王其東 秦?zé)樔A 陳無畏

合肥工業(yè)大學(xué),合肥,230009

0 引言

隨著科技的發(fā)展,為提高汽車的舒適性和主動安全性,各種動力學(xué)控制系統(tǒng)(如EPS(electric power steering)、ASS(active suspension system)、ESP(electric stability program)等)相繼應(yīng)用到了現(xiàn)代汽車上。其中就EPS和ASS兩系統(tǒng)來說,由于輪胎側(cè)向力和垂向力的相互耦合,轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和懸架系統(tǒng)互相影響,而單獨(dú)的子系統(tǒng)是僅針對改善某一性能指標(biāo)而設(shè)計(jì)的,無法避免其他系統(tǒng)的干擾,因此對于這些系統(tǒng)必須進(jìn)行集成控制,利用它們的功能互補(bǔ),更好地提高汽車的穩(wěn)定性、安全性等綜合性能。在系統(tǒng)的集成控制設(shè)計(jì)中存在兩個重要問題——模型的建立和控制策略的確定。

通常,集成控制采用的大多是牛頓力學(xué)模型[1-2]。由于汽車是由多構(gòu)件組成的復(fù)雜系統(tǒng),并具有非線性等特點(diǎn),而多剛體動力學(xué)采用程式化的方法,在解決大型三維機(jī)械系統(tǒng)的分析與綜合問題上具有一定的優(yōu)勢[3-4]。文獻(xiàn)中采用的多剛體模型一般利用汽車動力學(xué)仿真軟件,如采用ADAMS進(jìn)行建模[5]。但是在底盤集成控制研究中,涉及多個運(yùn)動參數(shù),且軟件具有封裝性,不便對模型進(jìn)行控制和修改,因此采用人工建立的、能反映系統(tǒng)之間聯(lián)系、便于施加控制的多剛體模型。對于集成控制策略,通常采用集中式控制[2,6],但其控制器在設(shè)計(jì)上困難大,設(shè)計(jì)的周期長,不便于分工協(xié)作。而分層-監(jiān)督式控制策略可盡可能充分地利用原有的控制模塊,具有容錯處理的能力,可提高系統(tǒng)的可靠性。

1 系統(tǒng)建模

1.1 整車多剛體動力學(xué)模型

汽車是一個復(fù)雜的多自由度空間運(yùn)動系統(tǒng),綜合考慮精度和研究的需要,采用多剛體動力學(xué)中的笛卡兒坐標(biāo)系建立簡化的裝備電動助力轉(zhuǎn)向和主動懸架系統(tǒng)的整車模型。整體坐標(biāo)系xyz和整車多剛體結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 整車多剛體結(jié)構(gòu)示意圖

整車由車身、4個車輪組件、橫拉桿和轉(zhuǎn)向柱7個構(gòu)件組成,每個構(gòu)件的連體坐標(biāo)系固定在質(zhì)心處。采用麥克弗遜滑柱式前懸架和縱向拖臂式后懸架,每個前輪組件通過球面-轉(zhuǎn)動復(fù)合副和支柱副與車身相連接;后懸架被視作是通過轉(zhuǎn)動副連接在車身的縱擺臂;ASS系統(tǒng)的彈簧-阻尼-可控作用力裝置(translational spring-damp-actuator,TSDA)作為多體動力學(xué)中的力元素進(jìn)行建模。連接橫拉桿和前輪組件的拉桿模型簡化為球面-球面復(fù)合副。橫拉桿與轉(zhuǎn)向柱通過齒輪齒條副連接。EPS系統(tǒng)的助力矩作用在轉(zhuǎn)向柱上。系統(tǒng)共有34個運(yùn)動約束方程和7個歐拉參數(shù)歸一化約束方程。

1.1.1 整車多剛體動力學(xué)方程

構(gòu)件空間廣義笛卡兒坐標(biāo)為

式中,xi、yi、zi為構(gòu)件的位置坐標(biāo);e0i、e1i、e2i、e3i為構(gòu)件的姿態(tài)坐標(biāo)歐拉四元數(shù)。

整車動力學(xué)方程[3]為

式中,N為構(gòu)件i的質(zhì)量矩陣;B為雅可比矩陣,其元素為各約束方程左邊的多項(xiàng)式對廣義坐標(biāo)依次求偏導(dǎo)的值,是系統(tǒng)坐標(biāo)與時間的函數(shù);λ為拉格朗日乘子陣;γ#為加速度方程右項(xiàng);r為位置坐標(biāo);J′為轉(zhuǎn)動慣量,由于車輛對其中心線的對稱性,只考慮車身x方向和z方向的慣性積Ixz,其他方向的慣性積近似為零;f、n′分別為作用在構(gòu)件上的力和力矩,包括轉(zhuǎn)向盤操縱力矩、電動機(jī)助力矩、輪胎側(cè)向力和回正力矩、輪胎鉛垂力、懸架的TSDA力以及構(gòu)件的重力和系統(tǒng)內(nèi)部的摩擦阻力矩;ω′為角速度矢量;ω′為由角速度分量構(gòu)成的反對稱矩陣。

設(shè)車身x、y、z三個方向的角速度為(p,q,r),p、q、r分別為側(cè)傾、俯仰和橫擺三個方向的角速度。方程展開式中x、y、z三個方向的角速度相互關(guān)聯(lián),體現(xiàn)了車輛姿態(tài)(橫擺、側(cè)傾、俯仰)的相互耦合;角速度與歐拉參數(shù)之間的運(yùn)動學(xué)方程為

式中,e0、e1、e2、e3為歐拉四元數(shù)。

1.1.2 力和力矩

車輛在實(shí)際行駛過程中各部件上的受力情況非常復(fù)雜,本文根據(jù)力的等效作用原理,將實(shí)際力系簡化為作用于剛體質(zhì)心的主矢和主矩,輪胎由于自身形變產(chǎn)生的受力被簡化為作用于本身的力元。

(1)電動機(jī)助力矩。電動機(jī)助力矩大小由電動機(jī)模型確定,電動機(jī)模型計(jì)算公式為

式中,it為電動減速機(jī)構(gòu)減速比;Ka為電動機(jī)扭矩系數(shù);K b為電動機(jī)反電勢常數(shù);R0為電樞電阻;U為電動機(jī)端電壓;δ1為轉(zhuǎn)向小齒輪轉(zhuǎn)角。

(2)懸架TSDA力。設(shè)TSDA元件分別連接在兩構(gòu)件的Pa和Pb點(diǎn),則兩點(diǎn)的矢量為

式中,l為TSDA元件長度;ra、rb分別為構(gòu)件a、b的位置坐標(biāo)分別為連體坐標(biāo)系中Pa點(diǎn)和Pb點(diǎn)的位置矢量;分別為中各分量構(gòu)成的反對稱矩陣分別為構(gòu)件a、b的角速度矢量;Aa、Ab分別為構(gòu)件a、b的方向余弦陣。

TSDA元件作用在構(gòu)件a上的廣義力為

其中等式右邊第一項(xiàng)為彈簧力,第二項(xiàng)為阻尼力,第三項(xiàng)為主動懸架可控作用力。

(3)輪胎鉛垂力。輪胎鉛垂力Qz j的計(jì)算公式為

式中,zgj(t)為路面輸入;kzj為輪胎垂直剛度;R為輪胎自由半徑;zj為輪胎垂直位移。

其中路面輸入采用濾波白噪聲路面不平度位移時域模型,表達(dá)式為

式中,G0為路面不平度系數(shù);wj為均值為零的Gauss白噪聲;f0為下截止頻率;v為車速。

(4)輪胎側(cè)向力和回正力矩。輪胎側(cè)向力和回正力矩由輪胎模型確定。采用PACEJKA[7]非線性輪胎聯(lián)合工況模型,其輸入為輪胎法向反力、輪胎側(cè)偏角和滑移率,輸出為側(cè)向力F y及回正力矩Mz。輪胎模型方程式為

式中,λ為車輪滑移率;α為車輪側(cè)偏角;By、Bz為輪胎剛度因子;Cy、Cz為輪胎模型常數(shù);Dy、Dz為輪胎峰值因子;φy、φz為關(guān)于法向力和側(cè)偏角的函數(shù)。

多剛體模型中,前后輪側(cè)偏角計(jì)算公式為

1.1.3 方程求解

式(1)為非線性微分 —代數(shù)混合方程組,處理此類方程組的數(shù)值方法有直接法和坐標(biāo)分離法等。本文采用直接法[3]的算法編程求解,先解式(1)求得,然后根據(jù)歐拉參數(shù)和角速度之間的關(guān)系式計(jì)算并對歐拉參數(shù)廣義坐標(biāo)和位置坐標(biāo)進(jìn)行積分。輸入式(1)中各矩陣的具體形式和初始位置、速度條件,即可解得構(gòu)件的速度以及加速度等狀態(tài)量的時間歷程。

2 控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)了EPS、ASS兩個子控制器和基于規(guī)則的中央控制器。各子控制器又根據(jù)不同工況下控制目標(biāo)的主次設(shè)計(jì)了兩種工作模式對執(zhí)行器進(jìn)行控制。中央控制器是一個決策控制器,其功能如下：根據(jù)對駕駛員意向的識別,對子系統(tǒng)的監(jiān)督、檢測和對汽車運(yùn)動狀態(tài)的觀測,給出各子系統(tǒng)兩種工作模式間的切換指令,使子系統(tǒng)切入相應(yīng)的工作模式,達(dá)到EPS和ASS兩個系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制的目的,以更好地改善汽車平順性、操縱穩(wěn)定性等整體控制效果。

2.1 ASS控制器

在直行過程中,ASS針對優(yōu)化乘適性進(jìn)行控制;在轉(zhuǎn)向過程中,車身會產(chǎn)生側(cè)傾、橫擺等姿態(tài)變化,而采用ASS的姿態(tài)控制能增強(qiáng)車輛的穩(wěn)定性。

2.1.1 模式一(以提高平順性為主要目標(biāo))

在該模式,ASS控制器以提高汽車行駛平順性為目標(biāo),控制車身垂直加速度和俯仰角加速度。采用增量式PID控制策略,分別以車身俯仰角加速度偏差和4個懸架上方車身垂直加速度偏差作為輸入,輸出為控制力 uθ和 u1、u2、u3、u4,疊加得懸架可控力?？刂剖綖?/p>

式中,u(k)為可控力;e(k)為控制偏差;k為采樣序號,k=0,1,2,…;KP為PID控制器的比例參數(shù);KD為PID控制器的微分參數(shù);KI為PID控制器的積分參數(shù)。

其中,前左右懸架可控力[8]分別為

后左右懸架可控力為

式中,lf,lr分別為前后車輪到車輛質(zhì)心的距離。

2.1.2 模式二(以控制轉(zhuǎn)向時的車身姿態(tài)為主要目標(biāo))

在該模式,ASS控制器作為姿態(tài)控制器,控制汽車轉(zhuǎn)向工況下的側(cè)傾和橫擺,懸架可控力的變化量由基于比例切換函數(shù)的滑模變結(jié)構(gòu)控制策略得到。

切換函數(shù)為

式中,c為斜率;e為實(shí)際值與期望值的偏差。

根據(jù)比例切換控制方法,控制率為

式中,α、β為大于零的常數(shù)。

(2)橫擺控制：通過調(diào)整主動懸架控制力來調(diào)節(jié)輪胎力,間接產(chǎn)生輔助的穩(wěn)定橫擺力矩。以為輸入變量,其中r0為期望橫擺角速度;懸架可控力的變化量為輸出變量。

期望橫擺角速度參考公式[9]為

式中,K為車輛穩(wěn)定性因數(shù);L為軸距;δ為前輪轉(zhuǎn)角。

在多剛體動力學(xué)模型中,根據(jù)歐拉參數(shù)的定義,并假設(shè)輪胎是鉛垂的,計(jì)算式為

式中,e0fl、e0fr為前左右輪的歐拉參數(shù)。

在模式二中,考慮到車輛轉(zhuǎn)向行駛工況下,側(cè)傾和橫擺相互耦合,因此定義一個加權(quán)因子的值根據(jù)r和的大小實(shí)時確定,此時懸架可控力F′j為

2.2 EPS控制器

汽車在穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時,EPS主要針對轉(zhuǎn)向輕便性進(jìn)行控制;若汽車進(jìn)入失穩(wěn)狀態(tài),比如過度轉(zhuǎn)向,此時必須減小助力,削弱駕駛員快速改變前輪轉(zhuǎn)向角的能力,增強(qiáng)路感。

2.2.1 模式一(以改善轉(zhuǎn)向輕便性為主要目標(biāo))

在該模式下,EPS控制器采用增量式PID控制策略,控制表達(dá)式同式(17)和式(18)。其中控制偏差為目標(biāo)電流與電動機(jī)實(shí)際反饋電流的差值,控制器輸出為助力電動機(jī)電壓。目標(biāo)電流由電動機(jī)助力特性曲線確定,如圖2所示。

圖2 電動機(jī)助力特性曲線

2.2.2 模式二(以提高主動安全性為主要目標(biāo))

在該模式下,EPS控制器在穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向助力目標(biāo)值的基礎(chǔ)上乘以小于1的增益系數(shù),以降低系統(tǒng)的助力矩。

2.3 中央控制器

中央控制器采用基于規(guī)則的模糊控制方法,實(shí)現(xiàn)各子控制器不同工作模式之間的平穩(wěn)轉(zhuǎn)換,控制框圖如圖3所示。規(guī)則如下：

圖3 分層-監(jiān)督式協(xié)調(diào)控制框圖

規(guī)則一 直行工況時,ASS控制器以模式一進(jìn)行控制;EPS系統(tǒng)不工作。

規(guī)則二 轉(zhuǎn)向工況時,中央控制器向ASS控制器發(fā)出控制指令,轉(zhuǎn)換到模式二進(jìn)行控制;同時中央控制器根據(jù)實(shí)際橫擺角速度與期望橫擺角速度的偏差er(以左轉(zhuǎn)向產(chǎn)生的橫擺角速度為正),結(jié)合轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角δ的大小識別車輛轉(zhuǎn)向特性。例如車輛左轉(zhuǎn)時,er＞0,車輛存在過度轉(zhuǎn)向現(xiàn)象,中央控制器向EPS控制器發(fā)出控制指令,采用模式二進(jìn)行控制,并確定模式二中增益系數(shù)的大小,減小過度轉(zhuǎn)向的趨勢,否則指令EPS以模式一進(jìn)行控制。

3 仿真計(jì)算與結(jié)果分析

對上述系統(tǒng),在MATLAB/M文件中編程進(jìn)行仿真,包括多剛體動力學(xué)方程和各控制器的聯(lián)立求解,主要用到MATLAB的矩陣運(yùn)算功能、數(shù)值積分函數(shù)等,其中矩陣運(yùn)算符“”不需要計(jì)算矩陣的逆而直接進(jìn)行除運(yùn)算,避免了被除矩陣的奇異性帶來的求解問題。某參考車型主要參數(shù)見表1。

表1 車輛參數(shù)

圖4 車身垂直加速度

圖5 俯仰角加速度

圖6 側(cè)傾角加速度

圖7 橫擺角速度

為了更好地說明協(xié)調(diào)控制和各個子控制器獨(dú)立控制時的差異,在工況二下將兩系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制和ASS獨(dú)立控制(指ASS僅用模式一控制)時的側(cè)傾角加速度相對比,仿真結(jié)果見圖8。協(xié)調(diào)控制后的側(cè)傾角加速度均方根值從0.0375rad/s2降低到0.0227rad/s2,表明ASS系統(tǒng)參與協(xié)調(diào)控制時,有效降低了車輛的姿態(tài)變化,提高了行駛安全性;將兩系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制和EPS獨(dú)立控制(指EPS僅用模式一控制)時的橫擺角速度相對比,仿真結(jié)果見圖9。協(xié)調(diào)控制后的橫擺角速度波動減小,表明EPS系統(tǒng)參與協(xié)調(diào)控制時,除了保證轉(zhuǎn)向輕便性,對整車的穩(wěn)定性也有一定改善。由此可見,EPS與ASS協(xié)調(diào)控制是有意義的。

圖8 側(cè)傾角加速度

圖9 橫擺角速度

4 結(jié)束語

應(yīng)用多剛體系統(tǒng)動力學(xué)理論建立了整車多剛體模型,在綜合考慮ASS與EPS相互影響的基礎(chǔ)上,對兩系統(tǒng)進(jìn)行了協(xié)調(diào)控制研究。仿真結(jié)果表明了多剛體動力學(xué)模型和分層-監(jiān)督式協(xié)調(diào)控制策略運(yùn)用在汽車底盤集成控制研究中的合理性和有效性。

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