王來貴，李磊，劉學(xué)，王建國

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院，遼寧阜新 123000;2.煤炭科學(xué)研究總院沈陽研究院，遼寧沈陽 110015)

基于巖石長期穩(wěn)定性的工程壽命預(yù)估研究

王來貴1，李磊1，劉學(xué)1，王建國2

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院，遼寧阜新 123000;2.煤炭科學(xué)研究總院沈陽研究院，遼寧沈陽 110015)

為了從巖石蠕變特性的角度對(duì)巖石工程的時(shí)效作用進(jìn)行理論研究，通過對(duì)改進(jìn)的西原蠕變模型進(jìn)行理論分析，模擬微分方程數(shù)值曲線，從而得出與時(shí)間相關(guān)的蠕變加速度失穩(wěn)判據(jù);結(jié)合蠕變模型第三階段的非線性特性，采用趨近系數(shù)對(duì)蠕變穩(wěn)定階段進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)于非衰減蠕變破壞，通過破壞傾斜角進(jìn)行預(yù)估。揭示了巖石第三階段蠕變失穩(wěn)的機(jī)理和規(guī)律，為預(yù)測(cè)巖石工程的失穩(wěn)破壞及其壽命預(yù)估提供新的理論依據(jù)。

時(shí)效作用;蠕變模型;失穩(wěn)判據(jù);趨近系數(shù);破壞傾斜角;工程壽命

0 引言

長期穩(wěn)定性分析一直是巖石工程中重要的研究內(nèi)容，而巖石流變力學(xué)特性與巖土工程長期穩(wěn)定性緊密相關(guān)。工程實(shí)踐與研究表明，巖體的失穩(wěn)破壞與時(shí)間密切相關(guān)。對(duì)巖石流變力學(xué)特性的研究，國外學(xué)者做了很多有意義的探索。Griggs［1］提出砂巖、泥板巖和粉砂巖等類巖石受載達(dá)到破壞載荷的12.5%～80%時(shí)，就發(fā)生蠕變的觀點(diǎn)。S.h.lz［2］認(rèn)為脆性巖石蠕變現(xiàn)象是由于時(shí)間效應(yīng)的巖石微破裂過程。A. Dragon［3］和D.M.Cruden［4］建立了時(shí)間效應(yīng)微破裂數(shù)學(xué)模型。S.Okubo［5］通過實(shí)驗(yàn)獲得巖石的三個(gè)階段蠕變資料來預(yù)測(cè)巖體工程的破壞時(shí)間。

國內(nèi)很多學(xué)者對(duì)巖石流變特性進(jìn)行了比較成熟的研究。陳宗基［6］建立了巖石流變的擴(kuò)容方程，并從巖石類材料結(jié)構(gòu)特征出發(fā)，討論了巖石微觀結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)。劉雄［7］進(jìn)一步探討了結(jié)晶巖石內(nèi)部缺陷擴(kuò)散的蠕變機(jī)制。王子潮［8］結(jié)合蠕變不同階段的試驗(yàn)觀察與分析，對(duì)相應(yīng)蠕變階段微觀蠕變機(jī)制的變化進(jìn)行了具體描述。孫鈞［9］、曹樹剛［10］等建立了不同的蠕變模型，并闡述了確定模型蠕變參數(shù)的方法。王來貴［11］等提出了巖石蠕變失穩(wěn)的概念，并在建立模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了初步應(yīng)用。

目前對(duì)于如何評(píng)價(jià)巖石結(jié)構(gòu)的收斂變形及穩(wěn)定性等時(shí)效作用問題，大多局限于定性規(guī)律的把握，而對(duì)于流變力學(xué)特性定量程度的研究成果并不是很多。在巖石工程中，巖石蠕變特性有著重要的意義，尤其是蠕變第三階段失穩(wěn)特性，與巖石工程的長期穩(wěn)定和使用壽命密切相關(guān)，且有待深入研究。

本文依據(jù)巖石流變力學(xué)理論，探討外載荷恒定作用下巖石第三階段蠕變導(dǎo)致失穩(wěn)過程中巖體內(nèi)隨時(shí)間增長而發(fā)展的應(yīng)力、應(yīng)變及其作用的時(shí)間歷程，得出蠕變加速度失穩(wěn)判據(jù)并采用趨近系數(shù)對(duì)工程穩(wěn)定性階段進(jìn)行壽命預(yù)估。成功地應(yīng)用于露天高大邊坡變形演化規(guī)律研究。

1 基于蠕變加速度的蠕變失穩(wěn)判據(jù)

1.1 改進(jìn)的西原模型蠕變過程分析

圖1就σ0＞σf情形，結(jié)合改進(jìn)的西原模型，對(duì)應(yīng)力水平為0.47MPa、0.54MPa和0.64MPa三種情況進(jìn)行了對(duì)比分析。參數(shù)?。?2、13］:

由表達(dá)式可得，前期指數(shù)占據(jù)主要地位，曲線呈凹型，隨著t的增大，指數(shù)迅速減小，二次多項(xiàng)式逐漸增大，曲線過渡到開口向上的拋物線型。

圖1 改進(jìn)的西原模型的特征曲線Fig.1 Creep chracteristic curves of K-B model

分析表達(dá)式可得，前期指數(shù)占據(jù)主要地位，但由于系數(shù)為負(fù)數(shù)，曲線呈凸型，隨著t的增大，指數(shù)迅速減小，一次多項(xiàng)式逐漸增大，曲線逐步過渡到斜直線，直線貫穿于第二、第三兩個(gè)蠕變階段，并在第二階段與水平軸交于一點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的時(shí)間暫定為臨界時(shí)間，這里用tc表示。

對(duì)比圖1的9條曲線可得:

(1)隨著時(shí)間增加，應(yīng)變加速度由負(fù)值變?yōu)檎?同時(shí)隨著應(yīng)力水平提高，曲線的數(shù)值也相應(yīng)擴(kuò)大。

(2)應(yīng)變加速度為零的時(shí)刻分別為t1、t2、t3，且t1＜t2＜t3，說明了隨著應(yīng)力的減小，應(yīng)變加速度的臨界時(shí)刻隨之延后。

(3)在應(yīng)變速率－時(shí)間曲線上，t1、t2、t3時(shí)刻，分別對(duì)應(yīng)著各自曲線的最小值，即應(yīng)變速率以此為時(shí)間分界點(diǎn)，之前遞減，之后遞增。

(4)在應(yīng)變－時(shí)間曲線上，t1、t2、t3時(shí)刻，分別對(duì)應(yīng)著各自蠕變穩(wěn)定階段的拐點(diǎn)值，但從此刻起，蠕變就進(jìn)入了加速發(fā)展階段，如果應(yīng)力水平不再降低，則必然導(dǎo)致破壞，因此，把t時(shí)刻作為巖石失穩(wěn)的下限具有一定的意義。

1.2 失穩(wěn)判據(jù)

(1)當(dāng)t＜tc，即(t)＜0，蠕變由第一階段逐漸過渡到第二階段，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。

(2)當(dāng)t=tc，即(t)=0，蠕變處在第二階段，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)。

(3)當(dāng)t＞tc，即(t)＞0，蠕變由第二階段逐漸過渡到第三階段，最終導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)破壞。

1.3 應(yīng)力－臨界時(shí)間關(guān)系曲線

令該模型的蠕變加速度¨ε=0，化簡(jiǎn)后得:式中t就代表臨界時(shí)間，如果把t看做自變量，σ0看做因變量，則:

反映了初始應(yīng)力與臨界時(shí)間的反函數(shù)關(guān)系，參數(shù)仍取:

此時(shí)關(guān)系曲線如圖2。從圖2中不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的初始應(yīng)力σ0→σf時(shí)，即應(yīng)力由0.59→0.44MPa時(shí)，橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的臨界時(shí)間逐漸增大，并且初始應(yīng)力越接近長期強(qiáng)度(越低)，臨界時(shí)間增長就越快，當(dāng)初始應(yīng)力等于長期強(qiáng)度時(shí)，臨界時(shí)間趨于無窮;相反，當(dāng)應(yīng)力高到一定程度時(shí)，應(yīng)力的增加，只會(huì)引起臨界時(shí)間略微減小。

2 巖石工程穩(wěn)定性壽命預(yù)估

2.1 衰減蠕變穩(wěn)定階段起始時(shí)刻預(yù)測(cè)

圖2 應(yīng)力－臨界時(shí)間曲線Fig.2 Stress-critical time curves

巖石蠕變分為衰減蠕變和非衰減蠕變兩種過程，前者最終趨于穩(wěn)定，后者最終導(dǎo)致破壞。在衰減蠕變過程中，位移最終保持穩(wěn)定，衰減蠕變穩(wěn)定階段的起始時(shí)間可由位移的趨近程度來表示:

式中K暫稱為趨近系數(shù)，K越趨近于1則說明蠕變?cè)节呌诜€(wěn)定。如果令u(t)為穩(wěn)定階段的起始階段，則可通過位移的反函數(shù)求得:

如1993年，墓坪滑坡體的滑動(dòng)在經(jīng)過約5個(gè)月的滑動(dòng)后逐漸停止，其位移表達(dá)式為:

其位移極限U(∞)=2.5m，墓坪滑坡體的滑動(dòng)位移的趨近系數(shù):

墓坪滑坡體的位移－時(shí)間曲線和趨近系數(shù)－時(shí)

圖3 位移－時(shí)間曲線Fig.3 Displacement-time curve

間曲線如圖3:從圖4可看出隨著時(shí)間的增長，趨近系數(shù)逐漸接近1，當(dāng)趨近系數(shù)取0.99時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間大約在5.5d，在位移－時(shí)間曲線上可以發(fā)現(xiàn)位移開始趨于穩(wěn)定，可見趨近系數(shù)一般取0.99～1。

圖4 趨近系數(shù)－時(shí)間曲線Fig.4 Reaching coefficient-time curve

2.2 非衰減蠕變破壞時(shí)刻預(yù)測(cè)假設(shè)

巖土蠕變曲線的3個(gè)階段被視為滑坡預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)的基本標(biāo)準(zhǔn)［14］。王家鼎［15］等人在對(duì)巖體滑坡時(shí)間預(yù)測(cè)的研究中，認(rèn)為當(dāng)位移與時(shí)間關(guān)系曲線上某點(diǎn)的切線與橫坐標(biāo)(時(shí)間)的夾角成90°時(shí)，即tanα→∞，時(shí)，滑坡發(fā)生，該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間為破壞時(shí)間;之后，對(duì)大量黃土滑坡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析表明，變形曲線的斜率在89°～89.5°時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間段為滑坡發(fā)生的危險(xiǎn)段更接近實(shí)際(圖5)，F(xiàn)點(diǎn)即為滑坡發(fā)生的破壞點(diǎn)。

圖5 滑坡位移曲線Fig.5 Landslide displacement curve

由此啟發(fā)，考慮到邊坡容易出現(xiàn)較大位移，不同于其他性質(zhì)的巖石工程，分別假設(shè)巖石的蠕變曲線和蠕變速率曲線的斜率夾角α達(dá)到某一程度時(shí)，即發(fā)生破壞，據(jù)斜率夾角α可得出與破壞時(shí)刻的關(guān)系:

(1)對(duì)于容易產(chǎn)生較大位移的巖石工程(如邊坡)，可假設(shè):

式中:tp——巖石的破壞時(shí)間;

F－1(t)——F(t)的反函數(shù)。

(2)而對(duì)于嚴(yán)格限制變形的巖石工程，如地下洞室工程等，可以假設(shè)巖石蠕變破壞時(shí)間與位移速率的斜率有關(guān)，巖石的破壞時(shí)間可表示為:

3 結(jié)論

(1)改進(jìn)的西原模型可以較完善地反映巖石蠕變的三個(gè)階段，尤其是非線性加速蠕變階段。

(2)與改進(jìn)的西原模型蠕變加速度曲線相結(jié)合，考慮蠕變加速度符號(hào)變化情況，據(jù)臨界時(shí)間tc建立蠕變加速度與穩(wěn)定性的對(duì)應(yīng)過程，得出失穩(wěn)判據(jù)。

(3)結(jié)合改進(jìn)的西原模型，預(yù)估蠕變過程中的相關(guān)時(shí)間。在衰減蠕變過程中，穩(wěn)定階段的起始時(shí)間可由位移的趨近系數(shù)來求得。在非衰減蠕變過程中，蠕變破壞時(shí)間可由破壞傾斜角來求得。

(4)本研究成功地應(yīng)用于露天高大邊坡變形演化規(guī)律研究。

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Abstract:In order to do theoretical study on time－effect combining of an engincered rock from the point of view of creep properties of rock，instability criterion of creep acceleration interrelated with time was proposed based on theoretical analysis of improved creep K－B model and simulation of differential equations of numerical curve.For forecasting the stable stage of creep using reaching coefficient in combination with nonlinear characteristics of the third stage of K－B model，the concept of failure of tilt angle was put forward for non attenuation creep failure.The paper revealed the mechanisms and rules of creep instability on the third stage of crock，and provided new theoretical basis for forecasting the instable failure and life prediction of rock engineering.

Key words:time－effect;creep model;instability criterion;reaching coefficient;failure of tilt angle;life of engineering

Life expectation of an rock engineered slope based on the long-term stability

WANG Lai－gui1，LI Lei1，LIU Xue1，WANG Jian－guo2
(1.School of Mechanics and Engineering，Liaoning Technical University，F(xiàn)uxin123000，China; 2.Shenyang Branch of China Coal Research Institute，Shenyang110015，China)

1003－8035(2010)03－0097－04

P642.3;TU457

A

2010－05－07;

2010－06－01

地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目(DZJK－0809);國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(10972096;50774046)。

王來貴(1962—)，男，山西聞喜人，博士，教授，主要從事巖石力學(xué)系統(tǒng)穩(wěn)定性理論、環(huán)境巖石學(xué)方面研究。

E－mail:wanglg128@vip.sina.com