(福建農(nóng)林大學(xué)交通學(xué)院，福建 福州 350002)

鋼管混凝土結(jié)構(gòu)在橋梁上的應(yīng)用同時(shí)解決了拱橋高強(qiáng)度材料應(yīng)用和施工2大難題，因此，鋼管混凝土拱橋在我國(guó)得到迅速的發(fā)展[1]。鋼管混凝土拱橋的主拱圈截面形式主要有單圓管、啞鈴形和桁式3種，其中啞鈴形是最主要的截面形式。單圓管截面由于截面抗彎慣性矩比較小，抗彎效率太低，一般應(yīng)用在小跨徑的橋梁中。桁式截面由于節(jié)點(diǎn)構(gòu)造復(fù)雜、疲勞問(wèn)題比較突出。啞鈴形截面由上下兩圓管加腹腔組成，其中上下兩圓管受力和單圓管截面類(lèi)似，腹腔內(nèi)受力比較復(fù)雜。傳統(tǒng)的啞鈴形截面由于腹腔內(nèi)灌注混凝土?xí)r易發(fā)生爆管事故[2]，文獻(xiàn)[3]中提出了腹腔內(nèi)不灌混凝土而以H型鋼加勁的新型啞鈴形截面，但未對(duì)這2種啞鈴形截面展開(kāi)試驗(yàn)研究和有限元研究。筆者曾進(jìn)行了4根啞鈴形鋼管混凝土梁的試驗(yàn)，研究了腹腔內(nèi)灌注混凝土的傳統(tǒng)啞鈴形截面梁和腹腔內(nèi)不灌混凝土而以H型鋼加勁的新型啞鈴形截面梁的受力性能[4]。下面，筆者應(yīng)用Fortran語(yǔ)言編制了有限元程序US-CFSTA，對(duì)這2種截面形式的鋼管混凝土啞鈴形梁進(jìn)行了有限元分析。

1 試件斷面形式

圖1 試件截面(單位：mm)

試件長(zhǎng)度為2000mm(凈跨為1880mm)，試件的截面尺寸由2根?108mm×4mm的無(wú)縫鋼管和4mm厚、相距50mm的腹板焊接而成。試件分為C1、C2兩組，2組試件的上下鋼管混凝土及鋼腹板的尺寸與材料均相同，不同的是腹腔內(nèi)C1組填有混凝土，C2組不填混凝土、2腹板之間用H型鋼橫向加勁。H型鋼由厚4mm的鋼板焊成，沿長(zhǎng)度方向80mm 1個(gè)。試件截面見(jiàn)圖1。每組試件均有2個(gè)，筆者提供的每組試件的數(shù)據(jù)均取組內(nèi)試件的平均值。

2 有限元計(jì)算方法

以這4根試驗(yàn)構(gòu)件作為研究對(duì)象，采用自編的有限元程序US-CFSTA對(duì)其進(jìn)行有限元分析，并將有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證有限元計(jì)算方法的正確性。

運(yùn)用自編的有限元程序US-CFSTA進(jìn)行有限元計(jì)算時(shí)，采用了如下基本假設(shè)：①加載過(guò)程中截面始終保持平面；②忽略剪應(yīng)力和剪應(yīng)變的影響；③鋼管和混凝土之間無(wú)滑移現(xiàn)象；④某級(jí)荷載作用下單個(gè)條帶內(nèi)的應(yīng)變是相同的；⑤單元兩端之間的截面內(nèi)力近似地按線性變化，取單元的平均剛度作為單元?jiǎng)偠取?/p>

當(dāng)應(yīng)力超出材料的彈性極限后，鋼管和混凝土的彈性模量Es、Ec將隨著應(yīng)力大小而變化，截面應(yīng)力-應(yīng)變是非線性關(guān)系。結(jié)構(gòu)的材料進(jìn)入彈塑性階段后，截面的抗壓剛度EA及抗彎剛度EI在荷載增量不大、單元?jiǎng)澐肿銐蛐r(shí)，可用條帶中點(diǎn)的模量作為條帶的平均模量，有下列物理關(guān)系：

Ni=ηiEAεi=AiεiMi=-ξiEIφi=-Biφi

(1)

圖2 條帶劃分及應(yīng)變分布圖

式中，ξi、ηi為截面的抗彎、抗壓剛度折減系數(shù)；Ai，Bi為抗壓剛度及折減抗彎；φi，εi分別為截面曲率和截面幾何中心的應(yīng)變；Mi，Ni分別為截面彎矩和軸力。

然后由材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系求得分塊的鋼管和混凝土的應(yīng)力σsi、σci，最后根據(jù)內(nèi)外力平衡條件式(1)和下式：

(2)

有限元程序US-CFSTA中非線性解法采用混合法，混合法具有增量法和迭代法的優(yōu)點(diǎn)，將荷載分成若干增量，給定參數(shù)，由程序控制加載步長(zhǎng)，在各個(gè)增量荷載上進(jìn)行迭代。

采用材料非線性和幾何非線性相互嵌套的方法來(lái)求解雙重非線性問(wèn)題，即用增量法考慮材料的非線性影響，將幾何非線性嵌入材料非線性的增量法之中，在每級(jí)荷載增量中，折減剛度不變，并用修正的Newton-Raphson方法考慮幾何非線性問(wèn)題。其求解步驟如下(變量之間的具體推導(dǎo)過(guò)程詳見(jiàn)文獻(xiàn)[5])：

1)在某級(jí)荷載作用下，調(diào)用啞鈴形截面剛度計(jì)算的子程序迭代得第i個(gè)條帶的抗壓剛度和抗彎剛度EAi、EIi；

2)把EAi、EIi代入線性剛度陣[Ke]：

求出第一次迭代后的位移：

{δ}e={F}e{Ke}-1({F}e為各單元節(jié)點(diǎn)的桿端力)

及單元內(nèi)力Ni，Mi；

4)求出桿件單元幾何剛度矩陣[Kσ]：

從而定出切線剛度矩陣[KT]=[Ke]+[Kσ]；

6)求節(jié)點(diǎn)不平衡力{ΔP}，并求該力所引起的位移{Δδ}={ΔP}[KT]-1；

7)判斷{Δδ}是否達(dá)到精度要求，如達(dá)不到要求則修正節(jié)點(diǎn)位移重復(fù)步驟4)～6)，直至達(dá)到要求；

8)變化節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，判斷是否荷載增量與結(jié)構(gòu)最大的位移增量的比值小于給定的數(shù)值，如達(dá)不到再增加一級(jí)荷載，重復(fù)步驟1)～7)，繼續(xù)計(jì)算直至達(dá)到要求，輸出計(jì)算結(jié)果。

3 有限元模型中材料本構(gòu)關(guān)系的選取

筆者在采用自編有限元程序US-CFSTA對(duì)啞鈴形鋼管混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析計(jì)算時(shí)，由于啞鈴形梁中的上下圓鋼管內(nèi)的混凝土與單圓鋼管混凝土的受力基本相同，因此，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)采用單圓管鋼管混凝土的本構(gòu)關(guān)系，其中，鋼管材料采用4段直線組成的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線：

彈性段：

σ=Esε(0≤ε≤εe1)

(3)

塑性段：

σ=fy(εe1<ε≤εe2)

(4)

強(qiáng)化段：

σ=fy+Es/150(ε-εe2) (εe2<ε≤εe3)

(5)

二次塑流段：

σ=fu(ε≥εe3)

(6)

式中，Es為鋼材彈性階段的彈性模量；εe1為彈性極限應(yīng)變；fy和fu分別為鋼材的屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度。取屈服極限應(yīng)變?chǔ)舉2=10εe1，強(qiáng)化極限應(yīng)變?chǔ)舉3=100εe1，鋼材極限強(qiáng)度f(wàn)u=1.6fy。

混凝土采用文獻(xiàn)[6]考慮套箍作用的本構(gòu)關(guān)系模型-纖維單元模型。對(duì)于圓鋼管混凝土：

上升段：

(7)

強(qiáng)化段(ε>ε0)：

(8)

而腹腔內(nèi)混凝土與普通混凝土受力基本相同，可采用普通混凝土的本構(gòu)關(guān)系，即美國(guó)學(xué)者Hognested在文獻(xiàn)[7]中建議的曲線(由曲線段和下降段組成)：

上升段：

(9)

下降段：

(10)

式中，εu=0.035是極限應(yīng)變；ε0=0.002是最大應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變;fc是混凝土的極限抗壓強(qiáng)度。

混凝土單軸受拉的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用文獻(xiàn)[8]中提出的本構(gòu)關(guān)系，為方便計(jì)算，筆者沒(méi)有考慮受拉混凝土中的下降段，受拉區(qū)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型簡(jiǎn)化為：

(11)

式中，峰值拉應(yīng)力σp=0.26×(1.25fc)2/3；峰值拉應(yīng)變?chǔ)舙=43.1σp(με)。

4 結(jié)果分析

圖3分別為2組啞鈴形梁(C1組和C2組)的荷載-中截面水平撓度的試驗(yàn)曲線和筆者提出的有限元自編程序US-CFSTA的計(jì)算曲線。由圖3可見(jiàn)，有限元程序US-CFSTA能夠比較準(zhǔn)確地模擬啞鈴形梁的受力全過(guò)程曲線，而通用有限元軟件ANSYS，由于不能輸入受拉混凝土的本構(gòu)關(guān)系，無(wú)法模擬下圓管混凝土的受拉開(kāi)裂狀態(tài)，其計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相比偏小。

圖3 荷載-中截面水平撓度曲線

圖4 極限承載力有限元計(jì)算值與試驗(yàn)值比較

C1組試件與C2 組試件比較，由于傳統(tǒng)啞鈴形截面腹腔內(nèi)混凝土對(duì)抗彎承載力的貢獻(xiàn)不大，其試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果與腹腔內(nèi)不灌混凝土而以H型鋼加勁的新型啞鈴形截面梁相差不大。這說(shuō)明應(yīng)用新型啞鈴形梁，并不會(huì)導(dǎo)致抗彎承載力的減弱。

圖4給出了抗彎極限承載力試驗(yàn)值及有限元計(jì)算值的比較。從圖4可以看出，采用自編的有限元程序US-CFSTA的計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果十分接近，誤差在10%以?xún)?nèi)，說(shuō)明該有限元計(jì)算方法可用于啞鈴形鋼管混凝土梁極限承載力的計(jì)算。

5 結(jié) 語(yǔ)

由于鋼管混凝土抗彎極限承載力計(jì)算是相當(dāng)復(fù)雜的課題，目前對(duì)鋼管混凝土的試驗(yàn)研究和理論探討都非常少。筆者自編了有限元程序US-CFSTA，對(duì)鋼管混凝土啞鈴形梁進(jìn)行了有限元分析。此有限元計(jì)算方法可以定義拉區(qū)混凝土的本構(gòu)關(guān)系，并考慮拉區(qū)混凝土開(kāi)裂退出工作面，與通用有限元軟件ANSYS的計(jì)算結(jié)果相比，與試驗(yàn)結(jié)果吻合更好，可用于工程計(jì)算。

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