柳 春 光， 何 雙 華

（1.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；2.華北水利水電學(xué)院 土木與交通學(xué)院，河南 鄭州 450011）

0 引 言

城市供水系統(tǒng)擔(dān)負(fù)著維護(hù)居民生活和工業(yè)生產(chǎn)的繁重任務(wù)，它是城市生命線系統(tǒng)的重要組成部分.歷史震害表明，供水管網(wǎng)在地震中極易遭受破壞，造成系統(tǒng)故障和中斷，并有可能產(chǎn)生各種次生災(zāi)害，給人民生活、生命和財(cái)產(chǎn)帶來(lái)嚴(yán)重危害.因此，震后供水系統(tǒng)的破壞狀態(tài)模擬及功能分析對(duì)城市震后救災(zāi)恢復(fù)具有重要的意義，也是進(jìn)行管網(wǎng)抗震設(shè)計(jì)、提高管網(wǎng)抗震性能所需解決的重要問(wèn)題.

供水管網(wǎng)的抗震性能是指供水管網(wǎng)在地震作用下能夠滿足震后城市特殊用水需求（需水量和水壓）的能力[1].它包括兩個(gè)層面的內(nèi)容：震后管網(wǎng)破壞狀態(tài)的模擬和系統(tǒng)服務(wù)性能分析.前者即為供水管網(wǎng)的震害預(yù)測(cè)，已有很多文獻(xiàn)對(duì)這方面的工作進(jìn)行了論述，而對(duì)管網(wǎng)震后服務(wù)性能的研究卻較少.震后供水管網(wǎng)的功能分析主要是針對(duì)帶滲漏管網(wǎng)的水力分析，有些學(xué)者[2、3]采用點(diǎn)式滲漏模型對(duì)管網(wǎng)進(jìn)行功能失效分析，但震后管網(wǎng)系統(tǒng)處于低壓供水狀態(tài)，導(dǎo)致管網(wǎng)部分節(jié)點(diǎn)的實(shí)際配水量小于需水量，他們?cè)谶M(jìn)行管網(wǎng)水力分析時(shí)并沒(méi)有考慮節(jié)點(diǎn)水壓對(duì)節(jié)點(diǎn)流量的影響.本文首先根據(jù)管段在地震波作用下的軸向變形計(jì)算管道失效概率從而判斷其破壞狀態(tài)，進(jìn)而將管網(wǎng)滲漏模型與考慮節(jié)點(diǎn)水壓影響的水力分析方法相結(jié)合，對(duì)管網(wǎng)震后服務(wù)性能進(jìn)行分析.

1 震后供水管網(wǎng)的破壞狀態(tài)模擬

正確評(píng)價(jià)震后供水管網(wǎng)的工作狀態(tài)和服務(wù)性能，首先要對(duì)管線的破壞狀態(tài)進(jìn)行合理的模擬.基于震害預(yù)測(cè)結(jié)果得到各類管線的破壞率，在此基礎(chǔ)上得到兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間管線的失效概率.

1.1 管道震害狀況等級(jí)劃分

以管線應(yīng)變作為控制變量，按應(yīng)變值分布范圍將供水管道的破壞狀態(tài)劃分為三類，它們相應(yīng)的變形指標(biāo)如下[4].

基本完好：管體結(jié)構(gòu)基本無(wú)損，剛性接頭相對(duì)變形小于允許開(kāi)裂變形極限R1，接頭可能有少量微細(xì)裂紋，輕微滲洇.

中等破壞：剛性接頭相對(duì)變形超過(guò)允許開(kāi)裂變形極限R1，柔性接頭的膠圈與管子間產(chǎn)生滑動(dòng)，多數(shù)接頭產(chǎn)生裂紋，有滲水現(xiàn)象，并可能使管道壓力下降.

嚴(yán)重破壞：接頭相對(duì)變形超出滲漏允許變形極限R2，填料松動(dòng)，膠圈接口拉出，滲漏嚴(yán)重.

其中R1、R2由試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)得出.

1.2 管道震害的概率預(yù)測(cè)模型

若地震效應(yīng)為S，結(jié)構(gòu)抗力為R，且它們均為隨機(jī)變量，則破壞極限狀態(tài)功能函數(shù)為

結(jié)構(gòu)失效概率為

假定R和S均服從正態(tài)分布，則Z亦服從正態(tài)分布，這樣管道各種破壞狀態(tài)的概率表達(dá)式分別為［5］

管道基本完好的概率

管道嚴(yán)重破壞的概率

管道中等破壞的概率

對(duì)于極限狀態(tài)方程中包含非正態(tài)隨機(jī)變量的，可采用把非正態(tài)的隨機(jī)變量當(dāng)量正態(tài)化，進(jìn)而求管段失效概率.

當(dāng)Pf1≥0.5時(shí)，管線處于基本完好或輕微損壞狀態(tài)；Pf1＜0.5且Pf3＜0.25時(shí)，管線處于中等破壞狀態(tài)；Pf3≥0.25時(shí)，管線處于嚴(yán)重破壞或毀壞狀態(tài).

2 震后供水管網(wǎng)的功能分析

供水管網(wǎng)的功能分析又稱為管網(wǎng)的水力分析或者流分析，它是在已知管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、管段屬性、管網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)期望用水量、水源點(diǎn)出水壓力等參數(shù)條件下，計(jì)算管網(wǎng)中各管段的傳輸流量、節(jié)點(diǎn)水壓的過(guò)程，從而確定管網(wǎng)的供水失效范圍，并計(jì)算其經(jīng)濟(jì)損失，綜合評(píng)價(jià)供水系統(tǒng)的破壞程度及服務(wù)能力［6］.供水管網(wǎng)的分析有3種方法：環(huán)路法、鏈路法和節(jié)點(diǎn)法，在大型管網(wǎng)水力分析中一般采用節(jié)點(diǎn)法.

2.1 震后供水管網(wǎng)的流分析原理

震后供水管網(wǎng)的功能分析是針對(duì)帶滲漏管網(wǎng)的分析.假設(shè)滲漏發(fā)生時(shí)處于管線的中心位置，可在中心位置增設(shè)一個(gè)虛擬漏水節(jié)點(diǎn)，模擬滲漏情況.經(jīng)過(guò)對(duì)震后管網(wǎng)的破壞狀態(tài)模擬，形成一個(gè)包括實(shí)際節(jié)點(diǎn)和虛擬節(jié)點(diǎn)在內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)［7］.管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)滿足質(zhì)量平衡方程

環(huán)路能量方程

管段壓降方程（本文采用 Hazen－Williams方程［8］）

式中：qij為管段ij的流量（m3/s）；Qi為實(shí)際節(jié)點(diǎn)i的流量（m3/s）；Qli為虛擬滲漏節(jié)點(diǎn)i的滲漏流量（m3/s）；Hi為節(jié)點(diǎn)i的水壓；m為管段數(shù)；N為實(shí)際節(jié)點(diǎn)數(shù)；Nl為虛擬滲漏節(jié)點(diǎn)數(shù)；Cij為管段ij的Hazen－Williams系數(shù)；Dij為管段ij的直徑（m）；Lij為管段ij的長(zhǎng)度（m）.

2.2 節(jié)點(diǎn)配水量與節(jié)點(diǎn)水壓的關(guān)系

傳統(tǒng)的供水管網(wǎng)流分析是在假定節(jié)點(diǎn)配水量已知的情況下，通過(guò)求解一系列擬線性方程得到節(jié)點(diǎn)壓力和管段流量.但當(dāng)滲漏發(fā)生時(shí)，節(jié)點(diǎn)壓力受到影響，當(dāng)節(jié)點(diǎn)壓力低于某一水平（稱之為參考?jí)毫Γr(shí)，節(jié)點(diǎn)將不能提供期望的需求流量［9］.此時(shí)節(jié)點(diǎn)的實(shí)際配水量依賴于相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)壓力，即管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的配水量與水壓之間存在一定的函數(shù)關(guān)系.本文采用的節(jié)點(diǎn)配水量－節(jié)點(diǎn)壓力關(guān)系式為［10］

式中：Qi和Hi分別是節(jié)點(diǎn)i的實(shí)際配水量和實(shí)際水壓，Qreqi是節(jié)點(diǎn)需求供水量；參數(shù)ai和bi的數(shù)值可以通過(guò)管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)相關(guān)領(lǐng)域的數(shù)據(jù)得到.當(dāng)節(jié)點(diǎn)壓力較低時(shí)，它或許只能提供需求流量的一小部分水量，相反，如果能達(dá)到足夠高的壓力，流出量便能滿足理想的需求流量，式（10）可以近似描述正常和低壓情況下的管網(wǎng)工作狀況.

參數(shù)ai和bi可以采用下面的表達(dá)式計(jì)算：

式中：Hreqi是節(jié)點(diǎn)i能完全滿足需水量所需的水壓，Hmini是節(jié)點(diǎn)i可獲得流量的最低水壓.為了簡(jiǎn)化計(jì)算，Hmini常被取做節(jié)點(diǎn)處的地面標(biāo)高E i，也可以用一個(gè)稍高些的合適值代替它.

式（10）最大的優(yōu)勢(shì)就是它僅用單一式子就可把節(jié)點(diǎn)配水量－節(jié)點(diǎn)壓力關(guān)系表達(dá)清楚，不需要多余的條件，有著較好的計(jì)算特性，可以較容易地被應(yīng)用到給水管網(wǎng)的特征方程中去.

2.3 震后管網(wǎng)的滲漏模型

基本的滲漏模型有點(diǎn)式滲漏模型和一致滲漏模型兩類.點(diǎn)式滲漏模型反映滲漏處滲漏流量與滲漏面積及水壓之間的關(guān)系；一致滲漏模型假定管網(wǎng)各部分滲漏水平一致，給出管段滲漏流量與管網(wǎng)總體滲漏水平之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系.研究表明，點(diǎn)式滲漏模型較為適用于震后帶滲漏管網(wǎng)的功能分析.

本文采用中國(guó)城鎮(zhèn)供水協(xié)會(huì)給出的正常使用狀態(tài)下滲漏管網(wǎng)的滲漏量計(jì)算公式[1、11]：

式中：Al為滲漏面積（m2）；Ali為單個(gè)接頭的滲漏面積（m2）；Hl為滲漏點(diǎn)水壓（m）；Dli為滲漏管線直徑（m）；si為管線接頭變形（m）；uai為管線開(kāi)裂位移極限（m）；ufi為管線滲漏位移極限（m）.

2.4 震后供水管網(wǎng)的控制分析

地震發(fā)生后，供水管線出現(xiàn)不同程度的破壞，對(duì)于在地震中受到嚴(yán)重破壞的管段，通常認(rèn)為不能再繼續(xù)承擔(dān)輸水、供水功能，必須在震后盡快關(guān)閉其兩端閥門(mén)；而對(duì)于在地震中輕微破壞乃至中等破壞的管段，則一般認(rèn)為仍然可以承擔(dān)輸水與供水的功能，但處于帶滲漏工作狀態(tài)[6].對(duì)于正常使用狀態(tài)下供水管網(wǎng)的滲漏問(wèn)題，是在傳統(tǒng)的水力分析模型中加入滲漏項(xiàng)，從管網(wǎng)設(shè)計(jì)和管網(wǎng)控制兩個(gè)角度，通過(guò)改變管網(wǎng)中水壓的分布，達(dá)到減少管網(wǎng)滲漏的目的[12].本文中，通過(guò)關(guān)閉震后破壞嚴(yán)重的管段，減少整個(gè)管網(wǎng)的滲漏量，確保節(jié)點(diǎn)壓力和節(jié)點(diǎn)流量的適度提高.

震后管網(wǎng)控制的流分析步驟如下：

（1）判斷震后管線的破壞狀態(tài)，對(duì)于發(fā)生嚴(yán)重破壞的管段關(guān)閉其兩端閥門(mén)，對(duì)于中等破壞的管段，在其中心位置增設(shè)虛擬節(jié)點(diǎn)，形成一個(gè)包括實(shí)際節(jié)點(diǎn)和虛擬節(jié)點(diǎn)在內(nèi)的網(wǎng)絡(luò).

（2）給定節(jié)點(diǎn)壓力初始值，得到各管段流量、節(jié)點(diǎn)流量和滲漏點(diǎn)流量.

（3）解水力方程組，得到新的節(jié)點(diǎn)壓力.根據(jù)新的節(jié)點(diǎn)壓力重新計(jì)算管段流量和節(jié)點(diǎn)流量，代入節(jié)點(diǎn)流量平衡方程，當(dāng)節(jié)點(diǎn)流量不平衡量達(dá)到規(guī)定精度時(shí)結(jié)束，進(jìn)而計(jì)算新的節(jié)點(diǎn)壓力；否則，重新進(jìn)行計(jì)算，直到達(dá)到規(guī)定精度.

3 實(shí)例分析

將上文震后管線破壞狀態(tài)模擬及功能分析應(yīng)用于某一供水管網(wǎng)（見(jiàn)圖1）.管網(wǎng)的已知信息見(jiàn)表1、2.

圖1 場(chǎng)地條件和管網(wǎng)布置平面圖Fig.1 The plane figure of the ground condition and pipe network

表1 節(jié)點(diǎn)已知信息Tab.1 Known data of the nodes

表2 管段已知信息Tab.2 Known data of the pipes

模擬供水管網(wǎng)在七、八、九度地震作用下管線的破壞狀態(tài)，結(jié)果見(jiàn)表3、4.分析可知，同一地震水平作用下，處于Ⅲ類場(chǎng)地的管線比Ⅱ類場(chǎng)地的破壞嚴(yán)重，相同場(chǎng)地類別下，管徑較小的管線破壞比較嚴(yán)重.

震后管網(wǎng)流分析結(jié)果（圖2、3）表明，在管網(wǎng)發(fā)生滲漏后，節(jié)點(diǎn)壓力和節(jié)點(diǎn)流量均有所降低，且隨著烈度的增大它們的變化幅度也相應(yīng)變大.滲漏造成流量流失和節(jié)點(diǎn)壓力下降，但對(duì)二者的影響不太一致.Ⅲ類場(chǎng)地節(jié)點(diǎn)（4、5、13、14、15、16、25、26、27）的壓力受滲漏影響變化幅度較大，同時(shí)Ⅲ類場(chǎng)地節(jié)點(diǎn)鄰近的上游節(jié)點(diǎn)（3、17、18、24）以及遠(yuǎn)離水源點(diǎn)節(jié)點(diǎn)（6、7、8、11、12、28、29、30）的壓力下降幅度也比較大，其中15節(jié)點(diǎn)的下降值最大，這是因?yàn)檫B接15節(jié)點(diǎn)的管段破壞較為嚴(yán)重.同時(shí)可以看出離水源點(diǎn)近的節(jié)點(diǎn)壓力下降較小，這是由于滲漏均發(fā)生在離水源點(diǎn)較遠(yuǎn)的管線上，對(duì)上游節(jié)點(diǎn)的壓力影響不大.而節(jié)點(diǎn)流量變化幅度較大的為部分處于Ⅲ類場(chǎng)地和遠(yuǎn)離水源點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)（5、6、7、8、13、14、15、26、27、28），其中13、14節(jié)點(diǎn)流量減少最多.

圖2、3給出了對(duì)于破壞嚴(yán)重的管段關(guān)閉其兩端閥門(mén)和未關(guān)閉閥門(mén)得到的節(jié)點(diǎn)壓力和流量，結(jié)果表明，同一地震水平下，關(guān)閉嚴(yán)重破壞管段兩端閥門(mén)后，管網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)壓力和節(jié)點(diǎn)流量均有不同程度的提高.這也說(shuō)明震后及時(shí)發(fā)現(xiàn)破壞嚴(yán)重的管線并采取關(guān)閥等控制措施，對(duì)提高震后管網(wǎng)的服務(wù)性能有重要的意義.

表3 不同地震烈度下管線的破壞狀態(tài)Tab.3 Damage states of the pipe under different earthquake intensity

表4 不同地震烈度下管線的破壞概率Tab.4 Failure probability of the pipe under different earthquake intensity

圖2 不同地震裂度下節(jié)點(diǎn)壓力的變化Fig.2 The changes of nodal water pressure under different earthquake intensity

圖3 不同地震裂度下節(jié)點(diǎn)流量的變化Fig.3 The changes of nodal flow under different earthquake intensity

4 結(jié) 論

本文對(duì)供水管網(wǎng)的地震功能分析方法做了改進(jìn)，在模擬震后管線破壞狀態(tài)的基礎(chǔ)上，刪除嚴(yán)重破壞管線和無(wú)流節(jié)點(diǎn)，通過(guò)對(duì)帶滲漏狀態(tài)下管網(wǎng)的水力分析評(píng)價(jià)整個(gè)系統(tǒng)的服務(wù)性能.在對(duì)管網(wǎng)進(jìn)行流分析時(shí)，引進(jìn)節(jié)點(diǎn)配水量與水壓的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合典型的點(diǎn)式滲漏模型，計(jì)算震后管網(wǎng)各用戶節(jié)點(diǎn)的輸出流量和節(jié)點(diǎn)壓力.震后供水管網(wǎng)的水力分析對(duì)于管網(wǎng)抗震設(shè)計(jì)、預(yù)測(cè)城市供水系統(tǒng)的抗震能力、震后供水管網(wǎng)系統(tǒng)的檢修具有重要的指導(dǎo)意義.

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