黃高飛，張 萍，張廣馳，唐 冬，秦家銀

(1.中山大學(xué)電子與通信工程系，廣東 廣州 510275;2.廣州大學(xué)電子信息工程系，廣東 廣州 510006)

近年來，協(xié)作通信技術(shù)的理論和應(yīng)用研究倍受學(xué)界和業(yè)界的重視[1-2]。但目前的有關(guān)研究大都基于各種理想假設(shè)條件，沒有與具體的實(shí)際系統(tǒng)相聯(lián)系，很少考慮技術(shù)的可實(shí)現(xiàn)問題，要真正把協(xié)作通信的理論成果應(yīng)用于實(shí)際通信系統(tǒng)，還有諸多的問題有待解決。為了把協(xié)作通信技術(shù)應(yīng)用于無線CDMA系統(tǒng)，Sendonaris等[3-4]提出了協(xié)作CDMA系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方案，但其研究都假設(shè)CDMA碼字嚴(yán)格正交，而協(xié)作CDMA系統(tǒng)是異步傳輸，其碼字的正交性被破壞，特別是其上行鏈路，更應(yīng)該考慮碼字的非正交性問題。在無線CDMA系統(tǒng)的上行鏈路中，考慮碼字不正交時(shí)，接收機(jī)接收來自各個(gè)無線終端的信號(hào)時(shí)就會(huì)存在用戶間干擾，Cao Yang[5]、Venturino[6]、Huang Wan-Jen[7]、Yang Hao-Jie[8]等提出了協(xié)作CDMA上行鏈路的多用戶檢測(cè)方法，以最大程度地抑制用戶間干擾。然而，他們的研究都是假設(shè)各個(gè)源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)以恒定功率發(fā)送，沒有采用功率控制，因此，該方案在節(jié)省終端功率、降低到達(dá)接收機(jī)的用戶間干擾功率以及增加系統(tǒng)容量等方面都存在明顯的缺陷。為了減小系統(tǒng)多點(diǎn)接入干擾，Wang Bin[9]、Pham Tung T[10]等提出了協(xié)作CDMA系統(tǒng)上行鏈路中基于幾何規(guī)劃求解的功率控制算法，其優(yōu)化目標(biāo)是每個(gè)用戶在基站接收的SINR (Signal to Interference plus Noise Ratio) 滿足最小下限的條件下，最小化系統(tǒng)總功率，該優(yōu)化方法可以得到系統(tǒng)功率向量的最優(yōu)解，但是其算法復(fù)雜度太高，而且基于集中式控制，需獲得基站、各個(gè)中繼和源端之間的信道信息，可實(shí)現(xiàn)性差。

在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上，針對(duì)采用DF (Decode and Forward) 方式的協(xié)作CDMA系統(tǒng)上行鏈路，根據(jù)最優(yōu)化問題的分解理論和協(xié)作通信系統(tǒng)分階段傳輸數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，我們提出了分段式的低復(fù)雜度功率控制策略及其算法：第一階段源結(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)時(shí)，采用傳統(tǒng)CDMA無線網(wǎng)絡(luò)中的分布式功率控制方法，該方法不需獲得信道信息，其收斂速度快、復(fù)雜度低；第二階段中繼結(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)時(shí)，則采用基于幾何規(guī)劃求解的功率控制方法，該方法雖然是集中式的功率控制，但在基站只需獲得從各個(gè)中繼結(jié)點(diǎn)至基站的信道信息，而且采用幾何規(guī)劃求解的計(jì)算量比文獻(xiàn)[9]小得多。理論分析和數(shù)值仿真表明，相對(duì)于文[9]算法，本文提出的新算法運(yùn)算量小、復(fù)雜度低、收斂速度快，且收斂于全局最優(yōu)。

1 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)存在N個(gè)源結(jié)點(diǎn)S1、S2、……、SN和N個(gè)中繼結(jié)點(diǎn)R1、R2、……、RN的CDMA蜂窩系統(tǒng)上行鏈路，源結(jié)點(diǎn)Si通過中繼結(jié)點(diǎn)Ri與基站Bs進(jìn)行通信，如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)模型

在此系統(tǒng)模型中，假設(shè)以下條件成立：

1) 每個(gè)源結(jié)點(diǎn)存在且僅存在一個(gè)中繼結(jié)點(diǎn)協(xié)作轉(zhuǎn)發(fā)；

2)中繼結(jié)點(diǎn)采用DF的協(xié)作轉(zhuǎn)發(fā)方式，工作于半雙工模式；

3) 各個(gè)源結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生恒定數(shù)據(jù)速率R的單一業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)幀，每個(gè)數(shù)據(jù)幀的長度相同，接收機(jī)正確解碼數(shù)據(jù)幀的最小SINR閥值為；

4) 從各個(gè)結(jié)點(diǎn)至基站的數(shù)據(jù)傳輸過程分為時(shí)間相等的奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)隙兩個(gè)階段，每個(gè)階段發(fā)送一個(gè)數(shù)據(jù)幀：在奇數(shù)時(shí)隙的第一階段源結(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)，中繼結(jié)點(diǎn)和基站接收數(shù)據(jù)；在偶數(shù)時(shí)隙的第二階段中繼結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)收到的數(shù)據(jù)，基站接收來自中繼結(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，源結(jié)點(diǎn)處于等待的“靜止”狀態(tài)。

設(shè)Si和Ri的發(fā)射功率功率分別為Psi、Pri，從源結(jié)點(diǎn)Si至基站的信道增益為Gsib，從中繼結(jié)點(diǎn)Ri至基站的信道增益為Grib，從源結(jié)點(diǎn)SMi至中繼結(jié)點(diǎn)Rj的信道增益為Gsirj。

第一個(gè)階段基站接收第i個(gè)源結(jié)點(diǎn)的SINR為

(1)

而第一個(gè)階段第i個(gè)中繼接收第i個(gè)源結(jié)點(diǎn)信號(hào)的SINR為

(2)

為保證中繼結(jié)點(diǎn)對(duì)數(shù)據(jù)幀成功譯碼，須有γsr,i≥γth。

在第二個(gè)階段，基站接收第i個(gè)中繼結(jié)點(diǎn)的SINR為

(3)

在此假設(shè)基站采用最大比合并MRC (Maximum Ratio Combining) 方式合并兩個(gè)階段接收到信號(hào)，為譯碼第i個(gè)源結(jié)點(diǎn)發(fā)送的數(shù)據(jù)幀的接收SINR為

γi=γs,i+γr,i

(4)

為保證基站能對(duì)數(shù)據(jù)幀成功譯碼，須有γi≥γth。

2 協(xié)作CDMA系統(tǒng)上行鏈路功率控制策略及優(yōu)化算法

在傳統(tǒng)的CDMA無線網(wǎng)絡(luò)中，功率控制算法的基本原則是在滿足系統(tǒng)各個(gè)用戶SINR要求的條件下最小化系統(tǒng)總功率。我們按照這一原則，提出一種DF方式下協(xié)作CDMA系統(tǒng)上行鏈路的低復(fù)雜度功率控制策略及優(yōu)化算法。

根據(jù)系統(tǒng)模型的分析，可以把DF方式下協(xié)作CDMA系統(tǒng)上行鏈路的功率控制問題描述為：

(5)

s.t.γsr,i≥γthi=1,2,…,N

(6)

γi=γs,i+γr,i≥γthi=1,2,…,N

(7)

Ps,i,Pr,i≤Pmaxi=1,2,…,N

(8)

其中γs,i、γsr,i和γr,i分別在(1)-(3)式中給出。

2.1 基于幾何規(guī)劃的功率控制優(yōu)化算法

為了得到最優(yōu)功率解向量P=[Ps1,Ps2,…，PsN,Pr1,Pr2,…，PrN]，文獻(xiàn)[9]提出了基于幾何規(guī)劃的最優(yōu)化求解算法，其求解的基本思路是把不等式(6)、(7)左邊的表達(dá)式化為正項(xiàng)表達(dá)式，即具備以下形式：

(9)

然后利用幾何規(guī)劃問題的求解方法進(jìn)行求解。但是，由于(7)式不能直接化為符合(9)式的正項(xiàng)表達(dá)式形式，所以問題1不是標(biāo)準(zhǔn)的幾何規(guī)劃問題，無法直接利用幾何規(guī)劃問題的求解方法得到全局最優(yōu)解。在文獻(xiàn)[9]中，通過利用文獻(xiàn)[11]的結(jié)論把(7)式近似為正項(xiàng)表達(dá)式的形式，并進(jìn)行多次標(biāo)準(zhǔn)幾何規(guī)劃問題的迭代求解，最終使功率向量P收斂到全局最優(yōu)解。由于需進(jìn)行多次標(biāo)準(zhǔn)幾何規(guī)劃問題的迭代求解才能得到全局最優(yōu)解，而進(jìn)行一次標(biāo)準(zhǔn)幾何規(guī)劃問題求解也需多次迭代運(yùn)算才能完成，因此利用此優(yōu)化算法進(jìn)行一次功率控制的總迭代運(yùn)算次數(shù)比較多，收斂速度比較慢。此外，此功率控制優(yōu)化算法是基于集中式的，必須獲得基站、各個(gè)中繼和源端之間的信道信息。所以，此功率控制算法具有很高的復(fù)雜度，可實(shí)現(xiàn)性差。

2.2 低復(fù)雜度的功率控制策略及優(yōu)化算法

根據(jù)協(xié)作通信系統(tǒng)分為兩個(gè)階段進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸?shù)奶攸c(diǎn)，我們把DF方式下協(xié)作CDMA系統(tǒng)上行鏈路的功率控制分為兩個(gè)階段進(jìn)行。在第一個(gè)階段源結(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)時(shí)，分別由各個(gè)中繼結(jié)點(diǎn)對(duì)其協(xié)作的源結(jié)點(diǎn)進(jìn)行功率控制；而在第二個(gè)階段中繼結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)時(shí)，由基站對(duì)中繼結(jié)點(diǎn)進(jìn)行功率控制。在此，為簡化分析，假設(shè)中繼結(jié)點(diǎn)的選擇為最優(yōu)，使兩個(gè)階段中功率控制的系統(tǒng)功率向量最優(yōu)解總是存在。下面證明此分階段功率控制策略可以得到問題1的全局最優(yōu)解：

證明：根據(jù)文獻(xiàn)[12]中的最優(yōu)化問題分解理論，采用原始分解(primal decomposition)方法可把問題1分解為以下兩個(gè)子問題：

(10)

s.t.γr,i≥γr,i=γth-γs,ii=1,2,…,N

(11)

Pri≥Pmaxi=1,2,…,N

(12)

(13)

s.t.γsr,i≥γthi=1,2,…,N

(14)

Psi≥Pmaxi=1,2,…,N

(15)

根據(jù)以上分析，在DF方式下協(xié)作CDMA系統(tǒng)上行鏈路，第一個(gè)階段源結(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)時(shí)，分別由各個(gè)中繼結(jié)點(diǎn)對(duì)其協(xié)作的源結(jié)點(diǎn)進(jìn)行功率控制，可以由問題3描述；而在第二個(gè)階段中繼結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)時(shí)，由基站對(duì)中繼結(jié)點(diǎn)進(jìn)行功率控制，可以由問題2描述。證畢。

在第一個(gè)階段功率控制對(duì)應(yīng)的問題3中，其求解可借助文獻(xiàn)[13]提出的Ad hoc無線網(wǎng)絡(luò)功率控制算法進(jìn)行。文獻(xiàn)[11]證明了單跳功率控制可以借助于傳統(tǒng)無線CDMA網(wǎng)絡(luò)中的分布式功率控制迭代算法，以最小化Ad hoc網(wǎng)絡(luò)單跳數(shù)據(jù)傳輸?shù)南到y(tǒng)功率，即

(16)

其中Pi(t)為t時(shí)刻第i個(gè)結(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率，γtgt為目標(biāo)SINR，γi為t時(shí)刻中繼結(jié)點(diǎn)接收第i個(gè)源結(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)的SINR。在采用協(xié)作通信的蜂窩系統(tǒng)上行鏈路中，從源結(jié)點(diǎn)至中繼結(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)傳輸過程與Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)的單跳數(shù)據(jù)傳輸過程是相同的。因此，可以使用分布式迭代算法得到問題3的最優(yōu)解

(17)

其中Psi(t)為t時(shí)刻第i個(gè)源結(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率，γsr,i為t時(shí)刻第i個(gè)中繼結(jié)點(diǎn)接收第i個(gè)源結(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)的SINR。

結(jié)合式(3)，問題2中的(11)式可化為：

(18)

顯然，上式不等號(hào)左邊的表達(dá)式是與(9)式形式相同的正項(xiàng)表達(dá)式。因此，問題2是標(biāo)準(zhǔn)的幾何規(guī)劃問題，直接進(jìn)行一次幾何規(guī)劃求解即可得到其全局最優(yōu)解。

綜合上述對(duì)問題2和問題3的求解過程，由于在第一個(gè)階段引入了傳統(tǒng)無線CDMA網(wǎng)絡(luò)的分布式功率控制算法，以及第二個(gè)階段的功率控制過程只需進(jìn)行一次標(biāo)準(zhǔn)幾何規(guī)劃問題求解，因此基站只需獲得各個(gè)中繼結(jié)點(diǎn)至基站的信道信息，而且所需要的迭代運(yùn)算比文獻(xiàn)[9]提出的功率控制算法的運(yùn)算量小很多。

3 仿真結(jié)果

首先，我們比較了文獻(xiàn)[9]中基于幾何規(guī)劃的功率控制方法與本文所提出的功率控制方法在不同終端結(jié)點(diǎn)功率約束下得到的系統(tǒng)總功率最優(yōu)解。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

圖2和圖3是系統(tǒng)存在7個(gè)源結(jié)點(diǎn)、γth分別為3 dB和5 dB時(shí)得到的結(jié)果。從圖中可以看出，兩種功率控制方法所得到的解是完全相同的，即兩者都可以收斂到問題1的全局最優(yōu)解。

圖2 γth=3 dB時(shí)不同終端功率約束下的最優(yōu)解

圖3 γth=5 dB時(shí)不同終端功率約束下的最優(yōu)解

表2比較了文[9]中功率控制優(yōu)化算法與本文所提出的功率控制優(yōu)化算法的運(yùn)算復(fù)雜度。表2列出了系統(tǒng)源結(jié)點(diǎn)數(shù)量N不同時(shí)兩種功率控制優(yōu)化算法收斂到全局最優(yōu)解所需平均迭代次數(shù)。

表2 系統(tǒng)源結(jié)點(diǎn)數(shù)量不同時(shí)兩種功率控制優(yōu)化算法的運(yùn)算復(fù)雜度

對(duì)不同的N，分別在各個(gè)結(jié)點(diǎn)與基站的距離不同條件下進(jìn)行1 000次實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中假設(shè)γth=5 dB，而各個(gè)終端結(jié)點(diǎn)最大功率約束為Pmax=0.1 W。

從表2中可以看出，我們提出的功率控制優(yōu)化算法平均迭代次數(shù)比文獻(xiàn)[9]的功率控制優(yōu)化算法要少很多。而且，由于求解問題2的迭代運(yùn)算只需按(17)式進(jìn)行，其運(yùn)算量比以幾何規(guī)劃求解問題1的一次迭代運(yùn)算量小很多。此外，問題3的求解變量比問題1的求解變量少，以幾何規(guī)劃求解問題3的一次迭代運(yùn)算量比求解問題1的一次迭代運(yùn)算量也小。因此，本文提出的功率控制優(yōu)化算法比文獻(xiàn)[9]的功率控制優(yōu)化算法具有更低的復(fù)雜度和更快的收斂速度。

4 結(jié) 論

在采用DF方式的協(xié)作CDMA系統(tǒng)上行鏈路中，為了減小多用戶接入干擾和節(jié)約終端功率，本文提出了一種低復(fù)雜度的功率控制策略及優(yōu)化算法。理論分析和數(shù)值仿真結(jié)果表明，與文獻(xiàn)[9]相比，該功率控制優(yōu)化算法需要的信道信息更少，運(yùn)算迭代次數(shù)和運(yùn)算量大大減少，具有更低的復(fù)雜度和更快的收斂速度，且收斂于全局最優(yōu)。

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