張 潔

（浙江工貿(mào)職業(yè)技術學院 科研管理中心，浙江 溫州 325003）

鞋楦數(shù)控加工的3M集成系統(tǒng)研究開發(fā)*

張 潔

（浙江工貿(mào)職業(yè)技術學院 科研管理中心，浙江 溫州 325003）

本文介紹了具有測量－建模－加工集成的鞋楦加工數(shù)控系統(tǒng)的開發(fā)，并深入研究了3M集成中的若干關鍵技術，包括：3M的系統(tǒng)集成，基于小波基的輪廓B樣條光順算法，以及鞋楦三維建模和加工刀位計算。

3M集成；鞋楦加工；光順算法；特征抽取

1 前言

我國是皮鞋生產(chǎn)制造大國，特別是溫州地區(qū)占據(jù)了我國皮鞋生產(chǎn)的很大份額，制鞋業(yè)已經(jīng)成為溫州地區(qū)的支柱產(chǎn)業(yè)之一。鞋楦是以人體腳的形狀為依據(jù)，用作設計皮鞋或其他品種鞋的模型和定型工具，是制鞋的模具，目前主要以塑料作為楦體材料。楦體的造型和加工的準確直接影響鞋的定型及穿鞋者的穿著舒適，是皮鞋制造中的一個技術核心[1～2]。

目前，大多數(shù)楦廠還是倚靠母楦（標準鞋楦）進行仿形測量再進行靠模加工。母楦是由有經(jīng)驗的刻楦工按照鞋楦的幾個特征指標或其他樣楦通過手工反復修改制作產(chǎn)生的；母楦制作出來后一般有兩種方法批量制楦。其一是母楦直接作為模版在仿形制楦機上按照一比一比例批量翻制，即仿形制造方法；另一種是通過數(shù)字化測量手段采集母楦的幾何信息后，利用專業(yè)的放碼軟件對母楦進行修改，生成加工代碼交由數(shù)控鞋楦機執(zhí)行加工，即數(shù)控制造方法。

隨著溫州地區(qū)制鞋工業(yè)水平的發(fā)展，以數(shù)字測量(Measuring)、自動建模(Modelling)、加工代碼自動生成完成數(shù)控加工(Manufacturing)的3M集成的數(shù)控制楦機為主要加工裝備的數(shù)控制楦方式已經(jīng)逐漸替代原有的簡單仿形制楦方式。

2 3M集成的數(shù)控磨邊系統(tǒng)構成

3M集成的鞋楦加工數(shù)控系統(tǒng)的設計思路是，通過對自動測量的母楦數(shù)據(jù)進行擬合，建立楦體的幾何初型；根據(jù)楦體的幾何特征進行級放建模，建立基于特征的楦體幾何模型；按照鞋楦加工的工藝規(guī)則自動生成加工代，實現(xiàn)“測量一次、級放建模、批量生產(chǎn)”自動加工，從而實現(xiàn)“測量Measuring－建模Modeling－加工Manufacturing”一體集成的典型系統(tǒng)[3]。

3M集成的鞋楦數(shù)控加工系統(tǒng)采用基于開放式系統(tǒng)框架的數(shù)控運動控制系統(tǒng)進行二次研發(fā)，建立在系統(tǒng)開放性基礎之上的測量反求、幾何建模（造型）、數(shù)控加工等主要功能子系統(tǒng)和輔助功能子系統(tǒng)均采用模塊化的構造，并可以根據(jù)系統(tǒng)應用的需要，建立多機版系統(tǒng)或單機版系統(tǒng)，利用面向對象技術、采用特征驅動方式實現(xiàn)子系統(tǒng)的有效集成，從而搭建具有如下三層結構的3M集成鞋楦制造系統(tǒng)。

系統(tǒng)采用模塊化構成，可根據(jù)用戶的需要進行模塊選擇組合，形成測量－建模單元、建模－加工單元、楦形編輯、或者鞋楦加工等配置系統(tǒng)。各模塊的主要功能：

1) 測量反求模塊：測量點云數(shù)據(jù)的預處理、基于B樣條的反求擬合；

2) 特征知識模塊：鞋楦標準、鞋楦特征規(guī)則和知識、基于特征的知識表達；

3) 楦體建模模塊：鞋楦幾何造型、基于特征的模型編輯、楦體特征模型；

4) 加工制造模塊：加工工藝參數(shù)、楦體加工路線規(guī)劃、基于特征的運動約束計算、加工代碼（粗幼加工）的自動生成；

5) 加工執(zhí)行模塊：楦體的數(shù)控加工的插補、伺服驅動等。

3 基于小波基的測量數(shù)據(jù)B樣條光順處理算法

本系統(tǒng)采用基于小波基的B樣條光順算法[4～5]，并針對楦型三維輪廓的數(shù)據(jù)反求中對實時、高效等要求進行了修改。

測量數(shù)據(jù)B樣條曲線擬合的目的是為了便于利用小波來進行曲線光順。定義域為[0 , 2j]的三次均勻B樣條曲線fj(u)的表達式為：

式中j表示基函數(shù)的層次或分辨率 ，Pi(i= 0 , 1 ,...,2j+2)為控制頂點，Ni,3(u) (i= 0,1,...,2j+2)是由節(jié)點矢量U=(- 3 , - 2,...,2j+3)所定義的三次B樣條基函數(shù)。我們用Φj,i(u)= Φ(u-i)=Ni,3(u),i=0,1,...,2j表示每個B樣條，用Φj=(N0,1,N1,3,...,N2j+2)表示B樣條基函數(shù)，用Vj表示所有這些樣條函數(shù)構成的線性空間，可知Vj的維數(shù)為2j+3，Φj是Vj的一個基底。

為了得到曲線的小波表示，首先必須構造能夠完全替代B樣條基函數(shù)的一組新的基函數(shù)，這組新的基函數(shù)由B樣條和B樣條小波組成。將Vj的基底 Φj用另一組基(Φj-1,Ψj-1)代替。其中Φj-1=(N0,1,N1,3,...,N2j-1+2)是由節(jié)點矢量U=(- 3 ,-2,...,2j-1+3)定義的 2j-1+3個均勻三次B樣條基函數(shù)，它是空間Vj-1的基函數(shù)。Φj-1的每個B樣條為

易知，B樣條 Φj-1,i(u)的支撐區(qū)間比線性空間Vj中的B樣條 Φj,i(u)寬了一倍。根據(jù)B樣條的節(jié)點插入算法，可得

為了能夠完全替代基函數(shù)Φj，除了基函數(shù)Φj-1以外，尚須補充更多的基函數(shù)。因此，我們引入B樣條小波基函數(shù) Ψj-1=(,,...,)，由其構成的空間記為Wj-1，Wj-1?Vj是Vj-1在Vj中的正交補空間，即

Ψj-1的每一個Wij-1稱為B樣條小波基函數(shù)，而每一個B樣條小波 Ψj-1,i(u)可由 Φj,i(u)表示為

式中⊕表示直和。

相應的，B樣條基函數(shù)Φj也可由這兩部分基函數(shù)(Φj-1,Ψj-1)重構如下

設對應的控制頂點為ijP,，則B樣條曲線可以表示為：

設與ij,1-Φ對應的控制頂點為ijP,1-，與B樣條小波對應的控制頂點為ijQ,1-，則它們可依次表示為

由以上各式，B樣條曲線fj(u)還可以表示為如下形式

利用該算法得到的曲線不僅具有較小應變能，曲率變化比較均勻，而且在光順曲線的同時還減少控制頂點數(shù)，以適應3M集成系統(tǒng)對大量密集測量數(shù)據(jù)點的高效光順的要求。

4 特征抽取

傳統(tǒng)的鞋楦被簡單處理為一個封閉的自由曲面，包括對于鞋面與大底交接的處理部位基本按照B樣條形成小曲率過渡弧面擬合。但實際制鞋設計和工藝要求中，楦體上部的鞋面自由曲面和大底自由曲面的幾何形成的不是過渡關系，而是相交相貫于楦頭部位，并將相貫線延伸到楦腰（足弓前部），然后形成兩自由曲面的圓弧過渡，并延續(xù)到大底足跟。因此，必須在鞋楦擬合處理中抽取相貫特征和圓弧過度特征，加以識別。

鞋楦定義離散數(shù)據(jù)點的集合P為：

其中n為離散點的總數(shù)。

經(jīng)過光滑處理后，取以輪廓點p(i)為中心、半徑為R的支撐區(qū)域計算曲率角，以進一步降低噪聲的影響。考察輪廓線上任一點p(i)與其前后半徑為R的各點構成的支撐區(qū)域：

p(i)與pa(i)和p(i)與pb(i)的構成的向量角分別為：

利用上式中的θa(i)、θb(i)定義曲率角為：

如圖2所示，曲率角θ(i) 的大小與輪廓點的曲率成正比，即當θ(i) 越大，曲率也越大，反之亦然。設定當滿足：

圖2 曲率角計算示意圖

將p(i)標志為候選角點。若將輪廓點近似看作是兩直線的交點，則θ(i) 即為兩直線段的夾角。由上式可以得到的一系列候選角點，通過非極小抑制可篩選出真正的角點,即只有當下式成立時，候選角點p(i)才成為角點。

根據(jù)上述各式，采用支撐區(qū)域的幾何中心點來計算曲率角，減少了采用單點計算數(shù)字化和噪聲所帶來的誤差。測量角度()iθ的支撐區(qū)域半徑R的選取主要考慮數(shù)字化、噪聲及測量角度的精度，為減少噪聲的影響，可以將半徑R取得較大，但同時也增大了運算量，經(jīng)過實際的工程應用，結果令人滿意。

5 加工軌跡生成和工藝控制

鞋楦是一個由復雜的不規(guī)則的異形曲線和曲面所組成的自由型閉合曲面體，通用的多軸數(shù)控車銑機床或加工中心不適合鞋楦的批量化生產(chǎn)，因其加工路徑復雜、效率低下，且必須安裝專用工裝夾具。

本系統(tǒng)數(shù)控鞋楦加工采用的多工位、雙通道、多主軸的加工形式，按照三軸聯(lián)動方式進行加工。各軸的運動方式和工藝控制要求如下：

X軸：滾刀排一方面沿楦體的跟尖軸線作單方向直線運動，并通過控制其速度實現(xiàn)鞋楦的每轉進給量，實現(xiàn)不同粗幼的加工工藝

Y軸：滾刀排以類似靠摸加工方式沿跟尖軸向的垂直法向（Y向）作前后進給運動，由于頻繁換向，Y進給軸的反向間隙必須進行有效、實時和快速補償，以確保鞋楦的軸剖面幾何形狀精度，特別是在楦體上部的鞋面自由曲面和大底自由曲面在楦頭的相貫線位置，往往因為反向間隙補償算法誤差造成相貫線過切或滾圓等缺陷。

A軸：楦體靠跟尖兩頭的固定頂針和撥叉圍繞鞋楦的跟尖軸線作變速單方向回轉運動，其左右楦的回轉方向相反，形成左右鏡像加工。其回轉的瞬時角速度因循其線速度保持一致而變化，同時又必須將Y軸進給的加速度超差和反向間隙補償作為控制約束的條件。

鞋楦加工的輪廓軌跡是在楦體實際輪廓與專用滾刀疊加的結果。通過上述的三軸的數(shù)據(jù)處理和加工工藝要求，提取出工件輪廓信息之后，根據(jù)加工粗幼（即粗精加工）參數(shù)設定，便可自動計算出加工軌跡；根據(jù)具體的機床結構形式和數(shù)控系統(tǒng)指令格式把刀位文件轉換成數(shù)控代碼，即可實現(xiàn)數(shù)控加工。

6 系統(tǒng)實現(xiàn)

由于3M系統(tǒng)在有限的系統(tǒng)資源和極短時間內必須實現(xiàn)大量的數(shù)據(jù)計算，因此，對于集成的模塊算法具有很高的實時、高效和適應性要求。在硬件系統(tǒng)設計中，采用上下位機結構。上位機采用工業(yè)IPC，主要執(zhí)行非實時的加工后臺任務，包括測量反求、特征知識處理、楦體建模、通訊等功能。下位機采用基于MCU架構的DELTAU UMAC，內嵌高速DSP和高速插補等性能，控制用于系統(tǒng)X、Y、A三軸伺服驅動，用于楦體加工的執(zhí)行。上下位機之間有大量的實時數(shù)據(jù)傳遞，采用usb2.0或者網(wǎng)絡進行通訊。

3M集成系統(tǒng)操作界面和加工現(xiàn)場如圖3。

圖3 全自動異形玻璃玻璃磨邊機3M集成系統(tǒng)操作界面

7 結束語

本文研究開發(fā)的3M集成鞋楦加工數(shù)控系統(tǒng)實現(xiàn)了將測量數(shù)據(jù)處理、楦體特征抽取、加工代碼自動生成、和加工控制等功能進行模塊化的集成。針對3M集成中系統(tǒng)資源受限、計算實時性高等要求，本研究提出了具有計算準確、快捷、適應性好的關鍵模塊算法。該系統(tǒng)已經(jīng)得到了現(xiàn)場應用和推廣。

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Research and Development of 3M Integration System for Numerical Control Machining of Shoe Last

ZHANG Jie
(Scientific Research Administration Center, Zhejiang Industry & Trade Vocational College, Wenzhou, Zhejiang 325003)

The development of 3M integration system for numerical control machining of shoe last is introduced integrating measurement, modeling and machining, and several key techniques in 3M integration are studied in depth, including 3M system integration, data-processing algorithm based on B-spline smoothing using wavelets and three-dimensional modeling and machining cutter position calculation for shoe last.

3M integration; shoe last machining; smoothing algorithm; feature extraction

TG659

A

1672-0105（2010）02-0056-04

2010-05-24

浙江省教育廳科技計劃項目（20071205）；溫州市科技計劃項目（G2007027）。

張潔(1972－)，男，四川瀘州人，博士后，主要研究方向：計算機數(shù)控、CAD/CAPP/CAM系統(tǒng)集成等。

王文深）