王莉莉， 陳云翔

(空軍工程大學工程學院，西安 710038)

0 引言

未來高技術局部戰(zhàn)爭，多機種組成混合機群整體作戰(zhàn)將成為空軍基本作戰(zhàn)樣式［1］。戰(zhàn)時一個機場往往進駐多個機種，每種飛機的起飛、著陸距離，留空時間，保障要求不同，對機場的使用要求也不同。同時，飛機起飛和著陸的過程是一個循環(huán)使用機場的過程，飛機等待起飛、起飛、到規(guī)定空域執(zhí)行作戰(zhàn)任務、等待返回、著陸，都必須考慮到機場容量的大小。一個機場進駐飛機數量過多，不僅會加大保障難度，而且會降低機場保障能力，從而影響部隊飛機出動強度。因此，在作戰(zhàn)部署時應充分考慮飛機作戰(zhàn)性能和機場保障能力。機場保障能力主要取決于飛機保障資源和機場容量等要素。在飛機保障資源配套齊全的前提下，如何根據作戰(zhàn)需求和機場容量，確定機場進駐作戰(zhàn)飛機的型號、數量，充分發(fā)揮飛機整體作戰(zhàn)效能，是調配保障急需解決的問題。

機場容量是指一個機場系統(tǒng)允許進駐或通過的飛機流量的統(tǒng)稱，它取決于機場的停機位數量和飛機進駐和離開的流動率，包括跑道容量、滑行道容量和停機坪容量等［2］。為了最大限度地提高戰(zhàn)時作戰(zhàn)飛機出動強度，順利完成作戰(zhàn)任務，本文提出一種以調配飛機數量最少，混合起降中飛機起飛和著陸容量最大為目標函數的作戰(zhàn)飛機調配保障需求模型，解決如何調配和補充各機場作戰(zhàn)飛機的型號和數量。

1 基本假設

1)以空軍戰(zhàn)役中某一機場為研究對象;

2)假設該機場跑道為單跑道，且不考慮不同型號飛機對機場跑道的影響;

3)假設飛機在執(zhí)行任務、地面保障、停放過程中無飛機數損失，飛機連續(xù)出動強度在規(guī)定范圍內，機場各種保障物資供應充足;

4)假設飛機降落率和起飛率服從泊松分布，平均起飛率為 λd，平均到達率為 λa，飛機平均返航率為λfh;

5)假設該機場執(zhí)行n個作戰(zhàn)任務Fn，且完成作戰(zhàn)任務Fj，需要第i型飛機數為Ui(Fj);

6)假設完成作戰(zhàn)任務Fj，飛機單位時間內起飛架次為Nqf，著陸架次為Nzl;

7)假設完成作戰(zhàn)任務Fj，可供調配的各型飛機數量為Aj。

根據飛機到達間隔時間分布和跑道服務時間分布規(guī)律，機場跑道容量問題可以使用排隊系統(tǒng)模型［3－4］解決。

2 機場容量計算

2.1 飛機起飛容量計算

根據排隊理論，機場跑道起飛服務符合(M/M/1)模型。起飛跑道服務強度為ρqf，機場跑道的平均使用時間為tqf，單位時間內平均能被服務完的飛機數為μqf，且 tqf=1/μqf，每架飛機起飛的放行等待時間為 wqf，飛機起飛等待時間為wqd，飛機在空中排隊等待時間為wpd，由排隊模型(M/M/1)可以得出起飛時跑道空閑狀態(tài)的概率和有n架飛機等待起飛的概率為

飛機起飛受著陸飛機影響，如兩架相繼到達請求著陸的飛機之間發(fā)生空檔，且相繼著陸兩架飛機之間足夠地面飛機起飛，根據放飛情況，飛機起飛放行等待時間wqf也可以寫為

起飛飛機空中排隊等待時間為

式中:tcf表示相繼起飛的飛機平均間隔時間;tf表示不能放行的起飛飛機平均間隔時間;g表示兩架相繼到達飛機之間發(fā)生空檔平均率。

該機場在戰(zhàn)時作為起飛降落同時進行的混合使用機場，則平均返航率λfh為

式(5)可以表示為

對式(10)進行求導，得出:

由上可知，戰(zhàn)時混合起降中機場跑道滿負荷運行時，該機場跑道的起飛極限容量為

2.2 飛機著陸容量計算

由于我軍作戰(zhàn)飛機性能限制，其著陸容量也有限制。設最大著陸容量為N′zl，排隊等待著陸的飛機數量為N′zl－1，根據排隊理論，機場著陸服務符合(M/M/1(N))模型。

著陸跑道服務強度為ρzl，機場跑道的平均使用時間為tzl，單位時間內平均能被服務完的飛機數為μzl，每架飛機著陸的放行等待時間為wzl，飛機在空中排隊等待時間為w′pd，由排隊模型(M/M/1(N))可以得出著陸時跑道空閑狀態(tài)的概率和有n架飛機等待著陸的概率為

機場跑道著陸服務強度為

飛機空中排隊數量為

現假設飛機著陸時在空中等待的最大時間［5］為tmax，那么要求 wzl≤tmax。簡化式(18)得:

對式(20)兩邊求導，并令左邊等于0，得出該機場跑道的著陸極限容量為

3 機場容量約束下的作戰(zhàn)飛機調配保障需求模型

根據假設和推導出的機場跑道單位時間內所能容納的最大飛機數，可知戰(zhàn)時條件下的作戰(zhàn)飛機調配數，確保作戰(zhàn)任務的順利遂行。

3.1 約束條件

1)機場容量約束。

該機場跑道起飛的最大容量和著陸最大容量有限制，起飛和著陸的飛機架次不能大于機場最大容量

2)數量約束。

執(zhí)行任務［6］的作戰(zhàn)飛機數量不大于可調配數量

3.2 數學模型

1)使調配飛機數量最少。(考慮飛機種類不同，起降的批次有所不同)

2)使混合起降中飛機起飛和著陸容量達到最大

4 實例分析

空軍某單位執(zhí)行演習任務，進駐某機場，試計算該機場最大進駐飛機數。

在執(zhí)行任務中測量得到相關數據如表1和表2所示。

表1 演習飛行中觀測數據Table 1 Observations in flight exercise

表2 幾組飛行起降平均占用跑道時間數據Table 2 Average runway occupancy time of several groups of flight in taking off/landing

根據實際情況，為求得飛機連續(xù)起飛時機場跑道的極限容量，選取tf=3 min，即允許連續(xù)放飛飛機的最小時間間隔為3 min，參考表1可以得出兩組相隨出發(fā)的飛機平均最小時間間隔tcf=5 min。

1)計算跑道起飛容量。

由于飛機到達率λa服從泊松分布，則地面飛機能正常起飛的平均率g為

根據式(13)，在混合起降中機場跑道滿負荷運行時，該機場跑道的起飛極限容量為=20架次/h。

2)計算跑道著陸容量。

假設飛機空中最大等待時間tmax=30 min，根據表1和表2中數據，代入式(21)，計算該機場跑道的著陸極限容量為N′zl=19.97。取整數得空中排隊的最大著陸容量為N′zl=20架次/h。

根據式(27)，該機場混合起降過程中，跑道的極限容量為40架次/h。

圖1所示為該機場跑道最大起飛和著陸容量的示意關系。

圖1 跑道起降容量關系示意圖Fig.1 The relation of runway taking off and landing capacity

因此，在該機場上，如果按演習任務，兩個型號飛機在一天24 h內均連續(xù)運行，即準備起飛、起飛、執(zhí)行任務、返航著陸、再次出動準備，受到飛機出動強度和機場保障能力影響，假設不同型號的飛機平均日出動強度為8，則在跑道滿負荷服務情況下，進駐該機場的最大飛機數量為40×24/8=120架，且該數量滿足最大可調配數。

5 結束語

機場容量是決定飛機可出動架次的關鍵因素，對飛機空中飛行時間產生了重要影響。本文運用排隊論模型，計算出作戰(zhàn)飛機起飛和著陸對機場容量的需求，并以機場容量為約束條件，建立了作戰(zhàn)飛機調配需求模型，對作戰(zhàn)飛機的數量進行調配。該模型的建立對戰(zhàn)時裝備指揮決策人員對作戰(zhàn)飛機調配和補充有一定的參考作用。

［1］吳漢林，周根娜，柏林.做好多機種航材保障提高反空襲能力［J］.后勤科技裝備，2000(3):55-56.

［2］中國人民解放軍空軍裝備技術部編.空軍航空工程辭典［M］.北京:中國科學技術出版社，1998.

［3］張最良，李長生.軍事運籌學［M］.北京:軍事科學出版社，1993.

［4］唐應輝，唐小我.排隊論 －基礎與分析技術［M］.北京:科學出版社，2006.

［5］王聲.戰(zhàn)時機場保障概論［M］.北京:空軍后勤部機場管理部，2005.

［6］王莉莉，陳云翔，車飛.基于任務和戰(zhàn)損的作戰(zhàn)飛機調配保障需求模型［J］.電光與控制，2009，16(6):42-44.