段會(huì)申,劉沛清,陳建中,2,佟增軍

(1.北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院,北京 100191;2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心,四川 綿陽(yáng) 621000)

0 引 言

高效減阻是飛機(jī)設(shè)計(jì)師和制造者的一個(gè)長(zhǎng)期目標(biāo),通過(guò)減小飛行阻力可降低飛機(jī)運(yùn)行成本,同時(shí)還能減少燃料污染物的排放,從而降低空中環(huán)境污染,這在科學(xué)技術(shù)高速發(fā)展的當(dāng)今時(shí)代顯得尤為重要[1]。在已經(jīng)探索的眾多控制技術(shù)中,層流控制技術(shù)(LFC)在減阻方面擁有較好的潛能,該技術(shù)通過(guò)穩(wěn)定邊界層,延遲邊界層轉(zhuǎn)捩,擴(kuò)大物面的層流流動(dòng)區(qū)域,從而達(dá)到減小摩擦阻力。目前,混合層流流動(dòng)控制技術(shù)(HLFC)是大型運(yùn)輸機(jī)最有效的減阻技術(shù)之一[2-4]。該技術(shù)是機(jī)翼前緣表面修形(保持較好的順壓梯度)和離散孔表面抽吸氣技術(shù)的結(jié)合。其中,表面抽吸氣穩(wěn)定邊界層包含兩種機(jī)制,其一是改變邊界層平均速度分布來(lái)獲得更穩(wěn)定、更飽滿的速度剖面;其二是減小邊界層位移厚度雷諾數(shù)[5]。已有的研究表明[6],最穩(wěn)定的層流邊界層可以通過(guò)連續(xù)多孔表面的理想吸氣獲得。然而,理想吸氣只是一個(gè)概念,理想表面并不存在。當(dāng)前的抽吸氣控制均采用離散孔表面的不連續(xù)局部吸氣來(lái)實(shí)現(xiàn)。

盡管通過(guò)離散孔的不連續(xù)表面吸氣可以穩(wěn)定邊界層和推遲轉(zhuǎn)捩的發(fā)生,但這項(xiàng)技術(shù)對(duì)外部環(huán)境因素的干擾,以及孔的形狀、孔徑、孔間距、孔隙率、吸氣流量和位置等吸氣參數(shù)的影響十分敏感。這是由于邊界層內(nèi)部的不穩(wěn)定波對(duì)表面吸氣十分敏感,吸氣參數(shù)的微弱改變都會(huì)對(duì)邊界層的穩(wěn)定性有較大的影響[5-6]。因此,在進(jìn)行層流流動(dòng)控制系統(tǒng)和多孔表面設(shè)計(jì)之前,開(kāi)展相關(guān)吸氣參數(shù)的研究是非常必要的。目前,從現(xiàn)有的公開(kāi)發(fā)表的吸氣層流控制綜述文獻(xiàn)[2]來(lái)看,大多數(shù)是關(guān)于固定孔徑和孔間距的多孔表面吸氣對(duì)飛機(jī)機(jī)翼阻力影響的飛行試驗(yàn)和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究,而關(guān)于不同吸氣參數(shù)對(duì)邊界層穩(wěn)定性、轉(zhuǎn)捩位置和阻力等影響的研究甚少。

基于上述原因,在前人研究成果的基礎(chǔ)上,本文進(jìn)行了孔徑、孔間距、和吸氣區(qū)位置等吸氣參數(shù)的數(shù)值模擬,主要研究了吸氣參數(shù)對(duì)二維翼型轉(zhuǎn)捩位置、摩擦阻力、壓差阻力以及總阻力的影響,通過(guò)對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的比較分析,給出了相應(yīng)的變化規(guī)律。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 湍流轉(zhuǎn)捩模式修正

本文數(shù)值計(jì)算的湍流模型采用剪切應(yīng)力輸運(yùn)(Shear Stress Transport,SST)兩方程模型,邊界層轉(zhuǎn)捩模擬選用Wilcox低雷諾數(shù)轉(zhuǎn)捩模式。由于SST k-ω湍流模式中的Wilcox低雷諾數(shù)轉(zhuǎn)捩預(yù)報(bào)模式對(duì)擾動(dòng)過(guò)于敏感,使得計(jì)算的轉(zhuǎn)捩位置比實(shí)際情況明顯靠前,因此有必要對(duì)其進(jìn)行修正,從而提高預(yù)報(bào)精度。SST k-ω湍流輸運(yùn)方程如下:

其中:Gk和Gω為方程的生成項(xiàng),Yk和Yω為方程的耗散項(xiàng),Γk和Γω為擴(kuò)散系數(shù),且有:

式中 μ為層流粘性系數(shù),μt為湍流粘性系數(shù)。就SST k-ω湍流模型而言,湍流粘性系數(shù)的表達(dá)式為:

式中:S是剪切應(yīng)變率的模;α1為常數(shù);F2為混合函數(shù),用于改進(jìn)湍流粘性系數(shù)在壁面逆壓流動(dòng)區(qū)域的結(jié)果。在高雷諾數(shù)下,間歇函數(shù)α*=1,此時(shí)流動(dòng)為湍流。如果考慮低雷諾數(shù)流動(dòng)(轉(zhuǎn)捩)的影響,Wilcox的間歇函數(shù)表達(dá)式如下:

1.2 物理模型及求解方法

本文數(shù)值計(jì)算選用RAE2822翼型,這是一個(gè)典型的跨音速翼型。如圖1所示,翼型沿弦向0～30%弦長(zhǎng)區(qū)域?yàn)槲鼩饪刂茀^(qū)。此次計(jì)算翼型上翼面自然轉(zhuǎn)捩點(diǎn)位置均在30%弦長(zhǎng)范圍內(nèi),又因吸氣控制區(qū)一般應(yīng)在自然轉(zhuǎn)捩點(diǎn)上游,因此將吸氣區(qū)等分為6個(gè)區(qū)域(圖1)。翼型周圍的網(wǎng)格見(jiàn)圖2,網(wǎng)格劃分使用Gambit軟件,為了更好地模擬邊界層流動(dòng),壁面第一層網(wǎng)格滿足y+=0.2～1。由于吸氣孔徑相對(duì)于翼型弦長(zhǎng)很小,因而在保證計(jì)算精度的前提下,為了盡可能減少網(wǎng)格數(shù)量節(jié)省計(jì)算量,對(duì)孔周圍網(wǎng)格進(jìn)行局部加密,計(jì)算域四周邊界距翼型表面的距離均為20倍的弦長(zhǎng)。

使用Fluent6.3.26軟件求解定?？蓧嚎s流動(dòng)質(zhì)量加權(quán)的N-S方程、能量方程和SST k-ω湍流模型和修正的Wilcox轉(zhuǎn)捩模式。計(jì)算選用雙精度求解器,方程的離散采用有限體積法,所有求解方程的對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式,擴(kuò)散項(xiàng)采用中心差分格式,壓力和速度耦合采用Coupled算法。翼型表面滿足無(wú)滑移邊界條件,遠(yuǎn)離翼型表面的區(qū)域設(shè)為壓力遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件。

圖1 RAE2822翼型吸氣區(qū)分布示意圖Fig.1 Schematic suction zone distribution for RAE2822 airfoil

圖2 翼型周圍網(wǎng)格Fig.2 Grids around an airfoil

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性,針對(duì)文獻(xiàn)[8]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算對(duì)比驗(yàn)證分析。如圖3所示,用于模擬的實(shí)體模型為弦長(zhǎng) 1m的 NACA66012翼型,并在最大厚度位置插入一個(gè)長(zhǎng)度為1m的平板。吸氣區(qū)域在弦向方向?yàn)?3%～42%的弦長(zhǎng)長(zhǎng)度范圍,吸氣孔直徑為 0.1mm,孔間距為1mm。實(shí)驗(yàn)在英國(guó)南安普頓大學(xué)2m×1.5m低速風(fēng)洞中進(jìn)行,來(lái)流速度為20m/s,湍流度 Tu=0.1%,使用脈動(dòng)壓力傳感器測(cè)量轉(zhuǎn)捩位置。

圖3 NACA66012翼型吸氣控制示意圖Fig.3 Sketch of suction control for an NACA66012 airfoil

圖4給出了不同來(lái)流迎角下,數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比曲線。圖中橫坐標(biāo)為吸氣系數(shù)(吸氣平均速度與來(lái)流速度的比值),縱坐標(biāo)為轉(zhuǎn)捩位置增量(吸氣控制下的轉(zhuǎn)捩位置與吸氣區(qū)域末端位置的流向坐標(biāo)值之差)。由圖中可以清楚地看出:數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果相比,轉(zhuǎn)捩位置增量隨吸氣系數(shù)的變化規(guī)律基本保持一致;同一吸氣系數(shù)下,計(jì)算和實(shí)驗(yàn)得到的轉(zhuǎn)捩位置增量值吻合的較好。由此可見(jiàn),本文數(shù)值模擬具有較好計(jì)算精度。采用的湍流模型以及轉(zhuǎn)捩預(yù)報(bào)模式能較好地模擬吸氣引起的轉(zhuǎn)捩位置的變化規(guī)律,但是對(duì)轉(zhuǎn)捩位置偏移量的模擬不夠準(zhǔn)確,還有待于對(duì)現(xiàn)有湍流轉(zhuǎn)捩模式作進(jìn)一步的修正。

圖4 NACA66012翼型吸氣控制的計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Fig.4 Comparison of the computational and experimental results forsuction control of the NACA66012 airfoil

2.2 孔徑和孔間距的影響

表面開(kāi)孔抽吸氣控制的影響因素有很多,其中多孔面板的幾何參數(shù)(孔的形狀、孔的內(nèi)外直徑比、孔間距、孔隙率和孔的深度等)是主要影響因素。對(duì)于二維翼型吸氣控制,這里我們只考慮孔徑和孔間距這兩個(gè)影響因素。計(jì)算來(lái)流馬赫數(shù)Ma=0.3,Re=3.4×106,參照文獻(xiàn)[9]中的實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果,在吸氣孔徑小于0.3mm的條件下,當(dāng)吸氣速度小于最大吸氣速度時(shí),均可延遲轉(zhuǎn)捩的發(fā)生,因此孔徑和孔間距的選取如下:

(1)在孔間距L=10d的條件下,選取孔徑d=0.06mm,0.1mm,0.2mm,0.3mm;

(2)在孔徑d=0.1mm的條件下,選取孔間距L=10d,15d,20d,30d,40d。

在進(jìn)行計(jì)算結(jié)果分析之前,首先定義一個(gè)無(wú)量綱的抽吸氣系數(shù),它表示單位時(shí)間內(nèi)的質(zhì)量流率,其表達(dá)式如下[10]:

其中:Q表示單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)吸氣孔被吸入的空氣質(zhì)量;b為展向長(zhǎng)度;c為弦長(zhǎng);對(duì)于二維翼型,Q=ρsvsnd,這里 ρs為與吸氣相關(guān)的密度,且 ρs=ρ∞ ;vs為吸氣速度,n為吸氣孔的個(gè)數(shù),d為吸氣孔直徑;b=1。從而式(7)可寫(xiě)成以下形式:

2.2.1 孔徑的影響

從計(jì)算結(jié)果得知,吸氣孔徑的變化會(huì)影響轉(zhuǎn)捩位置和吸氣控制的氣動(dòng)性能。在孔間距L=10d的條件下,當(dāng)吸氣系數(shù)為零時(shí),跟表面未開(kāi)孔的情況相比,隨著孔徑的增加,翼型邊界層轉(zhuǎn)捩位置向前有一個(gè)小的偏移量(見(jiàn)圖5),這是由于表面開(kāi)孔會(huì)使翼型表面的曲率發(fā)生改變,從而使邊界層流動(dòng)發(fā)生變化的緣故;當(dāng)吸氣系數(shù)不為零時(shí),同一吸氣系數(shù)下,孔徑對(duì)翼型轉(zhuǎn)捩位置偏移量的影響較小(見(jiàn)圖6)。

圖5 翼型上翼面轉(zhuǎn)捩位置隨吸氣孔孔徑的變化規(guī)律Fig.5 Variation of transition positions with suction hole diameters on upper airfoil surface

圖6 不同孔徑下,翼型上翼面轉(zhuǎn)捩位置隨吸氣系數(shù)的變化規(guī)律Fig.6 Variation of transition positions on upper airfoil surface with suction coefficients at different hole diameters

由圖7可知:不同孔徑下,翼型總阻力隨吸氣系數(shù)的變化遵循同樣的規(guī)律,即隨著吸氣系數(shù)的增大,翼型阻力呈先減小后增大的趨勢(shì);大孔徑吸氣控制下的阻力最小值較小,阻力恢復(fù)吸氣系數(shù)逐漸較大,這里阻力恢復(fù)吸氣系數(shù)定義為吸氣控制下的阻力系數(shù)等于原阻力系數(shù)(未進(jìn)行吸氣控制)時(shí)所對(duì)應(yīng)的吸氣系數(shù)。由圖8和圖9可知,同一孔徑下,隨著吸氣系數(shù)的增加,翼型摩擦阻力先減小后增大,壓差阻力逐漸減小。在較大的吸氣系數(shù)下,隨著孔徑的增大,摩擦阻力相對(duì)增加量逐漸減小,這是由于在同一吸氣系數(shù),且孔隙率相等的條件下,采用大孔吸氣表面的孔數(shù)量較少,這樣會(huì)減弱對(duì)吸氣區(qū)內(nèi)邊界層流動(dòng)的吸附作用,從而減弱對(duì)壁面剪切力的影響(見(jiàn)圖10)。而隨著孔徑的增大,壓差阻力相對(duì)減少量逐漸增大,故總阻力將減小。因此,采用大孔徑進(jìn)行吸氣控制,總阻力隨吸氣系數(shù)的相對(duì)增加量較小,阻力恢復(fù)吸氣系數(shù)也相對(duì)較大。

圖7 不同孔徑下,翼型阻力隨吸氣系數(shù)的變化規(guī)律Fig.7 Variation of airfoil drags with suction coefficients at different hole diameters

圖8 不同孔徑下,翼型摩擦阻力隨吸氣系數(shù)的變化規(guī)律Fig.8 Variation of airfoil friction drags with suction coefficients at different hole diameters

圖9 不同孔徑下,翼型壓差阻力隨吸氣系數(shù)的變化規(guī)律Fig.9 Variation of airfoil pressure drags with suction coefficients at different hole diameters

2.2.2 孔間距的影響

計(jì)算結(jié)果表明,孔間距的變化對(duì)翼型吸氣控制效果也有一定的影響。如圖11所示,在同一吸氣系數(shù)下,孔間距對(duì)翼型轉(zhuǎn)捩位置的影響很微弱。但由圖12可知,孔間距對(duì)翼型總阻力有較大的影響。在較大的吸氣系數(shù)下,翼型總阻力的相對(duì)增加量隨孔間距的增加而逐漸減小,阻力恢復(fù)吸氣系數(shù)也隨之增大。這歸因于隨著孔間距的增加,壓差阻力相對(duì)減少量增大(見(jiàn)圖14),摩擦阻力相對(duì)增加量反而減小的緣故(見(jiàn)圖13)。這里摩擦阻力相對(duì)增加量隨孔間距增大而減小的主要原因是:在同一吸氣系數(shù)下,孔間距的增大導(dǎo)致吸氣區(qū)孔隙率下降,從而使吸氣對(duì)壁面剪切力影響區(qū)域縮小,即除了孔口邊緣附近壁面剪切力較大外,遠(yuǎn)離吸氣孔的壁面剪切作用相對(duì)較弱(如圖15所示)。

圖10 不同孔徑下,翼型上翼面表面摩擦系數(shù)隨吸氣系數(shù)的變化規(guī)律Fig.10 Variation of skin friction coefficients on upper airfoil surface with suction coefficients at different hole diameters

圖11 不同孔間距下,翼型上翼面轉(zhuǎn)捩位置隨吸氣系數(shù)的變化規(guī)律Fig.11 Variation of transition positions on upper airfoil surface with suction coefficients at different hole spacings

圖12 不同孔間距下,翼型阻力隨吸氣系數(shù)的變化規(guī)律Fig.12 Variation of airfoil drags with suction coefficients at different hole spacings

圖13 不同孔間距下,翼型摩擦阻力隨吸氣系數(shù)的變化規(guī)律Fig.13 Variation of airfoil friction drags with suction coefficients at different hole spacings

圖14 不同孔間距下,翼型壓差阻力隨吸氣系數(shù)的變化規(guī)律Fig.14 Variation of airfoil pressure drags with suction coefficients at different hole spacings

圖15 不同孔間距下,翼型上翼面表面摩擦系數(shù)隨吸氣系數(shù)的變化規(guī)律Fig.15 Variation of skin friction coefficients on upper airfoil surface with suction coefficients at different hole spacings

2.3 吸氣位置的影響

盡管抽吸氣能有效地延遲邊界層轉(zhuǎn)捩的發(fā)生,但是層流流動(dòng)控制的宗旨是使凈阻力最小化,即以最小的抽吸氣量,實(shí)現(xiàn)同樣的減阻效果,這樣能減少抽吸氣系統(tǒng)的能量消耗和抽吸氣的動(dòng)量損失,從而使凈阻力最小化。抽吸氣量的影響因素有很多,其中抽吸氣分布和吸氣區(qū)位置是兩個(gè)主要影響因素。關(guān)于抽吸氣分布優(yōu)化的研究,最具代表性的是英國(guó)南安普敦大學(xué)Nelson教授課題組對(duì)抽吸氣優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行的大量理論和試驗(yàn)研究工作[11-14]。這些研究主要是集中于平板邊界層抽吸氣優(yōu)化設(shè)計(jì),考慮在一個(gè)平板下面放置單個(gè)、兩個(gè)或多個(gè)抽吸氣板,預(yù)先給定一個(gè)理想的轉(zhuǎn)捩位置,通過(guò)調(diào)節(jié)各個(gè)板的抽吸氣系數(shù)使原轉(zhuǎn)捩位置移至指定的位置,然后利用一個(gè)優(yōu)化算法對(duì)抽吸氣系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),使費(fèi)用函數(shù)(抽吸氣系數(shù)的平方和)達(dá)到最小值。而本文主要研究吸氣位置的影響,參照1.2節(jié)的定義,吸氣區(qū)位置分為以下幾種情況:2-5(5%～25%弦長(zhǎng)),3-5(10%～25%弦長(zhǎng)),4-5(15%～25%弦長(zhǎng)),5(20%～25%弦長(zhǎng))。計(jì)算的基于弦長(zhǎng)的雷諾數(shù)和馬赫數(shù)為Re=3.5×106,Ma=0.3,來(lái)流迎角均為0°,吸氣孔直徑為ds=0.1mm,孔間距Ls=1mm。

從圖16可知,在同一吸氣區(qū)位置的條件下,翼型轉(zhuǎn)捩位置隨吸氣系數(shù)的變化遵循同樣的規(guī)律,隨著吸氣量的增加轉(zhuǎn)捩位置逐漸向后移動(dòng),并趨于一個(gè)固定不變的值;在中等吸氣量下(Cq=0.2×103～0.6×103),吸氣區(qū)域越小,轉(zhuǎn)捩位置的向后偏移量越小。由圖17可知,隨著吸氣區(qū)域不斷縮小,并逐漸靠近自然轉(zhuǎn)捩位置,翼型的阻力恢復(fù)吸氣系數(shù)呈遞增的趨勢(shì),這是由于在同一吸氣系數(shù)下,采用較小的吸氣區(qū)域進(jìn)行控制,其對(duì)翼型表面剪切力的影響區(qū)域相對(duì)較小,從而對(duì)總摩擦阻力的影響也較小,且在吸氣區(qū)域較小的情況下,翼型摩擦阻力隨吸氣系數(shù)的增加比較緩慢(見(jiàn)圖18);而在同一孔徑和孔間距下,吸氣區(qū)域的大小對(duì)壓差阻力的影響很微弱(見(jiàn)圖19)。

圖16 不同吸氣區(qū)域下,翼型轉(zhuǎn)捩位置隨吸氣系數(shù)的變化規(guī)律Fig.16 Variation of transition positions on upper airfoil surface with suction coefficients at different suction areas

圖17 不同吸氣區(qū)域下,翼型阻力隨吸氣系數(shù)的變化規(guī)律Fig.17 Variation of airfoil drags with suction coefficients at different suction areas

圖18 不同吸氣區(qū)域下,翼型摩擦阻力系數(shù)隨吸氣系數(shù)的變化規(guī)律Fig.18 Variation of airfoil friction-drags with suction coefficients at different suction areas

圖19 不同吸氣區(qū)域下,翼型阻力系數(shù)隨吸氣系數(shù)的變化規(guī)律Fig.19 Variation of pressure drag coefficients with suction coefficients at different suction areas

3 結(jié) 論

(1)修正的轉(zhuǎn)捩預(yù)報(bào)模式能較好地模擬吸氣引起的轉(zhuǎn)捩位置的變化規(guī)律,但是對(duì)轉(zhuǎn)捩位置偏移量的模擬不夠準(zhǔn)確,還有待于對(duì)其作進(jìn)一步的修正;

(2)同一孔徑和孔間距下,隨著吸氣量的增加,翼型轉(zhuǎn)捩位置逐漸向后緣移動(dòng),并趨于一個(gè)固定不變的位置;

(3)孔徑和孔間距的變化對(duì)翼型吸氣控制效果都有一定的影響。采用較大的孔徑和孔間距進(jìn)行吸氣控制會(huì)使翼型阻力恢復(fù)吸氣系數(shù)增大,同時(shí)具有較低的相對(duì)阻力最小值;

(4)吸氣區(qū)域越小,翼型的阻力恢復(fù)吸氣系數(shù)越大。吸氣區(qū)域的大小對(duì)壓差阻力的影響較小,而對(duì)摩擦阻力的影響較為明顯,且隨著吸氣區(qū)域不斷縮小,其起始位置逐漸靠近自然轉(zhuǎn)捩位置,翼型摩擦阻力隨吸氣系數(shù)的相對(duì)增加量越來(lái)越小。

[1]GREEN J E.Laminar flow control-back to the future[R].AIAA 2008-3738,2008.

[2]JOSLIN R D.Aircraft laminar flow control[J].Annual Review of Fluid Mechanics,1998,30(1):1-29.

[3]DENNING R M,ALLEN J E,ARMST RONG F W.Future large aircraft design-the delta with suction[J].AeronauticsJ ournal,1997,101(1005):187-198.

[4]WILSON R A L,JONES R I.Laminar flow for subsonic transport aircraft[J].Aerospace Engineering,1996,16(6):21-25.

[5]MACM AN US D G,EATON J A.Flow physics of discrete boundary layer suction-measurements and predictions[J].Journal of Fluid Mechanics,2000,417:47-75.

[6]MACM AN US D G,EATON J A.Measurement and analysis of the flow fields induced by suction perforations[J].AIAA Journal,1998,36(9):1553-1561.

[7]錢煒祺,詹浩.一種基于湍流模式的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法[J].空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào),2006,24(4):502-507.(QIAN Weiqi,ZHAN Hao.Study of numerical method for flow transition prediction based on turbulence model[J].Acta Aerodynamica Sinica,2006,24(4):502-507.(in Chinese))

[8]WRIGHT M C M,NELSON P A.Wind tunnel experiments on the optimization of distributed suction for laminar flow control[J].Proceedingsof the Institution of Mechanical Engineers,Part G:Journal of Aerospace Engineering,2001,215(6):343-354.

[9]ELLIS J E,POLL D I A.Laminar and laminarizing boundary layers by suction through perforated plates[R].Second European Forum on Laminar Flow Technology,Bordeaux,1996,8:17-26.

[10]BRASLOW A L,BURROWS D L.Experimental and theoretical studies of area suction for the control of the laminar flow boundary layer on an NACA 64A010 airfoil[R].NACA 1025,1951.

[11]NELSON P A,WRIGHT M C M.Automatic control of laminar boundary-layer transition[J].AIAA Journal,1997,35(1):85-90.

[12]RIOUAL J L,NELSON P A.Optimum drag balance for boundary-layer suction[J].Journal of Aircraft,1996,33(2):435-438.

[13]RIOUAL J L,NELSON P A.Experiments on the automatic control of boundary layer transition[J].Journal of aircraft,1994,31(2):1416-1418.

[14]VERES G V,T UTTY O R.Global optimization-based control algorithms applied to boundary layer transition problems[J].Control Engineering Practice,2004,12(4):475-490.