雷 蕾，李向陽，齊浩程

(1.中國飛行試驗研究院，西安 710089;2.西安應用光學研究所，西安 710065)

0 引言

景像匹配輔助慣性組合導航系統(tǒng)中，由于景像匹配過程需要結合慣性導航系統(tǒng)信息和氣壓高度表信息來獲得當?shù)氐臄?shù)字地圖，因此必然引起圖像間的相應誤差。

以中等精度慣性導航系統(tǒng)為例，在沒有任何外部修正信息的情況下，其航向偏差將達到10(°)/h，而氣壓高度表的精度則相對較高，且其誤差隨飛行高度呈近似線性變化，一般氣壓高度表的誤差對尺度方面的影響僅僅在正負1.1倍左右［1－3］。

因此，考慮到實際情況，可作出假設:實時圖相對基準圖的旋轉角?為任意大小;實時圖相對基準圖的尺度變化h為［0.9～1.1］。

基于對數(shù)極坐標變換(LPT)的景像匹配算法能夠一定程度地解決這種平移和旋轉變換。但是其中的關鍵步驟——變換圖匹配算法，目前常用的有絕對差和相關算法［4］、灰度投影法［5］，其匹配精度較差。頻域相位相關法檢測圖像平移效果較好［6］，本文通過改進，得到一種性能良好的基于循環(huán)相位相關法的LPT景像匹配算法。

1 對數(shù)極坐標算法

對數(shù)極坐標變換(LPT)表示為［7－8］

如果圖像上兩點的極坐標滿足

則對數(shù)極坐標的關系為

對于整幅圖像而言，LPT的旋轉不變性可以這樣解釋:對于以原點為中心發(fā)生了旋轉的同一場景圖像，經(jīng)過LPT轉變?yōu)樽儞Q圖的水平循環(huán)平移，如圖1所示。尺度不變性可以解釋為:LPT把尺度變換轉變?yōu)樽儞Q圖垂直方向的線性平移，如圖2所示。

圖1 變換圖之間的關系(旋轉畸變)Fig.1 The relationship between the transformation charts(rotation distortion)

圖2 變換圖之間的關系(尺度畸變)Fig.2 The relationship between the transformation charts(scale distortion)

已知Δξ，Δψ，可以求出尺度變換參數(shù)h和旋轉角度?:

2 循環(huán)相位相關法［9］

設 g(i，j)為參考圖，f(i，j)為實時圖，G(u，v)，F(xiàn)(u，v)分別為它們的傅里葉變換。它們的互功率譜為G×F*(其中*表示函數(shù)的復共軛)，則這個互功率譜的相位為

ψg、ψf分別為兩圖的相角。

相位相關函數(shù)cp定義為

其中:IDFT表示傅里葉逆變換。

傅里葉變換的“相移定理”在有限長的DFT中表示為:如果f(i，j)的大小為M*N，將它沿水平和垂直方向分別循環(huán)移動 a，b 個單位得到 g(i，j)，即g(i，j)=f(i－a，j－b)。它們頻域滿足關系式:

帶入式(6)可得:

根據(jù)式(7)可以求得:

式中:δ(i－ a，j－ b)是沖擊函數(shù)，它在［a，b］處的值為1，其余值為0。

顯然，當兩幅圖像存在循環(huán)平移關系時，它們的相位相關面在平移點處有唯一的一個峰，且值為1。

循環(huán)相位相關法步驟:

1)將相關運算轉化為卷積運算，先將f進行翻轉

2)分別計算 g 和 f′的 2DFT，得到 G(u，v)，F(xiàn)*(u，v);

3)將 G(u，v)，F(xiàn)*(u，v)代入式(6)、式(7)，計算相位相關面cp。

循環(huán)相位相關法在兩幅圖像存在循環(huán)平移時能得到最理想的脈沖相關面。原因在于，循環(huán)相位相關法將兩個信號的時域卷積計算轉化為頻域乘積。按照DFT的性質，這里的卷積是循環(huán)卷積關系，所以最后得到了兩幅圖像的循環(huán)相關關系。而經(jīng)典相位相關法為了防止混疊，將g和f′首先進行零擴展，最終得到兩幅圖像的線性平移關系。

已設定0.9

3 景像匹配算法流程

設圖J和S分別表示基準圖和實時圖，大小為m1×n1和 m2×n2(m1≥m2，n1≥n2)。

1)取S的內切圓圖像，作為實時圖模板Sm;

2)以Sm的中心為原點，選取變換參數(shù)k、L，進行對數(shù)極坐標變換，得到實時變換圖St;

3)按逐行逐列的順序，以基準圖每個可能的點(i，j)為中心，截取相同大小的圓，同樣以參數(shù)k、L進行對數(shù)極坐標變換，得到一系列基準變換子圖Jzt(i，j);

4)將實時變換圖st和不同位置的Jzt進行相位相關計算，記錄它們的相關面Cij峰值的大小和峰值點坐標［aij，bij］;

5)這些峰值組成了度量值矩陣D。D中值最大點對應的子圖就是實時圖在基準圖中的位置();

4 實驗和結果分析

仿真實驗流程如文獻［10］中所示?；鶞首訄D尺寸選擇和實時圖大小相同，選用大小為90×90的基準圖。以5×5為步長，在基準圖中截取大小51×51的實時圖。設定誤差在兩個像素以內就是正確匹配。算法的性能指標:匹配概率、匹配精度、匹配處理時間的計算都如文獻［11］所述。計算機為PC機Pentium(R)4 CPU 2.80 GHz，編程環(huán)境為Matlab6.5。

實驗1:算法抗旋轉性能。

算法使用隔兩行隔兩列的搜索方式。實時圖相對于基準圖旋轉角度w分別取5°～90°。結果如表1所示。這種方法對于旋轉變化具有極好的魯棒性。匹配精度達到93.75%以上，匹配時間在1.3 s左右。

表1 旋轉畸變下算法的匹配性能Table 1 The matching performance of algorithm with rotation distortion

分析誤差產(chǎn)生的原因可以發(fā)現(xiàn)，由于采用的是隔兩行隔兩列的搜索方法，采樣點如果落在正確匹配點鄰域對角線位置處，該點的相關峰值比絕大多數(shù)點的峰值大，但是也很可能比少數(shù)某幾點的小，這樣就會產(chǎn)生錯誤的定位結果。解決的方法之一是:計算相關面的最高峰和次高峰8鄰域內點的相關峰值，它們中的最大值對應位置就是正確匹配點。這將在后續(xù)的研究中進行。

此外，這種方法還可以檢測到實時圖相對于基準圖的旋轉角度。圖3顯示當w=25°時，由該算法計算得到的16幅實時圖的旋轉角度。

圖3 旋轉角度計算結果Fig.3 The computed result of rotation-angle

試驗2:旋轉和縮放都存在的情況下算法的性能，結果如表2所示。

實驗3:噪聲存在下算法的性能，結果如表3所示。

表2 旋轉/尺度變化下算法的匹配性能Table 2 The matching performance of algorithm with scale and rotation distortion

表3 噪聲存在下算法的匹配性能Table 3 The matching performance of algorithm with noise

顯然在兩種畸變同時存在以及有高斯噪聲的情況下，本算法的匹配性能均良好。

5 結論

實驗結果表明，本文提出的基于循環(huán)相位相關的LPT匹配算法能夠有效地抵抗小范圍的尺度變化、任意的旋轉和噪聲畸變。

存在的問題是，算法的實時性還有待于提高?？梢钥隙?，采用各種彈載嵌入式系統(tǒng)實現(xiàn)，速度會進一步提高。此外，對于小尺度畸變情況下，循環(huán)法較原法好的理論原因尚不明確，這將是下一步研究的主題。

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