儲曉承 葉文華 俞 暉 管志鋼

1．南京航空航天大學，南京，210016 2．南通科技投資集團有限公司，南通，226001

0 引言

在機測量是工件加工后不卸下，將刀具換成測頭，在測量程序控制下采集工件表面上的測點坐標值，由測量軟件計算出工件的加工誤差。與坐標測量機的測量相比，在機測量具有效率高、無二次定位誤差等優(yōu)點，已成為目前零件加工尺寸測量領域關注的熱點。

迄今為止，國內(nèi)外學者對在機測量已經(jīng)做了不少研究。Cho等［1］研究了基于 CAD／CAM／CAI集成的在機測量路徑規(guī)劃；Ki m等［2］研究了在機測量中裝夾誤差的補償技術；Ki m等［3］提出了一種提高在機測量精度的方法；文獻［4－5］研究了在機測量誤差的軟件補償技術；高峰等［6］研究了在數(shù)控成形砂輪磨齒機上實現(xiàn)在機測量的方法。綜合文獻資料的研究成果可知，目前對在機測量領域的研究主要涉及測量規(guī)劃、測量誤差計算分析及補償技術，而對測量系統(tǒng)整體性能的評價分析鮮見報道。事實上，在機測量系統(tǒng)是一個由數(shù)控機床、探測系統(tǒng)和測量軟件系統(tǒng)組成的總系統(tǒng)，影響其測量結(jié)果的因素眾多。這些因素不僅給在機測量系統(tǒng)的性能評價帶來困難，也給測量誤差的溯源帶來了困難，影響了在機測量系統(tǒng)的推廣應用。因此，有必要從系統(tǒng)的角度對在機測量系統(tǒng)性能進行綜合評價，為系統(tǒng)進行適用性分析、誤差溯源以及系統(tǒng)改進提供科學依據(jù)。

鑒于在機測量各子系統(tǒng)與整體之間的層次關系以及子系統(tǒng)試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特點，本文根據(jù)多層次模糊綜合評判理論建立在機測量系統(tǒng)綜合評價模型，引入正態(tài)模糊化方法處理試驗數(shù)據(jù)，建立模糊評價矩陣，合理地確定各指標權(quán)重系數(shù)，求解各級模糊子集的隸屬程度，實現(xiàn)在機測量系統(tǒng)的性能評價。

1 多層系統(tǒng)模糊綜合評判方法

模糊綜合評判是一種基于模糊數(shù)學隸屬度理論的綜合評價方法，即用模糊數(shù)學對受到多種因素制約的事物或?qū)ο笞鞒鲆粋€總體的評價。設因素集 X ＝ ｛x1，x2，…，xn｝，評價集V ＝ ｛v1，v2，…，vm｝，從因素到評價的模糊關系?R表示對各個單因素xi作各種評價的可能性。設?R＝［rij］n×m，則rij為因素xi對評價vj的隸屬度。?A是一種權(quán)重分配，?A＝（a1，a2，…，an），它表示各因素在評價中的重要性。

根據(jù)模糊變換的原理，模糊綜合評判就是作如下模糊變換［7］：

即

上述模糊變換過程為簡單（或單層）模糊綜合評判，適用于因素較少的簡單系統(tǒng)。當評判問題中考慮的因素較多時，簡單模糊綜合評判方法會產(chǎn)生一系列問題，如權(quán)重系數(shù)決定較難、各因素權(quán)重分配過小、合成運算中的信息丟失等。這些問題會導致評判結(jié)果分辨率很差，甚至得不到評判結(jié)果。

與簡單系統(tǒng)相比，復雜系統(tǒng)由于評判過程中考慮的因素較多，無法直接采用單層綜合評判的方法，但可以先將系統(tǒng)分層再逐層逆推評價，使復雜系統(tǒng)模糊評價問題轉(zhuǎn)化為簡單模糊評價問題。即首先將因素集按屬性或者按子系統(tǒng)分類，構(gòu)成具有層次結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)評價體系；然后從最底層開始，在每一層內(nèi)部進行獨立的簡單模糊綜合評判，其評判結(jié)果作為因素集用于上一層次的評判計算，以此逐層逆推直至獲得最高層（總系統(tǒng)）的評價結(jié)果。

圖1給出了二層系統(tǒng)模糊評判模型，圖中?Rk、?Ak、?Bk（k＝1，2，…，s）分別為各子系統(tǒng)評價矩陣、權(quán)重向量和評價結(jié)果向量。

2 在機測量系統(tǒng)綜合評價模型

2．1 在機測量系統(tǒng)評價指標體系

在機測量系統(tǒng)一般由三個部分組成：數(shù)控機床、測頭系統(tǒng)和測量軟件。系統(tǒng)的性能是各部分共同作用的結(jié)果，且每個子系統(tǒng)的性能由獨立的指標體系來評價。圖2所示為一個完整的加工中心在機測量系統(tǒng)。由于在機測量系統(tǒng)是具有二層結(jié)構(gòu)的評價體系，故可以采用多層系統(tǒng)模糊評判的方法進行評價。

圖1 二層系統(tǒng)模糊評判模型

圖2 在機測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

從測量原理上說，在機測量系統(tǒng)直接測到的是被測工件上一些特征點的坐標值，需要通過軟件運算才能獲得被測元素的值。被測元素的測量精度主要與下列因素有關［8］：

（1）數(shù)控機床精度。該精度主要包括機床線性軸位置精度、旋轉(zhuǎn)軸位置精度、機床幾何精度以及幾何精度穩(wěn)定性。其中，位置精度一般由定位精度、重復定位精度、反向定位差值等項目評定；幾何精度包括位置偏差、垂直度偏差、直線度偏差、角擺偏差等；幾何精度穩(wěn)定性反映機床精度的變化情況。

（2）測量軟件算法精度。因為被測幾何元素不是理想元素，在數(shù)據(jù)處理中總是用以近似的理想元素替代它，這一過程叫做擬合算法計算。測量系統(tǒng)的算法性能主要通過直線、平面、圓、圓柱和球等基本元素的擬合精度來評價。

（3）測頭系統(tǒng)精度。該精度包括測針復位精度、預行程誤差、測針位置精度等要素。復位精度表示測頭每次在同一點觸發(fā)的性能；預行程是指從探針接觸工件到測頭發(fā)出觸發(fā)信號這段時間內(nèi)測頭探針的變形量；測針位置精度反映測針與測頭中心軸線的偏離程度。

除了以上系統(tǒng)固有的影響因素外，工件的測量精度還與工件形狀誤差、環(huán)境因素和采樣策略有關，但這些均屬于外部因素，與本文討論的在機測量系統(tǒng)性能無關。由此，筆者提出的在機測量系統(tǒng)性能評價指標體系如圖3所示。

圖3 在機測量系統(tǒng)性能指標體系

2．2 在機測量系統(tǒng)各指標數(shù)據(jù)確定

為了使各指標性能值符合客觀實際，需要對各指標進行檢驗。在機測量系統(tǒng)各指標性能檢驗數(shù)據(jù)的獲取方法如下：

機床性能要求按國家標準［9］進行檢測，檢測數(shù)據(jù)可由機床廠家提供，通過比較允差值與實測值判斷檢測項目是否合格。測量軟件的算法測試可以參考坐標測量機軟件評定標準（GB／T16857．6）規(guī)定的評定方法［10］，該標準規(guī)定了軟件算法性能值p和最大允許誤差pMPE，具體評定結(jié)果可由軟件開發(fā)商提供。機床測頭參數(shù)由測頭廠家提供，評價機床測頭的精度可以將其參數(shù)與坐標測量專用測頭比較，根據(jù)比較的結(jié)果判斷測頭的精度水平。

鑒于各子系統(tǒng)指標檢測數(shù)據(jù)的表達方式不同，需要對其作概率化處理，即將檢測數(shù)據(jù)約束至0和1之間，越接近1說明精度越高，越接近0說明精度越低。對各子系統(tǒng)檢測數(shù)據(jù)的處理可采用表1所示的方法。

表1 檢測結(jié)果概率化處理方法

2．3 確定模糊評價隸屬度矩陣

在機測量指標以定量指標為主，且各子系統(tǒng)均屬于高精度產(chǎn)品，其性能一般通過精度的高低來反映，因此這里采用精度儲備量等級來評價各指標性能。將在機測量系統(tǒng)各指標性能評價分為5個等級，即其模糊論域為（五級、四級、三級、二級、一級）。精度儲備量五級最高，一級最低。

各指標評價等級的隸屬度μj（j＝1，2，…，5）可用專家打分法或者分布函數(shù)計算法來確定。專家打分法不太好操作，且評價數(shù)據(jù)的客觀性和準確性會受主觀因素影響，因此，對于具有精確指標的在機測量系統(tǒng)的評價，采用分布函數(shù)法對精確量進行模糊化處理是更合理的［11］。根據(jù)表1中的方法獲取各性能指標的概率型評價數(shù)據(jù)后，可以采用正態(tài)模糊化方法處理，得到模糊評價隸屬度矩陣。

設u（0≤u≤1）為精確量化的評價數(shù)據(jù)，σ為正態(tài)分布方差，則其正態(tài)分布函數(shù)為

模糊論域（五級、四級、三級、二級、一級）在［0，1］區(qū) 間 中 對 應 的 區(qū) 間 分 別 為 （0．8，1．0］，（0．6，0．8］，（0．4，0．6］，（0．2，0．4］，［0，0．2］，其隸屬度設為μ1、μ2、μ3、μ4、μ5。根據(jù)分布函數(shù)和模糊量對應的區(qū)間，采用分段積分可得各模糊量的隸屬度。但是已有研究表明：這種標準的正態(tài)模糊化方法在當u接近0或者1的時候，其計算存在邊緣非單調(diào)的缺陷［11］。為此，對式（2）進行改進，改進后的正態(tài)模糊化方法數(shù)學表達如下：

其中，x1＝0．9，x2＝0．7，x3＝0．5，x4＝0．3，x5＝0．1。規(guī)定當u＞0．9時，x1＝u；當u＜0．1時，x5＝u。

對指標體系中的每一個指標獲取概率型評價值ui，根據(jù)式（3）和式（4）分別計算各指標的模糊評價隸屬度，構(gòu)成12×5階模糊評價矩陣：

其中n＝12，m ＝5，rij＝μj（ui）。

需要說明的是，在模糊評估中，若按最大隸屬度判定原則，σ值對最終的評估結(jié)果影響不大［11］。按純數(shù)學的方法，σ一般取0．1或0．15。

2．4 權(quán)重系數(shù)的確定

考慮到各指標因素對整體系統(tǒng)的影響程度不同，評價過程中需對每一個指標引入權(quán)重系數(shù)加以衡量。目前，權(quán)重系數(shù)的確定方法有很多，主要分為主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法。常用的主觀賦權(quán)法有專家打分法、二項系數(shù)法、層次分析法等；客觀賦權(quán)法有變異值法、熵值法［12］。針對在機測量系統(tǒng)評價具有跨學科的特性，比較客觀合理的做法是采用專家打分法。

確定12項指標權(quán)重系數(shù)A0＝ （a1，a2，…，a12），其中ai代表指標因素xi的權(quán)重系數(shù)且。對于三個子系統(tǒng)來說，權(quán)重向量分別為 A1＝ （a1，a2，a3，a4），A2＝ （a5，a6，a7，a8，a9），A3＝ （a10，a11，a12）。

3 應用實例

MCH63機床（圖4）是國內(nèi)較早采用箱中箱結(jié)構(gòu)、同步雙驅(qū)、力矩電機等先進技術的四軸聯(lián)動精密臥式加工中心，加工中心配置FANUC 31i高性能數(shù)控系統(tǒng)和哈爾濱先鋒機電有限公司的TP6C紅外測頭（圖5）及其測量軟件，可實現(xiàn)在機測量。本文以該在機測量系統(tǒng)為對象，在試驗數(shù)據(jù)的基礎上運用上述正態(tài)模糊化方法對其整體性能進行模糊綜合評價。

圖4 MCH63精密臥式加工中心

圖5 TP6C紅外測頭及測量軟件

3．1 原始檢測數(shù)據(jù)

根據(jù)2．2節(jié)介紹的方法獲得子系統(tǒng)性能數(shù)據(jù)，部分數(shù)據(jù)如表2～表4所示，表3中“0．004 mm／300 mm”指的是在任意300 mm 的測量長度上允差為0．004 mm，其他類似。

表2 機床位置精度測量結(jié)果部分數(shù)據(jù)

表3 機床幾何精度測量結(jié)果部分數(shù)據(jù)

表4 測頭精度參數(shù)（常溫下測針長度取60 mm） μm

3．2 模糊評價矩陣確定

分析檢測數(shù)據(jù)，按照表1中計算公式對各性能指標值進行概率化處理，結(jié)果如表5所示。

表5 各指標要素概率化評分

表5中系統(tǒng)指標概率評分為

取σ＝0．15，根據(jù)2．2節(jié)介紹的正態(tài)模糊化方法對各指標要素概率評分值進行模糊化處理，得到各指標評價矩陣的隸屬度值rij，如表6所示。

表6 模糊評判矩陣表

對表6中評價隸屬度數(shù)據(jù)作歸一化處理，得各子系統(tǒng)指標模糊評價矩陣如下：

3．3 權(quán)重系數(shù)確定

與機床設計及質(zhì)量檢驗人員討論，確定各指標權(quán)重系數(shù)，如表7所示。

表7 評價指標權(quán)重調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果

由此可得各層指標權(quán)重向量：一層指標權(quán)重系數(shù)A＝ （0．52，0．18，0．30），二層子系統(tǒng)指標權(quán)重系數(shù) A1＝ （0．43，0．16，0．23，0．18），A2＝ （0．26，0．24，0．22，0．18，0．10），A3＝ （0．54，0．18，0．28）。

3．4 模糊評判結(jié)果及分析

在獲得了系統(tǒng)各層指標的權(quán)重系數(shù)和模糊評價矩陣后，根據(jù)式（1）進行模糊評判結(jié)果的計算。

首先，計算子系統(tǒng)的評價結(jié)果并根據(jù)最大隸屬度原則確定模糊評價結(jié)果：

B1＝ A1R1＝ （0．0193，0．1971，0．4577，0．2787，0．0472），可知數(shù)控機床子系統(tǒng)的精度評價為三級，其隸屬度為45．77%。說明機床精度較好，有較大的精度儲備量。

B2＝ A2R2＝ （0．43，0．4002，0．1452，0．0236，0．001），可知該測量軟件算法精度為五級，其隸屬度為43%。說明測量軟件算法的精度與標準軟件差距很小，軟件符合擬合計算要求。

B3＝A3R3＝ （0．0036，0．0722，0．3142，0．4424，0．1676），可知測頭系統(tǒng)精度為二級，其隸屬度分別為44．24%。說明測頭精度精度滿足要求，但與坐標測量機專用測頭相比還有一定差距。

再根據(jù)總系統(tǒng)指標的權(quán)重向量A＝（0．52，0．18，0．30），計算該在機測量系統(tǒng)模糊評判結(jié)果如下：

計算結(jié)果表明，該在機測量系統(tǒng)的整體精度儲備量等級為三級，其隸屬度為35．84%，說明系統(tǒng)整體性能較好。各評價隸屬度向量中未出現(xiàn)相同最大分量，因此評價結(jié)果是有效的。

評價結(jié)果表明，MCH63機床上的在機測量系統(tǒng)具有一定的精度儲備，說明該系統(tǒng)能滿足加工零件在機測量的要求。從評價過程和結(jié)果可知，測頭系統(tǒng)是該在機測量系統(tǒng)的相對薄弱環(huán)節(jié)，而數(shù)控機床精度對測量結(jié)果的影響最大。這一方面可通過補償測頭測針位置誤差和預行程誤差來解決，另一方面也應進一步提高機床的線性軸位置精度和幾何精度穩(wěn)定性。

4 結(jié)束語

本文將多層模糊綜合評判理論應用到在機測量系統(tǒng)的性能評價中，綜合考慮了各子系統(tǒng)性能指標因素，在測試數(shù)據(jù)的基礎上采用正態(tài)模糊化方法建立模糊評價矩陣，通過模糊計算獲得了合理的評價結(jié)果?；谠囼灁?shù)據(jù)模糊化處理的模糊評價方法實現(xiàn)了對具有定量指標的在機測量系統(tǒng)的正確評價。實例驗證了該方法的有效性，評價結(jié)果表明，該在機測量系統(tǒng)整體性能較好，可以用于零件的在機檢測。本文提出的評價方法也可解決在機測量系統(tǒng)組建過程中探測系統(tǒng)選購、機床選擇等模糊決策問題。

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