王 暉，董玉才，李新超，劉海笑，張 偉

(1. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072；2. 山東電力工程咨詢院有限公司，濟(jì)南 250013；3. 海洋石油工程股份有限公司，天津 300451)

法向承力錨極限抗拔力影響因素的二維有限元分析

王 暉1，董玉才2，李新超3，劉海笑1，張 偉1

(1. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072；2. 山東電力工程咨詢院有限公司，濟(jì)南 250013；3. 海洋石油工程股份有限公司，天津 300451)

法向承力錨(VLA)是一種新型深海工程系泊基礎(chǔ)，錨板的極限抗拔力是反映其工作性能的主要指標(biāo).基于假設(shè)海底軟黏土為符合Mises屈服準(zhǔn)則的理想彈塑性材料以及錨板為一剛性體，采用大型有限元軟件ABAQUS建立二維有限元模型，利用接觸對模擬錨板與周圍土體間的相互作用.從錨板粗糙程度、埋置深度、埋置角度、寬厚比以及荷載作用位置等多角度研究影響VLA極限抗拔力的因素及其影響規(guī)律.結(jié)果表明：當(dāng)錨板埋深較小時(shí)，法向承載力系數(shù)隨著錨板埋深和埋置角度增加而逐漸增大；當(dāng)法向荷載作用在錨板形心處時(shí)其法向承載力系數(shù)大于法向荷載作用在非形心處時(shí)的法向承載力系數(shù).

法向承力錨；極限抗拔力；法向承載力系數(shù)；錨-土接觸面

近年來，隨著海上石油、天然氣等資源的開發(fā)從淺水域進(jìn)入到深水域，大型柔性浮式結(jié)構(gòu)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的重力式結(jié)構(gòu)，成為深海油氣開采的必然趨勢.法向承力錨(vertically loaded anchor，VLA)是一種新型深海工程系泊基礎(chǔ)，由于其法向受力即系纜力作用方向垂直于錨板平面，因此與傳統(tǒng)的拖曳嵌入錨和吸力錨相比具有高承載力特點(diǎn)，在工作狀態(tài) VLA受法向荷載作用時(shí)其極限抗拔力可以達(dá)到安裝荷載的2.5～3.0倍[1]，是大型柔性浮式結(jié)構(gòu)理想的系泊基礎(chǔ).極限抗拔力是反映VLA工作性能的主要指標(biāo)，對其影響因素的研究具有重要應(yīng)用意義.

Murrff和 Randolph等[2]研究了土體和錨板之間摩擦情況對錨板極限抗拔力的影響.O’nell等[3]利用二維有限元分析了楔形和矩形截面錨板的極限抗拔力.Taiebat等[4]對VLA在長期荷載下的極限抗拔力進(jìn)行了研究.劉海笑等[1]基于土體塑性上限理論對錨板極限抗拔力進(jìn)行了分析.Merifield等[5]通過建立二維有限元數(shù)值模型，利用極限分析理論研究了當(dāng)錨板水平和豎直埋置時(shí)其極限抗拔力.Song等[6]運(yùn)用小應(yīng)變和大變形有限元分析方法對正常固結(jié)均質(zhì)黏土中受法向載荷的條形、圓形平板錨進(jìn)行了研究.Elkhartib等[7]在實(shí)驗(yàn)室中通過模型拖曳試驗(yàn)對 VLA的抗拔特性進(jìn)行了研究.楊曉亮[8]基于土體塑性上限理論對錨板極限抗拔力進(jìn)行了分析.劉君等[9]對飽和黏土中圓形錨板的極限抗拔力進(jìn)行了分析.目前針對VLA極限抗拔力及其影響因素的研究較少，特別是國內(nèi)尚處于起步階段.為此，筆者利用大型通用有限元計(jì)算軟件ABAQUS建立VLA和土體相互作用的二維有限元模型，從多角度研究 VLA極限抗拔力的影響因素，為適用于深海油氣開發(fā)平臺的新型系泊技術(shù)項(xiàng)目的模型試驗(yàn)研究提供參考和對比.

1 有限元數(shù)值模型

1.1 有限元數(shù)值模型的建立

矩形截面VLA錨板埋置如圖1所示，圖中：H為錨板埋置深度；nF為錨板極限抗拔力；B為錨板寬度；t為錨板厚度；α為錨板埋置角度.

圖1 VLA錨板埋置斷面Fig.1 Section diagram of embedded VLA anchor

土體為海底軟黏土，假設(shè)：①符合 Mises屈服準(zhǔn)則的理想彈塑性材料；②土體不排水抗剪強(qiáng)度Su(kPa)在海床面處為零且隨深度線性增大，即 Su＝1.5H；③土體彈性模量為不排水抗剪強(qiáng)度uS的 500倍，泊松比為0.49，Mises屈服應(yīng)力sσ為u3S.

假設(shè) VLA錨板為一剛性體，其彈性模量為土體彈性模量的107倍，泊松比為0.15.

采用有限元軟件 ABAQUS建立二維有限元模型，其中錨板和土體均采用四邊形雙線性平面應(yīng)變減縮積分單元 CPE4R.錨板和土體的接觸面之間采用主-從接觸算法建立接觸對，錨板的表面取為主控表面，與其接觸的土體表面取為從屬表面.接觸屬性取為：①法向壓力不受限制，出現(xiàn)拉力時(shí)兩者會迅速脫開；②切向考慮錨板和土體之間的摩擦，摩擦屬性定義為庫侖摩擦，即

在錨板的上表面施加位移荷載，通過求解錨板與土體間的相互作用力來獲得錨板的極限抗拔力.錨板周圍土體區(qū)域除海床面外均施加垂直于土體邊界的約束.圖2所示為錨板埋置角度0α=時(shí)施加的位移荷載、土體邊界條件示意圖和有限元模型圖.無特殊說明，以下分析中均取VLA錨板埋置角度0α=.

圖2 二維模型Fig.2 Two-dimension model

1.2 錨板與土體接觸模式

VLA 埋深 H＝25,m，錨板寬度B為 1.4,m，錨板厚度t為 0.2,m，對比分析 VLA在不同錨板與土體接觸模式下的極限抗拔力.模型1采用小滑移接觸方式，即假設(shè)錨板與土體接觸面間有很小的相對滑動，但兩者接觸位置仍保持不變.模型2采用有限滑移接觸方式，即假設(shè)錨板與土體接觸面間可以有任意的滑動，兩者接觸位置可以變化.模型3采用黏結(jié)方式即假設(shè)錨板與土體接觸面始終沒有分離和相對滑動.

圖3為不同接觸模式下VLA錨板抗拔力F隨著法向位移荷載的變化情況.可以看出，隨著位移荷載的增加，錨板抗拔力F逐漸增大，直到達(dá)到其極限值.在小滑移和黏結(jié)模式下，錨板在較小位移荷載時(shí)，已經(jīng)達(dá)到其極限抗拔力，分別為634.6,kN/m和685.2,kN/m；在有限滑移方式下，當(dāng)位移荷載為0.14,m 時(shí)，錨板抗拔力趨于小滑移情況的極限抗拔力.由圖3可見，按黏結(jié)條件處理方式計(jì)算出的極限抗拔力大于按接觸條件處理方式的計(jì)算值，由于錨板在實(shí)際極限受力狀態(tài)下與土體是分離的，所以如無特殊說明，以下分析中均取小滑移接觸方式進(jìn)行計(jì)算.

圖3 不同接觸模式下F-位移荷載曲線Fig.3 F-displacement load curves of different interaction Fig. 3 modes

1.3 土體性質(zhì)

VLA 錨板寬 3,m，厚度為 0.2,m；土體區(qū)域取60,m×60,m，不同土體模型的參數(shù)見表1.

表1 不同土體的參數(shù)Tab.1 Parameters of different soils

表1中為4種不同的土體，其中土體1分別采用M-C模型和D-P模型進(jìn)行模擬，M-C理想彈塑性模型參數(shù)和D-P模型參數(shù)之間的轉(zhuǎn)換為

式中：d、β分別為 D-P模型中材料的黏聚力、內(nèi)摩擦角；c、φ分別為 M-C模型中材料的黏聚力、內(nèi)摩擦角.

土體2用M-C模型和Mises理想彈塑性模型模擬，土體3和土體4用Mises理想彈塑性模型模擬.

由圖4和圖5可以看出，相同土體采用不同土體模型時(shí)，計(jì)算出的錨板抗拔力 F-位移荷載曲線基本一致，說明土體模型選取對錨板極限抗拔力的影響很小.由圖 6可見，雖然土體 3和土體 4土性不同，但由于在錨板處具有相同的屈服強(qiáng)度，計(jì)算出的 F-位移荷載曲線基本一致，這說明錨板極限抗拔力僅與錨板周圍的土體強(qiáng)度有關(guān).本文中以下計(jì)算土體均采用Mises理想彈塑性模型模擬.

圖4 土體1的F-位移荷載曲線Fig.4 F-displacement load curves of soil 1

圖5 土體2的F-位移荷載曲線Fig.5 F-isplacement load curves of soil 2

圖6 土體3和土體4 的F-位移荷載曲線Fig.6 F-displacement load curves of soil 3 and soil 4

2 錨板極限抗拔力的影響因素

法向承載力系數(shù)cN是衡量 VLA極限抗拔力的重要指標(biāo)，其表達(dá)式為

式中：nF為錨板的極限抗拔力；B為錨板的寬度；uS為錨板周圍土體的不排水抗剪強(qiáng)度.

2.1 錨板粗糙程度

通過對埋深分別為25,m和2,m的VLA計(jì)算分析，研究錨板的粗糙程度對極限抗拔力的影響.錨板寬度 1.4,m，厚度 0.2,m，土體區(qū)域 60 m×60,m，數(shù)值模型中土體的參數(shù)見表 2.錨板粗糙程度可通過錨板與土體之間的摩擦系數(shù)μ(01μ≤≤)來度量.

表2 土體參數(shù)(Ⅰ)Tab.2 Soil parameters (Ⅰ)

由圖 7可見，文獻(xiàn)[2]采用有限元法計(jì)算了寬厚比為 7、不同摩擦系數(shù)時(shí) VLA 的極限抗拔力.在摩擦系數(shù)為 0時(shí)，本文計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)[2]計(jì)算結(jié)果分別為11.15和11.29，兩者相差1.2%；在摩擦系數(shù)為1時(shí)，本文計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)[2]的計(jì)算結(jié)果分別為 11.49和 12.09，兩者相差4.9%.由此可見，本文有限元計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[2]的計(jì)算結(jié)果基本一致.

由圖7和圖8可以看出，埋深25,m時(shí)，極限承載力系數(shù)由0μ=時(shí)的11.15增大到1μ=時(shí)的11.49，增加了3.0%；埋深2 m時(shí)，極限承載力系數(shù)由0μ=時(shí)的2.81增大到1μ=時(shí)的2.88，增加了2.4%.隨著錨板粗糙程度加大即摩擦系數(shù)增大，VLA極限抗拔力系數(shù)隨之僅有略微增大.由此可得：錨板粗糙程度對極限抗拔力系數(shù)影響較小.以下無特別說明，則分析中取摩擦系數(shù)為1.

圖7 埋深25 m cN-μ曲線Fig.7 cN-μ curves of anchor embedded in 25 m

圖8 埋深2 m N c-μ曲線Fig.8 Nc-μ curve of anchor embedded in 2 m

2.2 錨板埋置深度

VLA 錨板寬 3,m，厚度為 0.2,m，土體區(qū)域?yàn)?0,m×60,m.土體彈性模量為 2,250,kPa，不排水抗剪強(qiáng)度為4.5,kPa.研究當(dāng)錨板寬度B一定時(shí)，不同錨板埋置深度H對極限抗拔力的影響.

圖 9為不同埋深情況下錨板抗拔力F-位移荷載曲線，可以看出VLA極限抗拔力隨埋深增加而增大.

圖10為極限抗拔力Fn隨埋深變化曲線，可以看出，當(dāng) H/B＜7，即 H＜7B時(shí)，隨著錨板埋深的增加，極限抗拔力 Fn逐漸增大.當(dāng) 7＜H/B＜8，即 7B＜H＜8B 時(shí)，Nc將迅速增大，產(chǎn)生突變.當(dāng) H/B＞8，即 H＞8B時(shí)，F(xiàn)n逐漸趨于定值.

圖9 F-位移荷載曲線Fig.9 F-displacement load curves

圖10 Fn-H/B曲線Fig.10 Fn-H/B curve

圖11將有限元結(jié)果和 Merifield[10]、O’Neill[3]的求解結(jié)果進(jìn)行了比較.對比本文有限元解和 Merifield的結(jié)果可以看出，在埋深較小時(shí)，兩者差別不大，在埋深較大時(shí)，后者沒有反應(yīng)出深埋破壞的特征.對比本文有限元解和O’Neill深埋時(shí)解，在H＝10B時(shí)，本文計(jì)算出的Nc值為11.94和O’Neill給出的深埋情況下的上限解12.10相差1.32%.

圖11 法向承載力系數(shù) cN-H/B曲線Fig.11 Normal bearing capacity factor cN-H/B curves

2.3 錨板埋置角度

研究埋深一定時(shí)，VLA錨板的埋置角度α與極限抗拔力的關(guān)系.錨板寬 1.4,m，厚度 0.2,m，土體區(qū)域取 60,m×60,m.錨板埋置深度分別取 4,m 和25,m，土體的參數(shù)見表3.

表3 土體參數(shù)(Ⅱ)Tab.3 Soil parameters(Ⅱ)

圖12和圖13分別為埋深4,m和25,m時(shí)，法向承載力系數(shù)與錨板埋置角度的關(guān)系曲線.當(dāng)錨板埋置角度α由 0°增大到 90°時(shí)，埋深 4,m時(shí)，極限承載力系數(shù)Nc由5.1增加到8.5；埋深25,m時(shí)，法向承載力系數(shù)在12.2～12.3之間變化，最大值和最小值僅相差 0.8%.得出結(jié)論：在埋深較小時(shí)，VLA的極限承載力系數(shù) Nc隨著錨板埋置角度的增大而增大；在埋深較大時(shí)，錨板的埋置角度對極限承載力系數(shù) Nc影響不大.

圖12 埋深4 m cN-α曲線Fig.12 cN-α curve of anchor embedded in 4 m

圖13 埋深25 m cN-α曲線Fig.13 cN-α curve of anchor embedded in 25 m

2.4 錨板寬厚比

VLA錨板寬度B一定，改變錨板的厚度t，考察錨板寬厚比對VLA極限抗拔力的影響.錨板寬3,m，埋深 25,m，土體區(qū)域取 60,m×60,m.土體彈性模量為17.85,MPa，抗剪強(qiáng)度uS 為37.5,kPa.

由圖 14可以看出，在埋深 25,m的情況下，VLA的極限抗拔力系數(shù)隨著寬厚比的增大而略有減小.O’Neill[3]利用極限分析的方法，給出了在完全粗糙錨板的理論解.由圖14中可見，當(dāng)錨板寬厚比 B/t大于7時(shí)，兩者計(jì)算的結(jié)果基本一致.

圖14 cN- B/t曲線Fig.14 cN-B/t curves

2.5 任意荷載作用

VLA錨板寬3.5,m，厚度0.5,m，埋深30,m，土體彈性模量為22.5,MPa，抗剪強(qiáng)度uS為45,kPa.當(dāng)一非法向力 T作用于錨板任意一點(diǎn) A處時(shí)，可將該力分解為作用在錨板形心上的沿法向和切向的力 fn和 fs及外力偶fm，如圖15所示.

圖15 荷載示意Fig.15 Loads of anchor

錨板在承受切向力或外力偶時(shí)，其承載力性能用切向承載力系數(shù)和彎曲承載力系數(shù)表示為

式中：sF為錨板的切向極限剪力； fm為錨板的極限彎矩.

通過在錨板形心上施加法向位移荷載vδ、切向位移荷載hδ和轉(zhuǎn)角荷載βδ，研究任意荷載作用下極限抗拔力的變化情況.在錨板上施加法向位移vδ和切向位移hδ，得到如圖16所示的錨板Nc-Ns破壞曲線；施加法向位移vδ和轉(zhuǎn)角βδ，得到如圖17所示的錨板Nc-Nm破壞曲線；圖18為施加切向位移hδ和轉(zhuǎn)角βδ時(shí)，錨板的Ns-Nm破壞曲線.

從圖16～圖18可知，任意荷載作用下錨板的屈服軌跡較為復(fù)雜.圖 16中，在 Nc-Ns屈服空間中，隨著hδ/δv位移比的增大，法向承載力系數(shù)Nc急劇降低，切向承載力系數(shù)Ns逐漸增大；當(dāng)βδ＝0、hδ＝0，即僅有作用在錨板形心處的法向力，Nc達(dá)到最大值12.02.圖17中，在Nc-Nm屈服空間中，隨著βδ/vδ位移比的增大，法向承載力系數(shù) Nc急劇降低，彎曲承載力系數(shù) Nm逐漸增大；當(dāng)δv＝0、δh＝0，即僅有作用在錨板形心處的外力偶，Nm達(dá)到最大值為 1.95.圖18中，在Ns-Nm屈服空間中，隨著βδ/hδ位移比的增大，切向承載力系數(shù) Ns急劇降低，彎曲承載力系數(shù)Nm逐漸增大；當(dāng)vδ＝0、βδ＝0即僅有作用在錨板形心處的切向力，Ns達(dá)到最大值為3.43.

圖16 Nc-Ns曲線Fig.16 Nc-Ns curve

圖17 Nc-Nm曲線Fig.17 Nc-Nm curve

圖18 Ns-Nm曲線Fig.18 Ns-Nm curve

3 結(jié) 論

利用 ABAQUS軟件建立了VLA和土體相互作用的二維有限元數(shù)值模型，并對極限抗拔力影響因素進(jìn)行了系統(tǒng)分析，得到如下結(jié)論：

(1) 土體數(shù)值模型的選擇對極限抗拔力的計(jì)算結(jié)果影響很小.

(2) 錨板粗糙程度(摩擦系數(shù))對極限抗拔力影響較小.

(3) 當(dāng)錨板埋深較小時(shí)，法向承載力系數(shù) Nc隨埋深增加而逐漸增大；當(dāng)錨板埋深較大時(shí)，Nc趨于定值不隨埋深增加而增大.

(4) 當(dāng)錨板埋深較小時(shí)，法向承載力系數(shù) Nc隨錨板埋置角度的增大而增大；當(dāng)錨板埋深較大時(shí)，錨板的埋置角度對Nc影響不大.

(5) 法向承載力系數(shù) Nc隨著錨板寬厚比 B/t的增大而略有減小.

(6) 當(dāng)錨板在任意荷載作用下，屈服軌跡較為復(fù)雜.單向受力狀態(tài)下，法向承載力系數(shù)cN、切向承載力系數(shù)sN和彎曲承載力系數(shù)mN分別都取得最大值；在復(fù)合荷載作用下，承載力系數(shù)有所降低.對于在法向荷載作用下的錨板其法向承載力系數(shù)大于法向荷載作用在錨板非形心處時(shí)的法向承載力系數(shù).

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Two-Dimensional FEM Analysis of Influencing Factors on Ultimate Pull-Out Capacity of Vertically Loaded Anchor

WANG Hui1，DONG Yu-cai2，LI Xin-chao3，LIU Hai-xiao1，ZHANG Wei1
(1. School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Shandong Electric Power Engineering Consulting Company Limited，Jinan 250013，China；3. Offshore Oil Engineering Company Limited，Tianjin 300451，China)

Vertically loaded anchor(VLA)is a new type of mooring foundation for deep-water offshore engineering.The ultimate pull-out capacity of anchor plate is an important working performance parameter. Based on the assumption that submarine soft soil around anchor plate is an elastic-perfectly plastic material which obeys Mises yield condition，and the anchor plate is a rigid body，the two-dimensional finite element model is established by use of the finite element analysis software ABAQUS and the anchor-soil interaction is simulated by the contact pair. Moreover，many influencing factors including roughness，embedment depth，inclination angle，aspect ratio，and load positionof anchor plate are considered to analyze the ultimate pull-out capacity of VLA. It’s found that at a shallow embedment depth，the normal bearing capacity factor increases with increasing embedment depth and inclination angle of the anchor. The normal bearing capacity factor which normal load acts on anchor’s centroid of area is larger than that the load is not at the centroid of area.

vertically loaded anchor；ultimate pull-out capacity；normal bearing capacity factor；anchor-soil interface

TV223

A

0493-2137(2010)11-0964-07

2009-03-19；

2010-01-12.

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2006AA09Z348).

王 暉（1968— ），女，博士，副教授.

王 暉，hollywanghui@hotmail.com.