陳 偉, 宗 智

(1.大連理工大學(xué),大連 116023;2.工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,大連 116023)

立管渦激振動(dòng)的離散渦數(shù)值模擬

陳 偉1,2, 宗 智1,2

(1.大連理工大學(xué),大連 116023;2.工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,大連 116023)

通過離散渦方法求解立管所受渦激升力,并與立管動(dòng)力響應(yīng)方程相耦合來對(duì)渦激振動(dòng)問題進(jìn)行時(shí)域內(nèi)的數(shù)值模擬。通過在均勻來流和剪切來流下的模擬,所得的結(jié)論與其他文獻(xiàn)中的結(jié)論比較吻合,較好地揭示了立管渦激振動(dòng)的特征。

立管;渦激振動(dòng);離散渦方法;CFD

Abstract:Discrete vortex method is used to calculate the lifting force induced by the vortex shedding from the structure.The results will couple with the riser dynamic response equation to realize a numerical simulation of VIV in time domain.Some conclusions are got after simulating the VIV phenomenon of riser under uniform flow and shear flow,then they compared with other literatures’conclusions show a good agreement,and the VIV characteristics of riser are revealed better.

Key words:riser;Votex-Induced Vibration;discrete vortex method;CFD

0 引言

立管是海洋結(jié)構(gòu)物不可或缺但又十分薄弱的子系統(tǒng)。在海洋洋流環(huán)境下,立管結(jié)構(gòu)由于發(fā)生泄渦而產(chǎn)生的渦激振動(dòng)會(huì)縮短結(jié)構(gòu)的疲勞壽命,甚至?xí)鸾Y(jié)構(gòu)的破壞。渦激振動(dòng)問題是流體力學(xué)中復(fù)雜的問題之一,一直困擾著學(xué)術(shù)、工程界[1]。對(duì)立管的渦激振動(dòng)研究可分為實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬等兩方面研究。前者主要集中在模型試驗(yàn),現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)因花費(fèi)巨大而很少進(jìn)行;后者因借助于計(jì)算能力的飛速發(fā)展而多有進(jìn)行。但目前全三維的數(shù)值模擬仍不可行。關(guān)于渦激振動(dòng)的諸多計(jì)算方法,可見文獻(xiàn)[2]。

本文采用離散渦方法(DVM)求解 N-S方程,DVM方法將速度與壓力表示的控制方程轉(zhuǎn)變?yōu)闇u量場(chǎng)來求解,減小了計(jì)算區(qū)域,具有不依賴于計(jì)算網(wǎng)格等優(yōu)點(diǎn),較適合高雷諾數(shù)條件下的流場(chǎng)計(jì)算[3]。離散渦方法至今在提高精度和計(jì)算效率方面已有很大的改進(jìn),在工程領(lǐng)域得以廣泛應(yīng)用[4]。

立管結(jié)構(gòu)尺度比很大,對(duì)其進(jìn)行三維數(shù)值模擬目前還不現(xiàn)實(shí)。本文借助船舶水動(dòng)力計(jì)算的切片思路,沿立管長(zhǎng)度方向取若干個(gè)水動(dòng)力剖面,在這些剖面上進(jìn)行二維流場(chǎng)求解,同時(shí)與立管的動(dòng)力響應(yīng)方程相互耦合來實(shí)現(xiàn)立管結(jié)構(gòu)的渦激振動(dòng)模擬。

1 離散渦方法介紹

以渦量ω和流函數(shù)ψ表示的二維不可壓縮非定常粘性流動(dòng)的控制方程為

式中v為流體的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。離散渦方法將連續(xù)的渦量場(chǎng)離散,把離散的渦元視為粒子,在拉格朗日框架內(nèi)離散求解上述控制方程。

Chorin提出算子分裂法[5]來處理考慮粘性時(shí)的(1)式,將其分為對(duì)流和粘性擴(kuò)散2個(gè)部分:

對(duì)流部分:

對(duì)于(3)式的求解即為不考慮粘性時(shí)渦元粒子之間的相互誘導(dǎo),而(4)式的解與隨機(jī)運(yùn)動(dòng)過程的解相同,可以采用隨機(jī)走位法來求解。離散渦方法主要分為物面渦的生成、渦元的對(duì)流和擴(kuò)散、渦元的消除和融合、物體受力計(jì)算等幾個(gè)方面,其具體列式和步驟可參考文獻(xiàn)[6,7]。

2 立管模型

考慮軸向變形時(shí)立管的控制方程可寫為[8]

式(5)中:EI是立管的彎曲剛度;T是作用在管壁的軸向張力;w是單位長(zhǎng)度立管的重量(包括內(nèi)部液體);f是單位長(zhǎng)度的橫向載荷。取y軸垂直向上,x為水平方向,坐標(biāo)原點(diǎn)在海底。式(6)中:A為立管的實(shí)體截面面積;u為軸向位移;q為軸向載荷。采用迦遼金法對(duì)上兩式處理可得到立管彈性剛度矩陣 KE和幾何剛度矩陣KG。由此可求得一定來流下立管的靜平衡位置:

式中:d為廣義位移向量;F為載荷向量。本文采用直接迭代法求得立管的靜平衡位置,此處所得到的總剛度矩陣在動(dòng)力求解過程中保持不變。立管的阻尼采用瑞利阻尼,振型阻尼取5%。動(dòng)力響應(yīng)方程為

式中:M、B、K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;F(t)為外載荷矩陣。本文模型采用的是桿梁的組合模型。所選取的立管和海水參數(shù)如表1所示,立管為 TTR型,兩端簡(jiǎn)支處理。

表1 立管和海水的相關(guān)參數(shù)[9,10]

圖1 不同來流速度下的橫向振動(dòng)位移

3 數(shù)值模擬流程

為簡(jiǎn)化計(jì)算模型,在動(dòng)力求解中假定結(jié)構(gòu)剛度矩陣保持不變,立管在一定來流下的靜平衡位置附近振動(dòng)。因此,首先計(jì)算得到立管的靜平衡位置。為后文分析方便還需要對(duì)立管進(jìn)行模態(tài)求解。進(jìn)入動(dòng)力求解后,在同一時(shí)刻,對(duì)所有的水動(dòng)力剖面,即集中質(zhì)量所在位置進(jìn)行DVM求解,得到結(jié)構(gòu)的外載荷矩陣;然后用Newmark方法求解結(jié)構(gòu)在下一時(shí)刻的動(dòng)力響應(yīng),得到各節(jié)點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)物理量和新位置后,再利用DVM求外載荷。幾經(jīng)如此反復(fù)后,實(shí)現(xiàn)流固耦合模擬。

4 數(shù)值模擬結(jié)果

實(shí)際環(huán)境下的海流沿垂向分布形式往往較復(fù)雜,本文采用FORTRAN編程計(jì)算了均勻來流和剪切來流情況下的立管渦激響應(yīng)。立管沿長(zhǎng)度方向劃分為60個(gè)長(zhǎng)度相同的單元,需要計(jì)算的流體剖面有50個(gè),各水動(dòng)力剖面每次新生120個(gè)點(diǎn)渦。采用TECPLOT軟件示意計(jì)算結(jié)果。

4.1 均勻來流下立管的渦激振動(dòng)

在均勻來流情況下,所取來流速度大小范圍為0.16 m/s～1.5 m/s,其對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)范圍為4.0×104～3.75×105,此時(shí)的斯托哈爾數(shù)在0.21左右。來流速度分別為0.2、0.45、0.76和1.15 m/s時(shí)立管的橫向振動(dòng)位移如圖1所示。圖中粗實(shí)線是出現(xiàn)最大節(jié)點(diǎn)位移時(shí)的主振型,細(xì)實(shí)線描述了出現(xiàn)最大節(jié)點(diǎn)位移時(shí)的次要振型,而細(xì)虛線則表示其他時(shí)刻的振型。由圖1可知,隨著來流速度的增加,立管振動(dòng)的模態(tài)也隨之增加。對(duì)于同一立管模型,文獻(xiàn)[10]中取80個(gè)單元,計(jì)算出各模態(tài)下的最大振幅在0.6左右,本文為0.42,誤差的原因還需進(jìn)一步分析。

圖2所示在上述四個(gè)來流速度下,計(jì)算500個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)后立管各水動(dòng)力剖面內(nèi)的尾流渦元分布。對(duì)比尾流渦元分布圖及其相應(yīng)的振動(dòng)位移響應(yīng)圖可知,尾流的渦形式沿立管長(zhǎng)度方向發(fā)生變化:在振動(dòng)劇烈的部位,尾渦呈現(xiàn)出2P模式;在振動(dòng)的“節(jié)點(diǎn)”處,尾流為2S模式。這與 Techet等人進(jìn)行的試驗(yàn)[10]結(jié)果一致。各來流下的渦模式變化都已在圖中標(biāo)出。對(duì)于上述四個(gè)來流速度,取 Z=24 m這一水動(dòng)力剖面,其位移和升力時(shí)程曲線如圖3所示。

根據(jù)折合速度Ur的定義,其倒數(shù)稱為折合頻率,即

在均勻來流情況下,fn取振動(dòng)的模態(tài)頻率;U為來流速度;D為圓柱直徑。表2列出了各個(gè)來流速度下計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)、主要的響應(yīng)模態(tài)、對(duì)應(yīng)的折合速度以及折合頻率。

由表2可見,立管的渦激振動(dòng)的折合速度大都保持在4～7之間,即在這一區(qū)間內(nèi)立管從外界流體獲取能量,對(duì)應(yīng)的折合頻率為0.25～0.14,正好包含斯托哈爾數(shù) St所在的區(qū)間。由于 St表示的是泄渦頻率特征,這說明渦激振動(dòng)中泄渦頻率有較寬的頻帶,不同來流下鎖定發(fā)生的頻率亦有不同。所有這些都表明立管的振動(dòng)模態(tài)是由泄渦和鎖定發(fā)生的區(qū)間來控制的。

圖3 不同速度下的振動(dòng)位移和升力系數(shù)時(shí)程曲線,y=24 m

4.2 剪切來流下立管的渦激振動(dòng)

本文考慮梯形和三角形兩種形式下的剪切來流,最大來流速度取1.2 m/s,最小速度取0.4 m/s。計(jì)算所得的立管振動(dòng)響應(yīng)如圖4所示?？梢?在剪切來流情況下,立管的振動(dòng)位移較均勻來流情況下要小很多,這是由于沿立管長(zhǎng)度方向雷諾數(shù)與泄渦頻率不同所造成的。但主要的振動(dòng)頻率還是由平均雷諾數(shù)下的泄渦所控制。此時(shí)的平均來流為0.8 m/s,參考表2可知,正是第三階頻率占主要地位,這與模擬結(jié)果一致。

表2 不同來流速度下立管響應(yīng)特性

5 結(jié)論

通過對(duì)立管在均勻來流和剪切來流下的渦激振動(dòng)數(shù)值模擬,得到如下結(jié)論:

(1)在均勻來流情況下,隨著來流速度的增加,立管振動(dòng)的模態(tài)會(huì)隨之增加。立管最大的位移并不一定發(fā)生在主要模態(tài)上。尾渦的形式沿立管長(zhǎng)度方向發(fā)生變化,在振動(dòng)劇烈的區(qū)域?yàn)?P模式,振動(dòng)的“節(jié)點(diǎn)”區(qū)域?yàn)?S模式。(2)剪切來流情況下由于沿立管長(zhǎng)度方向泄渦頻率各不一樣,導(dǎo)致立管的振動(dòng)位移比均勻來流情況下的要小。泄渦頻率不同,導(dǎo)致立管受激發(fā)獲取能量的區(qū)域同樣比均勻來流情況下的要小。(3)立管的振動(dòng)模態(tài)是由泄渦頻率和鎖定的區(qū)間所控制的。

圖4 剪切流下立管的振動(dòng)位移

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Numerical Simulation of Vortex-Induced Vibration for Risers by Discrete Vortex Method

CHEN Wei1,2, ZONG Zhi1,2
(1.Dalian University of Technology,Dalian 116023,China;2.State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment,Dalian 116023,China)

O327,P751

A

1001-4500(2010)01-0026-06

2009-08-19; 修改稿收到日期:2009-10-30

陳 偉(1985-),男,碩士研究生,從事船舶與海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)與制造工作。