季葉飛,束龍倉(cāng),王振龍

(1.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京 210098;2.安徽省水利水資源重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽蚌埠 233000)

地下水資源評(píng)價(jià)的主要任務(wù)之一是計(jì)算可開(kāi)采量(或允許開(kāi)采量).常用地下水可開(kāi)采量的計(jì)算方法有水均衡法、數(shù)值法以及數(shù)理統(tǒng)計(jì)法等.本文采用以水均衡法為基礎(chǔ)的地下水多年調(diào)節(jié)計(jì)算模型計(jì)算地下水可開(kāi)采系數(shù),進(jìn)而計(jì)算可開(kāi)采量(Q可采=ρQ補(bǔ),其中ρ為可開(kāi)采系數(shù)).

地下水資源評(píng)價(jià)過(guò)程中存在著許多不確定性因素.根據(jù)不確定因素產(chǎn)生的原因,分為以下兩大類[1-2]:(a)源于水資源系統(tǒng)本身的客觀不確定性;(b)源于對(duì)水資源系統(tǒng)認(rèn)識(shí)不全面的主觀不確定性.2006年,Tung等[3-4]闡述了風(fēng)險(xiǎn)分析的基本方法,并給出了實(shí)例研究.束龍倉(cāng)等[5-6]首次用靈敏度分析的方法對(duì)地下水可開(kāi)采量計(jì)算過(guò)程中的不確定因素進(jìn)行了定量分析,用蒙特卡羅法確定地下水可開(kāi)采量,并對(duì)山西晉祠泉域地下水開(kāi)采進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)分析.之后,也有許多學(xué)者開(kāi)展此方面的研究,如李如忠等[7]運(yùn)用未確知數(shù)學(xué)理論,提出了盲信息下地下水資源補(bǔ)給量計(jì)算模型和可開(kāi)采量的未確知風(fēng)險(xiǎn)分析方法,束龍倉(cāng)等[8]考慮水文地質(zhì)參數(shù)的不確定性,對(duì)地下水補(bǔ)給量的可靠度進(jìn)行計(jì)算等.本文針對(duì)地下水可開(kāi)采系數(shù)計(jì)算模型涉及參數(shù)的不確定性,采用蒙特卡羅方法對(duì)地下水可開(kāi)采系數(shù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了可靠度及敏感性分析.

1 研究方法

1.1 地下水多年調(diào)節(jié)計(jì)算模型

地下水多年調(diào)節(jié)計(jì)算模型包括2個(gè)部分:土壤水調(diào)節(jié)計(jì)算模型與地下水調(diào)節(jié)計(jì)算模型.土壤水調(diào)節(jié)計(jì)算模型針對(duì)地下水水面以上的包氣帶,地下水調(diào)節(jié)計(jì)算模型針對(duì)地下水水面以下的飽和帶.

對(duì)于農(nóng)灌區(qū)包氣帶,根據(jù)水量平衡原理,可得:

式中:ΔW——土壤蓄水量的變化量,mm;αp——包氣帶對(duì)降水的有效利用系數(shù);P——降水量,mm;β——灌溉回歸系數(shù);ma——灌溉水量,mm;C——作物對(duì)潛水蒸發(fā)量的有效利用系數(shù),Eg——潛水蒸發(fā)量,mm;ET——土壤蒸散發(fā)量,mm.由式(1)可知,ΔW反映了包氣帶的調(diào)節(jié)能力,本文通過(guò)ΔW決定灌溉水量.

對(duì)于農(nóng)灌區(qū)飽和帶,根據(jù)水量平衡原理,得

式中:μ——含水層給水度;ΔH——地下水埋深變化量,m;αg——降水入滲補(bǔ)給系數(shù);D——棄水量,mm;Q開(kāi)——地下水開(kāi)采量(包括灌溉水量及農(nóng)村生活、牲畜用水,以mm計(jì));ρ——可開(kāi)采系數(shù).當(dāng)?shù)叵滤裆钤?.5m以淺時(shí),農(nóng)作物處于受漬狀態(tài),為保證農(nóng)作物正常生長(zhǎng),應(yīng)將0.5m以淺的地下水作為棄水處理.當(dāng)?shù)叵滤裆畲笥?m時(shí),超出了泵的揚(yáng)程,應(yīng)對(duì)對(duì)應(yīng)的ma進(jìn)行修正.由式(2)可知,ΔH反映了地下水的調(diào)節(jié)能力.

上述地下水多年調(diào)節(jié)計(jì)算模型取旬為計(jì)算時(shí)段,通過(guò)時(shí)段內(nèi)的灌溉水量ma進(jìn)行耦合.

圖1 可開(kāi)采系數(shù)計(jì)算結(jié)果可靠度分析步驟Fig.1 Flow chart of reliability analysis of lculated results of allowable withdrawal coefficient

1.2 蒙特卡羅法

蒙特卡羅法(Monte-Carol method,MC法)又稱為統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法,廣泛應(yīng)用于不同領(lǐng)域的工程風(fēng)險(xiǎn)分析,是目前風(fēng)險(xiǎn)分析的常用方法之一.依據(jù)概率的定義,某事件發(fā)生的概率可用大量試驗(yàn)中該事件發(fā)生的概率估算[9].因此,可先對(duì)功能函數(shù)中涉及的隨機(jī)變量進(jìn)行隨機(jī)抽樣,獲得變量的隨機(jī)數(shù),然后把這些抽樣值分別代入功能函數(shù),確定系統(tǒng)失效與否,并統(tǒng)計(jì)失效次數(shù),計(jì)算出失效次數(shù)m與總抽樣次數(shù)n的比值,此值即為所求的風(fēng)險(xiǎn)率(可靠度=1-風(fēng)險(xiǎn)率)[10].本文對(duì)地下水可開(kāi)采系數(shù)計(jì)算結(jié)果的可靠度分析步驟如圖1所示.

2 實(shí)例研究及結(jié)果分析

2.1 參數(shù)變化規(guī)律

實(shí)例研究區(qū)選擇安徽淮北地區(qū).如前所述,計(jì)算模型涉及以下5個(gè)參數(shù):包氣帶對(duì)降水的有效利用系數(shù)αp、降水入滲補(bǔ)給系數(shù)αg、作物對(duì)潛水蒸發(fā)量的有效利用系數(shù)C、給水度 μ和灌溉回歸系數(shù)β.研究區(qū)參數(shù)取值采用安徽淮北地區(qū)五道溝水文水資源實(shí)驗(yàn)站試驗(yàn)成果.五道溝水文水資源實(shí)驗(yàn)站是全國(guó)首批成立的水文水資源實(shí)驗(yàn)站之一,占地1.4萬(wàn)m2,為大型水文水資源綜合試驗(yàn)站,建站至今已有50多年的歷史.自1965年設(shè)立筒測(cè)以來(lái),有關(guān)“四水”轉(zhuǎn)化、灌溉排水、地下水動(dòng)態(tài)、潛水蒸發(fā)、作物需水量等實(shí)驗(yàn)資料從未間斷過(guò),并取得了豐富的研究成果,為水文水資源學(xué)科的研究起到了較好的支撐作用.根據(jù)五道溝水文水資源實(shí)驗(yàn)站試驗(yàn)研究資料,作物對(duì)潛水蒸發(fā)量的有效利用系數(shù)C隨著埋深的變化而變化,當(dāng)?shù)叵滤裆钐幱?.5～1.0m時(shí),其值為0.65～0.85;地下水埋深位于1.0～2.0m時(shí),其值為0.85～0.90;當(dāng)?shù)叵滤裆畲笥?m后,作物對(duì)潛水蒸發(fā)的有效利用系數(shù)達(dá)到0.95.根據(jù)大量的抽水試驗(yàn),給水度的取值為0.032～0.047.利用灌溉回歸試驗(yàn)資料分析得灌溉回歸系數(shù)β取值為0.10～0.15,包氣帶對(duì)降水的有效利用系數(shù) αp、地表徑流系數(shù) αs、降水入滲補(bǔ)給系數(shù)αg的取值范圍見(jiàn)表1.

五道溝水文水資源實(shí)驗(yàn)站試驗(yàn)資料表明,降水入滲補(bǔ)給系數(shù) αg隨著埋深與降水量的大小變化而變化[11],因此,模型中的αg也隨著埋深與降水量的大小而變.

本文采用2種方案對(duì)可開(kāi)采系數(shù)計(jì)算結(jié)果的可靠度進(jìn)行分析,方案一所有參數(shù)均服從均勻分布.許多實(shí)際問(wèn)題中的變量,都服從或近似服從正態(tài)分布,此外,有研究表明,若變量受到大量微小、獨(dú)立隨機(jī)因素影響,那么變量一般服從正態(tài)分布,故方案二參數(shù)均服從正態(tài)分布.

2.2 可開(kāi)采系數(shù)可靠度計(jì)算

應(yīng)用蒙特卡羅法分別對(duì)2種不同方案下地下水可開(kāi)采系數(shù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行可靠度分析,其結(jié)果如表2所示.由傳統(tǒng)方法(取均值),通過(guò)模型計(jì)算得到可開(kāi)采系數(shù)為0.64436,在正態(tài)分布情況下,離勢(shì)系數(shù)Cv取 0.01,0.50,1.00,1.50時(shí)對(duì)應(yīng)的可靠度分別為32.11%,3.02%,2.55%和2.12%;而均勻分布情況下,其可靠度僅為7.71%,若按照此值計(jì)算可開(kāi)采量指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn),可能會(huì)導(dǎo)致不良后果.因此,一般指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)際的可開(kāi)采系數(shù)需在模型調(diào)節(jié)計(jì)算出的可開(kāi)采系數(shù)上乘以一個(gè)小于1的折扣系數(shù)[11].通過(guò)蒙特卡羅法進(jìn)行可靠度分析,以參數(shù)服從均勻分布算得的結(jié)果為例,得到可靠度為50%情況下的可開(kāi)采系數(shù)為0.59775(表2),比傳統(tǒng)方法計(jì)算值小0.04661,根據(jù)安徽淮北地區(qū)地下水資源演變情勢(shì)與開(kāi)采潛力研究報(bào)告,淮北地區(qū)多年平均平原區(qū)地下水總補(bǔ)給量為65.72億m3,那么可開(kāi)采量為39.284億m3,比傳統(tǒng)計(jì)算方法得到的可開(kāi)采量(42.347億m3)小3.063億m3,若以此值指導(dǎo)實(shí)際開(kāi)采,肯定比傳統(tǒng)方法更為安全.參數(shù)服從正態(tài)分布時(shí),不管離勢(shì)系數(shù)Cv如何取值,分析結(jié)果與參數(shù)服從均勻分布的情況一致,在此不再贅述.

表2 可開(kāi)采系數(shù)可靠度分析成果Table 2 Results of reliability analysis of allowable withdrawal coefficient

離勢(shì)系數(shù)常用來(lái)描述變量的離散程度,當(dāng)Cv≤0.01時(shí)參數(shù)呈現(xiàn)弱變異性,當(dāng)0.01＜Cv≤1時(shí)參數(shù)呈現(xiàn)中等變異性,當(dāng)Cv＞1時(shí)參數(shù)呈現(xiàn)強(qiáng)變異性[12].由前述可知,正態(tài)分布情況下,參數(shù)的變異性越強(qiáng),傳統(tǒng)方法算得的可開(kāi)采系數(shù)的可靠度越小.圖2為參數(shù)在正態(tài)分布情況下,不同離勢(shì)系數(shù)對(duì)應(yīng)可開(kāi)采系數(shù)的可靠度.由圖2知,可開(kāi)采系數(shù)的可靠度隨著離勢(shì)系數(shù)的不同而不同,大致呈現(xiàn)如下規(guī)律:離勢(shì)系數(shù)越大,對(duì)應(yīng)可開(kāi)采系數(shù)的可靠度越小,風(fēng)險(xiǎn)越大.反映在圖上的規(guī)律為,離勢(shì)系數(shù)越大,對(duì)應(yīng)的曲線斜率越小,可開(kāi)采系數(shù)對(duì)應(yīng)的可靠度越小.圖2中Cv=0.01的曲線很陡,說(shuō)明參數(shù)呈現(xiàn)弱變異性時(shí),參數(shù)不確定性對(duì)可開(kāi)采系數(shù)的計(jì)算結(jié)果影響不大;圖2中Cv=1.00與Cv=1.50的曲線基本重合,說(shuō)明當(dāng)參數(shù)呈現(xiàn)強(qiáng)變異性時(shí),增大Cv對(duì)可靠度分析計(jì)算結(jié)果影響不大,而兩條曲線都很緩,說(shuō)明參數(shù)不確定性對(duì)可開(kāi)采系數(shù)的計(jì)算結(jié)果影響很大.

綜上所述,不管參數(shù)服從何種概型的分布,由計(jì)算參數(shù)不確定性引起的地下水可開(kāi)采系數(shù)(可開(kāi)采量)的風(fēng)險(xiǎn)不容忽視.實(shí)際應(yīng)用時(shí),從保護(hù)地下水安全以及可持續(xù)開(kāi)發(fā)利用的角度出發(fā),應(yīng)將模型算得的可開(kāi)采系數(shù)乘以一個(gè)小于1的折扣系數(shù)或可將較高可靠度對(duì)應(yīng)的地下水可開(kāi)采系數(shù)作為實(shí)際的地下水可開(kāi)采系數(shù).此外,參數(shù)的變異性對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響也不能忽視,尤其當(dāng)參數(shù)呈現(xiàn)強(qiáng)變異性時(shí).

圖3 均勻分布單參數(shù)變化時(shí)可開(kāi)采系數(shù)對(duì)應(yīng)的可靠度Fig.3 Reliabilities of allowable withdrawal coefficient under uniform distribution and variation of single parameter

圖2 不同離勢(shì)系數(shù)對(duì)應(yīng)可開(kāi)采系數(shù)的可靠度Fig.2 Reliabilities of allowable withdrawal coefficient corresponding to different dispersion coefficients Cv

2.3 可開(kāi)采系數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)參數(shù)的敏感性分析

為進(jìn)一步說(shuō)明參數(shù)對(duì)模型計(jì)算結(jié)果的影響,利用蒙特卡羅法對(duì)地下水多年調(diào)節(jié)計(jì)算模型涉及的5個(gè)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析.步驟如下:首先令參數(shù) αp服從某種分布,其余4個(gè)參數(shù)為均值不變,采用圖1的步驟得出由參數(shù)αp影響下不同可靠度對(duì)應(yīng)的可開(kāi)采系數(shù).同理,得到由其余4個(gè)參數(shù)影響下不同可靠度對(duì)應(yīng)的可開(kāi)采系數(shù).通過(guò)分析相同可靠度變幅下對(duì)應(yīng)的可開(kāi)采系數(shù)變幅說(shuō)明各個(gè)參數(shù)對(duì)可開(kāi)采系數(shù)計(jì)算結(jié)果的敏感程度,結(jié)果如圖3和圖4所示.從圖3可明顯看出,均勻分布情況下由參數(shù)αg的不確定性引起的可開(kāi)采系數(shù)的變幅最大,其后依次為 αp,μ,β,C.所以,參數(shù)服從均勻分布情況下,可開(kāi)采系數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)參數(shù)的敏感性排序從大到小為 αg,αp,μ,β,C.參數(shù)服從正態(tài)分布情況時(shí),同樣根據(jù)參數(shù)的變異性進(jìn)行分析.從圖4知,當(dāng)參數(shù)呈現(xiàn)弱變異性時(shí),由前述分析知由參數(shù)不確定性引起的可開(kāi)采系數(shù)計(jì)算結(jié)果的影響不大,可靠度變化相同幅度,不管由哪個(gè)參數(shù)不確定性引起的可開(kāi)采系數(shù)變幅均不大,從圖4中可以看出幾乎不變,研究可開(kāi)采系數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)參數(shù)的敏感程度意義不大;但當(dāng)參數(shù)呈現(xiàn)中等變異性或強(qiáng)變異性時(shí),由圖4可以看出,可靠度變化相同幅度條件下,由參數(shù)αg的不確定性引起的可開(kāi)采系數(shù)的變幅最大,其后依次為αp,μ,β,C.所以,參數(shù)服從正態(tài)分布情況下,可開(kāi)采系數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)參數(shù)的敏感性排序從大到小為 αg,αp,μ,β,C.

圖4 正態(tài)分布單參數(shù)變化時(shí)可開(kāi)采系數(shù)對(duì)應(yīng)的可靠度Fig.4 Reliabilities of allowable withdrawal coefficient under normal distribution and variation of single parameter

由上述分析知,參數(shù)服從均勻分布或者正態(tài)分布(參數(shù)呈現(xiàn)弱變異性的除外),可開(kāi)采系數(shù)的計(jì)算結(jié)果對(duì)模型涉及參數(shù)的敏感性排序從大到小為 αg,αp,μ,β,C.

3 結(jié) 語(yǔ)

在分析水文地質(zhì)參數(shù)不確定性的基礎(chǔ)上,對(duì)由地下水多年調(diào)節(jié)計(jì)算模型算得的地下水可開(kāi)采系數(shù)進(jìn)行可靠度分析,并以安徽淮北地區(qū)為例,得到不同可靠度情況下的可開(kāi)采系數(shù),并比較了不同可靠度對(duì)應(yīng)的可開(kāi)采系數(shù)(可開(kāi)采量).同時(shí)得到了不同離勢(shì)系數(shù)對(duì)地下水可開(kāi)采系數(shù)計(jì)算結(jié)果的影響,離勢(shì)系數(shù)越大,地下水可開(kāi)采系數(shù)的計(jì)算結(jié)果可靠度越低.最后,分析了可開(kāi)采系數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)模型參數(shù)的敏感性排序.因此,在地下水資源評(píng)價(jià)過(guò)程中要特別注意參數(shù)的不確定性、參數(shù)變異性以及敏感參數(shù)的確定.

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