Y軸、原點(diǎn))活動(dòng)2的設(shè)計(jì)意圖是幫助學(xué)生把生活經(jīng)驗(yàn)上升為數(shù)學(xué)模型,讓學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程。三、深

期的哲學(xué)。由于笛卡兒是“西方現(xiàn)代哲學(xué)問(wèn)題之父”，西方現(xiàn)代哲學(xué)完全是在笛卡兒式的哲學(xué)框架內(nèi)展開的，因而哈格洛夫?qū)?span id="syggg00" class="hl">笛卡兒哲學(xué)作為西方現(xiàn)代哲學(xué)的標(biāo)本來(lái)加以剖析。首先，笛卡兒的第一哲學(xué)及其方法導(dǎo)致了對(duì)外部自然之客觀性的懷疑。笛卡兒的懷疑主義哲學(xué)認(rèn)為，世界上唯一可以確定其存在之真實(shí)性的是懷疑著的自我，而且，這個(gè)自我只是一個(gè)精神實(shí)體，而不是一個(gè)物質(zhì)實(shí)體。英國(guó)的經(jīng)驗(yàn)主義哲學(xué)對(duì)笛卡兒的這一思想予以“發(fā)揚(yáng)光大”。貝克萊認(rèn)為，客觀物質(zhì)是一種不必要的假設(shè)；不僅物質(zhì)的第二屬性(顏

32歲的勒內(nèi)·笛卡兒從戰(zhàn)場(chǎng)上勝利歸來(lái)。毫發(fā)無(wú)損的年輕人，決定改變一下自己，拋棄以往那種無(wú)益的生活，然后靜心出版著作。他隱居到荷蘭的一個(gè)小鎮(zhèn)，“只要求安寧和平靜”。在笛卡兒看來(lái)，那里寒冷的氣候，與巴黎相比，更有助于實(shí)現(xiàn)自己的愿望。12年前，正是為了得到安寧，這個(gè)一度毫無(wú)節(jié)制縱情放蕩的年輕人，選擇了參軍。在參軍前，笛卡兒甚至曾在郊區(qū)租下房間，潛心進(jìn)行了兩年的數(shù)學(xué)研究。只是他始終無(wú)法擺脫當(dāng)年一眾狐朋狗友的糾纏。于是，他決心徹底告別身邊那些已經(jīng)令他生厭的伙伴。只是

李光紅關(guān)于笛卡兒和平面直角坐標(biāo)系，有一個(gè)有趣的傳說(shuō)。有一天，笛卡兒生病臥床，但他卻沒(méi)讓自己的頭腦休息，他在反復(fù)思考一個(gè)問(wèn)題：幾何圖形是直觀的，而代數(shù)問(wèn)題則比較抽象，能不能用幾何圖形表示代數(shù)問(wèn)題呢?這里關(guān)鍵是如何把組成幾何圖形的點(diǎn)和代數(shù)問(wèn)題中的數(shù)掛上鉤，他就拼命琢磨，思考著用什么樣的辦法才能把點(diǎn)和數(shù)聯(lián)系起來(lái)，突然，他看見屋頂有一只蜘蛛，拉著絲垂了下來(lái)，一會(huì)兒，蜘蛛又順著絲爬了上去，在上面左右拉絲，蜘蛛的“表演”使笛卡兒豁然開朗，他想，可以把蜘蛛看成一個(gè)點(diǎn)，它

左效平笛卡兒（1596~1650年），法國(guó)數(shù)學(xué)家.為了紀(jì)念笛卡兒對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展所作出的杰出貢獻(xiàn)，人們又把平面直角坐標(biāo)系稱為笛卡兒坐標(biāo)系.笛卡兒在發(fā)明平面直角坐標(biāo)系時(shí)，還有一個(gè)有趣的故事呢.公元1620年深秋，萊茵河畔的烏兒姆小鎮(zhèn)扎下一排軍用帳篷.夜很深了，可是帳篷里的一名士兵卻翻來(lái)覆去怎么也睡不著，他就是后來(lái)聞名于世的數(shù)學(xué)家笛卡兒.笛卡兒有一個(gè)習(xí)慣，就是經(jīng)常躺在被窩里思考問(wèn)題.在一個(gè)陌生的地方，笛卡兒一時(shí)難以入睡，他又開始思考最近研究的幾何與代數(shù)結(jié)合的問(wèn)題.眼

專題，重點(diǎn)介紹笛卡兒和費(fèi)馬的解析幾何思想，希望能有助于高中數(shù)學(xué)史課程的實(shí)施，并為高中教師對(duì)這部分內(nèi)容的講授提供參考.1 平面解析幾何的基本思想及重要前驅(qū)在解析幾何學(xué)創(chuàng)立之前，數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是數(shù)與形，代數(shù)與幾何這兩個(gè)古老的數(shù)學(xué)分支各自獨(dú)立地存在與發(fā)展，解析幾何的誕生，使代數(shù)與幾何實(shí)現(xiàn)了有機(jī)的統(tǒng)一.解析幾何的基本思想是在平面上引進(jìn)所謂“坐標(biāo)”的概念，并借助這種坐標(biāo)在平面上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.每一對(duì)實(shí)數(shù)(x,y)都對(duì)應(yīng)于平面上的一個(gè)

：雙軌跡模式、笛卡兒模式、遞歸模式和疊加模式.其中笛卡兒模式來(lái)源于笛卡兒的“萬(wàn)能方法”.笛卡兒曾經(jīng)設(shè)想過(guò)所謂的“萬(wàn)能方法”，即認(rèn)為按照以下的模式就可以有效地解決一切問(wèn)題：第一，把任何問(wèn)題都轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；第二，把任何數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；第三，把任何代數(shù)問(wèn)題歸結(jié)為解方程.波利亞指出，笛卡兒的設(shè)想在某些情況下并不適用，因此不能被看成是一種萬(wàn)能的方法；但是盡管笛卡兒的設(shè)想最后并未成功，仍然不失為一個(gè)偉大的思想.事實(shí)上，在波利亞看來(lái)，笛卡兒所給出的是一個(gè)十分有

如　夫笛卡兒（Descartes,Rene，1596～1650），法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，解析幾何的創(chuàng)始人.笛卡兒幼年體弱，8歲時(shí)入拉弗里舍鎮(zhèn)的耶穌學(xué)校讀書，這是法國(guó)國(guó)王亨利四世創(chuàng)辦的一所最好的學(xué)校.校長(zhǎng)非常寵愛(ài)這個(gè)面色蒼白、談吐坦率的孩子.由于笛卡兒身體瘦弱，校長(zhǎng)破例允許他每天早晨可以比其他孩子遲點(diǎn)起床.這樣，時(shí)間一長(zhǎng)，小笛卡兒便養(yǎng)成了躺在床上進(jìn)行“晨思”的習(xí)慣.他的這種習(xí)慣，一直保持了一生.后來(lái)，笛卡兒的許多發(fā)現(xiàn)都是在“晨思”中獲得的.“晨思”的習(xí)慣，促使他