吳鳳和 王少偉 楊育林 王躍宏

1．燕山大學(xué)，秦皇島，066004 2．齊齊哈爾二機(jī)床（集團(tuán)）有限公司，齊齊哈爾，161005

0 引言

數(shù)控落地銑鏜床是一種適用于大型零部件機(jī)械加工的通用機(jī)床，其最主要的結(jié)構(gòu)特征一是采用立柱支承，二是由主軸箱和滑枕構(gòu)成懸臂式運(yùn)動部件。超重型數(shù)控落地銑鏜床是指主軸直徑不小于320 mm、滑枕行程不小于2000 mm、鏜軸行程不小于1800 mm的落地銑鏜床，目前只有德國、意大利、中國等少數(shù)國家掌握其設(shè)計(jì)制造核心技術(shù)，大行程滑枕的變形補(bǔ)償問題是其主要技術(shù)難點(diǎn)之一。

文獻(xiàn)［1］給出了一種分段補(bǔ)償法，該方法在滑枕內(nèi)部上半側(cè)前后分別安裝推桿和拉桿，雖然可以較好地補(bǔ)償滑枕的角度擺動誤差，但控制過程較難實(shí)現(xiàn)；文獻(xiàn)［2］利用預(yù)應(yīng)力撓曲加工方式實(shí)現(xiàn)撓度補(bǔ)償，采用數(shù)控加工方法將滑枕的變形部分預(yù)先加工去除，使滑枕在工作伸出時處于平直狀態(tài)，該方法能夠產(chǎn)生一定的補(bǔ)償效果，但對滑枕的加工與裝配要求較高；文獻(xiàn)［3］介紹了一種通過機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)滑枕撓度補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ摲椒ɡ脭?shù)控系統(tǒng)自動檢測滑枕撓度，通過控制Y軸上升相應(yīng)的位移來實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償，但它僅補(bǔ)償了滑枕的撓度，滑枕的彎曲變形并未考慮；文獻(xiàn)［4］采用電液比例控制方式對滑枕低頭進(jìn)行補(bǔ)償，雖然取得了一定的補(bǔ)償效果，但是電液比例控制需要準(zhǔn)確把握滑枕各個階段的變形函數(shù)，對于快速運(yùn)動的滑枕來說往往會出現(xiàn)很大的偏差；文獻(xiàn)［5］采用液壓重心偏心補(bǔ)償法，在主軸箱前后端分別安裝一個平衡錘以平衡因主軸箱重心變化導(dǎo)致的滑枕低頭，該方法操作簡單，但是因滑枕自身重力引起的滑枕低頭沒有徹底解決；文獻(xiàn)［6－10］介紹的拉桿補(bǔ)償法是一種常用的滑枕撓度補(bǔ)償方法，該方法能夠較好地解決因自重導(dǎo)致的滑枕撓曲變形，但補(bǔ)償力的確定與精確加載是難點(diǎn)，通常采用實(shí)驗(yàn)方法確定補(bǔ)償力，效率較低，調(diào)試周期較長，影響生產(chǎn)進(jìn)度。

本文以TK6932數(shù)控落地銑鏜床為例，研究超重型數(shù)控落地銑鏜床滑枕撓曲變形及補(bǔ)償問題，給出了一種數(shù)值計(jì)算與理論分析相結(jié)合的研究方法：利用有限元分析方法得到滑枕撓曲變形分布規(guī)律和變形與滑枕行程關(guān)系曲線；通過理論分析得出拉桿補(bǔ)償法的補(bǔ)償力初算公式，再結(jié)合有限元分析方法最終得到補(bǔ)償力與滑枕行程關(guān)系曲線。

1 滑枕變形分析

滑枕在落地銑鏜床中起到連接主軸箱和主軸的作用。TK6932超重型數(shù)控落地銑鏜床滑枕的三維實(shí)體模型如圖1所示，滑枕的整體外形為長方體，四面均為導(dǎo)軌面，內(nèi)部安裝銑軸和鏜軸。

圖1 滑枕三維實(shí)體模型

在自身及主軸等附件重力的作用下，滑枕在伸出過程中必定會產(chǎn)生撓曲變形。為分析其撓曲變形情況，采用三維CAD軟件建立滑枕實(shí)體模型，導(dǎo)入到有限元分析軟件進(jìn)行靜力分析，利用通用后處理器即可以直觀地觀察到滑枕的撓曲變形情況。

TK6932滑枕的總行程為2000 mm，以200 mm行程為間隔依次采點(diǎn)，可計(jì)算出滑枕在不同行程位置的撓曲變形量（表1）。圖2為滑枕行程2000 mm時的Y向位移云圖。

表1 滑枕各行程位置的最大撓度

圖2 滑枕行程為2000mm時的Y向位移云圖

對表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理可得到滑枕撓曲變形與滑枕行程關(guān)系曲線（圖3中計(jì)算曲線）。

國家機(jī)械行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)［11］規(guī)定，落地銑鏜床滑枕的變形應(yīng)滿足0．02 mm／500 mm的精度要求，從分析結(jié)果可知，當(dāng)滑枕行程為1000 mm時，其最大變形量為17．1μm，此變形量能夠滿足精度要求。由此可得出結(jié)論：滑枕的撓曲變形補(bǔ)償只需在1000～2000 mm行程之間實(shí)施，而行程小于1000 mm時，不需要對其采取補(bǔ)償措施。

圖3 滑枕撓度曲線對比

2 撓曲變形補(bǔ)償措施

滑枕撓曲變形是受重力作用而引起的，因此補(bǔ)償?shù)幕舅悸肪褪牵浩胶獾魧?dǎo)致變形的重力?？梢允┘右环N外載荷產(chǎn)生與重力引起的彎曲變形大小相等且方向相反的變形，從而實(shí)現(xiàn)撓曲變形補(bǔ)償。

基于上述原理，本文采用拉桿補(bǔ)償法對撓曲變形進(jìn)行補(bǔ)償，具體措施是：在滑枕內(nèi)部上方安裝兩個細(xì)長拉桿，拉桿的拉力由液壓油缸提供，通過調(diào)整拉力來補(bǔ)償滑枕的撓曲變形。拉桿及油缸的安裝如圖4所示。

圖4 拉桿及油缸安裝示意圖

由滑枕撓曲變形與滑枕行程關(guān)系（圖3中計(jì)算曲線）可知，滑枕行程小于1000 mm時，不需要對其采取補(bǔ)償措施，因此，只需將拉桿的作用位置設(shè)計(jì)在距滑枕懸伸端端面距離小于1000 mm的適當(dāng)位置即可。當(dāng)滑枕行程小于拉桿作用點(diǎn)至滑枕懸伸端端面的距離時，拉桿將不會對滑枕撓曲產(chǎn)生補(bǔ)償效果，這樣也在一定程度上減小了滑枕總的補(bǔ)償頻率。另一方面，滑枕采用此種拉桿安裝方式也為夾緊裝置等附件提供了足夠的安裝空間。

3 拉桿補(bǔ)償分析

3．1 理論分析

滑枕的撓曲變形是由于滑枕的自重、銑軸和鏜軸及其他附件的重力因素而產(chǎn)生的彎曲變形。為分析方便，將滑枕結(jié)構(gòu)近似為方截面等直梁結(jié)構(gòu)，作用于滑枕的重力載荷可簡化為均布載荷q；銑軸、鏜軸及其附件對滑枕的作用力是通過與滑枕裝配的組合軸承來實(shí)現(xiàn)傳遞的，第二組軸承距滑枕懸伸端端面的距離為2275 mm，而滑枕的最大行程為2000 mm，所以只考慮第一組軸承對滑枕變形產(chǎn)生的作用力F0，則滑枕的受力可簡化為圖5所示的情況。

圖5 滑枕受力簡圖

采用拉桿補(bǔ)償后，滑枕受力情況如圖6所示。其中，F(xiàn)1和F2為拉桿拉力，產(chǎn)生偏心壓縮的效果；q為作用于滑枕的均布載荷，使滑枕產(chǎn)生向下彎曲的效果；e為拉桿作用點(diǎn)在滑枕橫截面上距滑枕中心線Z軸的距離；θ為拉桿中心線與滑枕中心線所構(gòu)成的平面與中性層（水平）的夾角。

圖6 滑枕拉桿補(bǔ)償受力簡圖

為保證滑枕懸伸端端面撓度為零，則需拉桿產(chǎn)生的撓度與滑枕自重產(chǎn)生的撓度大小相等，即

式中，M為兩補(bǔ)償拉桿拉力簡化所得力矩之和；E為滑枕材料彈性模量：I為滑枕截面慣性矩。

由于兩個拉桿上的補(bǔ)償力相等，設(shè)F1＝F2＝F。由圖5可知，補(bǔ)償力F產(chǎn)生的力矩M 可表示為

拉桿位置確定后，θ也隨之確定，根據(jù)滑枕的結(jié)構(gòu)尺寸可算得e sinθ＝310 mm，該尺寸即為拉桿在豎直方向上與滑枕中性層的距離?；硇谐蘬可通過數(shù)控系統(tǒng)檢測得到。公式中其他參數(shù)均為已知量，q＝15k N／m，F(xiàn)0＝22．5k N（通過滑枕的力平衡方程計(jì)算得出）。

由式（1）簡化可得

將式（2）代入式（3）得

式（4）就是拉桿所需提供補(bǔ)償力的初算公式。

當(dāng)滑枕達(dá)到最大行程時，l＝2000 mm，將其他參數(shù)值代入式（4），可得滑枕行程為2000 mm時所需提供的補(bǔ)償力F＝73k N。

同理，依據(jù)式（4）可計(jì)算出滑枕在1000～2000 mm中（間距為200 mm）5個不同行程位置拉桿應(yīng)提供補(bǔ)償力的初算值，如表2所示。

表2 滑枕不同行程位置拉桿補(bǔ)償力的初算值

3．2 數(shù)值仿真

利用有限元軟件對滑枕施加補(bǔ)償力（初算值）后的變形情況進(jìn)行分析，可得到滑枕補(bǔ)償后滑枕的變形量。若變形量超過補(bǔ)償精度要求，則根據(jù)分析結(jié)果對補(bǔ)償力初算值進(jìn)行修正，然后再進(jìn)行有限元分析，直至變形滿足補(bǔ)償精度要求為止。

圖7是滑枕行程為2000 mm時補(bǔ)償后的變形云圖，由云圖可知滑枕懸伸端端面的Y向變形量為10μm，該變形滿足0．02 mm／500 mm的精度要求，故不再需要對其進(jìn)行修正。

圖7 補(bǔ)償后滑枕為2000 mm行程時的變形云圖

利用上述方法得到的補(bǔ)償力與滑枕行程關(guān)系曲線如圖8所示。該曲線為實(shí)施滑枕撓曲變形自適應(yīng)補(bǔ)償提供了條件。

圖8 補(bǔ)償力與滑枕行程關(guān)系曲線

4 實(shí)驗(yàn)研究

4．1 滑枕撓曲變形測量實(shí)驗(yàn)

TK6932超重型落地銑鏜床的滑枕變形不僅包括滑枕、鏜軸等零部件自重引起的撓曲變形，還包括立柱變形、主軸箱低頭、滑枕低頭等因素導(dǎo)致的變形，在測量時必須去除其他因素引起的滑枕變形。為此采取如下的測量方法：

（1）將千分表固定在滑枕的前端面，測量滑枕伸出某一行程位置時的變形量f1（包括撓曲變形、主軸箱低頭、滑枕低頭等因素引起的滑枕變形）。

（2）將千分表固定在測量平臺上，測量桿位于主軸箱前端面位置，而測量頭與滑枕根部下端面接觸，在滑枕的同一行程位置測量由立柱變形、主軸箱低頭、滑枕低頭等因素引起的變形量f2。

（3）將兩次測得的變形量相減，得到由滑枕、鏜軸等零部件自重引起的撓曲變形量f，即f＝f1－f2。

重復(fù)上述步驟，可得到滑枕在不同行程位置的最大撓曲變形量，經(jīng)擬合得到滑枕撓曲變形實(shí)測曲線（圖3中實(shí)測曲線）。

由圖3可知，滑枕撓曲變形實(shí)測值（實(shí)測曲線）與計(jì)算值（計(jì)算曲線）相比，從曲線變化趨勢和形狀看，計(jì)算曲線與實(shí)測曲線基本一致，兩者只存在較小的偏差（最大差值小于0．02 mm），說明本文方法得到的滑枕撓曲變形計(jì)算結(jié)果可信度較高。存在偏差的主要原因是懸臂部件各零件間存在裝配間隙。

4．2 滑枕撓曲變形補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

根據(jù)上述補(bǔ)償力與滑枕行程關(guān)系曲線，對拉桿施加相應(yīng)的補(bǔ)償力，進(jìn)行滑枕撓曲變形補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)。采用與滑枕撓曲變形測量實(shí)驗(yàn)相同的測量方法對撓曲變形量進(jìn)行測量。理論上，補(bǔ)償后撓曲變形量為零，但實(shí)際拉桿存在補(bǔ)償精度問題，只要保證撓曲變形滿足機(jī)床精度要求即可。

具體實(shí)驗(yàn)步驟如下：

（1）依據(jù)補(bǔ)償力與滑枕行程間的關(guān)系曲線確定滑枕行程分別為1000 mm、1500 mm、2000 mm的拉桿補(bǔ)償力，并將其施加到滑枕上。

（2）用千分表測量滑枕在上述行程位置的變形量f1和變形量f2（f1和f2的具體測量方法同4．1節(jié)）。

（3）求得滑枕在同一行程下的兩次變形量之差，即為補(bǔ)償后滑枕的撓曲變形量f＝f1－f2。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 滑枕撓曲變形量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，補(bǔ)償后滑枕的撓曲變形量最大值為0．02 mm，滿足0．02 mm／500 mm的機(jī)床精度要求，說明本文給出的拉桿補(bǔ)償力與滑枕行程間的關(guān)系曲線與實(shí)際吻合較好，可信度較高，可用于滑枕撓曲變形補(bǔ)償。補(bǔ)償后，存在較小撓曲變形的主要原因是有限元分析過程中忽略了裝配間隙等誤差影響因素。

5 結(jié)論

（1）通過有限元分析方法得到了超重型數(shù)控落地銑鏜床滑枕撓曲變形與滑枕行程關(guān)系曲線，實(shí)驗(yàn)表明，撓曲變形計(jì)算曲線與實(shí)測曲線偏差較小，趨勢一致，可較好地預(yù)測超重型落地銑鏜床滑枕撓曲變形情況。

（2）通過理論分析給出了拉桿補(bǔ)償?shù)难a(bǔ)償力初算公式，結(jié)合有限元分析方法得到了補(bǔ)償力與滑枕行程關(guān)系曲線，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，依據(jù)該曲線進(jìn)行滑枕撓曲變形補(bǔ)償可滿足機(jī)床精度要求。

（3）數(shù)值計(jì)算與理論分析相結(jié)合的研究方法較好地解決了超重型數(shù)控落地銑鏜床滑枕撓曲變形補(bǔ)償難題，減少了調(diào)試階段大量的實(shí)驗(yàn)工作，提高了產(chǎn)品開發(fā)效率，對高檔數(shù)控機(jī)床的變形分析及補(bǔ)償研究具有參考價值。

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