袁 杰，叢紅日，李 琰，王光源

（1.海軍裝備部軍械保障部，北京 100841；2.海軍航空工程學(xué)院指揮系，山東 煙臺(tái) 264001；3.91917部隊(duì)，北京 100036）

聲納浮標(biāo)通常需要組成聲納浮標(biāo)陣才能有效地進(jìn)行搜索。影響聲納浮標(biāo)陣搜索效能的因素非常復(fù)雜，其中，監(jiān)聽(tīng)時(shí)間是影響聲納浮標(biāo)陣搜索效能的關(guān)鍵因素。目前，在作戰(zhàn)或訓(xùn)練過(guò)程中，還沒(méi)有科學(xué)確定聲納浮標(biāo)陣監(jiān)聽(tīng)時(shí)間的方法，制約了聲納浮標(biāo)陣作戰(zhàn)效能的發(fā)揮。本文試圖通過(guò)采用蒙特卡洛法進(jìn)行仿真研究來(lái)解決這一問(wèn)題。

對(duì)于聲納浮標(biāo)陣的搜索來(lái)說(shuō)，搜索概率是其核心效能指標(biāo)。聲納浮標(biāo)陣的搜索概率P搜索是指：在搜索區(qū)內(nèi)如果存在潛艇，則通過(guò)搜索能夠發(fā)現(xiàn)目標(biāo)潛艇的概率[1]。

1 仿真模型建立

1.1 典型條件

由于影響聲納浮標(biāo)陣搜索效能的因素非常復(fù)雜，為了便于進(jìn)行仿真研究，有必要設(shè)定一定的典型條件。

1）作戰(zhàn)樣式為檢查性反潛。

不同作戰(zhàn)樣式下，由于作戰(zhàn)條件不同，即使是完全相同的聲納浮標(biāo)陣，其搜索效能也存在很大差異。因此，研究聲納浮標(biāo)陣的搜索效能，必須針對(duì)具體的作戰(zhàn)樣式。

與其他作戰(zhàn)樣式相比，檢查性反潛時(shí)偶然因素對(duì)作戰(zhàn)的影響最小，制約條件也最少。因此，以檢查性反潛作為背景來(lái)研究聲納浮標(biāo)陣的搜索效能，就可以盡可能地忽略偶然因素的影響，從而突出主要因素的影響[2]。

2）搜索區(qū)為長(zhǎng)方形區(qū)域。

根據(jù)檢查性搜索的特點(diǎn)，搜索區(qū)一般設(shè)為方形、圓形等規(guī)則形狀。這里設(shè)定為最常用、最典型的長(zhǎng)方形搜索區(qū)，其邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1和L2。

3）聲納浮標(biāo)陣陣型為方形陣。

聲納浮標(biāo)陣陣型對(duì)其搜索效能有重要影響[3]。方形聲納浮標(biāo)陣是一種最簡(jiǎn)單的包圍型浮標(biāo)陣，在檢查性反潛中廣泛應(yīng)用[2]。由于搜索區(qū)為長(zhǎng)方形區(qū)域，因此，這里設(shè)定為與之相對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方形聲納浮標(biāo)陣。

長(zhǎng)方形聲納浮標(biāo)陣沿長(zhǎng)方形搜索區(qū)域的內(nèi)沿均勻布設(shè)。

4）先布設(shè)后監(jiān)聽(tīng)聲納浮標(biāo)陣。

使用聲納浮標(biāo)陣搜索包括布設(shè)和監(jiān)聽(tīng)兩個(gè)方面。主要有兩種方式：先布設(shè)后監(jiān)聽(tīng)和邊布設(shè)邊監(jiān)聽(tīng)[1]。

采用先布設(shè)后監(jiān)聽(tīng)聲納浮標(biāo)陣的方式，可以把作戰(zhàn)過(guò)程區(qū)分為布設(shè)浮標(biāo)陣和監(jiān)聽(tīng)浮標(biāo)陣兩個(gè)獨(dú)立的階段，有利于集中研究監(jiān)聽(tīng)對(duì)聲納浮標(biāo)陣搜索效能的影響。

5）搜索區(qū)內(nèi)存在目標(biāo)潛艇。

本假設(shè)純粹是為了研究的方便。

6）目標(biāo)潛艇的初始位置和航行狀態(tài)未知，但確定在進(jìn)行檢查性搜索時(shí)，目標(biāo)潛艇的初始位置和航行狀態(tài)都是未知的。

基于檢查性反潛的特點(diǎn)，假設(shè)目標(biāo)潛艇的初始位置和航向均服從均勻分布，且不中途改變航行狀態(tài)[4]。

1.2 基準(zhǔn)時(shí)間的確定

以開(kāi)始對(duì)聲納浮標(biāo)陣進(jìn)行監(jiān)聽(tīng)的時(shí)刻為基準(zhǔn)時(shí)間t0，這樣，目標(biāo)潛艇運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和監(jiān)聽(tīng)聲納浮標(biāo)陣的時(shí)間就可以統(tǒng)一表示。

1.3 坐標(biāo)系建立及搜索區(qū)域、浮標(biāo)陣位置表示

坐標(biāo)系建立應(yīng)綜合考慮搜索區(qū)域、聲納浮標(biāo)陣、目標(biāo)潛艇位置表示的需要，以方便研究問(wèn)題為原則。

以長(zhǎng)方形搜索區(qū)的任意一個(gè)頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以與該點(diǎn)相鄰的兩條邊的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系。

使用該坐標(biāo)系，就可以方便地表示檢查性搜索區(qū)域。而根據(jù)設(shè)定的條件，聲納浮標(biāo)陣在搜索區(qū)域中的位置也可以方便地表示出來(lái)。如圖1所示。

圖1 搜索區(qū)域及浮標(biāo)陣位置示意圖

1.4 聲納浮標(biāo)位置表示

理論上講，搜索區(qū)域的位置和大小、聲納浮標(biāo)陣在搜索區(qū)域中所處的位置、聲納浮標(biāo)有效探測(cè)距離D浮聲、聲納浮標(biāo)陣內(nèi)各聲納浮標(biāo)之間的間距 d浮聲確定后，組成聲納浮標(biāo)陣的聲納浮標(biāo)的數(shù)量N浮聲以及各枚聲納浮標(biāo)的位置(xn,yn)也就惟一的確定了。

但這樣確定的聲納浮標(biāo)的位置只是理論位置。而在實(shí)際作戰(zhàn)過(guò)程中，由于直升機(jī)定位精度、機(jī)組訓(xùn)練水平等方面的原因，每枚聲納浮標(biāo)不可能準(zhǔn)確布設(shè)于其理論位置，必然會(huì)存在一定誤差。此外，聲納浮標(biāo)布設(shè)后，由于受到氣象水文條件的影響，其位置還會(huì)產(chǎn)生漂移，這也會(huì)產(chǎn)生位置誤差。

設(shè)每枚聲納浮標(biāo)的實(shí)際位置為(x實(shí)n,y實(shí)n)，平均誤差為ω，則根據(jù)誤差理論，聲納浮標(biāo)位置服從以(xn,yn)為均值、以ω為均方差的正態(tài)分布。則對(duì)于每枚聲納浮標(biāo)都可以使用服從該正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)來(lái)生成位置誤差。

設(shè)隨機(jī)數(shù)ω1和ω2相互獨(dú)立，且均服從以0為均值以ω為均方差的正態(tài)分布，則：

1.5 目標(biāo)潛艇位置表示

1）目標(biāo)潛艇初始位置生成。

目標(biāo)潛艇初始位置就是在基準(zhǔn)時(shí)間t0時(shí)目標(biāo)潛艇所處的位置。根據(jù)檢查性反潛的特點(diǎn)，一般假設(shè)目標(biāo)潛艇的初始位置在檢查性搜索區(qū)內(nèi)服從均勻分布[5]。

設(shè)ξ1和ξ2為相互獨(dú)立的2個(gè)隨機(jī)數(shù)，ξ1和ξ2均服從均勻分布，且0≤ξ1≤1、0≤ξ2≤1，則目標(biāo)潛艇初始位置坐標(biāo) (x0,y0)可以表示為：

2）目標(biāo)潛艇航向生成。

檢查性搜索時(shí)，一般也假設(shè)目標(biāo)潛艇的航向服從均勻分布。由于方向在平面坐標(biāo)中是一維的，只需要一個(gè)隨機(jī)數(shù)即可。設(shè)該隨機(jī)數(shù)為ξ3，服從均勻分布，且0≤ξ3≤1，則目標(biāo)潛艇的航向與x軸之間的夾角θ可以表示為：

3）目標(biāo)潛艇航速生成。

目標(biāo)潛艇通常以小噪聲航速航行。設(shè)目標(biāo)潛艇的最小小噪聲航速為v潛小，目標(biāo)潛艇的最大小噪聲航速為v潛大，則一般認(rèn)為目標(biāo)潛艇的實(shí)際航速v潛在v潛小和v潛大之間服從均勻分布[6]。

設(shè)隨機(jī)數(shù)ξ4服從均勻分布，且0≤ξ4≤1，則v潛可以表示為：

4）目標(biāo)潛艇運(yùn)動(dòng)方程。

基于假設(shè)，目標(biāo)潛艇的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中，t為從t0時(shí)刻開(kāi)始目標(biāo)潛艇的航行時(shí)間，也是監(jiān)聽(tīng)聲納浮標(biāo)陣的時(shí)間。

使用上述運(yùn)動(dòng)方程，就可以計(jì)算出任意時(shí)刻目標(biāo)潛艇位置的坐標(biāo)(x潛,y潛)。

1.6 聲納浮標(biāo)陣搜潛機(jī)理分析

聲納浮標(biāo)陣能夠搜索到目標(biāo)潛艇，必須具備3個(gè)方面的條件：一是目標(biāo)潛艇能夠進(jìn)入到聲納浮標(biāo)陣的有效搜索范圍；二是聲納浮標(biāo)能夠可靠工作；三是聲納員能夠有效進(jìn)行監(jiān)聽(tīng)[7]。顯然，這3個(gè)方面的條件之間是相互獨(dú)立的。

設(shè)：目標(biāo)潛艇進(jìn)入聲納浮標(biāo)陣有效搜索區(qū)域的概率為P進(jìn)入，聲納浮標(biāo)的可靠性為P可靠，當(dāng)目標(biāo)潛艇已經(jīng)進(jìn)入到聲納浮標(biāo)陣有效搜索區(qū)域范圍之內(nèi)且聲納浮標(biāo)能可靠工作時(shí)能夠監(jiān)聽(tīng)到目標(biāo)潛艇的概率為P監(jiān)聽(tīng)，則：

1.7 仿真模型建立方法

上面所建立的只是聲納浮標(biāo)陣搜索效能的理論模型。但在實(shí)際仿真時(shí)，采用基于蒙特卡洛方法的仿真模型[8]。

由于以t 對(duì)P搜索的影響為研究對(duì)象，因此，采用按時(shí)間步長(zhǎng)推進(jìn)的仿真方法[9]。以t0為基準(zhǔn)時(shí)間，采用下面的判別方法對(duì)聲納浮標(biāo)陣能否搜索到目標(biāo)潛艇進(jìn)行判別。如果在當(dāng)前時(shí)刻沒(méi)有搜索到敵潛艇，則按選定的時(shí)間步長(zhǎng)繼續(xù)推進(jìn)到下一個(gè)時(shí)刻進(jìn)行判別，直至搜索到目標(biāo)潛艇或達(dá)到規(guī)定的最大搜索時(shí)間；如果搜索到目標(biāo)潛艇，則本次仿真過(guò)程結(jié)束，當(dāng)前時(shí)刻的搜索成功次數(shù)加1。

重復(fù)進(jìn)行上述過(guò)程直至規(guī)定的最大仿真次數(shù)。這樣，在每一時(shí)刻，都累積了一定數(shù)量的搜索成功次數(shù)，再對(duì)所有仿真結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，就可得出到當(dāng)前時(shí)刻為止的搜索概率。

1.8 搜索效果判別

1）目標(biāo)潛艇能否進(jìn)入聲納浮標(biāo)陣有效搜索范圍。

目標(biāo)潛艇進(jìn)入聲納浮標(biāo)陣的有效搜索范圍，也就是進(jìn)入組成聲納浮標(biāo)陣的至少一枚聲納浮標(biāo)的有效搜索范圍。

當(dāng)聲納浮標(biāo)陣布設(shè)完成后，如果不考慮聲納浮標(biāo)的漂移，則在監(jiān)聽(tīng)過(guò)程中，可以認(rèn)為每枚聲納浮標(biāo)的位置 (x 實(shí)n,y實(shí)n)是固定的。但目標(biāo)潛艇一般處于持續(xù)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其位置(x潛,y潛)時(shí)刻發(fā)生改變。

每枚聲納浮標(biāo)的有效搜索范圍都是以(x 實(shí)n,y實(shí)n)為圓心以D浮聲為半徑的圓形區(qū)域。因此，在任意時(shí)刻，只要依次計(jì)算目標(biāo)潛艇當(dāng)前位置點(diǎn)與每枚聲納浮標(biāo)之間的距離dn：

2）聲納浮標(biāo)能否可靠工作。

P可靠包括布設(shè)時(shí)的成活率和布設(shè)成活后的可靠性?xún)蓚€(gè)方面。如果布設(shè)時(shí)沒(méi)有成活一般會(huì)補(bǔ)充布設(shè)，所以一般只需考慮第二個(gè)方面的因素。

P可靠主要取決于裝備性能、戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境，與使用時(shí)間也有關(guān)系。但由于與本文的研究關(guān)系不密切，這里不展開(kāi)討論，而是合理地給出一個(gè)固定值。

仿真時(shí)使用隨機(jī)數(shù)來(lái)進(jìn)行判別。設(shè)隨機(jī)數(shù)ξ5服從均勻分布，且0≤ξ5≤1，則：當(dāng)ξ5＜P可靠時(shí)，認(rèn)為聲納浮標(biāo)可靠工作；而當(dāng)ξ5≥ P可靠時(shí)，認(rèn)為聲納浮標(biāo)不能可靠工作。

3）能否成功監(jiān)聽(tīng)。

P監(jiān)聽(tīng)表示的是監(jiān)聽(tīng)能力，主要取決于裝備性能和聲納員的訓(xùn)練水平，這里也不展開(kāi)討論，只是合理給出一個(gè)固定值。

仿真時(shí)也使用隨機(jī)數(shù)來(lái)進(jìn)行判別。設(shè)隨機(jī)數(shù)ξ6服從均勻分布，且0≤ξ6≤1，則：當(dāng)ξ6＜P監(jiān)聽(tīng)時(shí)，認(rèn)為能監(jiān)聽(tīng)到目標(biāo)潛艇；而 ξ6≥ P監(jiān)聽(tīng)時(shí)，認(rèn)為不能監(jiān)聽(tīng)到目標(biāo)潛艇。

2 仿真研究

2.1 仿真想定

1）檢查性搜索區(qū)為一長(zhǎng)方形區(qū)域，L1=××km，L2=××km。

2）使用非定向被動(dòng)式聲納浮標(biāo)，型號(hào)為××，D浮聲=××km。

3）d浮聲=2 D浮聲。

4）ω=100 m。

5）目標(biāo)潛艇為常規(guī)動(dòng)力潛艇，型號(hào)為××，v潛小=××kn，v潛大=××kn。

6）P可靠=0.95，P監(jiān)聽(tīng)=0.9。

7）最大搜索時(shí)間T=4 h。

2.2 仿真程序

仿真程序框圖如圖2所示。

圖2 仿真程序框圖

圖2中，t、T分別表示當(dāng)前監(jiān)聽(tīng)時(shí)刻和最大監(jiān)聽(tīng)時(shí)間；n、N分別表示當(dāng)前仿真次數(shù)和最大仿真次數(shù)；m(t)、M (t)分別表示某一時(shí)刻探測(cè)到目標(biāo)潛艇的次數(shù)和到當(dāng)前時(shí)刻為止累計(jì)探測(cè)到目標(biāo)潛艇的總次數(shù)；P (t)表示當(dāng)前時(shí)刻的搜索概率。

仿真程序使用C++語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)。

2.3 仿真步長(zhǎng)與仿真次數(shù)

仿真步長(zhǎng)和仿真次數(shù)對(duì)仿真結(jié)果的精度有重要影響。綜合考慮聲納浮標(biāo)陣搜索的特點(diǎn)和仿真結(jié)果的需要，仿真步長(zhǎng)設(shè)定為1 min，仿真次數(shù)均設(shè)定為10 000次。

2.4 仿真結(jié)果

仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 仿真結(jié)果圖

2.5 仿真結(jié)果分析

從仿真結(jié)果可以看出：

1）聲納浮標(biāo)陣的搜索效能隨監(jiān)聽(tīng)時(shí)間的增加而提高，與戰(zhàn)術(shù)常識(shí)及部隊(duì)的實(shí)際訓(xùn)練結(jié)果相吻合。

2）只要開(kāi)始監(jiān)聽(tīng)，就可以取得比較高的搜索概率，在本例中大約為0.35。當(dāng)然，在實(shí)際監(jiān)聽(tīng)過(guò)程中，真正監(jiān)聽(tīng)到目標(biāo)潛艇仍然需要花費(fèi)一定時(shí)間，但這個(gè)時(shí)間通常比較短。

事實(shí)上，這個(gè)初始搜索概率是聲納浮標(biāo)陣有效搜索范圍占整個(gè)搜索區(qū)面積比值的體現(xiàn)，是前一個(gè)作戰(zhàn)階段即布設(shè)聲納浮標(biāo)陣階段工作在搜索效能上的反映。

其戰(zhàn)術(shù)意義在于：首先，應(yīng)盡量提高聲納浮標(biāo)的有效探測(cè)距離，并盡量多布設(shè)浮標(biāo)，以盡可能地提高初始搜索概率；其次，初始監(jiān)聽(tīng)階段非常關(guān)鍵，需要聲納員監(jiān)聽(tīng)時(shí)注意力高度集中。

3）監(jiān)聽(tīng)時(shí)間的增加和搜索效能的提高不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。從總體上看，隨著監(jiān)聽(tīng)時(shí)間的增加，搜索效能提高的幅度逐漸降低，但表現(xiàn)得并不均勻。大致可劃分為以下3個(gè)階段：

① 快速提高期。

大致為從開(kāi)始監(jiān)聽(tīng)到監(jiān)聽(tīng)30 min時(shí)。在最初的這段時(shí)間內(nèi)，隨著監(jiān)聽(tīng)時(shí)間的增加，搜索效能提高較快。至30 min時(shí)，搜索概率大約為0.5，比開(kāi)始監(jiān)聽(tīng)時(shí)大約提高0.15。

其戰(zhàn)術(shù)意義在于：當(dāng)沒(méi)有條件長(zhǎng)時(shí)間進(jìn)行監(jiān)聽(tīng)時(shí)，也能夠取得相對(duì)比較理想的搜索概率。

② 平穩(wěn)提高期。

大致的時(shí)間段為30～180 min。在這段時(shí)間內(nèi)，搜索效能提高的幅度雖然有所降低，但仍然穩(wěn)步提高?？傮w表現(xiàn)為隨著監(jiān)聽(tīng)時(shí)間的增加，搜索效能以近似于線性的方式提高。至180 min時(shí)，搜索概率提高至約0.86。

其戰(zhàn)術(shù)意義在于：如果有條件較長(zhǎng)時(shí)間地進(jìn)行監(jiān)聽(tīng)，就應(yīng)適當(dāng)延長(zhǎng)監(jiān)聽(tīng)時(shí)間，以取得更為理想的搜索效果。

③ 滯漲期。

大約從180 min 開(kāi)始，隨著監(jiān)聽(tīng)時(shí)間的增加，搜索效能提高的幅度很小，可以忽略不計(jì)。

其戰(zhàn)術(shù)意義在于：如超過(guò)了一定監(jiān)聽(tīng)時(shí)間（本例中大約為180 min），則很難依靠增加監(jiān)聽(tīng)時(shí)間的方法來(lái)進(jìn)一步提高搜索效能。此時(shí)，聲納員已經(jīng)非常疲勞，聲納浮標(biāo)的可靠性也會(huì)下降，甚至?xí)^(guò)聲納浮標(biāo)的有效工作時(shí)間，這進(jìn)一步降低了搜索效能提高的可能性。如果需要進(jìn)一步提高搜索效能，則需要采取增加浮標(biāo)數(shù)量、改變陣型等其他方法。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文以方形聲納浮標(biāo)陣檢查性反潛為背景，通過(guò)分析聲納浮標(biāo)陣的作戰(zhàn)機(jī)理，建立了其搜索效能的仿真模型，研究了監(jiān)聽(tīng)時(shí)間對(duì)聲納浮標(biāo)陣搜索效能的影響，給出了仿真結(jié)果并對(duì)其進(jìn)行了分析。

仿真結(jié)果表明：聲納浮標(biāo)陣的搜索效能隨著監(jiān)聽(tīng)時(shí)間的增加而提高，但呈現(xiàn)出比較明顯的非線性特征。因此，應(yīng)根據(jù)作戰(zhàn)條件和作戰(zhàn)要求合理確定監(jiān)聽(tīng)時(shí)間，以提高兵力的使用效率，取得理想的搜索效果。

[1]孫明太.航空反潛戰(zhàn)術(shù)[M].北京∶軍事科學(xué)出版社,2003∶86-99.

[2]叢紅日.航空反潛戰(zhàn)術(shù)[M].煙臺(tái)∶海軍航空工程學(xué)院,2008∶32-52.

[3]楊日杰,王正紅,周旭,等.浮標(biāo)陣型對(duì)搜索效能影響的研究[J].計(jì)算機(jī)仿真,2009,26(12)∶16-20.

[4]屈也頻,廖瑛.潛艇位置散布規(guī)律與搜潛效能評(píng)估模型研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2008,20(12)∶3280-3283.

[5]董文洪,楊日杰,田寶國(guó).航空搜潛聲納浮標(biāo)位置計(jì)算方法研究[J].測(cè)試技術(shù)學(xué)報(bào),2005,19(3)∶383-387.

[6]徐俊艷,何友,楊日杰.被動(dòng)浮標(biāo)陣搜潛中積累搜索概率研究[J].測(cè)試技術(shù)學(xué)報(bào),2009,23(1)∶19-22.

[7]叢紅日.聲納浮標(biāo)陣搜潛效能通用仿真模型研究[J].系統(tǒng)仿真技術(shù),2010,6(2)∶104-109.

[8]王磊,吳福初,陳鈺寧,等.基于聲納浮標(biāo)的反潛直升機(jī)應(yīng)召搜潛仿真研究[J].指揮控制與仿真,2010,32(2)∶84-88.

[9]王曉輝,陳建勇,趙紅軍.直升機(jī)吊放聲納搜索方法效能研究[J].火力與指揮控制,2009,34(9)∶18-20.