陳國棟 韓 旭 劉桂萍 雷 飛 姜 潮

湖南大學(xué)汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室，長沙，410082

0 引言

重型商用車具有運輸效率高、成本低的特點，隨著國家對基礎(chǔ)建設(shè)的大量投入，重型商用車年銷售增長率達(dá)70%左右，2008年銷售量是2000年的6．57倍［1］，它的生產(chǎn)和開發(fā)成為商用車公司競爭的焦點。重型商用車的工作條件惡劣，行駛的道路等級低，長期在滿載、振動和沖擊載荷等外界激勵下工作，當(dāng)外界激振頻率與系統(tǒng)固有頻率接近時，將產(chǎn)生共振，帶來噪聲和部件的疲勞損壞，破壞表面的密封性，造成結(jié)構(gòu)破壞。

模態(tài)分析是確定振動特性，得到結(jié)構(gòu)固有頻率和振型的過程。利用有限元法進行駕駛室結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，可以直觀地再現(xiàn)振動模態(tài)，較真實地描繪出動態(tài)過程，在汽車工業(yè)中得到大量應(yīng)用［2－3］。駕駛室結(jié)構(gòu)復(fù)雜，建立有限元模型時，邊界條件的處理和力學(xué)模型的簡化與實際有所差異，有些參數(shù)（如阻尼、結(jié)合面特征等）目前尚無法定值［4］，影響了分析精度。試驗?zāi)B(tài)分析是當(dāng)今結(jié)構(gòu)動態(tài)分析的主要技術(shù)，得到了廣泛的應(yīng)用［5］。通過試驗?zāi)B(tài)并對有限元模型進行修正，可使有限元模型更符合實際，利用修正的有限元模型對結(jié)構(gòu)的固有頻率進行分析，并利用優(yōu)化方法進行結(jié)構(gòu)設(shè)計可避開各種振源的激勵頻率。

本文以某重型商用車為研究對象，通過駕駛室模態(tài)分析，找出結(jié)構(gòu)不合理的地方，并進行試驗?zāi)B(tài)，驗證了有限元模型的準(zhǔn)確性。綜合考慮駕駛室模態(tài)、輕量化和整體剛度，運用代理模型和模型管理技術(shù)進行多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化后，獲得多組結(jié)構(gòu)設(shè)計方案，駕駛室模態(tài)明顯改進，質(zhì)量也有所減小。

1 有限元模態(tài)分析

駕駛室CAD模型如圖1a所示，共146個部件。有限元建模在Hyper mesh中進行，在盡量保持和原始結(jié)構(gòu)一致的同時，以符合結(jié)構(gòu)主要力學(xué)特性為前提，進行一些必要的簡化。駕駛室結(jié)構(gòu)中的小尺寸結(jié)構(gòu)（如小孔、開口、翻邊、小筋和小凸臺）通常是為了局部過渡或工藝上避讓一些管線而設(shè)計的，可以忽略。

整個駕駛室所有部件都是很薄的沖壓件，采用殼單元模擬，單元形態(tài)以四邊形單元為主，避免采用過多的三角形單元而引起局部剛性過大的問題，其中四邊形單元50272個，三角形單元5652個，有限元模型如圖1b所示。

圖1 重型商用車駕駛室模型

計算駕駛室有限元模型的前幾階自由模態(tài)，如圖2所示，并在Hyperview后處理軟件中可查看頻率值和振型圖。

圖2 前四階自由模態(tài)

2 試驗?zāi)B(tài)分析

為了驗證駕駛室有限元分析的準(zhǔn)確性與可靠性，采用湖南大學(xué)自主開發(fā)的汽車車身試驗平臺，對某重型商用車駕駛室進行試驗?zāi)B(tài)分析。

將駕駛室懸掛在試驗?zāi)B(tài)專用吊架上近似模擬自由狀態(tài)，懸掛點的選擇應(yīng)盡量靠近系統(tǒng)最低階振型的節(jié)點位置，使懸掛系統(tǒng)對測試的影響最小。采用單點激振多點拾振的方式對駕駛室進行測試。測點的連線能顯示駕駛室骨架形狀，避開各階振型的節(jié)點，對于模態(tài)可能較多的局部區(qū)域可增加測點。試驗中駕駛室上共布置了64個測點，圖3示出了駕駛室前后的測點布局。選用PCB加速度傳感器和PCB力傳感器采集數(shù)據(jù)，采用比利時L MS公司的SCADAS和TESLAB7 A軟件作為數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和分析軟件。最后采用最小二乘復(fù)頻域法（least squares co mplex frequen－cy domain method，LSCF）對頻響函數(shù)進行模態(tài)分析。

圖3 駕駛室試驗測試點布局圖

試驗結(jié)果如表1所示，與有限元計算結(jié)果相比，每階模態(tài)都存在一定的誤差。主要是模型簡化時，省略了一些局部結(jié)構(gòu)特征，以及支承誤差、傳感器附加質(zhì)量誤差、外部干擾等引起的誤差。但誤差都在10%以內(nèi)，模態(tài)振型基本一致，驗證了有限元模型的準(zhǔn)確性與可靠性。

表1 駕駛室前四階模態(tài)值

3 優(yōu)化改進設(shè)計

分析結(jié)果和試驗結(jié)果表明駕駛室一階模態(tài)頻率偏低，根據(jù)其振型圖（圖2a）可知，車輛在行駛過程中，容易造成風(fēng)窗框變形過大和風(fēng)窗玻璃破碎等。經(jīng)過試驗驗證，用有限元法分析時所采用的簡化結(jié)構(gòu)是合理的，因此，本文在駕駛室原有結(jié)構(gòu)有限元模型基礎(chǔ)上進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

3．1 多目標(biāo)優(yōu)化模型的建立

駕駛室結(jié)構(gòu)參數(shù)多，在優(yōu)化前必須篩選，以提高優(yōu)化效率和減少優(yōu)化過程中計算機資源耗費。采用靈敏度分析方法篩選參數(shù)，最終選擇對一階模態(tài)靈敏度較大的12個部件的厚度作為設(shè)計變量，其中4個部件左右對稱，最終設(shè)計變量為8個，如圖4所示。

世界鋁業(yè)協(xié)會提出的報告指出，車輛每減重10%，油耗將減少6%～8%［6］。在進行駕駛室結(jié)構(gòu)優(yōu)化以提高一階模態(tài)頻率的同時必須考慮輕量化、剛度等其他因素，因此，該問題是一個多目標(biāo)多約束的問題。于是，建立以下優(yōu)化模型：

圖4 駕駛室某部件

式中，YNVH為駕駛室一階自由模態(tài)；m為駕駛室質(zhì)量；K為駕駛室扭轉(zhuǎn)剛度；Kold為改進前駕駛室扭轉(zhuǎn)剛度；ti為敏感度大的結(jié)構(gòu)部件厚度。

3．2 優(yōu)化方法

由于式（1）所示的模型是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題，故不能采NASTRAN、I－DEAS等軟件的Opti mization模塊基于梯度的方法進行求解，另外，遺傳算法、粒子群等多目標(biāo)現(xiàn)代設(shè)計方法效率太低。如圖5所示，本文采用基于代理模型的方法進行求解，并運用模型管理技術(shù)來提高代理模型精度，嚴(yán)格控制由于代理模型帶來的誤差，使其能正確找到問題的非支配解。

圖5 整個優(yōu)化設(shè)計流程圖

3．2．1 拉丁方實驗設(shè)計

拉丁方實驗設(shè)計（L HD）［7］是將每個因素的設(shè)計空間都均勻地劃分開，然后將這些水平隨機地組合在一起，再采用模擬退火法以最大化最小距離準(zhǔn)則，使樣本點在整個設(shè)計空間均勻分布，從而減少對優(yōu)化變量搜索空間采樣時所需的樣本點數(shù)。

3．2．2 徑向基函數(shù)代理模型

實際工程優(yōu)化中有多種構(gòu)造代理模型的方法，Jin等［8］利用14個代表不同類型問題的算例，對常見4種方法進行系統(tǒng)對比后發(fā)現(xiàn)，在同時考慮模型精度和魯棒性的情況下，徑向基函數(shù)法最為可靠。本文運用的方法是增強的徑向基函數(shù)方法［9］，它是在傳統(tǒng)的徑向基函數(shù)的基礎(chǔ)上加上一個低階多項式并相互偶合，同時根據(jù)平均距離和樣本點個數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)該模型。該方法適合于近似線性模型和近似非線性程度高的模型。對于真實模型f（x），它的代理模型f～（x）的數(shù)學(xué)模型為

式中，n1為樣本點個數(shù)；Φi（x）為傳統(tǒng)的徑向基函數(shù)；c為常系數(shù)；d為平均距離；n為設(shè)計變量個數(shù)；Pj（x）為多項式中的單項，以二維設(shè)計變量為例，各單項為［1，x1，x2，x1x2，x21，x22］；m1為多項式展開項項數(shù)。

3．2．3 微型多目標(biāo)遺傳算法

微型多目標(biāo)遺傳算法［10］采用小規(guī)模進化種群，一般為5～8個。該算法通過減少優(yōu)化過程中目標(biāo)值的計算次數(shù)來提高優(yōu)化效率、通過非支配分級實現(xiàn)個體之間的比較和選擇操作，并采用個體擁擠距離來保持種群多樣性和非支配解的分布均勻性、運用重啟動策略產(chǎn)生新種群，并采用探測算子在可行域中進行探測性搜索，避免局部收斂。通過大量測試函數(shù)比較［10］，發(fā)現(xiàn)微型多目標(biāo)遺傳算法與常用的NSGAⅡ算法相比，在收斂速度、非支配解分布均勻性上有所改善。

3．2．4 模型管理

為了減小代理模型帶來的誤差，必須進行模型管理，在演化算法中不斷更新模型，建立比較精確的代理模型。對于有一定非線性的問題，構(gòu)造一次代理模型很難找到一致非支配解，需要運用模型管理，使代理模型和真實模型產(chǎn)生一致非支配解，然后在通過代理模型找當(dāng)前的非支配解中找出一定數(shù)量的修正點添加到下次樣本空間中。模型管理的關(guān)鍵是如何選擇修正點以及修正點個數(shù)的確定。本文采用最小最大拉丁抽樣［11］的方法，首先用下式歸一化非支配解集和樣本點空間的設(shè)計變量：

式中，＾x為設(shè)計變量的真實值；xH、xL分別為設(shè)計變量的上下界。

然后根據(jù)式（4）計算每個非支配解到樣本點的最近距離，根據(jù)式（5）選擇最小距離最大的點（最遠(yuǎn)點）作為修正點，再將找到的修正點加到樣本空間中，循環(huán)選擇M個修正點。

式中，mp為非支配解個數(shù)；pi為第i個非支配解；sj為第j個樣本點；f（i）為第j個非支配解的最近距離；A（k）為第k個修正點的距離。

3．2．5 收斂準(zhǔn)則

徑向基函數(shù)法是一種插值方法，其樣本點處誤差為零，離樣本點越遠(yuǎn)誤差可能越大。修正點是代理模型找到的非支配解中離樣本點距離最遠(yuǎn)的點，若修正點誤差達(dá)到許可誤差，則可以說明整個非支配解誤差更小，代理模型找到了一致非支配解；若修正點誤差沒有通過誤差控制，則繼續(xù)執(zhí)行模型管理，繼續(xù)修正模型。用決定性系數(shù)R2控制非支配解整體誤差，用系數(shù)R控制非支配解局部最大誤差［8］：

式中，M為修正點個數(shù)；yi、?yi、ˉyi分別為真實值、近似值、真實值的平均值；M為修正點個數(shù)。

3．3 優(yōu)化結(jié)果分析

選擇樣本點個數(shù)為45，修正點個數(shù)為6，控制整體誤差的系數(shù)R2＝95%，控制局部最大誤差的系數(shù)R＝2%。

隨著各個設(shè)計變量即部件厚度的增大，質(zhì)量也增大，呈比較簡單的線性關(guān)系，拉丁采樣45個樣本后就構(gòu)造了很精確的關(guān)于質(zhì)量的代理模型。通過修正點的誤差分析發(fā)現(xiàn)，模態(tài)的代理模型沒達(dá)到設(shè)計的許可誤差，再通過模型管理進行模型迭代修正，迭代過程如圖6所示，共迭代兩次，達(dá)到許可誤差要求。同時將修正點也添加到質(zhì)量代理模型的樣本空間中，進一步提高質(zhì)量代理模型精度。迭代終止時，距離樣本點最遠(yuǎn)修正點的誤差如圖7所示，每個點的質(zhì)量的誤差控制在0．05%以內(nèi)，模態(tài)的誤差控制在0．15%以內(nèi)。

圖6 各個目標(biāo)迭代過程

如圖8所示，共獲得100個非支配解，一階模態(tài)頻率在16．43～23．03 Hz之間，質(zhì)量在238．8～257．4kg之間，其他的非支配解均勻分布在端點之間，可以為設(shè)計參數(shù)的確定提供多種選擇方案。同時發(fā)現(xiàn)初始設(shè)計被獲得的大量非支配解支配，說明優(yōu)化獲得了顯著的效果。

圖7 質(zhì)量和模態(tài)代理模型在的相對誤差

圖8 獲得的非支配解

根據(jù)經(jīng)驗或工程人員的偏好選擇其中的某個解當(dāng)作設(shè)計方案，并采用有限元驗證。方案1：不考慮輕量化，只考慮一階模態(tài)最大，選擇端點A；方案2：同時考慮兩個方面，選擇模態(tài)達(dá)到一定值并使質(zhì)量最小，如YNVH＜21 Hz，則選擇點B。如表2所示，將A、B點代入有限元模型驗證，誤差在0～0．13% 之間，在控制范圍內(nèi)。方案1，一階自由模態(tài)頻率從17．20 Hz提高到23．03 Hz，提高33．9%，而質(zhì)量從251．8kg提高到257．4kg，僅僅提高2．2%。方案2，一階自由模態(tài)頻率從17．20 Hz提高到20．99 Hz，提高22．1%，而質(zhì)量也從251．8kg減小到248．9kg，減小0．9%。

表2 方案1、方案2及與初始設(shè)計的比較

4 結(jié)論

對某重型商用車駕駛室進行模態(tài)分析，獲得了前四階頻率和振型，并進行試驗?zāi)B(tài)分析，驗證了有限元模型的正確性和可靠性。經(jīng)過模態(tài)有限元和試驗分析，發(fā)現(xiàn)駕駛室一階模態(tài)頻率偏低。進行敏感度分析，挑選部分結(jié)構(gòu)部件厚度為設(shè)計變量，以駕駛室扭轉(zhuǎn)剛度為約束，駕駛室一階模態(tài)頻率和質(zhì)量為目標(biāo)建立了優(yōu)化模型。采用拉丁方試驗設(shè)計采樣，借助徑向基函數(shù)代理模型和微型多目標(biāo)遺傳算法對優(yōu)化模型進行優(yōu)化，并運用模型管理技術(shù)嚴(yán)格控制由于代理模型帶來的誤差。最終獲得大量誤差在0．15%以內(nèi)的非支配解，為設(shè)計的確定提供多種選擇方案。相對初始設(shè)計，一階模態(tài)頻率明顯提高，駕駛室質(zhì)量也有所減小。

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