韓 維，商興華，李 成，劉 明

（1.海軍航空工程學(xué)院 a.七系；b.研究生管理大隊(duì)，山東 煙臺(tái) 264001；2.海軍駐景德鎮(zhèn)昌河飛機(jī)工業(yè)公司軍事代表室，江西 景德鎮(zhèn) 333000）

0 引言

艦載機(jī)所處的環(huán)境比陸基飛機(jī)惡劣，其結(jié)構(gòu)也比陸基飛機(jī)復(fù)雜，發(fā)生故障的概率更高，加之現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)艦載機(jī)出動(dòng)強(qiáng)度大、時(shí)間緊的要求，必須部署足夠的維修保障力量維持其戰(zhàn)備完好率，這樣才能最大限度地利用艦載機(jī)，使有限的飛機(jī)發(fā)揮最大的作戰(zhàn)效能。但是對(duì)于載艦這樣一個(gè)空間有限的“海上機(jī)場(chǎng)”而言，只能搭載數(shù)量有限的維修保障力量，過(guò)多的維修保障力量會(huì)造成有限資源的浪費(fèi)，必須根據(jù)艦載機(jī)作戰(zhàn)任務(wù)和維修保障要求進(jìn)行部署。

維修，是為使裝備保持、恢復(fù)到或改善其規(guī)定技術(shù)狀態(tài)所進(jìn)行的全部活動(dòng)[1]。艦載機(jī)艦上維修保障力量包括艦基基層級(jí)的維護(hù)機(jī)組以及艦基中繼級(jí)的維修組（由于本文研究的是維修保障活動(dòng)，以下將二者統(tǒng)稱為維修組），維修組的數(shù)量以及維修效率直接影響艦載機(jī)的戰(zhàn)備完好率。戰(zhàn)備完好率是裝備戰(zhàn)備完好性的度量，指的是當(dāng)要求裝備系統(tǒng)投入作戰(zhàn)時(shí)該系統(tǒng)能夠遂行任務(wù)的概率[2]。為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文定義艦載機(jī)的戰(zhàn)備完好率為一段時(shí)間內(nèi)可用于執(zhí)行任務(wù)的完好艦載機(jī)數(shù)量與艦上所有艦載機(jī)數(shù)量之比，這樣定義的戰(zhàn)備完好率比實(shí)際的戰(zhàn)備完好率稍小，所以為達(dá)到某一戰(zhàn)備完好率水平，對(duì)維修保障能力的要求更高，有利于實(shí)際戰(zhàn)備完好率水平的實(shí)現(xiàn)。

維修保障過(guò)程是典型的排隊(duì)過(guò)程，應(yīng)用排隊(duì)論研究飛機(jī)維修保障的文章較多[3-4]，但是以此構(gòu)建的模型并不能清楚地反映各狀態(tài)飛機(jī)數(shù)量的動(dòng)態(tài)變化情況。文獻(xiàn)[5]應(yīng)用動(dòng)態(tài)平均值法建立了維修保障系統(tǒng)效能評(píng)價(jià)模型，討論了維修系統(tǒng)主要參數(shù)對(duì)保障效果的影響。本文以此模型為基礎(chǔ)研究艦載機(jī)的維修保障，考慮了故障飛機(jī)不可修復(fù)以及艦基基層級(jí)由于維修能力不足導(dǎo)致飛機(jī)轉(zhuǎn)入艦基中繼級(jí)進(jìn)行維修的實(shí)際情況，使得原模型更加完善。

1 假設(shè)與前提

1）假定艦面保障m架艦載機(jī)，艦載機(jī)維修保障力量包括艦基基層級(jí)和艦基中繼級(jí)兩個(gè)級(jí)別，部署艦基基層級(jí)維護(hù)機(jī)組數(shù)量為1C，中繼級(jí)維修組數(shù)量為C2，不考慮艦載機(jī)送交基地維修的情況。這樣，艦載機(jī)處于 4種狀態(tài)：完好、在艦基基層級(jí)進(jìn)行或等待維修、在艦基中繼級(jí)進(jìn)行或等待維修、超出維修能力不能維修，數(shù)量分別為1m、2m、3m和4m。

2）艦載機(jī)返回載艦維修服從參數(shù)為λ的泊松流[6]，即單位時(shí)間（d）平均有λ架次飛機(jī)發(fā)生故障返回載艦進(jìn)行維修，其中一部分進(jìn)入艦基基層級(jí)進(jìn)行維修，比例為1p，一部分進(jìn)入艦基中繼級(jí)進(jìn)行維修，比例為p2，還有一部分由于超出艦上維修能力而進(jìn)行封存，這部分列為損失的飛機(jī)，比例為p3，且p1+p2+p3=1。

3）進(jìn)入艦基基層級(jí)維修的艦載機(jī)，還會(huì)有一部分由于故障情況超出基層級(jí)維修能力轉(zhuǎn)入中繼級(jí)進(jìn)行維修，呈強(qiáng)度為λ2的泊松流。

4）艦載機(jī)在艦基基層級(jí)和中繼級(jí)修復(fù)時(shí)間分別服從參數(shù)為μ1和μ2的負(fù)指數(shù)分布[7]。

由上述條件可得艦載機(jī)狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程見(jiàn)圖1。

圖1 艦載機(jī)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

5）每個(gè)級(jí)別的維修組在一定時(shí)間內(nèi)只負(fù)責(zé)一架飛機(jī)的維修工作，即不會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)或者多個(gè)維修組共同維修一架飛機(jī)的情況。

6）每個(gè)級(jí)別的維修組只負(fù)責(zé)本級(jí)別的維修工作，即中繼級(jí)維修組不會(huì)加入基層級(jí)工作，基層級(jí)維修組也不會(huì)加入中繼級(jí)工作。

7）當(dāng)需要維修的艦載機(jī)數(shù)量多于維修組數(shù)量時(shí)，一部分艦載機(jī)等待維修；當(dāng)需要維修的艦載機(jī)數(shù)量少于維修組數(shù)量時(shí)，一部分維修組處于空閑狀態(tài)。

2 飛機(jī)狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型構(gòu)建

由前述條件可知，當(dāng)需要維修的艦載機(jī)數(shù)量多于維修組數(shù)量時(shí)，所有的維修組都要進(jìn)行維修工作；當(dāng)需要維修的艦載機(jī)數(shù)量少于維修組時(shí)，只有與待維修的艦載機(jī)數(shù)量相等的維修組進(jìn)行維修工作，其余的維修組處于空閑狀態(tài)。所以構(gòu)建艦載機(jī)狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型時(shí)，應(yīng)根據(jù)維修組與待維修的艦載機(jī)數(shù)量關(guān)系，分情況進(jìn)行研究。

當(dāng)m2≤C1、m3≤C2時(shí)，由圖1可以確定 Δt時(shí)間內(nèi)Δm1、Δm2、Δm3和Δm4的變化量為

兩邊同除以 Δt，并令Δt→0，加上附加方程，可得方程組

當(dāng)m2≤C1、m3＞C2時(shí)，在中繼級(jí)有 C2個(gè)維修組進(jìn)行維修保障，將上式 μ2前 m3換成 C2即可，此時(shí)方程組如式(3)。

同理，可得到m2＞C1、m3≤C2和m2＞C1，m3＞C2時(shí)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，如式(4)、(5)。

設(shè)m=24，C1=16，C2=3，μ1=1/6，μ2=1/16，λ=1/10，λ2=1/100，p1=0.82，p2=0.15，p3=0.03。

當(dāng)t=0時(shí)，m1=24，m2=0，m3=0，m4=0，通過(guò)上面方程組仿真[8]出50 d過(guò)程中平均各狀態(tài)艦載機(jī)數(shù)量隨時(shí)間變化曲線如圖2所示。

圖250 天過(guò)程中平均各狀態(tài)艦載機(jī)數(shù)量隨時(shí)間變化曲線

由圖2可以看到，隨著飛行時(shí)間的不斷增加，完好艦載機(jī)平均數(shù)量越來(lái)越少，但是減少的趨勢(shì)不斷變小并逐漸趨于相對(duì)穩(wěn)定；處于艦基基層級(jí)的艦載機(jī)平均數(shù)量開(kāi)始急劇增加，但是時(shí)間超過(guò)15 d后，開(kāi)始有逐漸減少的趨勢(shì)；處于艦基中繼級(jí)維修及損毀的艦載機(jī)平均數(shù)量不斷增加。

3 不同維修保障能力下完好艦載機(jī)數(shù)量變化

3.1 維修組數(shù)量對(duì)完好艦載機(jī)數(shù)量變化情況的影響

當(dāng)C1=16，C2=1、2、3、4的情況下，平均完好艦載機(jī)數(shù)量隨時(shí)間變化曲線如圖3所示。

圖3 不同艦基中繼級(jí)維修組數(shù)量下平均完好艦載機(jī)數(shù)量隨時(shí)間變化曲線

由圖3可知，在假設(shè)條件下，前5 d飛行過(guò)程中艦基中繼級(jí)維修組數(shù)量變化對(duì)平均完好艦載機(jī)數(shù)量幾乎沒(méi)有任何影響，而過(guò)了5 d之后，影響逐漸表現(xiàn)出來(lái)。到了50 d時(shí)，安排 4個(gè)中繼級(jí)維修組要比安排1個(gè)維修組完好飛機(jī)數(shù)增加 4到5架左右；當(dāng)中繼級(jí)的維修組數(shù)量多于 4個(gè)時(shí)，變化曲線基本上與安排 4個(gè)中繼級(jí)維修組時(shí)重合，說(shuō)明此時(shí)安排4個(gè)中繼級(jí)維修組時(shí)保障效率已達(dá)最高，再安排更多的維修組會(huì)帶來(lái)人力、物力資源的浪費(fèi)。

當(dāng)C2=4，C1=15、16、17的情況下，平均完好艦載機(jī)數(shù)量隨時(shí)間變化曲線如圖4所示。

圖4 不同艦基基層級(jí)維修組數(shù)量下平均完好艦載機(jī)數(shù)量隨時(shí)間變化曲線

由圖4可知，當(dāng)中繼級(jí)安排了4個(gè)維修組時(shí)，在基層級(jí)安排15個(gè)、16個(gè)或更多維護(hù)機(jī)組,平均完好艦載機(jī)數(shù)量變化曲線基本重合，說(shuō)明維修保障效果基本相同。這說(shuō)明并不是維護(hù)機(jī)組越多保障效果越好，應(yīng)綜合考慮機(jī)務(wù)保障和維修保障的要求來(lái)設(shè)置。

3.2 維修保障效率對(duì)完好艦載機(jī)數(shù)量變化情況的影響

在C1=16、C2=4、μ2=1/16的情況下，μ1=1/2、1/6、1/8時(shí)平均完好艦載機(jī)數(shù)量隨時(shí)間變化曲線如圖5所示。

圖5 不同艦基基層級(jí)維修組維修效率下平均完好艦載機(jī)數(shù)量隨時(shí)間變化曲線

由圖5可知，在此條件下，基層級(jí)的維修效率對(duì)平均完好艦載機(jī)數(shù)量影響較大，當(dāng)基層級(jí)的維修效率分別為1/2、1/6和1/8時(shí)，平均完好艦載機(jī)數(shù)量逐漸減??；隨著時(shí)間增加，不同維修保障效率帶來(lái)的差異有逐漸減小的趨勢(shì)；此條件下，50 d時(shí)可以分別保證16、13、11架艦載機(jī)處于完好狀態(tài)，此時(shí)戰(zhàn)備完好率分別為66.67%、54.17%、45.83%。

在C1=16、C2=4、μ1=1/2的情況下，μ2=1/10、1/16、1/20時(shí)平均完好艦載機(jī)數(shù)量隨時(shí)間變化曲線如圖6所示。

圖6 不同中繼級(jí)維修組維修效率下平均完好艦載機(jī)數(shù)量隨時(shí)間變化曲線

圖6形狀與圖5有較大的差異，說(shuō)明中繼級(jí)維修組維修效率與基層級(jí)維修組維修效率對(duì)平均完好艦載機(jī)數(shù)量影響的情況有所不同，隨著時(shí)間增加，不同維修保障效率帶來(lái)的差異逐漸變大。在50 d左右處，中繼級(jí)的維修效率由1/20增大到1/10，平均完好艦載機(jī)數(shù)量增加1架左右。

4 艦載機(jī)維修保障能力需求分析

分析艦載機(jī)維修保障能力，關(guān)鍵是根據(jù)艦載機(jī)的戰(zhàn)備完好率要求進(jìn)行維修保障力量的部署。

假如要求艦載機(jī)戰(zhàn)備完好率不低于80%，由前述分析可知，在艦載機(jī)故障率 λ=1/10的情況下，通過(guò)改變各級(jí)維修組的數(shù)量和維修效率，仍不能滿足戰(zhàn)備完好率要求，說(shuō)明這時(shí)艦載機(jī)的可靠性是制約其達(dá)到此戰(zhàn)備完好率的關(guān)鍵因素。要想使艦載機(jī)達(dá)到80%的戰(zhàn)備完好率，應(yīng)增大艦載機(jī)的可靠性，然后通過(guò)改變那些反映維修保障能力的參數(shù)，找出滿足預(yù)定戰(zhàn)備完好率且較優(yōu)的參數(shù)組合，這樣就得到了滿足一定戰(zhàn)備完好率的維修保障需求。

假如艦載機(jī)的可靠性提高，其故障率為λ=1/20，當(dāng)C1=16、C2=4、μ1=1/2，μ2為1/20、1/16、1/10時(shí)艦載機(jī)戰(zhàn)備完好率隨時(shí)間變化曲線如圖7所示。

圖7 不同中繼級(jí)維修組維修效率下艦載機(jī)戰(zhàn)備完好率隨時(shí)間變化曲線

由圖7可知，隨著中繼級(jí)維修組維修效率的提高，艦載機(jī)戰(zhàn)備完好率逐漸增大，當(dāng)中繼級(jí)維修組維修效率 μ2=1/10時(shí)，在第50 d時(shí)艦載機(jī)的戰(zhàn)備完好率為80.44%，說(shuō)明這時(shí)可以保證艦載機(jī)在50 d過(guò)程中保持至少80%的完好率水平。通過(guò)改變基層級(jí)維修組的維修效率可以達(dá)到同樣的效果。

當(dāng)μ1=1/2、μ2=1/10、C1=16、C2=2，3，4時(shí)艦載機(jī)戰(zhàn)備完好率隨時(shí)間變化曲線如圖8所示。

圖8 不同中繼級(jí)維修組數(shù)量下艦載機(jī)戰(zhàn)備完好率隨時(shí)間變化曲線

如果C2不變，C1變化，其效果與圖8相同。

假如艦載機(jī)的可靠性提高，其故障率為λ=1/30，當(dāng)C1=16、C2=4、μ1=1/2、μ2=1/10時(shí)艦載機(jī)戰(zhàn)備完好率隨時(shí)間變化曲線如圖9所示。

由圖7、圖8可知，在上述條件下決定艦載機(jī)戰(zhàn)備完好率的因素是維修組的維修效率，而與維修組的數(shù)量無(wú)關(guān)。由圖7～9可知，艦載機(jī)的故障率對(duì)其戰(zhàn)備完好率影響較大。所以，要想使得艦載機(jī)保持在80%的戰(zhàn)備完好水平有兩個(gè)途徑：一是加強(qiáng)維修保障人員的培訓(xùn)，保證有足夠的維修保障資源，以此提高維修組的維修保障效率；二是提高艦載機(jī)的可靠性水平，降低其故障發(fā)生概率。

由算例結(jié)果可知，由于艦基基層級(jí)的維修組實(shí)際就是維護(hù)機(jī)組，其數(shù)量較大，處于艦基基層級(jí)待維修和正在維修的飛機(jī)數(shù)量之和小于基層級(jí)維修組的數(shù)量，即 m2＞C1的情況并沒(méi)有發(fā)生，方程(3)、(4)并沒(méi)有起作用，這是將實(shí)際算例應(yīng)用于該模型，由于實(shí)際情況的特殊性所致。

5 結(jié)論

維修保障力量是影響艦載機(jī)戰(zhàn)備完好率的關(guān)鍵。本文通過(guò)構(gòu)建維修保障力量與平均完好艦載機(jī)數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，分別討論了各種反映維修保障力量的參數(shù)對(duì)艦載機(jī)戰(zhàn)備完好率的影響?？梢?jiàn)，在本文給定條件下，艦基基層級(jí)維修組的保障能力與中繼級(jí)維修組的保障能力對(duì)維修保障效果的影響有所不同；維修組的數(shù)量并不是越多越好，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行部署。在本文條件下，可以通過(guò)提高維修組的維修效率和艦載機(jī)自身的可靠性這兩個(gè)途徑使得艦載機(jī)達(dá)到80%的戰(zhàn)備完好率。

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