宋 強(qiáng)，崔亞奇，何 友

（海軍航空工程學(xué)院 電子信息工程系，山東 煙臺(tái) 264001）

0 引言

目前，盡管多傳感器信息融合技術(shù)及其理論有了飛速的發(fā)展，但是在實(shí)際的多雷達(dá)網(wǎng)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中仍然有很多技術(shù)難點(diǎn)需要攻克，而傳感器系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)問(wèn)題就是其中一個(gè)研究熱點(diǎn)[1]。傳感器系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)的目的是準(zhǔn)確估計(jì)并校正傳感器的固有系統(tǒng)偏差，為其后端航跡關(guān)聯(lián)與融合提供技術(shù)保障，其處理好壞將直接影響多傳感器信息融合系統(tǒng)融合性能與可靠性[2]。

由于傳感器誤差配準(zhǔn)技術(shù)均需利用各傳感器對(duì)固定或運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的觀測(cè)信息來(lái)實(shí)施。因而，按照目標(biāo)的合作程度，可將當(dāng)前主要的誤差配準(zhǔn)技術(shù)分為兩大類，分別是基于合作式目標(biāo)信息與非合作式目標(biāo)信息的傳感器配準(zhǔn)技術(shù)。

對(duì)于基于合作式目標(biāo)的傳感器配準(zhǔn)技術(shù)[3-7]，其前提是能夠獲取位置已知的固定目標(biāo)或者能夠?qū)崟r(shí)提供高精度自身定位信息的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)（即合作式目標(biāo)），再基于上述目標(biāo)位置信息與傳感器對(duì)目標(biāo)量測(cè)信息構(gòu)建系統(tǒng)誤差觀測(cè)模型來(lái)實(shí)施系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)與補(bǔ)償。采用這類技術(shù)無(wú)須多傳感器協(xié)同，單部傳感器自身就能達(dá)到系統(tǒng)誤差的準(zhǔn)確配準(zhǔn)，但缺點(diǎn)是需要實(shí)時(shí)獲取目標(biāo)位置，并能夠與傳感器進(jìn)行協(xié)同配準(zhǔn)；而當(dāng)無(wú)法獲知目標(biāo)真實(shí)位置信息時(shí)，就需要采用基于非合作式目標(biāo)的配準(zhǔn)技術(shù)[8-12]，但其前提是需要多傳感器之間進(jìn)行協(xié)同配準(zhǔn)，即基于多傳感器對(duì)同一運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的量測(cè)信息來(lái)構(gòu)建對(duì)多傳感器系統(tǒng)的觀測(cè)模型，以實(shí)現(xiàn)對(duì)各傳感器的精確誤差配準(zhǔn)。因而，該類技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)是無(wú)須目標(biāo)自身提供定位信息，但缺點(diǎn)是需要多傳感器進(jìn)行協(xié)同配準(zhǔn)處理，這就首先需要對(duì)目標(biāo)航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠關(guān)聯(lián)，但此時(shí)各傳感器未配準(zhǔn)的固有系統(tǒng)誤差又將使得航跡關(guān)聯(lián)性能不可靠，導(dǎo)致關(guān)聯(lián)與配準(zhǔn)間產(chǎn)生技術(shù)矛盾的問(wèn)題[13]，此外，傳感器間的協(xié)同配準(zhǔn)還將面臨著異步傳感器的數(shù)據(jù)時(shí)間同步問(wèn)題，并且傳感器間的數(shù)據(jù)通信需求還將對(duì)通信數(shù)據(jù)鏈造成較高的負(fù)擔(dān)。

因此，為克服非合作式目標(biāo)配準(zhǔn)技術(shù)需要多部傳感器相互配合進(jìn)行，以及合作式目標(biāo)配準(zhǔn)技術(shù)需要目標(biāo)與傳感器協(xié)同處理等需求局限所帶來(lái)的問(wèn)題。本文研究基于非合作式固定目標(biāo)的單傳感器系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)問(wèn)題，并提出一種單傳感器實(shí)時(shí)系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)算法，算法利用運(yùn)動(dòng)平臺(tái)傳感器對(duì)固定目標(biāo)的2時(shí)刻量測(cè)，構(gòu)建系統(tǒng)狀態(tài)方程及量測(cè)方程，通過(guò)濾波技術(shù)實(shí)現(xiàn)利用位置未知的固定目標(biāo)對(duì)單傳感器系統(tǒng)誤差的實(shí)時(shí)精確配準(zhǔn)。

1 系統(tǒng)描述與配準(zhǔn)算法模型

假設(shè)一部二坐標(biāo)傳感器對(duì)一固定但位置未知的目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)定位，傳感器所在平臺(tái)能夠在公共笛卡爾坐標(biāo)系中進(jìn)行一定程度的運(yùn)動(dòng)（勻速直線、勻速圓周運(yùn)動(dòng)或其他機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)），設(shè)k時(shí)刻傳感器定位系統(tǒng)獲取的自身公共坐標(biāo)為而相應(yīng)的傳感器真實(shí)坐標(biāo)為(xs(k),ys(k))，則其定位量測(cè)方程為

假設(shè)傳感器具有測(cè)距和測(cè)方位角系統(tǒng)誤差，且分別表示為Δr、Δθ；且傳感器具有標(biāo)準(zhǔn)差分別為σr和σθ的零均值高斯分布隨機(jī)量測(cè)誤差，分別表示為δr (k)、δθ(k)。

此外，設(shè)在公共笛卡爾坐標(biāo)系中，目標(biāo)的真實(shí)坐標(biāo)為(x,y)，k時(shí)刻目標(biāo)在傳感器局部極坐標(biāo)系中的真實(shí)極坐標(biāo)為(r (k),θ (k))，則相應(yīng)的傳感器對(duì)目標(biāo)的極坐標(biāo)測(cè)量值為

由于上式中傳感器位置定位真值需采用測(cè)量值代替，而上述測(cè)量值只和目標(biāo)坐標(biāo)真值與傳感器定位量測(cè)值間的差值有關(guān)。

這樣則可將傳感器定位隨機(jī)誤差作為目標(biāo)位置具有一定程度的動(dòng)態(tài)過(guò)程噪聲來(lái)建模。

定義

這樣，式(2)就相應(yīng)地轉(zhuǎn)化為

這樣，利用k和k?1 兩時(shí)刻的有關(guān)值，定義k時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)向量、兩時(shí)刻量測(cè)以及隨機(jī)誤差向量分別為

因而，2時(shí)刻系統(tǒng)量測(cè)方程為

式中：隨機(jī)量測(cè)誤差 W(k)的協(xié)方差為R(k)。

由式(3)，對(duì)于k和k-1 兩時(shí)刻有

因而，由式(9)、(10)可得系統(tǒng)狀態(tài)的動(dòng)態(tài)方程為

式中，

為系統(tǒng)過(guò)程噪聲，且相應(yīng)的過(guò)程噪聲協(xié)方差為

這樣，根據(jù)式(8)、(11)中給出的系統(tǒng)量測(cè)方程和狀態(tài)方程，可列出相應(yīng)的兩時(shí)刻EKF濾波方程組：

式(14)中，h的雅可比矩陣是

2 仿真驗(yàn)證與分析

采用100次蒙特卡洛仿真，每次仿真時(shí)長(zhǎng)設(shè)置為800 s，采用本文提出的算法模型對(duì)單傳感器系統(tǒng)誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)。

假設(shè)傳感器探測(cè)區(qū)域中固定目標(biāo)的真實(shí)位置設(shè)為（50 km,50 km）；傳感器的測(cè)距與測(cè)角系統(tǒng)誤差分別設(shè)置為1 km和1°；傳感器自身的定位隨機(jī)誤差標(biāo)準(zhǔn)差為10 m，測(cè)距與測(cè)角隨機(jī)誤差標(biāo)準(zhǔn)差分別為K×10 m和K×0.1°，其中，K=5,…,10，設(shè)上述測(cè)量均服從零均值高斯分布。

這里假設(shè)傳感器做角速度為?0.005 rad/s的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且其初始狀態(tài)為[60 km,0 m/s,50 km,250 m/s]。

仿真結(jié)果如圖1、圖2和表1所示，其中圖1、圖2分別舉例給出了量測(cè)隨機(jī)誤差設(shè)置K=5時(shí)，傳感器測(cè)距、測(cè)角系統(tǒng)誤差的單次仿真實(shí)時(shí)估計(jì)曲線；而表1分別列出了在隨機(jī)誤差參數(shù)K的幾種設(shè)置情況下，100次蒙特卡洛仿真后獲得的測(cè)距和測(cè)角系統(tǒng)誤差最終估計(jì)均方根誤差。

圖1 測(cè)距系統(tǒng)誤差實(shí)時(shí)估計(jì)

圖2 測(cè)角系統(tǒng)誤差實(shí)時(shí)估計(jì)

表1 系統(tǒng)誤差估計(jì)均方根誤差

從圖1、圖2所示的系統(tǒng)誤差實(shí)時(shí)估計(jì)曲線可以看出，在K=5的仿真環(huán)境中，本文算法對(duì)傳感器測(cè)距、測(cè)角系統(tǒng)誤差的濾波估計(jì)能夠迅速地逼近系統(tǒng)誤差真值，具有比較快的濾波收斂速度，且對(duì)系統(tǒng)誤差的估計(jì)性能穩(wěn)定，并顯示算法具有較高的實(shí)時(shí)配準(zhǔn)精度。

而由表1中給出的系統(tǒng)誤差的最終估計(jì)RMSE值可看出，在各種不同參數(shù)設(shè)置情況下，本文所提出的單傳感器實(shí)時(shí)系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)算法均表現(xiàn)出很好的系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)估計(jì)性能，其中對(duì)于傳感器測(cè)距系統(tǒng)誤差的估計(jì)誤差不超過(guò)40 m，而對(duì)測(cè)角系統(tǒng)誤差的估計(jì)誤差最多也不超過(guò)0.7 mrad，通過(guò)對(duì)傳感器量測(cè)進(jìn)行誤差補(bǔ)償將能夠大幅度地降低系統(tǒng)誤差對(duì)傳感器探測(cè)融合性能的影響，這充分說(shuō)明了本文算法較高的配準(zhǔn)性能和算法有效性。

在幾種常見(jiàn)傳感器測(cè)量隨機(jī)誤差（K）的設(shè)置情況下，通過(guò)對(duì)比表1中給出的算法所獲得系統(tǒng)誤差最終估計(jì)均方根誤差不難看出，傳感器量測(cè)隨機(jī)誤差對(duì)算法誤差配準(zhǔn)性能有一定的影響，隨著隨機(jī)測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)差的增大，系統(tǒng)誤差估計(jì)精度則出現(xiàn)逐漸下降的趨勢(shì)，但均能較好地滿足傳感器系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)的需求。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)單傳感器系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)問(wèn)題進(jìn)行了研究，并提出了單傳感器系統(tǒng)誤差的實(shí)時(shí)配準(zhǔn)算法。算法無(wú)須已知目標(biāo)位置或目標(biāo)主動(dòng)為傳感器提供自身導(dǎo)航定位信息，又沒(méi)有多部傳感器間進(jìn)行協(xié)同配準(zhǔn)處理的需求，具有濾波結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、收斂性好、配準(zhǔn)性能穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)。

蒙特卡洛仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文算法利用固定目標(biāo)進(jìn)行單傳感器實(shí)時(shí)系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)的有效性。

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