陳希有,劉鳳春,李冠林,王安娜

(1.大連理工大學(xué)電氣工程學(xué)院,遼寧大連 116023;2.東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,遼寧沈陽 110819)

0 引言

整流電路經(jīng) LC低通濾波后給負(fù)載供電,這一實用電路見于多套電路類教材中,是非正弦周期電路傅立葉分析的常見示例。最近,文獻(xiàn)[1]對這一示例的計算方法和計算結(jié)果提出疑問,并給出了修改建議。本文針對這些疑問、建議及文獻(xiàn)[1]作者的其它觀點再做詳細(xì)探究,以求通過對此問題的深入討論,形成學(xué)術(shù)共識。

為閱讀方便,將文獻(xiàn)[2]中的例題6.6(或文獻(xiàn)[3]中的例題8.5)復(fù)述如下:電路如圖1(a)所示,其中R=2kΨ、L=5H、C=10μ F。設(shè)輸入為工頻正弦經(jīng)全波整流后的電壓,如圖1(b)所示,振幅Um=150V,ω代表整流器輸出電壓的角頻率。求電感電流iL和負(fù)載端電壓ucd。

文獻(xiàn)[1]的主要疑問是:①含有整流器的電路是非線性電路,不能應(yīng)用疊加定理來計算;②此例的整流器輸出電壓不是圖1(b)所示的標(biāo)準(zhǔn)全波整流電壓,因為整流器的輸出電壓與負(fù)載和濾波器參數(shù)有關(guān);③儲能元件的能量交換被整流電路中的二極管切斷了。本文根據(jù)上述疑問,按如下步驟對這一電路加以詳細(xì)闡述。

圖1 文獻(xiàn)[2]例題6.6示圖

1 已知整流電路輸出電壓時的分析

如果整流電路的輸出電壓是已知的,無論這個電壓與圖1(b)是否一致,也無論這個電壓是用何種整流電路或裝置產(chǎn)生的,則應(yīng)用傅立葉分析法計算負(fù)載端的直流電壓和諧波電壓都是正確的。這可通過置換定理和疊加定理來理解。當(dāng)采用電壓為uS=uab的理想電壓源置換非線性的整流電路后,可得圖2所示的線性電路。此時對uab進(jìn)行傅立葉分解,再應(yīng)用疊加定理不存在任何方法和概念上的錯誤,完全符合電路理論。注意,大前提是uab為已知的,就像文獻(xiàn)[2]中的例題6.6那樣。

圖2 用置換定理解釋諧波分析方法的可行性

文獻(xiàn)[1]認(rèn)為文獻(xiàn)[2]例題6.6中包含了非線性的整流電路,因而不能應(yīng)用疊加定理。對此總結(jié)性說明如下。

(1)如果對已知整流器的輸出電壓進(jìn)行傅立葉分解,然后再計算由濾波器和負(fù)載組成的電路,由于這個電路是線性電路,完全可以使用疊加定理。雖然整流電路是非線性的,但它已被理想電壓源置換了。文獻(xiàn)[2]例題6.6就是這種情況。

(2)如果整流器的輸入電壓是非正弦周期電壓,比如圖3中的輸入電壓uin,對uin進(jìn)行傅立葉分解后再使用疊加定理計算負(fù)載電壓,這樣做才是錯誤的,因為所計算的電路中包含了非線性的整流電路。

2 二極管全波整流電路輸出電壓分析

假設(shè)整流電路是圖3所示的二極管全波整流電路,那么整流器的輸出電壓能否還是圖1(b)所示的樣子?對此,文獻(xiàn)[1]提出質(zhì)疑,并用實驗的方法得到了與圖1(b)不一樣的波形(見參考文獻(xiàn)[1]中圖2),從而懷疑文獻(xiàn)[2]例題6.6的正確性。這個問題可按如下步驟來討論。

圖3 二極管全波整流LC濾波電路

首先指出,對圖3所示的全波整流并帶LC濾波的電路來說,圖1(b)和文獻(xiàn)[1]中的圖2都可能是存在的,這取決于電路的工作條件。這個條件可以用電感電流來表述,也可用R、L、C及 ω之間的關(guān)系來表述。

[判據(jù)1]當(dāng)電感電流連續(xù)變化,即電感電流始終大于零時,則全波整流器的輸出電壓為標(biāo)準(zhǔn)的全波整流電壓,即uab= uin;當(dāng)電感電流非連續(xù)變化,即存在一些時間段,使得 iL=0時,則 uab≠ uin 。uin為全波整流器的輸入電壓。

現(xiàn)解釋如下:當(dāng)電感電流連續(xù)變化時,由于始終存在iL>0,所以當(dāng)uin為正半周時,二極管D1和D2一定有一個是導(dǎo)通的,且這個導(dǎo)通的二極管只能是D1;D3和D4也一定有一個是導(dǎo)通的,且這個導(dǎo)通的二極管只能是D4,故在正半周時,uab=uin。負(fù)半周的情況可作類似分析,結(jié)果是uab=-uin。在整個周期內(nèi)成立。

當(dāng)電感電流非連續(xù)變化時,由于存在一些時間段,iL=0,在這些時間段內(nèi),所有二極管均不導(dǎo)通,于是

需要說明的是,“非連續(xù)”是指電感電流在若干時間段內(nèi)等于零,其余時間大于零。如果在某些時刻電感電流等于零,其余時刻均大于零,本文稱其為“臨界連續(xù)”。但從數(shù)學(xué)上看,以上情況下的電感電流都是連續(xù)的。

由此判據(jù)可推知:當(dāng)無LC濾波器且為純電阻負(fù)載或阻感性負(fù)載時,整流器的輸出電壓一定是標(biāo)準(zhǔn)的全波整流電壓,即uab= uin 。

當(dāng)電感電流連續(xù)變化時,由于整流器的輸出電壓始終是標(biāo)準(zhǔn)的全波整流電壓,所以此時負(fù)載電壓的直流分量必與負(fù)載無關(guān);否則與負(fù)載有關(guān)。

前面將判斷整流器輸出電壓波形歸結(jié)為判斷電感電流的連續(xù)性,而電感電流又與濾波器和負(fù)載電阻有關(guān),所以還可以通過R、L、C及ω之間的關(guān)系來判斷電感電流的連續(xù)性。下面介紹一般原理和主要結(jié)論,詳見文獻(xiàn)[4]。

用電壓源置換標(biāo)準(zhǔn)的全波整流電壓uab并進(jìn)行傅立葉展開,得

再用疊加定理計算電感電流iL,得到iL與R、L、C和ω之間的關(guān)系:

式中,|Z|和φ分別表示RLC網(wǎng)絡(luò)的基波阻抗模和阻抗角:

然后,令iL>0,便可求得電感電流連續(xù)變化時R、L、C及ω之間應(yīng)滿足的關(guān)系。

由于用諧波分析法準(zhǔn)確計算電感電流是不可能的,必要性也不大。所以可取傅立葉展開式中的前兩項,即直流分量和基波分量來近似計算。其它分量幅值由于隨頻率衰減很快,且LC低通濾波器具有較強(qiáng)的高頻抑制能力,所以這些分量對電感電流的影響可略去不計。在這種近似條件下,得到近似判斷電感電流連續(xù)變化的判據(jù)是

[判據(jù)2]穩(wěn)態(tài)條件下,電感電流連續(xù)變化的近似條件是

由于|Z|的表達(dá)式較為復(fù)雜,可根據(jù)實際情況加以簡化。當(dāng)RC并聯(lián)部分阻抗模遠(yuǎn)小于感抗時,可近似取|Z|≈ω L,得到近似判斷電感電流連續(xù)性的又一判據(jù)。

[判據(jù)3]穩(wěn)態(tài)條件下,電感電流連續(xù)變化的近似條件是

為驗證上述判據(jù),可以做如下實驗。先取R=510Ψ,L=716mH,C=220μ F,ω=628rad/s,此時|Z|/R≈0.8675>2/3,滿足式(4),所以電感電流是連續(xù)變化的,整流器輸出電壓為標(biāo)準(zhǔn)的全波整流電壓。實驗結(jié)果如圖4所示。

再取L=77mH,其它條件不變,此時 Z /R≈0.0806<2/3,不滿足式(4),電感電流為非連續(xù)的,整流器輸出電壓出現(xiàn)躍變現(xiàn)象,并且在躍變瞬間還出現(xiàn)高頻振蕩現(xiàn)象。實驗結(jié)果如圖5所示。

圖4 連續(xù)條件下電感電流(上)與整流輸出電壓(下)

圖5 非連續(xù)條件下電感電流(上)與整流輸出電壓(下)

現(xiàn)在分析文獻(xiàn)[2]中的例題6.6。根據(jù)該例題已知條件可算得

參數(shù)滿足判別式(4),故電感電流是連續(xù)變化的,整流器的輸出電壓為標(biāo)準(zhǔn)的全波整流電壓。用PSIM完成的仿真結(jié)果如圖6所示。從而驗證了文獻(xiàn)[2]例題6.6中標(biāo)準(zhǔn)全波整流輸出電壓的合理性。因而負(fù)載電阻兩端電壓的直流分量為95.5V,不像文獻(xiàn)[1]所說的非95.5V。文獻(xiàn)[1]由于沒有理解到這個電感電流是連續(xù)變化的,因而為本例題設(shè)計了一種電路模型(文獻(xiàn)[1]圖4),這是沒有必要的。此外,儲能元件的能量交換也沒有像文獻(xiàn)[1]所說的被整流元件切斷了。從文獻(xiàn)[1]看,作者認(rèn)為電感能量的對外交換必須伴隨電流方向的改變(注:對電容來說才是這樣的。),所以才產(chǎn)生被切斷的認(rèn)識。由電感的儲能公式wm=Li2L/2可知,電感電流大小改變而方向不變就是在進(jìn)行對外能量交換。

圖6 文獻(xiàn)[2]例題6.6的仿真分析

再考察文獻(xiàn)[1]給出的實驗結(jié)果。條件是R=1.6kΨ,L=1H,C=10μ F,ω=628rad/s。這組條件不同于例題6.6。對這組參數(shù)計算得

參數(shù)關(guān)系不滿足判別式(4),電感電流為非連續(xù)變化的,所以整流器輸出電壓uab≠ uin ,從而得出了文獻(xiàn)[1]中圖2所示的波形。這個波形是合理的,可作者忽視了式(7)的條件,把這一現(xiàn)象視為普遍存在的,因而對文獻(xiàn)[2]例題6.6提出質(zhì)疑。

對電路教材來說,這一電路的工作原理的確不宜剖析得像上述那樣透徹,所以讀者才產(chǎn)生了誤解。這是值得改進(jìn)的地方。

3 標(biāo)準(zhǔn)全波整流電壓的其它產(chǎn)生方法

文獻(xiàn)[2]例題6.6中沒有涉及具體的整流電路結(jié)構(gòu),但讀者首先會想到它是二極管全波整流電路,這也是該教材在以后修訂中需要改進(jìn)的地方。其實,為得到與濾波器參數(shù)和負(fù)載參數(shù)無關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)全波整流電壓,還可采用單向或雙向可控器件代替二極管,構(gòu)成可控全波整流電路。采用絕緣柵雙極型晶體管IGBT的單向可控全部整流電路如圖7(a)所示。當(dāng)輸入電壓為正半周時,控制電路使左上臂和右下臂的IGBT導(dǎo)通,其余IGBT截止;為負(fù)半周時,導(dǎo)通情況正好相反。這些IGBT的導(dǎo)通狀態(tài)只受輸入電壓的極性控制,與電感電流的方向無關(guān),整流器的輸出電壓始終是uab= uin 。

對應(yīng) R=2kΨ、L=1H 、C=10μ F 的 PSIM 仿真結(jié)果如圖7(b)所示。圖中電感電流雖然出現(xiàn)了負(fù)值,但它可以流過導(dǎo)通的IGBT,所以不影響整流器輸出電壓。

圖7 可控全波整流電路仿真波形

4 結(jié)語

(1)如果已知整流器的輸出電壓,則不管這個電壓是何種波形,也不管這個電壓來自何種整流電路,對其進(jìn)行傅立葉分解后再使用疊加定理計算負(fù)載側(cè)電路是符合電路理論的。

(2)當(dāng)電感電流連續(xù)變化時,二極管全波整流LC濾波電路中整流器的輸出電壓為標(biāo)準(zhǔn)的全波整流電壓;否則不然?？墒褂梦闹薪o出的判據(jù)來判斷。

(3)文獻(xiàn)[2]例題6.6的電感電流是連續(xù)變化的,整流器的輸出電壓的確是文中所示的標(biāo)準(zhǔn)全波整流電壓。例題計算方法符合電路理論,負(fù)載直流電壓及其它計算結(jié)果完全正確。

(4)電感能量對外交換不意味電流方向的改變,電流大小的改變就是在進(jìn)行能量交換。文獻(xiàn)[2]例題6.6電感的能量交換沒有被切斷。

(5)用全控器件可以獲得輸出電壓與濾波器和負(fù)載無關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)全波整流電壓。

衷心感謝文獻(xiàn)[1]的作者們對此例題的認(rèn)真研讀并提出質(zhì)疑和修改建議,這是進(jìn)一步提高教材質(zhì)量的重要動力。歡迎讀者繼續(xù)就此問題或其它問題展開討論。

[1] 朗文杰,嚴(yán)利芳,劉朝陽.對一道傅立葉級數(shù)諧波分析例題的討論[J].南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報.2009.31(6):38-40

[2] 周長源,許承斌,陳希有.《電路理論基礎(chǔ)》(第二版)[M].北京:高等教育出版社,1996

[3] 陳希有,孫立山,柴鳳.《電路理論基礎(chǔ)》(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2004

[4] Daniel W.Hart.《Introduction to Power Electronics》[M].Prentice Hall,Inc.1997.pp.120-122