朱龍翔 王悅民 李城華 沈立華

海軍工程大學(xué)，武漢，430033

0 引言

管道中的導(dǎo)波可以分為三種模式，即縱向模式L（0，m）（m ＝1，2，…）、扭轉(zhuǎn)模式 T（0，m）（m＝1，2，…）、彎 曲 模 式 F（n，m）（n，m ＝ 1，2，3，…），其中，n為周向階數(shù)，m為模態(tài)。在三種模式導(dǎo)波的各種模態(tài)中，只有扭轉(zhuǎn)波第一模態(tài)T（0，1）是非頻散的，非常適合于信號(hào)處理，這一特性使得它在對(duì)管道損傷的檢測(cè)上比其他模式的導(dǎo)波更具有優(yōu)勢(shì)。而扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波產(chǎn)生位移為周向位移的特點(diǎn)決定了它在對(duì)管道縱向裂紋的檢測(cè)上相對(duì)其他模式的導(dǎo)波具有更高的靈敏度。

國(guó)外對(duì)基于磁致伸縮效應(yīng)的扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波傳感器展開(kāi)了一系列研究，并取得了良好的效果。k wun［1］將經(jīng)過(guò)預(yù)磁化的鎳條帶圓周狀粘附在被測(cè)管道上，使用激勵(lì)線圈施加軸向方向的交變磁場(chǎng)，在條帶中激發(fā)出扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波并耦合到被測(cè)管道中，從而在被測(cè)管道中激發(fā)出扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波。Ki m等［2］使用鎳條帶與軸向方向成45°角粘貼在被測(cè)管道外表面，通過(guò)鎳條帶的磁致伸縮效應(yīng)給被測(cè)管道施加與軸向方向成45°角的應(yīng)力，在管道中成功地激發(fā)出扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波。在國(guó)內(nèi)，何存富等［3］對(duì)使用扭轉(zhuǎn)模態(tài)導(dǎo)波檢測(cè)管道縱向缺陷進(jìn)行了數(shù)值模擬；劉增華等［4］對(duì)使用扭轉(zhuǎn)模態(tài)導(dǎo)波檢測(cè)充水管道的缺陷進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。但國(guó)內(nèi)對(duì)扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波技術(shù)展開(kāi)的研究主要局限于壓電式傳感器，而對(duì)于基于磁致伸縮效應(yīng)的扭轉(zhuǎn)波傳感器的實(shí)驗(yàn)研究則很少有人涉及。

1 鋼管中扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波的頻散特性研究

彈性波在固體中傳播的彈性動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程為［5］

式中，u為位移矢量；ρ為材料密度；λ和μ均為L(zhǎng)amb常數(shù)。

對(duì)于均勻及各向同性彈性的空心長(zhǎng)直圓管（內(nèi)徑為a，外徑為b），其應(yīng)力自由邊界條件為：當(dāng)rI＝a，rO＝b時(shí)，應(yīng)力σrr＝σrz＝σrθ＝0。求解空心圓管中導(dǎo)波的位移場(chǎng)，可知其解為

寫(xiě)成位移分量形式為

式中，w為圓頻率；k為波數(shù)；ur、uθ、uz分別為徑向、周向和軸向位移分量；Ur（r）、Uθ（r）、Uz（r）分別為由Bessel函數(shù)構(gòu)成相應(yīng)的位移幅度。

求解導(dǎo)波在管道中的運(yùn)動(dòng)方程，最終歸結(jié)為解以下頻散方程［5］：

其中，C11，C12，…，C66為α、β的 Bessel函數(shù)，α2＝w2／c2L－k2，β2＝w2／c2T－k2。

當(dāng)n＝0時(shí)，導(dǎo)波的模態(tài)為軸對(duì)稱，頻散方程可分解為兩個(gè)子行列式的積：

D1＝0和D2＝0分別對(duì)應(yīng)于軸對(duì)稱縱向模態(tài)L（0，m）和扭轉(zhuǎn)模態(tài)T（0，m）。

通過(guò)計(jì)算鋼管中的導(dǎo)波頻散方程可以得到其頻散曲線，如圖1所示。其中鋼管外直徑為90 mm，壁厚為5 mm，密度為7800kg／m3。

由圖1可知，T（0，1）模式扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波在整個(gè)頻率范圍內(nèi)群速度為常數(shù)，即不會(huì)發(fā)生頻散。因此該模式在傳播中波形不會(huì)發(fā)生畸變，有利于管道的長(zhǎng)距離檢測(cè)。由各模式導(dǎo)波的截止頻率可以看出，當(dāng)頻率在100k Hz以下時(shí)，所激發(fā)的扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波只可能為T(mén)（0，1）模式，因此，本文所做的實(shí)驗(yàn)中激勵(lì)頻率都控制在20～100k Hz之間。

圖1 鋼管中的頻散曲線

2 磁致伸縮扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波傳感器的實(shí)驗(yàn)研究

2．1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置的理論結(jié)構(gòu)如圖2所示［6］。實(shí)驗(yàn)裝置由傳感器、鋼管、計(jì)算機(jī)、信號(hào)發(fā)生器、功率放大器、激勵(lì)線圈和接收線圈等組成。從信號(hào)發(fā)生器中產(chǎn)生激勵(lì)信號(hào)，由功率放大器進(jìn)行放大，作用于激勵(lì)線圈，進(jìn)而由激勵(lì)線圈產(chǎn)生交變磁場(chǎng)，引發(fā)傳感器的磁致伸縮效應(yīng)，從而在鋼管中產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波。當(dāng)扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波通過(guò)接收線圈的區(qū)域時(shí)，通過(guò)接收線圈處的傳感器接收扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波，并由逆磁致伸縮效應(yīng)通過(guò)接收線圈轉(zhuǎn)化為電信號(hào)輸入到計(jì)算機(jī)進(jìn)行存儲(chǔ)和顯示。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

2．2 磁致伸縮扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波傳感器的設(shè)計(jì)

使用條帶與鋼管軸向成45°角進(jìn)行粘合，條帶的材料為鐵鈷合金。該材料具有很大的磁導(dǎo)率和磁致伸縮系數(shù)，保證激勵(lì)線圈產(chǎn)生的磁通量大部分沿著鐵鈷條帶的長(zhǎng)度方向通過(guò)鐵鈷條帶。當(dāng)在激勵(lì)線圈處施加激勵(lì)信號(hào)時(shí)，鐵鈷條帶在交變磁場(chǎng)的作用下將沿其長(zhǎng)度方向產(chǎn)生磁致伸縮效應(yīng)，并通過(guò)與鋼管之間的耦合對(duì)鋼管產(chǎn)生與軸向方向成45°角的應(yīng)力。如圖3所示，鋼管與條帶相耦合處的質(zhì)點(diǎn)所受的應(yīng)力為σ，方向與z軸成45°角，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)受應(yīng)力狀態(tài)與純剪切狀態(tài)等效，通過(guò)鋼管上與條帶相耦合的一系列均勻分布的質(zhì)點(diǎn)，可以在鋼管中激發(fā)出扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波［4］。在本實(shí)驗(yàn)中，激勵(lì)線圈處及接收線圈處各有8條大小相同的條帶，且沿鋼管圓周方向均勻配置。

圖3 鋼管上質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)

Ki m等［2］在進(jìn)行類似的實(shí)驗(yàn)時(shí)，所使用的被測(cè)管道為鋁管，使用偏置線圈對(duì)條帶進(jìn)行磁化。由于鋁管為非鐵磁性材料，所以Ki m等使用偏置線圈對(duì)條帶進(jìn)行磁化時(shí)，不會(huì)對(duì)鋁管造成影響。但在本實(shí)驗(yàn)中，被測(cè)管道為鋼管，若使用偏置線圈對(duì)條帶進(jìn)行磁化，鋼管也會(huì)被磁化。根據(jù)縱向?qū)Рóa(chǎn)生的機(jī)理［6］，鋼管中的偏置磁場(chǎng)會(huì)增強(qiáng)其中的縱波模態(tài)，從而會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生干擾。因此，本實(shí)驗(yàn)對(duì)條帶進(jìn)行預(yù)磁化。

如圖4所示，使用磁鐵分別對(duì)激勵(lì)線圈與接收線圈處的條帶進(jìn)行預(yù)磁化，磁化強(qiáng)度分別為B1和B2，然后將條帶與鋼管進(jìn)行粘合。由于在本實(shí)驗(yàn)中激勵(lì)線圈和接收線圈距離非常近，當(dāng)B1＝B2時(shí)，鋼管中的軸向偏置磁場(chǎng)近似為0，但條帶處仍存在偏置磁場(chǎng)。采用這種方法，可以在較好地抑制鋼管中縱波模態(tài)的同時(shí)增強(qiáng)傳感器對(duì)扭轉(zhuǎn)波的靈敏度。

圖4 傳感器示意圖

2．3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

本實(shí)驗(yàn)中使用的被測(cè)鋼管為完整管道，鋼管長(zhǎng)度為5．8 m，外直徑為90 mm，壁厚為5 mm。條帶長(zhǎng)60 mm，寬5 mm，厚0．15 mm，激勵(lì)線圈和接收線圈都為40匝，長(zhǎng)50 mm。使用的激勵(lì)信號(hào)為1個(gè)脈沖的方波信號(hào)。在不同激勵(lì)頻率下得到的信號(hào)如圖5所示。

圖5 不同激勵(lì)頻率下的扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波信號(hào)

由圖5可知，各激勵(lì)頻率下的信號(hào)都在3～4 ms時(shí)間范圍內(nèi)的同一位置產(chǎn)生了穩(wěn)定的波包信號(hào)，而該波包信號(hào)與其反射信號(hào)之間，以及各反射信號(hào)之間的時(shí)間間距都穩(wěn)定在t＝3．615 ms。實(shí)驗(yàn)中鋼管的長(zhǎng)度為l＝5．8 m，則波包的速度可由下式算出：

由頻散曲線可知，在此鋼管中T（0，1）模式扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波的群速度v′＝3138 m／s，v和v′非常接近，兩者之間的誤差僅為2%。同時(shí)，盡管圖5a、圖5d、圖5e、圖5f中的該波包信號(hào)由于雜波的影響無(wú)法正確顯示其波包寬度變化的特點(diǎn)，但在信噪比良好的圖5b、圖5c中可以看出該波包信號(hào)的寬度基本上沒(méi)有變化，可以確定該模態(tài)導(dǎo)波具有非頻散性。因此可以確定，本實(shí)驗(yàn)中激發(fā)出的該信號(hào)即為T(mén)（0，1）模式導(dǎo)波。

對(duì)圖5中各激勵(lì)頻率的導(dǎo)波信號(hào)進(jìn)行分析，當(dāng)頻率小于31k Hz時(shí)，信號(hào)中只能清晰地辨別出扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波信號(hào)，但此時(shí)扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波信號(hào)幅值較小，信噪比較差；當(dāng)激勵(lì)頻率為31k Hz時(shí)，扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波信號(hào)的幅值最大，信噪比最好；而當(dāng)頻率大于31k Hz時(shí)，開(kāi)始出現(xiàn)另一模式的導(dǎo)波信號(hào)，并隨著頻率的增大，該信號(hào)越來(lái)越明顯。通過(guò)計(jì)算另一模式導(dǎo)波的傳播速度，結(jié)合導(dǎo)波頻散曲線，可知另一模式導(dǎo)波即為L(zhǎng)（0，2）模式縱向?qū)Р?。本?shí)驗(yàn)中扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波幅值、縱向?qū)Рǚ惦S激勵(lì)頻率的變化如圖6所示。

圖6 扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波、縱向?qū)Рǚ惦S激勵(lì)頻率的變化示意圖

由圖6可知，管中的T（0，1）模式扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波在31k Hz及56k Hz兩處存在兩個(gè)峰值，但隨著激勵(lì)頻率的增大，L（0，2）模式導(dǎo)波的幅值也越來(lái)越大，并在60k Hz存在一個(gè)峰值。因此，由本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，31k Hz為T(mén)（0，1）模式導(dǎo)波最佳的激勵(lì)頻率。

對(duì)同一根鋼管進(jìn)行縱波實(shí)驗(yàn)［6］，得到L（0，2）模式縱向?qū)Рㄐ盘?hào)，如圖7所示。

圖7 L（0，2）模式（激勵(lì)頻率為31k Hz）

由圖5及圖7可知，T（0，1）模式扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波與L（0，2）模式縱向?qū)Рǖ膫鞑ニ俣染哂酗@著的差異。當(dāng)激勵(lì)頻率為31k Hz時(shí)，L（0，2）模式縱向?qū)Рǖ乃俣葹?100 m／s左右，為T(mén)（0，1）模式扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波速度的1．6倍，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與頻散曲線一致。如圖7所示，在31k Hz時(shí)，L（0，2）模式縱向?qū)Рúò盘?hào)比同頻率的T（0，1）模式扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波信號(hào)要寬得多，并且隨著時(shí)間的增加而不斷變寬，這種由頻散特性導(dǎo)致的波形畸變非常不利于后續(xù)的信號(hào)分析。相比之下，T（0，1）扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波信號(hào)在任何頻率下都能保持著同樣的波包寬度，且不隨時(shí)間改變。這充分顯示出了T（0，1）扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波的巨大優(yōu)勢(shì)。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文回顧了當(dāng)前國(guó)內(nèi)外扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波傳感器的研究現(xiàn)狀，探討了鋼管中扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波的頻散特性，對(duì)扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波傳感器進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。在被測(cè)鋼管的外表面粘貼與管軸向成45°角的鐵鈷條帶，對(duì)激勵(lì)線圈處和接收線圈處的條帶進(jìn)行相反方向預(yù)磁化，成功地在鋼管中激發(fā)出了信噪比良好的T（0，1）模態(tài)扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波信號(hào)，并在一定頻率范圍內(nèi)有效地抑制了鋼管中的縱向模態(tài)導(dǎo)波。本文初步研究了不同激勵(lì)頻率對(duì)扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波信號(hào)的影響，實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)激勵(lì)頻率為31k Hz時(shí)，扭轉(zhuǎn)模態(tài)導(dǎo)波信號(hào)的幅值及信噪比最好。但本實(shí)驗(yàn)也表明，使用該傳感器在某些頻率范圍內(nèi)會(huì)產(chǎn)生較大的縱向?qū)РB(tài)，對(duì)扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波信號(hào)造成了較大的干擾。

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