郭建濤

(信陽(yáng)師范學(xué)院物理電子工程學(xué)院,河南信陽(yáng) 464000)

“數(shù)字信號(hào)處理”是電氣信息類專業(yè)的基礎(chǔ)課程。我們將Matlab引入課堂教學(xué)中,將抽象的數(shù)學(xué)和技術(shù)理論以易于理解的可視化形式加以演示,結(jié)合課后習(xí)題和實(shí)驗(yàn)教學(xué)的模式,使學(xué)生真正理解數(shù)字信號(hào)處理的基本概念,掌握數(shù)字信號(hào)處理的基本方法,提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力[1-3]。

1 Matlab在課堂教學(xué)中的應(yīng)用

Matlab應(yīng)用軟件以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ),通過(guò)簡(jiǎn)單的函數(shù)調(diào)用,可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)字信號(hào)處理功能,易學(xué)易用。特別是其具有的數(shù)字信號(hào)處理工具箱,涵蓋了經(jīng)典信號(hào)處理理論的大部分內(nèi)容,很多常用的算法都有對(duì)應(yīng)的函數(shù),如掃頻的頻率余弦發(fā)生器函數(shù)chirp、線性調(diào)頻z變換函數(shù)czt、快速傅里葉變換函數(shù)fft、基于窗函數(shù)的FIR濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)firl、多采樣率信號(hào)處理的信號(hào)抽取函數(shù)downsample等,可以方便地進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理的相關(guān)運(yùn)算,完成從概念設(shè)計(jì)到芯片實(shí)現(xiàn)的整個(gè)流程。

Matlab在課堂教學(xué)中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在三個(gè)方面,一是教師在講解公式推導(dǎo)的同時(shí),可以利用Matlab的實(shí)例演示相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)結(jié)果,能夠更加生動(dòng)直觀地揭示出公式所包含的物理含義;二是讓學(xué)生利用Matlab軟件完成以書面形式難以完成的作業(yè);三是能夠開設(shè)綜合性和設(shè)計(jì)性的實(shí)驗(yàn),充分發(fā)揮學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。

本文以采用DFT做連續(xù)信號(hào)的頻譜分析為教學(xué)實(shí)例,對(duì)Matlab在“數(shù)字信號(hào)處理”課程中的應(yīng)用加以探討[4]。DFT作為時(shí)域和頻域離散化序列的一種變換,在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域里得到了廣泛應(yīng)用。

應(yīng)用DFT對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析時(shí),熟練掌握計(jì)算方法,理解計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)的各種現(xiàn)象和解決辦法顯得尤為重要。筆者采用Matlab仿真將頻譜分析現(xiàn)象利用圖形加以演示,并講解產(chǎn)生現(xiàn)象的原因和解決問(wèn)題的辦法,從而達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

1)混疊現(xiàn)象

考慮連續(xù)時(shí)間信號(hào) xa(t)=e-0.1t(t≥0),用DFT進(jìn)行頻譜分析。這里取數(shù)據(jù)長(zhǎng)度L=10s。在不同采樣周期 T情況下,對(duì)采樣信號(hào)由DF T計(jì)算頻譜。圖1中給出了在T=2s,1s,0.5s時(shí)信號(hào)的幅度譜,橫坐標(biāo)表示角頻率,單位是弧度。此時(shí),相應(yīng)的奈奎斯特邊界角頻率分別為 ±π/2,±π,±10π。從圖1可以看出,隨著采樣頻率的增加,信號(hào)頻譜更加集中在低頻附近,產(chǎn)生混疊的可能性越小。進(jìn)一步可用奈奎斯特頻率處的幅度值來(lái)評(píng)價(jià)混疊的嚴(yán)重程度:隨著采樣頻率的增加,邊界頻率的幅度不斷減小,由 1.0997※0.5250※0.0318,與相應(yīng)最大值相比,相對(duì)誤差由10%※5%※0.5%?？梢?當(dāng)T=0.1s時(shí),由時(shí)域采樣引起的頻率混疊可以忽略不計(jì)。

圖1 不同采樣率N下的頻譜混疊

2)截?cái)嘈?yīng)

選定采用周期 T以后,下面分析改變L的效果。隨著采樣點(diǎn)數(shù)(L=100,200,400)即數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的增加,信號(hào)頻譜的擴(kuò)展程度依次減小,說(shuō)明截?cái)嘈?yīng)相當(dāng)明顯,盡管都沒有混疊現(xiàn)象。如果進(jìn)一步增加數(shù)據(jù)長(zhǎng)度,例如L=800,可以進(jìn)一步了解到,兩者之間的誤差已經(jīng)很難分辨,說(shuō)明,在L取400時(shí)已經(jīng)足以避免截?cái)嘈?yīng)的影響。

3)柵欄效應(yīng)

圖1(a)在T=2s時(shí)所顯示的角頻率應(yīng)該達(dá)到1.57,但是由于采樣點(diǎn)數(shù)N僅僅為5,頻率抽樣間隔是1.25,所以不能顯示邊界頻率?，F(xiàn)將圖1(a)重畫于圖2(a)。但在序列尾部補(bǔ)零至100點(diǎn)(程序中的N改為100,相當(dāng)于頻率抽樣間隔變?yōu)?.0314)后,獲取的頻譜如圖2(b)所示。由此不僅可以顯示到邊界頻率附近,而且頻譜細(xì)節(jié),即圖中波動(dòng)部分也完全顯示出來(lái)。因此,補(bǔ)零可以改善頻譜的視在分辨率,減小柵欄效應(yīng)。

圖2 補(bǔ)零前后的信號(hào)頻譜

4)分辨率

盡管補(bǔ)零可以改善信號(hào)的視在分辨率,使得被“柵欄”擋住的頻譜峰點(diǎn)或谷點(diǎn)暴漏出來(lái),但是補(bǔ)零并不能提高DFT的頻率分辨率。現(xiàn)考慮信號(hào)為

選擇合適的采樣周期:取T=0.15s。通過(guò)改變信號(hào)長(zhǎng)度,等價(jià)地改變信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù) N,考察影響頻率分辨率的因素。分別取N=256,2048,圖3給出了采樣點(diǎn)為256的信號(hào)在頻率在(0,3)范圍內(nèi)的頻譜。圖3(b)給出了采樣點(diǎn)為2048的信號(hào)頻譜。比較圖3(a)和圖3(b),可以看出,前者不能分辨出兩個(gè)諧振峰,而后者能夠分出兩個(gè)諧振峰的位置及其幅度,說(shuō)明增加數(shù)據(jù)有效長(zhǎng)度,可以提高DFT的頻率分辨率。但是,在數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為256的情況下,采用2048點(diǎn)的DFT變換,盡管頻譜視在分辨率有所提高(表現(xiàn)為波動(dòng)現(xiàn)象),但是實(shí)際分辨率沒有改善,見圖3(c)。

圖3 有效數(shù)據(jù)長(zhǎng)度和補(bǔ)零情況下的信號(hào)分辨率

2 Matlab在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用

在課堂理論教學(xué)中引入Matlab仿真,可以使學(xué)生易于理解數(shù)字信號(hào)處理的基本理論。該教學(xué)過(guò)程可以進(jìn)一步延伸至理論課外,即課后習(xí)題的處理以及實(shí)驗(yàn)課教學(xué)的過(guò)程中,Matlab能夠起到類似的作用,只是運(yùn)用的主體轉(zhuǎn)移為學(xué)生。例如,利用信號(hào)分析和濾波器設(shè)計(jì)的理論知識(shí),開發(fā)基于Matlab軟件平臺(tái)的數(shù)字信號(hào)處理軟件,進(jìn)行譜分析和濾波器設(shè)計(jì)等實(shí)驗(yàn),從而在實(shí)踐中加深對(duì)基本概念的理解,更好地掌握數(shù)字信號(hào)處理理論。

3 結(jié)語(yǔ)

我們通過(guò)具體的實(shí)例仿真,以圖形化的方式將抽象的物理現(xiàn)象具體化可視化,使學(xué)生對(duì)物理現(xiàn)象產(chǎn)生的原因、具體現(xiàn)象及其解決辦法有了更深入的理解。同時(shí),Matlab簡(jiǎn)單易學(xué),有助于學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi),將公式及其物理意義有機(jī)結(jié)合,迅速掌握相關(guān)理論知識(shí)。在此基礎(chǔ)上,課后布置的仿真練習(xí)和實(shí)驗(yàn)教學(xué)中使用Matlab,能夠使學(xué)生加深對(duì)教學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步理解,鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力,從而掌握數(shù)字信號(hào)處理知識(shí)的靈活運(yùn)用。

[1] 徐紅梅,宋正勛,胡貞.Matlab在電子信息類專業(yè)基礎(chǔ)課中的應(yīng)用[J].長(zhǎng)春:長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械學(xué)院學(xué)報(bào),2001,9(1):24-26

[2] 方益明.提高“數(shù)字信號(hào)處理”課程教學(xué)效果的研究[J].南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào),2009,31(3):15-16

[3] 伯曉晨等編.Matlab工具箱應(yīng)用指南—信息工程篇.北京:電子工業(yè)出版社(第一版),2000

[4] 吳鎮(zhèn)揚(yáng).數(shù)字信號(hào)處理[M].北京:高等教育出版社,2004