賈偉峰，楊禮波

(1.安陽(yáng)師范學(xué)院，河南安陽(yáng)455000;2.華北水利水電學(xué)院，河南鄭州450011)

密碼學(xué)的課程特點(diǎn)及教學(xué)方法探討

賈偉峰1，楊禮波2

(1.安陽(yáng)師范學(xué)院，河南安陽(yáng)455000;2.華北水利水電學(xué)院，河南鄭州450011)

結(jié)合自身教學(xué)體會(huì)，簡(jiǎn)單論述了密碼學(xué)課程的特點(diǎn)，介紹了密碼學(xué)教學(xué)過(guò)程中可采取的一些方法和手段。同時(shí)，簡(jiǎn)要分析了密碼學(xué)課程教學(xué)過(guò)程中存在的一些問(wèn)題和解決對(duì)策。

密碼學(xué);教學(xué)方法;課程特點(diǎn)

密碼學(xué)作為一門專業(yè)課程在我國(guó)高校開(kāi)設(shè)由來(lái)已久?，F(xiàn)階段開(kāi)設(shè)密碼學(xué)課程的專業(yè)較多，如信息安全、信息與計(jì)算科學(xué)、計(jì)算機(jī)和通信等相關(guān)專業(yè)。由于開(kāi)設(shè)該門課程的專業(yè)各有不同，開(kāi)設(shè)時(shí)間也各不相等，因此有關(guān)課程教學(xué)大綱、教學(xué)內(nèi)容和方法等諸多方面尚處在探索階段。筆者擬結(jié)合自身實(shí)際教學(xué)，談一談密碼學(xué)課程的特點(diǎn)及一些教學(xué)方法。

一、密碼學(xué)課程的特點(diǎn)

密碼學(xué)相對(duì)于其他大學(xué)理工科課程來(lái)說(shuō)，具有如下特點(diǎn):課程所涉及的知識(shí)跨度廣;課程難度高;理論性和應(yīng)用性均比較強(qiáng)。密碼學(xué)的學(xué)習(xí)需要諸多前置課程作為基礎(chǔ)，根據(jù)課程設(shè)置的側(cè)重點(diǎn)不同，前置課程分別包含數(shù)論、近世代數(shù)、有限域上數(shù)學(xué)運(yùn)算和網(wǎng)絡(luò)安全協(xié)議等。前置課程的知識(shí)難度較大，尤其體現(xiàn)出密碼學(xué)這門課程對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的要求很高。同時(shí)，密碼學(xué)課程本身知識(shí)跨度也很廣?？偟膩?lái)說(shuō)，其授課內(nèi)容往往包含密碼學(xué)基礎(chǔ)、古典密碼學(xué)、私鑰密碼學(xué)、公鑰密碼學(xué)、哈希函數(shù)、數(shù)字簽名、身份認(rèn)證和鑒別、電子商務(wù)中的密碼學(xué)應(yīng)用、網(wǎng)絡(luò)安全協(xié)議的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)以及公鑰基礎(chǔ)設(shè)施，等等。知識(shí)跨度廣的特點(diǎn)決定了密碼學(xué)這門課程具有較高的教學(xué)和學(xué)習(xí)難度。根據(jù)筆者在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中的體會(huì)來(lái)看，大部分學(xué)生反映課程難度太大，學(xué)起來(lái)困難重重。因此授課過(guò)程需要對(duì)算法細(xì)節(jié)進(jìn)行詳細(xì)的推導(dǎo)和分析，并且要想盡辦法增加課程內(nèi)容的趣味性和應(yīng)用性，以吸引學(xué)生。此外，密碼學(xué)課程的特點(diǎn)還體現(xiàn)在另一個(gè)方面，即授課內(nèi)容的基礎(chǔ)理論性和應(yīng)用性都較強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程的過(guò)程中對(duì)密碼學(xué)的應(yīng)用很感興趣。

二、密碼學(xué)課程的教學(xué)方法

一是由淺入深引領(lǐng)課堂教學(xué)。密碼學(xué)課程不同于其他課程，具有知識(shí)跨度廣、課程難度高的特點(diǎn)。在高校開(kāi)設(shè)該課程之前，有些必備的前置課程，某些專業(yè)的學(xué)生可能沒(méi)有學(xué)習(xí)。這就要求實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，課程設(shè)計(jì)必須由淺入深，步步推進(jìn)。比如在由私鑰密碼學(xué)過(guò)渡到公鑰密碼學(xué)章節(jié)的時(shí)候，可首先舉例概括私鑰密碼學(xué)的特點(diǎn)，論述私鑰密碼學(xué)有什么不足之處。此外，對(duì)于這些不足之處，有什么解決辦法?這些問(wèn)題中，應(yīng)重點(diǎn)論述私鑰密碼學(xué)中的密鑰管理難題，從而讓學(xué)生對(duì)該問(wèn)題產(chǎn)生興趣，自然而然過(guò)渡到新的章節(jié)教學(xué)中。另外，對(duì)于很多密碼學(xué)算法中的數(shù)學(xué)運(yùn)算，比如求乘法逆、有限域上的多項(xiàng)式運(yùn)算等，可不必先長(zhǎng)篇講述數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而是將密碼學(xué)的數(shù)學(xué)問(wèn)題圖表化，采用歸納的方法引出一般性結(jié)論。這種逆向性的學(xué)習(xí)方法可以使學(xué)生更加容易、快速地接收更多信息。

二是互動(dòng)與思考?，F(xiàn)階段多數(shù)課程的教學(xué)以填鴨式灌輸知識(shí)的方式進(jìn)行。如果課程難度一般，這種方式可讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)大量接收知識(shí)。對(duì)于密碼學(xué)課程，由于課程難度較高，如果采用這種方式授課的話，學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)即產(chǎn)生抵觸情緒，教學(xué)效果很不理想?；?dòng)與思考在任何課程的教學(xué)過(guò)程中都具有重要的意義，也是我國(guó)各類課程教學(xué)方法改革中討論較多的一種教學(xué)手段。在密碼學(xué)課程的教學(xué)中，互動(dòng)與思考更為重要。比如對(duì)于RSA公鑰密碼算法的講解來(lái)說(shuō)，如果課堂上直接將公式分為幾步羅列推導(dǎo)，且中間不采取措施和學(xué)生互動(dòng)的話，等推導(dǎo)完畢后，學(xué)生大多還是一知半解。這個(gè)時(shí)候，可以在講解一步運(yùn)算以后，提出問(wèn)題讓學(xué)生思考這步運(yùn)算的作用。暫停課堂講解，進(jìn)入討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生的思路跟著教師的講解步步前進(jìn)，可取得較好效果。

三是實(shí)踐印證。對(duì)于密碼學(xué)中的關(guān)鍵知識(shí)，最好結(jié)合現(xiàn)有的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行介紹，這樣可讓學(xué)生對(duì)該問(wèn)題有更為直觀的體會(huì)，從而取得較好學(xué)習(xí)效果。比如對(duì)于哈希函數(shù)的講解，如果課程伊始就介紹哈希函數(shù)特點(diǎn)或者羅列哈希函數(shù)的相關(guān)數(shù)學(xué)公式，那么學(xué)生很容易產(chǎn)生抵觸情緒——因?yàn)閷W(xué)生不知道這個(gè)東西究竟具有什么作用。此時(shí)，教師可從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題出發(fā):目前網(wǎng)上很多資源下載的時(shí)候都附有一個(gè)MD5的摘要文件，這個(gè)文件的作用是讓用戶檢測(cè)該資源是否被完整無(wú)誤地下載或者下載過(guò)程有沒(méi)有被篡改等。此時(shí)可讓學(xué)生開(kāi)始對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行思考，進(jìn)而逐步導(dǎo)入到哈希函數(shù)章節(jié)的教學(xué)中。

四是課程論文的撰寫(xiě)。由于密碼學(xué)這門課程涵蓋的知識(shí)范圍非常廣，相關(guān)研究開(kāi)展的也很多。因此撰寫(xiě)課程論文可以讓學(xué)生跳出教材，對(duì)相關(guān)問(wèn)題做進(jìn)一步的研究和探討。教師可在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候讓學(xué)生撰寫(xiě)課程論文，這樣可以幫助他們更好理解課程內(nèi)容，開(kāi)拓自己的學(xué)習(xí)思路。另外，課程論文的撰寫(xiě)一定程度上能夠鍛煉學(xué)生的文獻(xiàn)搜索能力和知識(shí)總結(jié)能力，有效擴(kuò)展知識(shí)面。

五是經(jīng)典密碼學(xué)算法的編程實(shí)現(xiàn)。密碼學(xué)的核心內(nèi)容由一個(gè)個(gè)的密碼算法構(gòu)成，對(duì)這些密碼學(xué)算法的理解和分析是課程教學(xué)的重點(diǎn)。對(duì)于很多的經(jīng)典密碼學(xué)算法，網(wǎng)上有相應(yīng)的代碼資源。教師在講解算法的過(guò)程中，可以提醒學(xué)生要注意對(duì)這些資源的獲取和理解。關(guān)鍵部分的程序代碼可布置作業(yè)，讓學(xué)生自己編程實(shí)現(xiàn)。通過(guò)程序的編寫(xiě)，可讓學(xué)生更進(jìn)一步理解算法的本質(zhì)，特別是對(duì)算法的復(fù)雜度有直接的認(rèn)識(shí)，為以后的積累和創(chuàng)新打下基礎(chǔ)。

三、密碼學(xué)課程教學(xué)中存在的問(wèn)題和解決對(duì)策

第一，前置課程開(kāi)設(shè)不太合理。密碼學(xué)課程的本身涵蓋內(nèi)容較廣，順利學(xué)習(xí)該課程需要首先對(duì)一些先導(dǎo)課程進(jìn)行學(xué)習(xí)。由于現(xiàn)階段多個(gè)專業(yè)都在開(kāi)設(shè)該課程，而對(duì)于先導(dǎo)課程的安排更多地是考慮到各專業(yè)自身的需求，有的專業(yè)可能會(huì)忽略對(duì)密碼學(xué)課程先導(dǎo)課程的考慮和安排。這直接導(dǎo)致了學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課程過(guò)程中產(chǎn)生難度過(guò)大的問(wèn)題。筆者建議，可在這門課程講授之前，面向開(kāi)設(shè)本課程的學(xué)生分幾個(gè)專題講解密碼學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容。在講解這些內(nèi)容時(shí)，布置一些與密碼學(xué)相關(guān)的問(wèn)題供學(xué)生思考和分析，從而為將來(lái)這門課程的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

第二，文獻(xiàn)資料不夠新穎、充分。密碼學(xué)由于其應(yīng)用領(lǐng)域的保密性原因，很多文獻(xiàn)資料處于保密狀態(tài)?，F(xiàn)階段的密碼學(xué)教學(xué)和研究都是針對(duì)一些密碼學(xué)中的常規(guī)問(wèn)題而開(kāi)展。筆者建議應(yīng)該最大限度利用互聯(lián)網(wǎng)獲取當(dāng)前的最新資料，讓學(xué)生緊跟密碼學(xué)的研究進(jìn)展，擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面。

第三，理論授課和實(shí)際應(yīng)用脫節(jié)。對(duì)于多數(shù)密碼學(xué)算法的講解，很多教材過(guò)多進(jìn)行理論上的探討，缺乏直觀的應(yīng)用舉例。筆者認(rèn)為，制定教學(xué)大綱時(shí)應(yīng)該對(duì)這門課程設(shè)置多個(gè)短小精悍的“課程項(xiàng)目”，供學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中動(dòng)手編程實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，將“課程項(xiàng)目”作為期末考評(píng)的關(guān)鍵部分，促進(jìn)學(xué)生積極鍛煉自己的動(dòng)手能力，從而使之更加直觀地感受到密碼學(xué)的底層實(shí)現(xiàn)。

Abstract:Incorporate with experience to author’s practical cryptology teaching，characteristics of this course are simply discussed.Several methods that could be adopted during the process of teaching are introduced.Simultaneously，problems and corresponding countermeasures are mentioned at the end of this paper.

Key words:Cryptology;Teaching Methods;Course Characteristics

(責(zé)任編輯:宋孝忠)

On the Exploration of Course Characteristics and Teaching Methods of Cryptology

JIA Wei-feng1，YANG Li-bo2
(1．Anyang Normal University，Anyang 455000，China;2．North China Institute of Water Conservancy and Electric Power，Zhengzhou 450011，China)

G642

A

1008—4444(2010)03—0169—02

2010-03-02

賈偉峰(1982—)，男，河南?？h人，安陽(yáng)師范學(xué)院計(jì)算機(jī)中心講師，碩士。