樊 超，孫寧寧， 梁義濤，王 鋒

(河南工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，鄭州 450001)

0 引言

1966年C S Weaver和J W Goodman首次提出利用光學(xué)方法實(shí)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)的卷積運(yùn)算，與匹配濾波相關(guān)器相比，這種聯(lián)合變換相關(guān)器(JTC)具有無(wú)需綜合濾波、高空間帶寬積、高調(diào)制度、低載頻及可實(shí)時(shí)操作等優(yōu)點(diǎn)［1］。近年來(lái)，由于空間光調(diào)制器(SLM)和CCD等實(shí)時(shí)光電器件的發(fā)展，使得聯(lián)合變換相關(guān)器從純光學(xué)系統(tǒng)發(fā)展到計(jì)算機(jī)控制的光電混合系統(tǒng)，既有光學(xué)的并行處理、大容量和高速度的優(yōu)點(diǎn)，又有計(jì)算機(jī)處理的靈活可編程性。這些優(yōu)良特性使其具有廣泛的實(shí)際意義和應(yīng)用前景，例如軍事上空間制導(dǎo)、目標(biāo)跟蹤，工業(yè)上機(jī)器視覺(jué)、自動(dòng)化檢測(cè)及圖片處理，醫(yī)學(xué)上惡性腫瘤細(xì)胞識(shí)別等［2－4］。目前，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者致力于研究其在圖像模式識(shí)別方面的不同應(yīng)用，并提出了改善識(shí)別準(zhǔn)確率的各種圖像處理方法［5－10］。本文將聯(lián)合變換相關(guān)器應(yīng)用于亞像元像移測(cè)量，通過(guò)在飛行器上對(duì)地面景物進(jìn)行高幀頻連續(xù)拍攝(或在地面對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行高幀頻拍攝)，得到一系列時(shí)序圖像，將相繼拍攝到的兩幀圖像使用JTC進(jìn)行光學(xué)相關(guān)運(yùn)算，測(cè)量出圖像間的亞像元像移，而后采用圖像處理的方法，根據(jù)測(cè)量的像移量對(duì)圖像進(jìn)行配準(zhǔn)，改善圖像的信噪比，提高成像質(zhì)量，同時(shí)還可測(cè)量出飛行器(或運(yùn)動(dòng)目標(biāo))的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

1 聯(lián)合變換相關(guān)器測(cè)量像移的原理

這里采用結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單、緊湊的單透鏡、單空間光調(diào)制器(SLM)的聯(lián)合變換相關(guān)器，如圖1所示。中心點(diǎn)分別位于(0，a)、(0，－ a)的參考圖像 r(x，y)和目標(biāo)圖像t(x，y)同時(shí)對(duì)稱地讀入SLM，并且和參考圖像相比，目標(biāo)圖像的景物沿x方向和y方向分別移動(dòng)了Δx、Δy，則相關(guān)器的輸入E(x，y)可表示為

該輸入經(jīng)過(guò)一次傅里葉變換后，得到的頻譜函數(shù)G(u，v)為

這里，R(u，v)和 T(u，v)分別為 r(x，y)、t(x，y)的傅里葉變換。該頻譜復(fù)振幅分布經(jīng)平方律轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換成聯(lián)合變換功率譜分布:

式中上標(biāo)*表示復(fù)共軛。在數(shù)字處理與控制單元的控制下，聯(lián)合變換功率譜重新送入SLM中，再經(jīng)過(guò)一次傅里葉變換后，得到相關(guān)輸出為

式中:*表示卷積;?表示相關(guān)運(yùn)算。前兩項(xiàng)為自相關(guān)項(xiàng)，后兩項(xiàng)為互相關(guān)項(xiàng)。從上式可以看出，互相關(guān)信號(hào)中包含了像移信息Δx、Δy，只要測(cè)出互相關(guān)峰相對(duì)于理想位置(0，±2a)的偏移量，就可以得到所要探測(cè)的像移值。

圖1 光電混合JTC結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structural scheme of optoelectronic JTC

2 基于時(shí)間調(diào)制的JTC測(cè)量亞像元像移的實(shí)驗(yàn)研究

根據(jù)單透鏡聯(lián)合變換相關(guān)器原理，采用的實(shí)驗(yàn)光路結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖中，激光光源經(jīng)衰減、擴(kuò)束后平行照射空間光調(diào)制器，輸入圖像經(jīng)傅里葉透鏡變換后由CCD采集其功率譜，然后由計(jì)算機(jī)對(duì)該功率譜進(jìn)行處理后再送入空間光調(diào)制器，經(jīng)傅里葉透鏡變換后由CCD得到相關(guān)圖像。這里，所使用的空間光調(diào)制器(SLM)是英國(guó)CRL公司生產(chǎn)的XGA3型電尋址TFTLCD，其空間分辨率為1024×768，像元間距18μm×18μm，像元尺寸13μm ×10μm。使用的 CCD 是意大利DTA公司生產(chǎn)的EL－400ME，其分辨率為768×512，像元尺寸9μm×9μm。當(dāng)使用He－Ne激光器作為相干光源時(shí)，計(jì)算得到傅里葉透鏡的焦距f=196.6 mm。再根據(jù)菲涅耳衍射原理和SLM的面板尺寸，最終選擇了相對(duì)孔徑為1∶5.3的雙膠合透鏡作為傅里葉變換透鏡。由以上器件構(gòu)成的JTC實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示。

圖2 JTC的實(shí)驗(yàn)光路圖Fig.2 The experimental light route of JTC

圖3 JTC實(shí)驗(yàn)裝置Fig.3 The experimental mounting of JTC

為了模擬亞像元像移，實(shí)驗(yàn)中使用的圖像如圖4所示。對(duì)圖4中的圖像使用像元合并和線性內(nèi)插的方法得到在x方向和y方向具有亞像元像移，且分辨率下降1/2的像移圖像。如果認(rèn)為原圖像以奈奎斯特頻率采樣的話，那么最終得到的分辨率下降的圖像就可以準(zhǔn)確模擬出亞像元像移。

圖4 實(shí)驗(yàn)使用的圖像Fig.4 Images used in the experiment

例如，使用上述像移圖像產(chǎn)生方法，對(duì)圖4b產(chǎn)生的兩幅像移圖像進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，得到的聯(lián)合功率譜(JPS)和相關(guān)輸出分別如圖5a、5b。從圖5b可以看出，若不對(duì)相關(guān)器進(jìn)行任何處理，此時(shí)得到的相關(guān)峰是具有一定面積的彌散斑，雖然從理論上來(lái)說(shuō)通過(guò)測(cè)量相關(guān)峰之間的間距可以測(cè)量?jī)煞鶊D像間的亞像元像移，但是如果對(duì)這樣的兩個(gè)彌散斑直接進(jìn)行測(cè)量，實(shí)驗(yàn)表明測(cè)量誤差大于1個(gè)像元。引起該問(wèn)題的主要原因是由于傳統(tǒng)聯(lián)合變換相關(guān)存在較強(qiáng)的零級(jí)衍射，從而使輸出面中相關(guān)輸出的衍射效率較低，影響相關(guān)峰的探測(cè)。針對(duì)上述問(wèn)題，這里使用了時(shí)間調(diào)制的聯(lián)合變換相關(guān)器TM－JTC改善相關(guān)峰輸出形狀，以此提高像移測(cè)量精度。

圖5 JTC的聯(lián)合功率譜及相關(guān)輸出峰Fig.5 The JPS and output of the JTC

時(shí)間調(diào)制的方法是在JTC的空間光調(diào)制器上按一定的時(shí)序關(guān)系分別加入不同的輸入信號(hào)，如圖6所示，其時(shí)序關(guān)系見(jiàn)表1。

圖6 時(shí)間調(diào)制JTC的輸入圖像時(shí)序關(guān)系Fig.6 Sequential relation of the input image of the TM－JTC

表1 時(shí)間調(diào)制JTC輸入、輸出面時(shí)序狀態(tài)表Table 1 Sequential state of the TM－JTC

首先在S1時(shí)序內(nèi)將參考圖像r(x，y)和像移圖像t(x，y)同時(shí)加載到輸入面上，此時(shí)得到兩幅圖像的聯(lián)合功率譜|G(u，v)|2(如式(3))。然后在S2、S3時(shí)序內(nèi)分別將參考圖像和目標(biāo)圖像加載到輸入面上，得到各自單獨(dú)的功率譜|R(u，v)|2、|T(u，v)|2。在 S4 時(shí)序內(nèi)將前3個(gè)時(shí)序得到的功率譜分別相減，得到:

圖7 時(shí)間調(diào)制法得到的功率譜及相關(guān)輸出Fig.7 The JPS and output of the TM－JTC

從圖5、圖7可以得到以下結(jié)論:1)使用時(shí)間調(diào)制的方法極大削減了中央零級(jí)衍射斑的強(qiáng)度(圖7c)，零級(jí)衍射斑的削減直接導(dǎo)致相關(guān)輸出中自相關(guān)峰能量的降低。將圖7d與圖5b比較不難發(fā)現(xiàn)，使用該方法后，中央零級(jí)自相關(guān)峰的能量和尺寸得到有效削減，同時(shí)互相關(guān)峰收縮為一個(gè)邊緣清晰、面積較小、強(qiáng)度較高的亮點(diǎn)，這對(duì)于像移測(cè)量來(lái)說(shuō)是非常有利的。2)比較圖5a與圖7a、圖7b不難發(fā)現(xiàn)，聯(lián)合功率譜的能量分布(圖5a)與目標(biāo)圖像或參考圖像的功率譜的能量分布形式基本相同，其差別僅在于聯(lián)合功率譜中包含了大量條紋。由此說(shuō)明聯(lián)合功率譜是由參考圖像和目標(biāo)圖像上無(wú)數(shù)對(duì)相同點(diǎn)的干涉疊加所構(gòu)成的，其能量分布受到目標(biāo)圖像(或參考圖像)的衍射圖像的調(diào)制。經(jīng)過(guò)時(shí)間調(diào)制后，JPS中就只剩下包含像移信息的干涉條紋(圖7c)。

使用上述方法對(duì)由城市、機(jī)場(chǎng)、田地、郊區(qū)等不同景物內(nèi)容的10幅圖像構(gòu)成的像移樣本進(jìn)行了綜合測(cè)量，由每幅圖像隨機(jī)產(chǎn)生5對(duì)大小為128×128像元的像移圖像，像移范圍在0～60個(gè)像元內(nèi)，構(gòu)成包含50對(duì)不同像移值的測(cè)試樣本。使用JTC對(duì)該樣本的像移進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果見(jiàn)圖8。

圖8 樣本測(cè)量值與測(cè)量誤差Fig.8 Measurement results and error of the TM-JTC

利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)樣本測(cè)量誤差的分布形式、均值和方差分別進(jìn)行了假設(shè)檢驗(yàn)，結(jié)果表明，使用基于時(shí)間調(diào)制的聯(lián)合變換相關(guān)法測(cè)量像移時(shí)，測(cè)量誤差服從均值為0的正態(tài)分布，在顯著水平α=0.05情況下，像移測(cè)量誤差的均方差不大于0.12個(gè)像元。

3 結(jié)論

基于時(shí)間調(diào)制的光學(xué)聯(lián)合變換相關(guān)法可以對(duì)相機(jī)以高幀頻拍攝到的兩幅幾乎相同的圖像測(cè)量出亞像元像移，并且測(cè)量精度不隨所拍攝景物的內(nèi)容變化。實(shí)驗(yàn)研究表明，在使用該方法測(cè)量像移時(shí)，測(cè)量誤差服從均值為0的正態(tài)分布，在顯著水平為0.05下，像移測(cè)量誤差的均方差不大于0.12個(gè)像元。近年來(lái)，隨著SLM和CCD等光電器件制作工藝和技術(shù)的不斷提高，目前已經(jīng)出現(xiàn)了每秒幾千幀的高頻空間光調(diào)制器和高速CCD相機(jī)，這些器件的出現(xiàn)可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)像移測(cè)量，使其在高分辨率衛(wèi)星相機(jī)的像移測(cè)量和高速攝影方面有著極其廣泛的應(yīng)用前景。

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