蘭雅梅, 郭文華, 宋秋紅, 袁軍亭

(1.上海海洋大學(xué),上海 201306;2.上海河口海岸科學(xué)研究中心,上海 201201)

基于VOF方法的造波、消波技術(shù)

蘭雅梅1,2, 郭文華2, 宋秋紅1, 袁軍亭1

(1.上海海洋大學(xué),上海 201306;2.上海河口海岸科學(xué)研究中心,上海 201201)

以 N-S方程為控制方程,基于有限體積法,將入射波波場(chǎng)作為人工的分布源項(xiàng)加入動(dòng)量方程,提出了適用于VOF方法的源造波——消波段技術(shù),可以有效地消除波浪遇結(jié)構(gòu)物的反射波;在水槽末端布設(shè)消波段吸收入射波,允許在較小的計(jì)算域內(nèi)提供任意的有效工作時(shí)間,提高了計(jì)算效率。對(duì)行波及駐波的計(jì)算,分別考察了前端及末端消波段的有效性。

VOF;源造波法;Fluent

Abstract:Based on the finite volume method,the Navier-Stokes equations are used as the governing equations to develop a new module of the wave generating and absorbing function.The wave generating is introduced as the man-made source terms into the momentum equations,which is suitable for the volume of fluid method(VOF).Within the numerical wave flume,the reflected waves from the construction could be absorbed effectively.The absorbing section arranged at the end of the wave flume to absorb the incident wave,which allows for random and effective working time within the reletively smaller computation domain.Consequently,the computation efficiency is greatly improved.Finally,the validity of the absorbing section arranged at the front and end of the wave flume is investigated individually.

Key words:VOF;wave generating;Fluent

0 引言

過去的幾十年里,隨著計(jì)算機(jī)性能的不斷提升,對(duì)數(shù)值水槽的研究取得了很大的進(jìn)展。在基于 N-S方程的波浪水槽中進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí),準(zhǔn)確捕捉自由表面的大變形運(yùn)動(dòng)是關(guān)鍵,VOF是目前處理帶有復(fù)雜自由表面問題較為理想的方法,現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用到許多有關(guān)自由面流的流場(chǎng)分析中。

造波和無反射開邊界的實(shí)現(xiàn)是建立數(shù)值波浪水池的兩個(gè)關(guān)鍵問題?；谟?jì)算時(shí)間及計(jì)算量的考慮,要盡量縮小計(jì)算域,可將邊界設(shè)置成透浪的開敞邊界,這對(duì)減小水槽的有效長(zhǎng)度是很有意義的。Arai et al.[1]在水槽末端布設(shè)速度衰減區(qū),采用指數(shù)形式對(duì)垂向速度進(jìn)行衰減;劉海青和趙子丹[2]在入射邊界附近也布設(shè)速度衰減區(qū),吸收到達(dá)入射邊界處的反射波;Larsen&Dancy提出了所謂的源造波方法;高學(xué)平[3]等對(duì)駐波計(jì)算結(jié)果表明,線源造波方法能很好地吸收波浪遇建筑物產(chǎn)生的反射波;Wei et al.[4]將最初的線源造波改進(jìn)的為空間分布的源函數(shù)造波方法,并應(yīng)用于求解Boussinesq方程的非交錯(cuò)網(wǎng)格模型;Lin&Liu[5]將矩形區(qū)域內(nèi)分布的質(zhì)量源項(xiàng)添加在連續(xù)方程中,模擬了規(guī)則波(包括線性波、Stokes波、孤立波等)及不規(guī)則波。

本文基于商業(yè)化軟件FLUENT,以RANS方程為控制方程,基于有限體積法,將入射波波場(chǎng)作為人工的分布源項(xiàng)加入動(dòng)量方程,應(yīng)用改進(jìn)的空間分布的源函數(shù)方法,提出了一種適用于VOF方法的造波——消波段技術(shù)。此方法只需將入射波波場(chǎng)作為人工的分布源項(xiàng)加入動(dòng)量方程,通過FLUENT軟件中的接口,編寫程序可方便實(shí)現(xiàn)此項(xiàng)功能,經(jīng)驗(yàn)證可模擬二維波動(dòng)場(chǎng),是一種簡(jiǎn)單有效的方法。

1 理論基礎(chǔ)

根據(jù)源造波理論,可通過在動(dòng)量方程中添加源項(xiàng)達(dá)到造波及消波目的。將數(shù)值波浪水槽按照功能不同劃分為四個(gè)區(qū)域,如圖1所示,由左至右依次為:造波區(qū)、前端消波區(qū)、計(jì)算域、末端消波區(qū)。前端消波區(qū)吸收計(jì)算域內(nèi)結(jié)構(gòu)物的反射波;末端消波區(qū)吸收經(jīng)過計(jì)算域的透射波。由于各區(qū)域功能不同,波動(dòng)場(chǎng)及加權(quán)函數(shù)C的表達(dá)有所不同,分別為

式中:[C]xmin=1,[C]xmax=0。

式(1a)～(1c)中:u、v分別為 x、y方向的速度分量;p為壓強(qiáng);下標(biāo)m代表經(jīng)過造波與消波后的流場(chǎng)值;下標(biāo)c代表造波與消波前的流場(chǎng)值;下標(biāo)i代表添加的來波值;C=C(x)為與空間位置有關(guān)的光滑過渡的加權(quán)函數(shù)。

由于造波區(qū)、前端消波區(qū)、末端消波區(qū)的波動(dòng)場(chǎng)所對(duì)應(yīng)的加權(quán)函數(shù)C的表達(dá)不同,使得添加在各自區(qū)域動(dòng)量方程中的源項(xiàng)有所不同。以下以造波區(qū)為例,選擇不考慮粘性作用的歐拉方程推求該區(qū)域源項(xiàng)的表達(dá)式。

圖1 數(shù)值波浪水槽分區(qū)設(shè)置示意圖

式中:ρ為流體密度;g為重力加速度;Fx、Fy分別為x、y方向的附加源項(xiàng)。設(shè)經(jīng)過造波與消波后的速度場(chǎng)與壓強(qiáng)場(chǎng)參見前式(1a),以 x方向?yàn)槔?將添加源項(xiàng)及未添加源項(xiàng)的動(dòng)量方程分別離散為

式中:上標(biāo) n+1、n分別代表n+1、n時(shí)刻的流場(chǎng)值。將式(1a)分別代入方程(3a)、(3b),聯(lián)立求解可得

同理,可得 y方向的源項(xiàng)Fy的表達(dá)式。其中方程(4a)～(4c)的變量上標(biāo)均為n,即代表n時(shí)刻的流場(chǎng)值,為簡(jiǎn)便起見,均省略未注。以此類推,按照與推求造波區(qū)源項(xiàng)相同的方法,根據(jù)式(1b)、(1c)可分別得到諸如式(4a)～(4c)的前端消波區(qū)、末端消波區(qū)的源項(xiàng)表達(dá),然后采用UDF(用戶自定義)程序,通過 FLUEN T軟件中的接口,在上述三個(gè)區(qū)域的動(dòng)量方程中添加對(duì)應(yīng)源項(xiàng)即可達(dá)到模擬造波、消波目的。

2 數(shù)值模型

2.1 控制方程

由于波浪與位于浪濺區(qū)的結(jié)構(gòu)物底面的相互作用,會(huì)造成波浪的破碎,出現(xiàn)水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的紊動(dòng)摻混現(xiàn)象,因而需要考慮湍流的影響。FLUENT(v6.2)軟件采用近年來應(yīng)用十分廣泛的標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型,通過建立湍流脈動(dòng)量與時(shí)均量之間的聯(lián)系來封閉雷諾方程。不可壓縮粘性流體動(dòng)量方程為

連續(xù)性方程為

湍動(dòng)能k方程為

湍動(dòng)能耗散率ε方程為

自由表面的標(biāo)記采用流體體積函數(shù)方法。體積函數(shù)θ定義為單元內(nèi)流體所占有體積與該單元體積之比。由定義可知,若單元被流體充滿,θ值為1,空單元的θ值為0,θ值介于0～1之間表示該單元被流體部分占有。θ的方程為

2.2 邊界條件及初始條件

數(shù)值水槽的水底、頂部、左端邊界及右端邊界均采用對(duì)稱邊界條件,即壁面流體的法向速度為零。

數(shù)值水槽中,包括水、氣兩相,計(jì)算開始時(shí)在垂向上確定各相所占的區(qū)域,將水所在區(qū)域的體積函數(shù)θ的初始值設(shè)為1,其余區(qū)域設(shè)為0。該模型由靜水狀態(tài)開始造波,故流場(chǎng)中其他各物理量的初始值均取為零。

2.3 數(shù)值算法

氣液兩相流的模型選用VOF模型,湍流模型選用標(biāo)準(zhǔn)的 k-ε雙方程模型,求解二維時(shí)均雷諾 N-S方程(RANS)。采用鄰近修正 PISO算法求解壓強(qiáng)-速度耦合,加快收斂速度,節(jié)省運(yùn)算量。壁面附近采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)方法處理。

3 數(shù)值結(jié)果分析

為檢驗(yàn)本文所建立的二維數(shù)值水槽造波的準(zhǔn)確性及消波的有效性,給出了驗(yàn)證算例,水槽長(zhǎng)度方向網(wǎng)格步長(zhǎng)取Δx=L/80,高度方向靜水面附近網(wǎng)格較密Δy=H/30,時(shí)間步長(zhǎng)Δt=T/1 000。

3.1 非線性行波

利用圖1所示水槽生成非線性行波,水深 d=10 m,波高 H=1 m,周期 T=5 s,水槽長(zhǎng)取5.5倍波長(zhǎng),計(jì)算域兩側(cè)的消波區(qū)均取1.5倍波長(zhǎng),主要考察末端消波區(qū)的消波效率。

圖2給出了計(jì)算域 x=0.1L、1.0L、1.5L三個(gè)不同位置處波面隨時(shí)間的變化過程,其中L為波長(zhǎng),圖3給出上述三個(gè)位置在一個(gè)周期內(nèi)的波面比較。由計(jì)算結(jié)果圖2、圖3可看出,波列很快達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài),且此后較長(zhǎng)時(shí)間維持穩(wěn)定的波面。為了進(jìn)一步分析,將一個(gè)周期內(nèi)的穩(wěn)定波面與一階、二階Stokes波理論解進(jìn)行對(duì)比,見圖4?？煽闯?本文模擬得到的波面與理論解接近,與二階Stokes波形更加吻合。計(jì)算表明,末端消波區(qū)對(duì)非線性波浪的吸收效果較好,此造波-消波方法能產(chǎn)生較理想的非線性行波。

圖2 三個(gè)不同位置處的波面時(shí)間序列(d=10 m,H=1 m,T=5 s)

3.2 駐波

截去末端消波區(qū),右端為垂直固壁,水槽長(zhǎng)取5倍波長(zhǎng)。如果模型正確,則由于反射波和入射波的疊加,在水槽中應(yīng)該會(huì)出現(xiàn)駐波,且駐波的波幅為入射波的兩倍,以此考察前端消波區(qū)的消波效率和造波源項(xiàng)和反射波之間相互影響的程度。

圖5給出了一個(gè)周期內(nèi)的駐波波面與三階淺水駐波理論解的比較,可看出,得到的駐波波高為入射波波高的兩倍,且與理論解基本吻合,表明前端消波區(qū)能較好地吸收波浪遇直墻形成的反射波。

4 結(jié)論

在應(yīng)用VOF方法的基礎(chǔ)上,以RANS方程為控制方程,添加了造波、消波模塊。采用歐拉方程推導(dǎo)了造波函數(shù)源項(xiàng),并將其加入動(dòng)量方程,進(jìn)而建立了二維數(shù)值波浪水槽。驗(yàn)證算例表明,即使對(duì)完全反射形成的駐波,源函數(shù)造波法能很好地吸收波浪遇建筑物產(chǎn)生的反射波。本文提出的用源函數(shù)造波法建立復(fù)合的造波和海綿層消波技術(shù)具有潛在的應(yīng)用前景,可以方便地拓展到三維不規(guī)則波以及多向不規(guī)則波的數(shù)值模擬。

[1] Arai M,Paul U K,Cheng L-Y,Inoue Y.A technique for open boundary treatment in numerical wave tanks[J].Journal of the Society Naval Architects of Japan,1993,173:45-50.

[2] 劉海青,趙子丹.數(shù)值波浪水槽的建立與驗(yàn)證[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展:A輯,1999,14(1):8-15.

[3] 高學(xué)平,曾廣冬,張亞.不規(guī)則波浪數(shù)值水槽的造波和阻尼消波[J].海洋學(xué)報(bào),2002,24(2):127-132.

[4] Wei G,Kirby J T,Sinha A.Generation of waves in Boussinesq models using a source function method[J].Coastal Engineering,1999,36:271-299.

[5] Lin P Z,Liu P L-F.Internal wave-maker for Navier-Stokes equations models[J].Journal of Waterway,Port,Coastal and Ocean Engineering,1999,125(4):207-217.

[6] Wang B L,Liu H.Higher order Boussinesq-type Equations for Water Waves on Uneven Bottom[J].Applied Mathematics and Mechanics,2005,26(6):774-784.

Wave Generating and Absorbing Based on VOF

LAN Ya-mei1,2, GUO Wen-hua2, SONG Qiu-hong1, YUAN Jun-ting1
(1.Shanghai Ocean University,Shanghai 201306,China;2.Estuarine&Coastal Science Research Center,Shanghai 201201,China)

O352

A

1001-4500(2010)01-0022-04

2009-10-08

上海高校選拔培養(yǎng)優(yōu)秀青年教師科研專項(xiàng)基金(科07-52)資助項(xiàng)目

蘭雅梅(1976-),女,博士研究生,現(xiàn)主要從事結(jié)構(gòu)物水動(dòng)力學(xué)研究。