劉文遠(yuǎn) 李 恒 丁 濤 付 欣

(海軍駐昆明750軍代室1) 昆明 650051)(海軍工程大學(xué)兵器工程系2) 武漢 430033)(92858部隊(duì)3) 寧波 315812)

1 引言

捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)將陀螺和加速度計(jì)等慣性傳感器與載體固連,用計(jì)算機(jī)來(lái)完成導(dǎo)航平臺(tái)功能,相比平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)具有兩個(gè)顯著的特點(diǎn):1)慣性?xún)x表便于安裝和維護(hù),也便于更換;2)慣性?xún)x表可以直接給出航行器線(xiàn)加速度和角速度信息,而這些信息是航行器控制系統(tǒng)所需要的。此外,捷聯(lián)式慣導(dǎo)還具有功能強(qiáng)、重量輕、成本低等優(yōu)點(diǎn),因而逐漸成為主流的慣性導(dǎo)航方式,特別是在體積受限的水下航行器中得到了廣泛應(yīng)用。

由于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)造價(jià)昂貴、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、加之捷聯(lián)慣導(dǎo)水下試驗(yàn)難度高、花費(fèi)大,所以借助系統(tǒng)仿真開(kāi)發(fā)出一種水下航行器捷聯(lián)慣性導(dǎo)航仿真系統(tǒng),以模擬真實(shí)慣導(dǎo),并依此研究影響捷聯(lián)慣導(dǎo)精度的因素和提高導(dǎo)航精度的方法,以減少研制經(jīng)費(fèi),降低研制難度。近年來(lái),很多學(xué)者利用各種軟件對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)仿真進(jìn)行了廣泛深入研究[1～3],但這些研究重點(diǎn)都集中于如何用軟件實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航仿真模塊和慣性元件模塊,忽視了載體軌跡模塊的設(shè)計(jì),所以無(wú)法提供實(shí)驗(yàn)對(duì)比的基準(zhǔn),限制了影響導(dǎo)航精度各因素的進(jìn)一步研究。雖然很多文獻(xiàn)詳細(xì)討論了載體運(yùn)動(dòng)軌跡[4～5],但其復(fù)雜程度讓人望而生畏,如果根據(jù)航行器模型和力學(xué)原理,用數(shù)學(xué)方法來(lái)產(chǎn)生一個(gè)與實(shí)際完全相符的航行軌跡數(shù)據(jù),將會(huì)因?yàn)楦骱叫熊壽E量之間的耦合關(guān)系,使數(shù)學(xué)模型的建立非常復(fù)雜。本文在系統(tǒng)闡述了捷聯(lián)慣導(dǎo)仿真系統(tǒng)功能模塊基礎(chǔ)上,詳細(xì)闡述一種簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)的航行軌跡數(shù)據(jù)產(chǎn)生方法,使整個(gè)仿真系統(tǒng)更完備,為后續(xù)研究仿真精度奠定基礎(chǔ)。

2 仿真系統(tǒng)模型

系統(tǒng)仿真是以實(shí)際系統(tǒng)為原型,根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的某些屬性,關(guān)系和功能,建立與原型相似的模型。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn),可以加深對(duì)原系統(tǒng)的認(rèn)識(shí),從而為原系統(tǒng)的改進(jìn)提供指導(dǎo)性的技術(shù)支持。

進(jìn)行捷聯(lián)慣導(dǎo)算法仿真研究,需要陀螺儀和加速度計(jì)的測(cè)量數(shù)據(jù)以及航行器的真實(shí)軌跡數(shù)據(jù),可先通過(guò)模擬出一條航行器的航跡,計(jì)算陀螺儀和加速度計(jì)的輸出,作為仿真的輸入,仿真結(jié)果和模擬出的航行器航跡數(shù)據(jù)相比較,得到誤差曲線(xiàn),檢驗(yàn)仿真的正確性。捷聯(lián)慣導(dǎo)仿真系統(tǒng)原理如圖1所示。

圖1 捷聯(lián)慣導(dǎo)仿真系統(tǒng)原理圖

3 航跡仿真器設(shè)計(jì)

航跡仿真器的作用就是生成航行軌跡數(shù)據(jù),它是測(cè)試驗(yàn)證導(dǎo)航仿真系統(tǒng)而必需的輸入信號(hào)源;對(duì)于捷聯(lián)式慣導(dǎo)仿真系統(tǒng),需要諸如:姿態(tài)角(航向角、俯仰角、傾斜角)、位置(緯度、經(jīng)度、深度)、速度(相對(duì)地球系的北向速度、東向速度、地向速度)以及陀螺和加速度計(jì)的理想輸出數(shù)據(jù)等共十五個(gè)數(shù)據(jù)。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)觀點(diǎn),一般剛體運(yùn)動(dòng)可以拆分為兩個(gè)子運(yùn)動(dòng):定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)和平移,其中轉(zhuǎn)動(dòng)完全獨(dú)立于平移[6]。

對(duì)于捷聯(lián)慣導(dǎo)仿真系統(tǒng)測(cè)試驗(yàn)證所用航行軌跡數(shù)據(jù),我們用如下方法得到,假設(shè)航行體的某一段運(yùn)動(dòng)軌跡,該軌跡用兩組獨(dú)立的方程組描述:相互獨(dú)立的三個(gè)姿態(tài)角時(shí)間函數(shù)和三個(gè)位置時(shí)間函數(shù);這樣做出的航行軌跡雖然不完全是實(shí)際航行軌跡,但是可以很方便地得到任意時(shí)刻的精確測(cè)試用航行軌跡數(shù)據(jù),用來(lái)驗(yàn)證導(dǎo)航仿真系統(tǒng)的正確性和精度。航行數(shù)據(jù)的生成方法和具體公式如下:

3.1 航行姿態(tài)數(shù)據(jù)生成方法

航行姿態(tài)數(shù)據(jù)包括航行器任意時(shí)刻的姿態(tài)角數(shù)據(jù)和載體系相對(duì)于導(dǎo)航系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度數(shù)據(jù)。可先設(shè)定姿態(tài)角隨時(shí)間變化的函數(shù),由此可以得到姿態(tài)角一階導(dǎo)數(shù)隨時(shí)間變化的函數(shù),再由姿態(tài)角和姿態(tài)角的一階導(dǎo)數(shù)算出載體系相對(duì)于地理系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速率在載體系中的投影。

1)姿態(tài)角及其一階導(dǎo)數(shù)的變化規(guī)律

2)載體系相對(duì)于導(dǎo)航系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速率在載體系中的投影[7]

其中

3.2 航跡數(shù)據(jù)生成方法

航跡數(shù)據(jù)包括航行器任意時(shí)刻速度和位置數(shù)據(jù)以及導(dǎo)航系中地速變化率數(shù)據(jù)。推導(dǎo)航跡數(shù)據(jù)時(shí),將航行體看作一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的質(zhì)點(diǎn),其航跡的變化與航行姿態(tài)的變化無(wú)關(guān)。

先設(shè)定位置(緯度、經(jīng)度、深度)隨時(shí)間變化的函數(shù),并計(jì)算位置的一階、二階導(dǎo)數(shù)。再計(jì)算地球直角坐標(biāo)系中,緯度、經(jīng)度、深度對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)值R(x,y,z),并求直角坐標(biāo)的一階導(dǎo)數(shù)R′、二階導(dǎo)數(shù)R″。R′就是相對(duì)于地球的速度在地球系中的投影與地球系向?qū)Ш较档淖鴺?biāo)轉(zhuǎn)換矩陣叉乘就得到航行軌跡數(shù)據(jù)中的速度數(shù)據(jù)。R″是在地球系中的對(duì)地加速度在地球系中的投影,R″乘上就得到在地球系中的對(duì)地加速度在導(dǎo)航系中的投影。航行軌跡中的加速度數(shù)據(jù)是導(dǎo)航系中的對(duì)地加速度在導(dǎo)航系中的投影an,由哥氏轉(zhuǎn)動(dòng)定理,an和之間相差一個(gè)載體相對(duì)于地球轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的向心加速度ωe n×。

1)設(shè)定位置的變化規(guī)律為時(shí)間的正弦函數(shù),并計(jì)算位置的一階、二階導(dǎo)數(shù)

2)求解位置在地球系下的坐標(biāo)值(x,y,z),并計(jì)算其一階層數(shù)(x′,y′,z′)、二階導(dǎo)數(shù)(x″,y″,z″)(具體公式略)

4 陀螺及加速度計(jì)數(shù)學(xué)模型

1)陀螺數(shù)學(xué)模型

完整的陀螺模型包括理想輸出量、隨機(jī)誤差量(隨機(jī)常值誤差、白噪聲、一階馬爾可夫過(guò)程誤差)、刻度因子誤差。用數(shù)學(xué)公式表示如下:

式中:UG為完整陀螺模型的輸出,KG為刻度因子,δ KG為刻度因子誤差,DG0為陀螺隨機(jī)常數(shù)誤差,DG 1為陀螺白噪聲誤差,DG 2為陀螺一階馬爾可夫過(guò)程誤差,為陀螺模型理想輸出:

2)加速度計(jì)數(shù)學(xué)模型

與陀螺模型相同,完整的加速度計(jì)模型包括理想輸出量、隨機(jī)誤差量、刻度因子誤差。用數(shù)學(xué)公式表示如下:

式中:UA為完整陀螺模型的輸出,KA為刻度因子,δ KA為刻度因子誤差,DA0為加速度計(jì)隨機(jī)常數(shù)誤差,DA1為加速度計(jì)白噪聲誤差,DA2為加速度計(jì)一階馬爾可夫過(guò)程誤差,fb為陀螺模型理想輸出:ˉfb

5 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)論

按照前述仿真系統(tǒng)模型,利用Matlab 7軟件,采用如下捷聯(lián)慣導(dǎo)算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn):姿態(tài)解算采用等效旋轉(zhuǎn)矢量三子樣優(yōu)化算法,導(dǎo)航解算采用三子樣劃槳補(bǔ)償優(yōu)化算法[9～11];

仿真參數(shù)選擇如下:仿真時(shí)間t=1800s,采樣時(shí)間:ts=0.01s,子樣數(shù):n=3;φ0=30°,λ0=100°,h0=300m,A0=1.5°,A1=1.5°,A2=1000m,B0=B1=B2=15°,ω0=ω1=ω2=2π/240,ω3=2π/(7200*40)。

理想對(duì)準(zhǔn)精度,理想慣性條件下仿真結(jié)果如圖2～9所示(篇幅所限,軌跡仿真器僅給出3幅仿真圖),由圖2～4可見(jiàn),建立的軌跡仿真器能方便的生成任意時(shí)刻所需的真實(shí)導(dǎo)航參數(shù),給慣導(dǎo)仿真系統(tǒng)提供了基準(zhǔn),便于仿真研究、提高捷聯(lián)慣導(dǎo)精度;圖5～9所示為將軌跡仿真器輸出數(shù)據(jù)與捷聯(lián)慣導(dǎo)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比得到誤差的仿真圖,由圖可見(jiàn)純慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航誤差隨時(shí)間積累,符合檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn),這也驗(yàn)證了本文軌跡仿真器數(shù)據(jù)的合理性及仿真系統(tǒng)參數(shù)解算的正確性。

1)軌跡仿真器仿真結(jié)果

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