任 雅 威， 楊 德 禮， 刁 新 軍

（大連理工大學(xué) 系統(tǒng)工程研究所，遼寧 大連 116024）

0 引 言

進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)時代，人們的日常生活與互聯(lián)網(wǎng)上形色各異的網(wǎng)站聯(lián)系日趨緊密，與網(wǎng)站競爭相關(guān)的研究也引起了國內(nèi)外眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注.Maurer等［1］首先提出了一類網(wǎng)站動態(tài)競爭模型，并指出該模型中競爭的激烈程度不同會導(dǎo)致多個網(wǎng)站共享市場或者少數(shù)霸主贏家通吃的局面.文獻(xiàn)［1］的工作表明互聯(lián)網(wǎng)市場的主要特征可以通過一個基于Lotka－Volterra系統(tǒng)的網(wǎng)站競爭模型再現(xiàn).這一模型可以表示為一個n元非線性微分方程組：

其中fi是網(wǎng)站i的市場占有率；αi是網(wǎng)站的增長率；βi是網(wǎng)站i的飽和市場占有率；γij表示網(wǎng)站i和j之間的競爭率，γij越大則由于網(wǎng)站j的存在而導(dǎo)致網(wǎng)站i的用戶流失比率就越大.文獻(xiàn)［2、3］的研究表明當(dāng)同時引入競爭與合作機(jī)制時，文獻(xiàn)［1］中模型會呈現(xiàn)出一些獨特的現(xiàn)象；文獻(xiàn)［4］放寬了文獻(xiàn)［3］中模型的假設(shè)條件，并給出了完整的競爭策略分類；文獻(xiàn)［5］考慮了競爭過程中的時滯；文獻(xiàn)［6、7］強(qiáng)調(diào)了電子商務(wù)網(wǎng)站競爭過程中強(qiáng)者愈強(qiáng)的效應(yīng)，給出了電子商務(wù)網(wǎng)站的競爭模型.

任何網(wǎng)站競爭模型都不能面面俱到，而只能是對特定假設(shè)前提下的現(xiàn)實網(wǎng)站競爭過程的抽象描述.本文考慮市場中存在細(xì)分市場的網(wǎng)站競爭模型，研究何時網(wǎng)站應(yīng)該專注于細(xì)分市場，何時不應(yīng)該進(jìn)行市場細(xì)分.

1 市場細(xì)分的網(wǎng)站競爭模型

考慮n個網(wǎng)站競爭的情況，有r個網(wǎng)站的目標(biāo)用戶分布在整個市場中，而剩下的n－r個網(wǎng)站其用戶分布在占整個市場θ份額的細(xì)分市場中.假設(shè)細(xì)分市場中的網(wǎng)站不參與細(xì)分市場以外的競爭，而目標(biāo)市場為整個市場的網(wǎng)站同時參與細(xì)分市場的競爭.為了便于入手，不妨把整個問題分為兩個子問題.

（1）在非細(xì)分子市場中，有r個網(wǎng)站爭奪容量為1－θ的子市場份額，r個網(wǎng)站的競爭模型為

（2）在細(xì)分子市場中，有n個網(wǎng)站爭奪容量為θ的子市場份額，n個網(wǎng)站的競爭模型為

其中fi＃＝θfi且0≤fi?！堞?，是網(wǎng)站i在細(xì)分子市場中的占有率.

系統(tǒng)（1）、（2）分別描述了兩個子市場中網(wǎng)站競爭的情形.對于整個市場而言，當(dāng)時.因此結(jié)合系統(tǒng)（1）、（2）就可以給出市場細(xì)分的網(wǎng)站競爭數(shù)學(xué)模型：

2 3個站點競爭的情況

對于模型（3）所描述的非線性系統(tǒng)，從最簡單的而又足以說明問題的情形入手.考慮3個網(wǎng)站組成的系統(tǒng)，其中2個網(wǎng)站采用全市場策略，1個網(wǎng)站采用細(xì)分市場策略.網(wǎng)站1、2的目標(biāo)用戶分布在整個市場中，而網(wǎng)站3的目標(biāo)用戶則分布在市場容量為θ的細(xì)分市場中.

此時，在非細(xì)分子市場中，子系統(tǒng)模型為

在細(xì)分子市場中，子系統(tǒng)模型為

結(jié)合系統(tǒng)（4）、（5）從而得到存在細(xì)分市場的三網(wǎng)站競爭系統(tǒng)的模型為

2.1 非細(xì)分市場中的情形

要研究系統(tǒng)（6）所描述的模型，不妨首先分別分析系統(tǒng)（4）、（5）.易知系統(tǒng)（4）的奇點有4個，分 別 為

下面分析各奇點的穩(wěn)定性.系統(tǒng)（4）對應(yīng)的Jacobi矩陣可表示為

將點P1、P2、P3、P4分別代入即可得到各個奇點所對應(yīng)的Jacobi矩陣.為討論系統(tǒng)（4）平衡點的局部穩(wěn)定性，計算其在各平衡點處的Jacobi矩陣的特征根.

系統(tǒng)（4）在P1點處的Jacobi矩陣的特征根，由α和θ的取值范圍可知，因此P1點為不穩(wěn)定結(jié)點.

系統(tǒng)（4）在P4點處的Jacobi矩陣的特征根分別為和，此時，當(dāng)時不全為負(fù)，P4點是不穩(wěn)定奇點；當(dāng)時點為穩(wěn)定結(jié)點.

結(jié)合以上分析，對于系統(tǒng)（4）可以得出如下引理.

（2）當(dāng)α/γ＞1時，P4點為穩(wěn)定結(jié)點，P2、P3點是不穩(wěn)定奇點.

此時對系統(tǒng)（4）進(jìn)行數(shù)值仿真其相圖如圖1所示.系統(tǒng)（4）在不同條件下的競爭過程如圖2所示.

圖1 系統(tǒng)（4）的相圖Fig.1 Phase diagram of System （4）

圖2 系統(tǒng)（4）的網(wǎng)站競爭過程示意圖Fig.2 Schematic of competitive processes between websites of System （4）

2.2 細(xì)分市場中的情形

下面分析各奇點的穩(wěn)定性.系統(tǒng)（5）對應(yīng)的Jacobi矩陣可表示為將點分別代入即可得到各個奇點所對應(yīng)的Jacobi矩陣.為討論系統(tǒng)（5）平衡點的局部穩(wěn)定性，計算其在各奇點處的Jacobi矩陣的特征根.

系統(tǒng)（5）在Q1點處的Jacobi矩陣的特征根，由α和θ的取值范圍可知λ1，λ2，λ3＞0，因此Q1點為不穩(wěn)定結(jié)點.

系統(tǒng)（5）在Q8點處的Jacobi矩陣的特征根分別為此時，當(dāng)α/γ＜1時，λ1、λ2、λ3不全為負(fù)，Q8點是不穩(wěn)定奇點；當(dāng)時點為穩(wěn)定結(jié)點.

結(jié)合以上分析，對于系統(tǒng)（5）可以得出如下引理.

（2）當(dāng)α/γ＞1時，Q8點為穩(wěn)定結(jié)點，Q2、Q3、Q4點是不穩(wěn)定奇點.

此時對系統(tǒng)（5）進(jìn)行數(shù)值仿真其相圖如圖3所示.系統(tǒng)（5）在不同條件下的競爭過程如圖4所示.

圖3 系統(tǒng)（5）的相圖Fig.3 Phase diagram of System （5）

圖4 系統(tǒng)（5）的網(wǎng)站競爭過程示意圖Fig.4 Schematic of competitive processes between websites of System （5）

2.3 整體市場中的情形

與文獻(xiàn)［2、8］類似，給出如下定義：

定義1 如果0＜α/γ＜1，則稱系統(tǒng)（6）中的各網(wǎng)站之間屬強(qiáng)競爭；如果α/γ＞1，則稱系統(tǒng)（6）中的各網(wǎng)站之間屬弱競爭.

由于當(dāng)i∈ ［1，r］時θfi，根據(jù)引理1、2可得下面定理.

定理1 在第一象限，三網(wǎng)站市場細(xì)分的網(wǎng)站競爭模型穩(wěn)定的平衡點有5個.令，則這5個平衡點分別是

（2）當(dāng)α/γ＞1時，O1點為穩(wěn)定結(jié)點，O2、O3、O4、O5點是不穩(wěn)定奇點.

此時對系統(tǒng)（6）進(jìn)行數(shù)值仿真其相圖如圖5所示.系統(tǒng)（6）在不同條件下的競爭過程如圖6所示.

圖5 系統(tǒng)（6）的相圖Fig.5 Phase diagram of System （6）

圖6 系統(tǒng)（6）的網(wǎng)站競爭過程示意圖Fig.6 Schematic of competitive processes between websites of System （6）

3 參數(shù)分析

由上述分析可知，系統(tǒng)（6）在參數(shù)取值發(fā)生變化時均衡狀態(tài)會隨之發(fā)生改變.在基于Lotka－Valterra系統(tǒng)的網(wǎng)站競爭模型所描述的三網(wǎng)站競爭系統(tǒng)中，如果網(wǎng)站間的競爭非常的激烈，則訪問了一個網(wǎng)站的用戶將不再去訪問其他的網(wǎng)站，由文獻(xiàn)［3］知，對于基于Lotka－Valterra系統(tǒng)的網(wǎng)站競爭模型而言，激烈的市場競爭直接導(dǎo)致初始市場占有率高的站點成為霸主，而其他站點消亡.而由定理1知，在本文所描述的市場細(xì)分的網(wǎng)站競爭模型中，情況則有所不同.

當(dāng)市場中各網(wǎng)站之間的競爭關(guān)系屬弱競爭時，系統(tǒng)中各網(wǎng)站可以共存，但因為在θ的取值范圍內(nèi)均有因此未進(jìn)行市場細(xì)分的網(wǎng)站最終保有較高的市場占有率，此時，對于參與市場競爭的網(wǎng)站來說，進(jìn)行市場細(xì)分就不是最優(yōu)的選擇了.在互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展初期，一些綜合性的門戶網(wǎng)站占據(jù)著主要的市場份額恰好成了這一結(jié)論的佐證.

當(dāng)市場中各網(wǎng)站之間存在強(qiáng)競爭關(guān)系時，網(wǎng)站競爭的結(jié)果不再是單純的趨于O2或O3點，而是呈現(xiàn)“贏家通吃”的局面，通過進(jìn)行適當(dāng)?shù)氖袌黾?xì)分并且初始市場占有率滿足時，競爭結(jié)果有可能趨于O4或O5點，從而弱者有可能在激烈的競爭中生存下來；而當(dāng)θ＞0.5時，弱者專注于細(xì)分市場甚至?xí)诟偁幹袆俪?這一結(jié)論很好地解釋了在網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)日趨成熟的今天，諸如優(yōu)酷、泡泡網(wǎng)、淘寶、阿里巴巴等專注于某一細(xì)分市場的網(wǎng)站紛紛崛起，新的綜合性門戶網(wǎng)站卻鮮有出現(xiàn)的現(xiàn)象.

4 結(jié) 語

在本文所建立的存在細(xì)分市場的網(wǎng)站競爭模型中，如果網(wǎng)站間的競爭關(guān)系屬于弱競爭，未進(jìn)行市場細(xì)分的網(wǎng)站最終保有高市場份額，從而在競爭中處于優(yōu)勢地位.如果市場中各網(wǎng)站之間存在強(qiáng)競爭關(guān)系，弱者有可能通過適當(dāng)?shù)貙δ繕?biāo)市場進(jìn)行細(xì)分而在激烈的市場競爭中生存下來，避免整個市場呈現(xiàn)“贏家通吃”的局面.如果弱者鎖定的細(xì)分市場潛力巨大，則弱勢網(wǎng)站甚至可能后來居上在競爭中勝出.

本文及以往的網(wǎng)站競爭模型均假設(shè)網(wǎng)站推廣過程類似于生物學(xué)中的種群增長及病毒擴(kuò)散，即網(wǎng)站推廣策略為病毒營銷模式，而實際情況并不完全如此.很多運(yùn)營商在進(jìn)行網(wǎng)站推廣的時候，綜合運(yùn)用了傳統(tǒng)推廣模式和病毒營銷模式，顯然研究這一類網(wǎng)站相互競爭的情況是很有意義的工作，有待于進(jìn)一步拓展.另外，以往模型均假設(shè)忽略推廣成本，假設(shè)網(wǎng)站在競爭中以追求市場份額最大化為目標(biāo)，而阿里巴巴一度陷入困境正是因為忽略了推廣可能付出的巨大成本而一味地追求大的市場份額，因此，對于網(wǎng)站競爭過程的成本與效益進(jìn)行分析也是有待于進(jìn)一步研究的內(nèi)容.

［1］MAURER S M，HUBERMAN B A.Competitive dynamics of web sites ［J］.Journal of Economic Dynamics and Control，2003，27（11－12）：2195－2206

［2］LPEZ L，SANJUAN M A F.Defining strategies to win in the Internet market［J］.Physica A：Statistical Mechanics and Its Applications，2001，301（1－4）：512－534

［3］WANG Yuan－shi， WU Hong. Dynamics of a cooperation－competition model for the WWW market［J］. Physica A：Statistical Mechanics and Its Applications，2004，339（3－4）：609－620

［4］JIANG Ji－fa， CHENG Zhi－xin. The complete strategic classification for a cooperation－competition model in the WWW market［J］.Physica A：Statistical Mechanics and Its Applications，2006，363（2）：527－536

［5］XIAO M，CAO J.Stability and Hopf bifurcation in a delayed competitive web sites model ［J］.Physics Letters A，2006，353（2－3）：138－150

［6］LI Y H，ZHU S M.Competitive dynamics of e－commerce web sites ［J］. Applied Mathematical Modelling，2007，31（5）：912－919

［7］李艷會，朱思銘 .一類電子商務(wù)網(wǎng)站競爭模型分析［J］.中山大學(xué)學(xué)報，2003，42（5）：6－10

［8］吳 紅，王世遠(yuǎn) .網(wǎng)站競爭模型的定性分析 ［J］.控制理論與應(yīng)用，2005，22（2）：218－222