白 衛(wèi) 峰， 陳 健 云， 孫 勝 男

（1.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連 116024；2.華北水利水電學(xué)院 鋼結(jié)構(gòu)與工程研究所，河南 鄭州 450011；3.聊城大學(xué) 建筑工程學(xué)院，山東 聊城 252059）

0 引 言

混凝土是由水泥、水、粗細(xì)骨料人工合成的復(fù)合材料，待硬化成型后細(xì)觀結(jié)構(gòu)包括灰泥、粗骨料和孔隙三相；混凝土材料宏觀力學(xué)性能由細(xì)觀各相介質(zhì)的體分比和界面特性共同決定.其中細(xì)觀孔隙對混凝土力學(xué)性能產(chǎn)生重要的影響.普通混凝土作為典型的多孔性復(fù)合材料，孔隙率一般不小于8%～10%.孔隙可分為兩類[1]，一類為活性孔隙，呈毛細(xì)管狀分布，尺寸10 nm～10μm，在水環(huán)境中可由孔隙水填充，因此活性孔隙體系受到混凝土加工時(shí)間、濕度和暴露工況共同作用，對混凝土的力學(xué)性能和耐久性產(chǎn)生重要的影響；另一類為非活性孔隙，尺寸0.5～4.0 nm，呈球狀分布，加工成型后由氣泡填充，不受環(huán)境濕度和暴露條件的影響，孔隙水不能滲入.在基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)當(dāng)中，為提高混凝土材料的抗凍融特性，常采用引氣混凝土.對于這類混凝土，當(dāng)中的非活性孔隙所占體分比具有相當(dāng)?shù)谋戎兀軌虍a(chǎn)生均勻、穩(wěn)定、封閉、互不連通的微小氣泡，避免了毛細(xì)管道的形成，緩和了孔隙水的影響[2].

在水環(huán)境中工作的混凝土強(qiáng)度降低，彈性模量升高.Yaman等[1]的試驗(yàn)表明，在同一孔隙率下，與干燥混凝土相比，飽和混凝土的泊松比和彈性模量有所增大；同時(shí)在試驗(yàn)中詳細(xì)記錄了兩種類型微孔隙的體分比，以及對混凝土初始模量產(chǎn)生的總體效果.研究表明[3]，混凝土材料的彈性模量和強(qiáng)度等力學(xué)性能隨非活性孔隙體分比的增長呈現(xiàn)成比例減小的趨勢，并受活性孔隙體分比及其飽和度的影響.因此有必要區(qū)分開兩類孔隙并分別加以考慮其對材料力學(xué)性能的影響.

考慮到混凝土作為典型的多相復(fù)合材料，許多學(xué)者采用細(xì)觀力學(xué)的等效夾雜理論預(yù)測材料的力學(xué)性能.對于干燥混凝土，Yang等忽略微孔隙的影響，建立了單夾雜模型[4]和雙夾雜模型[5]；Nilsen等[6]建議模型應(yīng)該考慮灰泥、骨料和過渡區(qū)域三相.對于濕態(tài)飽和混凝土，Yaman等[1]和王海龍等[7]分別采用 Kuster－Toksoz（K－T）方法和Mori－Tanaka（M－T）方法建立了單夾雜模型.在眾多夾雜問題求解的方法中[8、9]，M－T 方法物理概念清晰，解答較為合理，便于實(shí)際應(yīng)用，被廣泛地應(yīng)用于各種復(fù)合材料有效性能的預(yù)測.本文嘗試采用M－T平均應(yīng)力場概念下的等效夾雜方法，建立雙類軟化夾雜模型（理想無孔隙混凝土為基體、活性和非活性孔隙為兩類軟化夾雜），區(qū)分兩類微孔隙在不同飽和度條件下的影響，預(yù)測混凝土材料力學(xué)性能.

1 雙類軟化夾雜模型

圖1為本文采用的混凝土代表體積單元模型示意圖.此模型中，將理想混凝土固相（灰泥和粗骨料的復(fù)合體，認(rèn)為兩者無缺陷地粘結(jié)在一起）看做是一種均勻彈性材料，作為基體；兩類孔隙分別作為兩類彈性軟化夾雜，均勻嵌入在基體當(dāng)中.干燥條件下，兩類孔隙均由空氣填充；濕態(tài)環(huán)境下，活性孔隙則改由孔隙水填充.Km、Ki1、Ki2分別表示混凝土基體相和一、二類夾雜的體積模量；Gm、Gi1、Gi2分別表 示三相的剪切模量；fm、fi1、fi2分別表示三相的體分比.滿足fm＝1－fi1－fi2（1）

1.1 飽和混凝土初始模量預(yù)測

首先考慮飽和混凝土的情況，定義g為飽和度，滿足

圖1 混凝土代表體單元示意圖Fig.1 Sketch map for representative volume of concrete

其中fw代表孔隙水的體分比.飽和情況下，g＝1.

首先不考慮夾雜的存在，假設(shè)混凝土代表體單元完全由理想均質(zhì)基體填充，則在遠(yuǎn)場均勻應(yīng)力σ作用下的本構(gòu)關(guān)系可表示為

式中：Dm為混凝土基體的彈性張量；ε為基體對應(yīng)應(yīng)變；珔I為四階等同單位張量.

由于夾雜的存在，實(shí)際復(fù)合材料基體內(nèi)的應(yīng)變場與均勻純基體內(nèi)的應(yīng)變場相差一個(gè)擾動值εm，相應(yīng)的擾動應(yīng)力為σm，則實(shí)際基體內(nèi)平均應(yīng)力為

或

兩相孔隙夾雜內(nèi)的應(yīng)變和應(yīng)力場不同于基體，假設(shè)分別相差ε′i1、ε′i2和σ′i1、σ′i2.夾雜的應(yīng)力擾動問題可以采用Eshelby等效夾雜理論處理，兩相夾雜的平均應(yīng)力珔σi1和珔σi2可表示為

協(xié)調(diào)柔性可以劃分為：企業(yè)面對動態(tài)變化的環(huán)境，能夠敏銳捕捉機(jī)會，比潛在及現(xiàn)有競爭對手更快地做出調(diào)整；企業(yè)能夠更快地尋找到新的資源，并將其進(jìn)行整合；企業(yè)能夠比潛在及現(xiàn)有競爭對手更快地進(jìn)入新市場；企業(yè)能夠在多變的環(huán)境中高效利用資源。

其中Di1、Di2為兩相夾雜的彈性張量；ε＊i1、ε＊i2為兩相夾雜的等效特征應(yīng)變.滿足

其中S1、S2為四階Eshelby張量，與基體的彈性性質(zhì)及夾雜物的形狀有關(guān).

令

則σm、σi1、σi2分別為基體、一類夾雜、二類夾雜的擾動應(yīng)力；εm、εi1、εi2分別為基體、一類夾雜、二類夾雜的擾動應(yīng)變.

根據(jù)M－T方法平均應(yīng)力場的概念，代表體單元中的平均擾動應(yīng)力為零，滿足

將式（9）、（10）代入式（6）、（7）得

由式（12）、（13）得

將式（14）代入式（6）、（7），求解得到

其中

根據(jù)式（5）、（9）、（11）、（15），代表體單元整體的平均應(yīng)變珔ε可表示為

其中珚D表示混凝土材料代表體單元等效彈性張量.則可得

和表示孔隙混凝土的等效體積模量和剪切模量.

忽略兩類孔隙大小、形狀的區(qū)別和影響，均采用圓球形狀模擬，Eshelby張量可表示為

其中

根據(jù)四階各向同性張量的乘法規(guī)則：若N＝N（a，b），K＝K（c，d），則N∶K＝ （ac，bd）.由式（19）可得孔隙混凝土材料的等效體積模量和剪切模量分別為

由彈性力學(xué)可得缺陷混凝土的彈性模量為

對于飽和混凝土，活性孔隙完全被孔隙水填充，fw＝fi2.由式（23）、（24）可知，只要知道了理想混凝土基體相的體積與剪切模量（即混凝土對應(yīng)孔隙率為0的相應(yīng)模量）、兩相孔隙夾雜的體分比、空氣和孔隙水的體積和剪切模量，就可以預(yù)測飽和混凝土的等效體積和剪切模量.

由于長期的水化作用，飽和混凝土的活性孔隙率和孔隙直徑與干燥情況下相比均變小，飽和混凝土的有效活性孔隙體分比采用

計(jì)算.由微觀流體力學(xué)可知孔隙水存在較大的表面張力和粘滯力；同時(shí)考慮到進(jìn)一步水化作用，使得孔隙水對混凝土的剪切模量有所貢獻(xiàn)，參考文獻(xiàn)［7］，本文通過擬合Yaman等的試驗(yàn)結(jié)果［1］得到如下以fi2為自變量計(jì)算飽和混凝土等效剪切模量珚的經(jīng)驗(yàn)公式：

1.2 不同濕度混凝土初始模量預(yù)測

在實(shí)際試驗(yàn)中，通常采用飽和濕度混凝土研究孔隙水對材料力學(xué)性能的影響，忽略了不同飽和度情況的影響.而實(shí)際處于水環(huán)境中結(jié)構(gòu)的不同部位往往處于不同飽和度的濕度狀態(tài)；在飽和濕度和常態(tài)濕度之間存在一個(gè)過渡區(qū)域，采用有限元方法進(jìn)行分析時(shí)，為準(zhǔn)確模擬結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，需要預(yù)測出這一區(qū)域材料的初始模量.本文采用近似方法預(yù)測不同飽和度情況下混凝土材料的初始模量.

對于任意非飽和濕度情況，0＜g＜1.若不考慮水化作用以及兩類孔隙大小和形狀的區(qū)別，則fw＝gfi2；非活性孔隙的體分比可采用f′i1取代fi1，即

有效的含水活性孔隙體分比為

代入式（23）可得等效體積模量.

等效剪切模量表示為

2 計(jì)算結(jié)果分析

構(gòu)造算例，用本文模型計(jì)算結(jié)果與Yaman等[1]的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較分析.文獻(xiàn)中通過回歸分析得到的理想無孔隙混凝土材料參數(shù)以及推薦采用的基本參數(shù)見表1.文獻(xiàn)中詳細(xì)記錄了不同孔隙率情況下（包括活性孔隙體分比和非活性孔隙體分比）干燥與飽和混凝土初始力學(xué)模量的試驗(yàn)結(jié)果.利用本文模型計(jì)算相同孔隙率條件下飽和和干燥混凝土的系列初始模量，比較結(jié)果見表2.計(jì)算中，m取0.8.

表1 混凝土三相的材料特性Tab.1 Properties of the three phases of concrete

表2給出了不同孔隙率條件下（包括不同的非活性孔隙率和活性孔隙率）干燥混凝土和飽和混凝土彈性模量的計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的對比情況.圖2顯示了在兩種孔隙體分比不變的情況下，不同飽和度對混凝土材料彈性模量的影響情況，可以發(fā)現(xiàn)隨著飽和度的增加，混凝土的彈性模量大致呈線性增長.

表2 干燥和飽和混凝土理論和試驗(yàn)參數(shù)結(jié)果比較Tab.2 The comparison of properties of dry and saturated concrete between theoretical and experimental results

通過分析可得出：兩種類型的孔隙含量以及孔隙水含量對混凝土的體積模量、剪切模量以及彈性模量有較大的影響.隨著孔隙含量的增加，干燥混凝土的彈性模量明顯減小.相同孔隙含量的混凝土材料飽和情況和干燥情況相比，飽和情況下，其中的活性孔隙由孔隙水填充，這部分孔隙水使得飽和混凝土的彈性模量明顯高于干燥混凝土.而非活性孔隙不能填充孔隙水，因此不論干燥或者飽和情況，非活性孔隙率對混凝土彈性模量的影響可以認(rèn)為是不變的.飽和混凝土和干燥混凝土彈性模量的區(qū)別是由于活性孔隙中填充的孔隙水所引起的.

圖2 不同飽和度情況下的混凝土彈性模量Fig.2 The elastic modulus of concrete undervariational saturation degrees

對于干燥混凝土，本文理論模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相比大致相符略微偏高.而對于飽和混凝土的情況，理論結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好.在文中沒有考慮兩種孔隙的大小、形狀對混凝土力學(xué)性能的影響.總之，孔隙水對混凝土力學(xué)性能的影響是一個(gè)復(fù)雜的物理化學(xué)過程，很難精確地模擬其效果.進(jìn)一步的研究需要充分考慮水化作用的影響，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果擬合出以活性孔隙率為自變量的更加精確的經(jīng)驗(yàn)公式.

3 結(jié) 論

基于等效夾雜理論和 Mori－Tanaka平均場的思想，本文采用細(xì)觀力學(xué)方法建立了一種雙類夾雜模型，用于探討混凝土材料孔隙以及孔隙水對材料力學(xué)性能的影響機(jī)理.將細(xì)觀孔隙區(qū)分為活性孔隙和非活性孔隙，并分別作為兩類軟化夾雜；活性孔隙可由孔隙水填充.本文模型物理意義明確，便于實(shí)際應(yīng)用，可以預(yù)測不同飽和度情況下混凝土材料的初始參數(shù)，也可以用來解釋孔隙和孔隙水的影響機(jī)理；特別適合于分析引氣混凝土含水率對材料初始模量的影響.

隨著孔隙率的增長，混凝土的彈性模量明顯減小.由于非活性孔隙不能滲入孔隙水，在干燥或不同濕度情況下，這部分孔隙對混凝土力學(xué)性能的影響可以認(rèn)為是不變的.在濕環(huán)境中，活性孔隙中滲入了孔隙水，使得這部分孔隙對材料力學(xué)性能的影響增大，增大了材料的力學(xué)模量；同時(shí)更主要的是，由于滲入的這部分孔隙水所產(chǎn)生的水化作用，改變了這部分活性孔隙率、孔隙尺寸和孔隙的形狀以及產(chǎn)生的粘滯力和表面張力，使得濕態(tài)情況下混凝土的力學(xué)模量較干燥情況下增大的幅度更顯著.

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