王中宇 葛樂矣 佟 杰 席同鑫

(北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,北京 100191)

乏信息材料布氏硬度測(cè)量誤差的灰自助預(yù)報(bào)

王中宇 葛樂矣 佟 杰 席同鑫

(北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,北京 100191)

乏信息材料布氏硬度測(cè)量誤差的預(yù)報(bào)是硬度計(jì)量領(lǐng)域的新興課題,有別于傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)理論,綜合灰色系統(tǒng)理論和自助法的理論知識(shí),提出一種實(shí)現(xiàn)乏信息材料布氏硬度測(cè)量誤差預(yù)報(bào)新方法.對(duì)小樣本空間的材料布氏硬度測(cè)量數(shù)據(jù)中各誤差源影響進(jìn)行標(biāo)定,計(jì)算各誤差源對(duì)測(cè)量結(jié)果的誤差傳遞系數(shù),并對(duì)各誤差源數(shù)據(jù)序列進(jìn)行自助法抽樣,通過灰自助融合建模獲得誤差源標(biāo)定預(yù)測(cè)值;按照誤差合成的方法實(shí)現(xiàn)乏信息材料布氏硬度測(cè)量誤差的灰自助預(yù)報(bào).通過具體的實(shí)例進(jìn)行計(jì)算,所得的預(yù)報(bào)結(jié)果與采用標(biāo)準(zhǔn)硬度機(jī)所得測(cè)量結(jié)果一致,驗(yàn)證了乏信息材料布氏硬度測(cè)量誤差灰自助預(yù)報(bào)新方法.

乏信息;測(cè)量誤差;灰自助;材料;布氏硬度測(cè)量

乏信息(貧信息),是指信息缺乏或嚴(yán)重缺失[1].在信息科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究中,乏信息系統(tǒng)被描述為信息不完備的不確定性系統(tǒng).

誤差是評(píng)價(jià)硬度測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的關(guān)鍵指標(biāo)[2],對(duì)于實(shí)際的材料布氏硬度測(cè)量,由于測(cè)得值序列的概率分布常常未知或很復(fù)雜,同時(shí)僅有小樣本的測(cè)量數(shù)據(jù)可供參考和分析[3],因此材料布氏硬度測(cè)量的誤差預(yù)報(bào)屬于乏信息問題.

測(cè)量不確定度表示指南(GUM,Guide quantifying Uncertainty analytical Measurement)可以用于材料硬度測(cè)量誤差的合成,即按照測(cè)量誤差合成法則,分析布氏硬度機(jī)測(cè)量過程中各誤差源信息,計(jì)算得到布氏硬度機(jī)材料硬度測(cè)量結(jié)果的誤差[4].這種基于 GUM的合成計(jì)算方法常常需要大樣本的測(cè)量數(shù)據(jù)并且須定量計(jì)算誤差源之間的相關(guān)關(guān)系,而這正是乏信息系統(tǒng)所不具備的條件,而且依據(jù) GUM進(jìn)行測(cè)量誤差分析時(shí)并不能對(duì)測(cè)量誤差進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)報(bào).蒙特卡羅方法亦稱統(tǒng)計(jì)模擬方法,是以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的利用隨機(jī)數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬的一種方法[5],國(guó)內(nèi)外已有工程技術(shù)人員采用蒙特卡羅方法對(duì)布氏硬度機(jī)測(cè)得的材料硬度的測(cè)量誤差進(jìn)行仿真分析,其條件仍然是具備大樣本量的趨勢(shì)先驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù),如文獻(xiàn)[6]中應(yīng)用蒙特卡羅方法實(shí)現(xiàn)了虛擬儀器測(cè)量誤差的仿真計(jì)算.

對(duì)于這種測(cè)量數(shù)據(jù)很少且測(cè)量數(shù)據(jù)總體概率分布很復(fù)雜或未知的乏信息誤差的精確預(yù)報(bào)問題,很難用經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法解決,而灰色系統(tǒng)理論、模糊集合理論、粗集理論等新理論新方法,在處理這類問題時(shí)顯示出一定的優(yōu)越性.如文獻(xiàn)[7]中成功將模糊集合理論應(yīng)用到測(cè)量誤差計(jì)算過程中;文獻(xiàn)[8]中應(yīng)用灰色方法實(shí)現(xiàn)了小樣本條件下動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差的精確計(jì)算.

本文通過灰自助樣本的抽取擴(kuò)充了已有數(shù)據(jù)的樣本空間,彌補(bǔ)了 GUM在乏信息數(shù)據(jù)處理應(yīng)用中的局限性,在預(yù)報(bào)結(jié)果上能和實(shí)際測(cè)量誤差達(dá)到較好的一致性,且對(duì)于大樣本測(cè)量數(shù)據(jù),同樣可取得高質(zhì)量的誤差預(yù)報(bào)結(jié)果.

1 材料硬度測(cè)量誤差預(yù)報(bào)原理

1.1 材料硬度測(cè)量原理

對(duì)于未經(jīng)淬火鋼、鑄鐵、有色金屬及質(zhì)地較軟的軸承合金等材料,可采用布氏硬度機(jī)測(cè)量硬度,即在一定實(shí)驗(yàn)條件下,在一定實(shí)驗(yàn)力作用下,經(jīng)規(guī)定的實(shí)驗(yàn)力保持時(shí)間后卸除實(shí)驗(yàn)力[9-11],以試樣壓痕球形表面積的平均壓力來表示金屬的硬度值,原理如圖 1所示.

圖1 布氏硬度測(cè)量原理

如果以 HB0表示布氏硬度真值,以 HB表示布氏測(cè)得值:

布氏硬度試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的誤差為

通常使用所有布氏硬度測(cè)量結(jié)果的平均值作為 HB0的估計(jì)值.

1.2 乏信息材料布氏硬度測(cè)量誤差預(yù)報(bào)原理

1.2.1 材料硬度測(cè)量誤差源分析

布氏硬度測(cè)量誤差分析就是確定各種因素對(duì)硬度測(cè)量結(jié)果的影響.實(shí)際硬度測(cè)量中,由于各種原因,壓痕直徑測(cè)量不可能絕對(duì)精確,實(shí)驗(yàn)力、鋼球以及試樣等因素與標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)條件也不可能完全一致,因此給布氏硬度測(cè)量結(jié)果帶來誤差.對(duì)測(cè)量結(jié)果起主要作用的誤差源有 4類[12-15],如表 1所示.

表 1 布氏硬度測(cè)量誤差源分析

1.2.2 布氏硬度測(cè)量誤差灰自助預(yù)報(bào)原理

灰自助融合建模(GBFM,Grey Bootstrap Fusion Modeling)是將自助法原理和灰預(yù)測(cè) GM(1,1)建模原理有機(jī)地結(jié)合起來,進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的一種本征融合方法,又叫灰自助法 GBM(1,1)[16].

布氏硬度測(cè)量誤差灰自助預(yù)報(bào)原理見圖 2.

設(shè)小樣本空間的材料硬度測(cè)量數(shù)據(jù)序列的某一種誤差源標(biāo)定數(shù)據(jù)為

圖2 布氏硬度測(cè)量誤差灰自助預(yù)報(bào)原理

式中,xi為第 i個(gè)誤差源標(biāo)定數(shù)據(jù);m為乏信息材料硬度測(cè)量數(shù)據(jù)樣本空間大小;X可以是 Δd,ΔF,ΔD或者 ΔT.

從 X中等概率可放回地隨機(jī)抽取 1個(gè)數(shù)據(jù),抽取 m次,得到第 1個(gè)自助樣本,它有 m個(gè)數(shù)據(jù).連續(xù)重復(fù) B次,得到 B個(gè)自助再抽樣樣本,用向量表示為

式中,Yb為第 b個(gè)自助樣本,且有

式中,ybi為 Yb中第 i個(gè)自助再抽樣數(shù)據(jù).

由灰預(yù)測(cè) GM(1,1),設(shè) Yb的一次累加生成序列向量為

灰生成模型可以描述為如下的灰微分方程

式中,c1和 c2為待定系數(shù),c1≠0.

用增量代替微分,即

式中,Δi取單位值 1.

設(shè)均值生成序列向量為

在初始條件 zb1=yb1下,設(shè)灰微分方程的最小二乘解為

由累減生成,測(cè)量次數(shù) w=i+1的預(yù)測(cè)值可以表示為

在測(cè)量次數(shù) w,有 B個(gè)數(shù)據(jù),可以構(gòu)成如下序列向量,即

在測(cè)量次數(shù) w的估計(jì)真值,即最終解用加權(quán)均值表示為

式中,Xw為基于灰自助法的誤差源標(biāo)定預(yù)報(bào)值;為第 q組的預(yù)測(cè)值中值;Hwq為對(duì)應(yīng)于的頻率函數(shù).

根據(jù)測(cè)量誤差合成公式

式中

其中,R為各個(gè)誤差源之間的協(xié)方差;n為梅涅耳指數(shù)[17-20].

經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)分析,上述 4種誤差之間的相關(guān)系數(shù)很小,可做不相關(guān)處理,因此各個(gè)誤差源之間的協(xié)方差 R可近似為 0.

2 實(shí)例分析

用布氏硬度試驗(yàn)機(jī)對(duì)一鋼制試樣進(jìn)行硬度測(cè)量,布氏硬度測(cè)量試驗(yàn)力為 F=29421N,壓頭使用不銹鋼 0Cr18Ni9,鋼球壓頭直徑為 10mm,鋼球球體公差要求為 ±0.005mm,用最小刻度為0.01mm的讀數(shù)顯微鏡進(jìn)行壓痕直徑測(cè)量,壓入角 φ=136°,取梅涅耳指數(shù) n=2.1.壓痕直徑誤差和鋼球直徑誤差的標(biāo)定數(shù)據(jù)如圖 3所示.

圖3 壓痕直徑誤差和鋼球直徑誤差的標(biāo)定數(shù)據(jù)

小樣本布氏硬度測(cè)量結(jié)果、試驗(yàn)力誤差標(biāo)定數(shù)據(jù)和試樣溫度測(cè)量誤差標(biāo)定數(shù)據(jù)如表 2所示.

表 2 布氏硬度測(cè)量誤差源分析

經(jīng)計(jì)算,得到:

依據(jù) 1.2節(jié)布氏硬度測(cè)量誤差灰自助預(yù)報(bào)原理,即可得到硬度測(cè)量誤差預(yù)報(bào)值.

本實(shí)例分別采用 7組的誤差源標(biāo)定數(shù)據(jù)(第1組使用第 1和第 2個(gè)實(shí)際誤差源標(biāo)定數(shù)組和,第 1和第 2個(gè)硬度測(cè)得值;第 2組使用第 1、第 2和第 3個(gè)實(shí)際誤差源標(biāo)定數(shù)組和,第 1、第 2和第3個(gè)硬度測(cè)得值;其他組依此類推)對(duì)硬度測(cè)量誤差進(jìn)行預(yù)報(bào),并將結(jié)果分別與第 4,5,6,7,8,9個(gè)實(shí)際測(cè)量誤差進(jìn)行比較,如圖 4所示.

比較結(jié)果表明:在乏信息材料布氏硬度測(cè)量條件下,按照本文的方法可以很好地實(shí)現(xiàn)硬度測(cè)量誤差的精確預(yù)報(bào),并且隨著灰自助原始樣本的增加,誤差預(yù)報(bào)值能愈接近于真實(shí)的測(cè)量誤差值.

3 結(jié) 論

鑒于材料布氏硬度測(cè)量的原理和特點(diǎn),本文在灰色系統(tǒng)理論和自助法的基礎(chǔ)上,首創(chuàng)了布氏硬度測(cè)量誤差灰自助預(yù)報(bào)模型,克服了傳統(tǒng)誤差預(yù)報(bào)方法的一些局限性,在實(shí)際的測(cè)量中得到了有效驗(yàn)證.

本文所建立的布氏硬度測(cè)量誤差灰自助預(yù)報(bào)模型能不斷利用有限的測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)未來測(cè)量誤差進(jìn)行預(yù)測(cè),時(shí)刻跟蹤測(cè)量誤差的變化,并可實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)量誤差的實(shí)時(shí)控制,為布氏硬度測(cè)量的誤差溯源和誤差修正奠定基礎(chǔ).

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(編 輯:趙海容)

Error predicting for material Brinell hardness measurement of poor information based on grey bootstrap method

Wang Zhongyu Ge Leyi Tong Jie Xi Tongxin

(School of Instrument Science and Opto-electronics Engineering,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

Error predicting for material Brinell hardness measurement of poor information is a common problem in the field of hardness measurement.Only small sample measurement data obtained for Brinell hardness measurements are destructive.Different from statistical methods,a novel poor information Brinell hardness measure menterrorpre diction method was presented,which was based on grey system theory and bootstrap theory.After calibrated all measurement error sources,all measure ment error transfer coefficients should be calculated and the calibration data of error sources should be sampled in terms of bootstrap theory.The predictions of calibration data of all error sources were gained by a grey Bootsrap fusion model.The error prediction values were obtained for material Brinell hardness measurement of poor information in terms of error combination principle.In an example of a general Brinell hardness measurement,the predicting Brinell hardness measure menterrorsacquired by this novel proposed method and the actual measurement errors were shown to be in a good agreement with each other,and the validity of the proposed method was also represented.

poor information;measurement errors;grey bootstrap;materials;Brinell hardness testing

TH 8

A

1001-5965(2010)05-0524-05

2009-04-13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50675011);北航博士生創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目

王中宇(1963-),男,河南洛陽人,教授,mewan@buaa.edu.cn.