武因峰，楊進華，于昕平

(長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長春 130022)

自然光入射到物體表面時，反射光的偏振特性主要與太陽高度角、探測方向與物體表面所成的角度等幾何條件，以及物體表面的情況有關(guān)。國內(nèi)外對運用物體表面反射光的偏振特性進行形狀檢測已進行了廣泛的研究。Koshikawa等通過分析物體表面反射光的偏振度，提出并證明了物體表面形狀可以通過分析偏振度來確定。隨后又成功地運用偏振光源檢測了金屬物體的表面形狀[1]。Schechner等人在分析透明物體表面反射光分布的基礎(chǔ)上，提出了在僅考慮面反射成分情況下可以通過分析偏振度來確定透明物體表面形狀[2]。隨后，Saito等人運用擴展光源裝置照射一個透明物體，并獲得了整個可見表面的表面反射成分。然后通過計算偏振度來確定表面的法線方向[3]。但是，他們的方法存在偏振度與入射角的對應(yīng)模糊問題。國內(nèi)顧國璋、岳春敏運用菲涅耳反射公式，推導(dǎo)出偏振度與物體表面法線之間的對應(yīng)關(guān)系，然后處理物體的偏振圖像分別得到了透明物體和不透明物體的形狀[4，5]。但是他們檢測的物體形狀與原物體的邊緣部分有一定的差別，并且得到的物體高度不是很明顯。其中造成以上差別的一個很重要原因是沒有有效的確定入射角。

在紅外域，通過分析紅外光偏振度發(fā)現(xiàn)，偏振度與入射角之間是一一對應(yīng)的關(guān)系，因此可以利用紅外偏振度來對入射角進行區(qū)分，從而提高透明物體形狀檢測的精度。

1 透明物體形狀檢測原理

實驗中的研究對象為表面光滑的透明物體，發(fā)生反射時可認為只存在鏡面反射。通過求得物體表面各點的入射面方向和入射角，就可以確定各點的表面法線方向，從而檢測出物體的形狀，如圖1所示。

圖1 確定物體表面法線Fig.1 Confirmation of surface normal

自然光經(jīng)物體反射后，反射率隨振動方向不同而不同，即反射光表現(xiàn)出偏振特性。由菲涅耳公式可知，垂直于入射面分量的反射率最大，平行于入射面分量的反射率最小，因此，將反射光通過偏振片、旋轉(zhuǎn)偏振片亮度會發(fā)生變化，將最大最小光強值分別為Imax和Imin。

由于得到最小光強值 Imin時的偏振片的方位角對應(yīng)于平行于入射面的反射成分，所以此時的偏振片方位角即為入射面的方位角，據(jù)此可確定入射面的方向。

偏振度 定義如下：

根據(jù)上式、菲涅耳公式和折射定律可以導(dǎo)出只存在鏡面反射成分時偏振度 的計算公式：

上式中，n為透明物體的折射率， 為入射角。當(dāng)折射率已知時，偏振度就只與入射角 有關(guān)。但此時出現(xiàn)入射角不確定問題：偏振度是入射角的二階函數(shù)，在布儒斯特角兩側(cè)各有一個入射角對應(yīng)偏振度，如圖2所示。

對于此問題，目前研究中采用了高斯微分幾何的知識，進行解決。但是這種方法適合于一些形狀比較規(guī)則的半球形物體，如果物體的形狀比較復(fù)雜時，檢測的誤差就會增大，因此必須尋找一種有效的確定入射角的方法，下面就利用紅外偏振度來解決這個問題。

圖2 可見光域偏振度與入射角關(guān)系Fig2 The relationship between polarization degree and incident angle in the visible domain

2 紅外偏振度分析

熱能以電磁波形式在空間傳播，稱之為熱輻射。由斯蒂芬－玻爾茲曼定律，物體在溫度T下的輻射能量W為：

圖3 菲涅耳反射Fig.3 Fresnel reflection

下面將考慮物體輻射光的情況下，熱輻射的偏振現(xiàn)象。熱輻射從物體內(nèi)部傳播到分解面，然后輻射到空氣里，如圖3所示。

物體的折射率為 n1，空氣的折射率為 n2，2>1，物體相對于空氣的折射率是 n=n1/n2，2是折射角。定義平行于入射面方向和垂直于入射面方向的透射率分別為TP和Ts：

其中，Itp表示透射光中平行于入射面的部分，Its表示透射光中垂直于入射面的部分[6]。所以，Imax和Imin用總放射光強度W表示為：

將公式(4)、公式(5)代入偏振度定義公式(1)，并運用斯涅耳定律，可以得到2=時熱輻射的偏振度公式為：

偏振度與折射角的關(guān)系，如圖4所示：

圖4 紅外域偏振度與折射角關(guān)系Fig.4 The relationship between polarization degree and refracted angle in the infrared domain

從圖中可知，紅外偏振度是單值函數(shù)，偏振度與折射角之間是一一對應(yīng)的關(guān)系。所以，一旦測得紅外光的偏振度，就可以唯一的確定折射角。為了便于分析，在圖2和圖4中各畫了一條豎線表示此時的角度等于布儒斯特角。

然而，物體放射紅外光的偏振度比可見光的反射光偏振度小得多，即使在折射角為90度時的最大值也只有40%，在較小的地方，偏振度只有不到10%。為了得到如此小的偏振度，必須測得精確的Imax和Imin，用普通的256灰度的CCD相機無法滿足要求。為了克服這個困難，可以同時利用可見光和紅外光的兩種方案：首先在可見光域內(nèi)得到布儒斯特角兩側(cè)各有一個入射角時的情況，確定紅外域布儒斯特角對應(yīng)的偏振度值，然后以這個偏振度值為臨界點，進而確定可見光域的入射角是大于還是小于布儒斯特角，從而唯一的確定了入射角。

3 實驗方法及分析

任何物體在室溫范圍內(nèi)都會放出熱放射光。本實驗中將測定對象的溫度升高到30℃～40℃，以區(qū)別于大氣的放射光，除掉大氣放射光的反射成分僅保留物體自身的放射光成分，進而求得偏振度。為并用紅外光與可見光的偏振度，還要進行可見光域的測量，可見光域的實驗裝置如圖5所示。

不過要將物體放置到用紅外光測定的視線方向，并將紅外圖像與可見光圖像相對照，使兩圖像中呈現(xiàn)物體的部分相重合。紅外實驗裝置如圖6所示。

圖5 可見光實驗裝置Fig.5 Experimental device of visible light

圖6 紅外光實驗裝置Fig.6 Infrared experimental device

首先，將被測物體加熱一段時間，使其升溫到30℃～ 40℃。并且，這期間用實時攝影模式拍攝被測物體，利用換算得到的溫度來調(diào)節(jié)像素值。當(dāng)熱量吸收飽和溫度大致確定之后，一邊順次旋轉(zhuǎn)偏振片一邊用紅外照相機拍攝圖像。偏振片的偏振角從 0°到 180°每隔 5°測量一次。這樣得到 36幅圖像，測定各像素的亮度。在紅外圖像中各像素值表示溫度，由各像素可得到溫度的最大值Tmax和最小值Tmin，將該溫度值變換成光強Imax和Imin，進而計算偏振度。最后取得可見光領(lǐng)域的測定圖像，并進行對照，對照是在算法中實現(xiàn)的。以輸入計算機的可見光的測定圖像和紅外光測定圖像為基礎(chǔ)，由設(shè)置的兩個特征點檢出像素的位置，再利用各像素的位置，按照平行移動、旋轉(zhuǎn)、擴大縮小的順序?qū)⒂眉t外光測定的圖像與用可見光測得的圖像相重合。這樣，由可見光測定求得各像素有兩個入射角，再利用由紅外光測得的偏振度值進行對照，即可選出一個解。選擇方法如下：以折射角為布儒斯特角時測得的紅外偏振度為閾值，具有其以上偏振度時，取兩解中較大的值，反之取較小的值作為解。

結(jié)合以上方法，重新對透明半球進行實驗處理。圖7描述了測量結(jié)果中的誤差情況。其中，水平坐標表示入射角，豎坐標表示測量的誤差，圖中，直線表示沒有測量誤差時的理想情況。

圖7 透明半球的入射角測量誤差Fig.7 Incident angle measurement error of transparent hemisphere

從這個實驗得出，除了小角度范圍，測量誤差可以認為是非常小的，所以能夠得到高精度的測量結(jié)果。小角度范圍內(nèi)產(chǎn)生相關(guān)噪音數(shù)據(jù)的一個原因是漫反射球的頂部有一個小孔，物體無法從小孔部分得到光照。另一個原因是在入射角接近0°時偏振度的導(dǎo)數(shù)接近零，并且從偏振度確定入射角的過程變得不穩(wěn)定。

通過計算所有像素的各個測量值，再由這些值得到像素的誤差，最后除以像素總數(shù)便可得到平均誤差。表1列出了各測量的平均誤差。

表1 透明半球的平均測量誤差Tab.1 Averagemeasurementerroroftransparenthemisphere

4 結(jié)論

從以上分析可以得知，利用紅外光的偏振度就可以解決可見光域入射角的不能唯一確定問題。如果再利用透明物體形狀檢測原理，將可見光域測定與紅外光域測定相結(jié)合就可以檢測一般透明物體的形狀，并且能非常好的提高形狀檢測的精度。

[1]Daisuke Miyazaki，Noriyuki Takashima，Akira Yoshida，et al.Polarization-based Shape Estimation of Transparent Objects by Using Raytracing and PLZT Camera[J].Proceeding of SPIE，2005，5888：1-14.

[2]Toru Takahashi.Separating refection components using polarization and determining reflectance parameters[J].The University of Tokyo，2000.

[3]Roland W Fleming，Antonio Torralba，Edward H.Specular reflections and the perception of shape[J].Journal of Vision.2004，4：798-820

[4]顧國璋.基于偏振分析的透明物體的三維重建[D].長春理工大學(xué)，2008.

[5]岳春敏.基于偏振分析的物體表面形狀恢復(fù)方法研究[D].長春理工大學(xué)，2008.

[6]廖延彪.偏振光學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2003：21-30.