王少杰 ，羅安，孫賢大

(1. 湖南大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙，410082；2. 邵陽學院 電氣與信息工程系，湖南 邵陽，422000)

諧波和基波無功功率的信息是通過一定的檢測方法獲得的，以此作為參考來控制有源濾波器[1-3]的輸出，因此，這種方法又稱為諧波和基波無功參考電流或參考電壓的獲取方法。該方法的效果在很大程度上決定了有源濾波器的工作性能。最早的檢測方法是通過模擬電路實現(xiàn)的，隨著電子技術和計算機的飛速發(fā)展，諧波和基波無功的檢測[4-7]也被數(shù)字檢測方法所替代。三相電路瞬時無功功率理論[8-12]首先于1983年由赤木泰文提出。它突破了傳統(tǒng)的以平均值為基礎的功率定義，系統(tǒng)定義了瞬時無功功率、瞬時有功功率等瞬時功率。以此為基礎可以得出用于有源電力濾波器的諧波和無功電流的實時檢測方法。這些方法具有物理概念明確、計算量少、實時性強等優(yōu)點。本文作者針對電網(wǎng)中諧波電流的特點，對諧波和無功電流檢測中的低通濾波器進行優(yōu)化設計，以便提高檢測精度和響應速度。

1 ip-iq法檢測諧波和基波無功功率的基本原理

設三相瞬時電壓為：

其中：ia，ib和ic分別為A相、B相和C相瞬時電流；Em為最大電壓；ω0為角頻率。通過三相至兩相的坐標變換，把ia，ib和ic變換到兩相坐標系上，得到α相和β相的電壓eα和eβ以及電流iα和iβ。α-β坐標系如圖1所示。

圖1 α-β坐標系和a-b-c坐標系Fig.1 α-β coordinate system and a-b-c coordinate system

定義α-β坐標系下瞬時有功功率為：

定義α-β坐標系下瞬時無功功率為：

即

當ea，eb，ec，ia，ib和ic均為標準正弦波時，pαβ與平均有功功率P相等，而qαβ和平均無功功率Q相等。在ip-iq法中，采用跟eα和eβ相位相同的單位正弦函數(shù)來代替eα和eβ，這時，式(4)中的pαβ和qαβ轉(zhuǎn)變?yōu)殡娏魇噶吭陔妷菏噶考捌浞ň€上的投影，定義為ip和iq。

式中：0ω為基波角頻率。這時，ia，ib和ic中基波分量所對應的瞬時有功電流ifp及瞬時無功電流ifq為常數(shù)，而高次諧波所對應的瞬時有功電流ihp及瞬時無功電流ihq則為交變量，可以通過 1個低通濾波器從ip和iq中分離出由式(4)可知：

此時，在a-b-c坐標系下的基波電流分量為：

通過三相電流瞬時值減去三相基波電流可以得到三相瞬時諧波電流。采用ip-iq法檢測電網(wǎng)諧波電流的檢測流程如圖2所示。其中：

圖2 ip-iq法檢測電網(wǎng)諧波電流的檢測流程Fig.2 Process of ip-iq harmonic detection in grid

2 ip-iq諧波檢測方法的頻域分析

ip-iq諧波檢測方法是基于時域分析的，而諧波檢測算法的性能需要通過其頻域分析得出。對整個系統(tǒng)進行閉環(huán)控制時，也需要得出檢測環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，得到其增益以及相位曲線，因此，有必要對ip-iq諧波檢測方法進行頻域分析[13]。

LPF的傳遞函數(shù)GLPF(s)為：

則ip和iq濾波后的直流分量

再經(jīng)坐標變換得到諧波電流分量為：

假設三相對稱，且

則可以得到輸入信號I(s)到Io(s)的傳遞函數(shù)H(s)為：因為對于低通濾波器，GLPF(0)=1，所以，H(s)可以看成1個陷波器，ip-iq諧波檢測算法的實質(zhì)是通過坐標變換將低通濾波器GLPF(s)轉(zhuǎn)換成陷波器H(s)，陷波器的中心頻率為w0即基波頻率，H(s)濾掉輸入信號的基波分量后，就可以得到其諧波分量。不直接使用陷波器是因為陷波器存在差分效應，設計比較困難，容易受到干擾。低通濾波器GLPF(s)的性能直接決定著檢測方法的精確性和動態(tài)跟蹤速度，并最終影響有源電力濾波器的諧波補償性能。

3 低通濾波器的設計

付青等[14]提出了將1個陷波器與1個高截止頻率的低通濾波器串聯(lián)的方式來設計低通數(shù)字濾波器，這樣做可以有效地協(xié)調(diào)檢測精度與速度的矛盾，但是，陷波器存在差分效應，較難穩(wěn)定。袁兆祥等[15]提出了將低通濾波器與均值濾波器串聯(lián)的思想，其中，均值濾波器可理解為 1種N階的有限沖激響應(Finite impulse response，F(xiàn)IR)濾波器，具有很高的檢測精度，而且實現(xiàn)比較方便，但是，需要檢測1個周期的信號才能得到結果，有1個周期延時，響應較慢。本文綜合上述2種方法的優(yōu)點，針對電網(wǎng)諧波電流主要為奇次諧波的特點，對文獻[15]中方法進行改進，結構與其基本相同，只是將其中的均值濾波器改為N/2階，從而將延時減少到半個周期，提高響應速度，而后面串聯(lián)的低通濾波器可以選擇較高的截止頻率。其設計過程如下。

3.1 均值低通濾波器的設計

三相電網(wǎng)電流ia，ib和ic中的n次正序和n次負序諧波分量，經(jīng)過三維坐標abc→二維坐標pq變換后，分別轉(zhuǎn)化為ip和iq中的(n-1)次和(n+1)次諧波分量。ip和iq中的直流分量對應的就是基波正序電流分量，而ip和iq中的交變分量對應的就是負序和諧波電流分量。電網(wǎng)諧波電流中主要成分為奇次諧波，這些奇次諧波經(jīng)過坐標變換后在ip和iq中為偶次諧波。當電網(wǎng)最低次諧波為3次諧波時，ip和iq中的交流分量最低頻次為2次(100 Hz)。

對于ip和iq的周期信號，通過均值濾波器可以得到有效濾除。設電網(wǎng)基波頻率為f0，每個周期采樣N點，即采樣頻率為Nf0，因為其主要為偶次成分，沒有必要進行N點均值濾波，進行N/2點均值濾波即可，則

可以看出：它實際上是1種N/2階的FIR濾波器，將其寫成差分形式得：

實際中，f0=50 Hz，1個周期采樣128點，采樣頻率為6.4 kHz，利用Matlab可以獲得其頻域特性曲線和階躍響應曲線，如圖3和圖4所示。

圖3 均值濾波器的幅頻特性Fig.3 Amplitude-frequency of average low-pass filter

圖4 均值濾波器的階躍響應Fig.4 Step response of average low-pass filter

由圖3和圖4可以看出：均值濾波器對于ip和iq中的偶次諧波成分可以得到有效衰減，衰減幅度超過80 dB，延時為半個周期(約10 ms)。

3.2 ButterWorth低通濾波器的設計

均值濾波器能對ip和iq的偶次諧波成分衰減，與之串聯(lián)的低通濾波器主要實現(xiàn)2個功能：一是對其中的奇次成分進行衰減；二是當采樣頻率有所偏差時，導致均值濾波器性能提高。因為均值已經(jīng)將 100 Hz信號濾除，需要濾除信號的最低頻率為150 Hz，所以，低通濾波器的截止頻率可以較高。

由于LPF的目的是獲取電流直流分量ip′和iq′，而LPF的相位特性對直流量的檢測沒有任何影響。在實際工程應用中，通常選用 IIR濾波器。與其他的 IIR濾波器相比，ButterWorth低通濾波在線性相位、衰減斜率和加載特性3個方面具有特性均衡的優(yōu)點，因此，在實際使用中選ButterWorth濾波器。仿真結果如圖5和圖6所示。

圖5 ButterWorth濾波器的幅頻特性Fig.5 Amplitude-frequency of ButterWorth filter

圖6 ButterWorth濾波器的階躍響應Fig.6 Step response of ButterWorth filter

由圖5和圖6可以看出：ButterWorth濾波器對最低頻次150 Hz的噪聲衰減幅度為16 dB，響應時間為7 ms左右。

3.3 新型濾波器的設計

將前面所設計的 ButterWorth濾波器與均值濾波器串聯(lián)后就可以得到新型濾波器，利用Matlab可以作出其幅頻特性和階躍響應曲線，如圖7和圖8所示。

圖7 新型濾波器的幅頻特性Fig.7 Amplitude-frequency of novel filter

圖8 新型濾波器的階躍響應Fig.8 Step response of novel filter

由圖7可知：新型濾波器具有與均值濾波器一樣的性能，對偶次諧波進行了很大衰減，奇次諧波中衰減頻率最低的為150 Hz，其噪聲衰減幅度為30 dB；隨信號頻率的增加，濾波器對信號的衰減逐漸加大。所以，通過該檢測濾波器就可使基波成分所對應的直流分量通過，而使諧波所對應的交流分量被有效濾除。由圖8可知：新型濾波器的響應時間約為16 ms，具有較快的響應速度。

4 仿真

基于上面設計出來的新型低通濾波器，利用Matlab對ip-iq諧波檢測算法進行整體仿真，仿真時輸入信號源如下：

采用文中設計的新型檢測濾波器檢測該三相電流中的諧波成分，仿真結果如圖9所示，其中：圖9(a)所示為檢測出來的基波有功電流波形，檢測結果為171.4 A，與理論結果140× 3/2=171.5接近；圖9(b)所示為檢測出來的基波無功電流波形，檢測結果為0，理論計算的結果為 0，二者相等。檢測出來的諧波電流信號和輸入的諧波信號在穩(wěn)態(tài)時二者幾乎重疊，這說明這種具有很高的穩(wěn)態(tài)精度。由圖 9(a)可知：系統(tǒng)的響應時間約為 16 ms，主要是均值濾波器和ButterWorth低通濾波器的延時，與FFT算法相比，其響應速度較快。

圖9 仿真波形Fig.9 Simulation waveforms

5 結論

(1)將N/2階的均值濾波器和二階巴特沃斯低通濾波器進行結合的新型濾波器，可使基波成分所對應的直流分量通過，有效濾除諧波所對應的交流分量。

(2)采用新型濾波方法，能夠使諧波和無功電流檢測中的低通濾波器響應時間縮短，提高檢測的響應速度，同時還能夠提高穩(wěn)態(tài)精度。

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