王 平, 李明高

(1.保阜高速公路籌建處,保定 071000;2.大連理工大學(xué),大連 116024)

海底埋設(shè)管道多點(diǎn)輸入地震響應(yīng)分析

王 平1, 李明高2

(1.保阜高速公路籌建處,保定 071000;2.大連理工大學(xué),大連 116024)

對海底埋設(shè)管道在空間變化地震動(dòng)作用下的響應(yīng)進(jìn)行了分析。首先基于一種譜表示方法,合成了與目標(biāo)功率譜擬合的非平穩(wěn)多點(diǎn)地震動(dòng)時(shí)程。其次建立了海底埋設(shè)管道三維有限元模型,用以進(jìn)行了三維多點(diǎn)輸入地震時(shí)程分析,并進(jìn)一步分析了地震動(dòng)空間變化特性,以及場地的自功率譜模型、管道埋深、管徑、壁厚和混凝土配重層厚度對管道響應(yīng)的影響。由數(shù)值結(jié)果可以看出,考慮地震動(dòng)的空間變化特性會顯著增大管道的響應(yīng),管道的幾何參數(shù)對海底埋設(shè)管道的多點(diǎn)輸入地震響應(yīng)產(chǎn)生不同程度的影響。因此,進(jìn)行合理的管道設(shè)計(jì)可有效提高管道的抗震能力。

海底埋設(shè)管道;多點(diǎn)輸入;地震響應(yīng);數(shù)值模擬;參數(shù)分析

Abstract:Seismic responses of the submarine buried pipelines under the spatial variation of seismic ground motions are analyzed in the paper.First,based a spectral-representation,non-stationary multi-point ground motions compatible with target spectrum are synthesized.A three-dimensional(3D)finite element model of the submarine buried pipeline was built,and 3D multi-input time-history analysis is made.The characteristics of the spatial variation of seismic ground motions,many factors such as power spectrum model of the venue,pipeline depth,diameter of the pipe,thickness of the pipe wall,and thickness of the concrete weight coating are further analyzed.According to numerical results,the seismic response of pipeline can be greatly enlarged the spatial variation of seismic ground motions,then the geometric parameters can also affect the different degree responses of submarine pipelines under multi-input seismic ground motions.Therefore,seismic capacity of pipeline can be effectively improved by reasonable pipeline design.

Key words:submarine buried pipeline;multi-input;seismic response;numerical simulation;parametrical analysis

0 引言

海底油氣管道一般采取開溝埋設(shè)的方式鋪設(shè)。如果鋪設(shè)路線經(jīng)過地震帶,在地震作用下管道系統(tǒng)的地震響應(yīng)是管道設(shè)計(jì)重點(diǎn)考慮的問題。由于地震作用導(dǎo)致海底管線破壞,不僅會造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失,還會嚴(yán)重地污染環(huán)境,所以海底管線進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)對保障其安全運(yùn)行具有十分重要的意義。

相對于陸地管線,由于海底管線本身所具有的技術(shù)復(fù)雜、投資高、風(fēng)險(xiǎn)大等特點(diǎn),國內(nèi)外在海底管線抗震研究方面的工作還不多[1]。Nath和Soh通過數(shù)值方法研究了海底管道的地震響應(yīng),并研究了管道與海床的接觸長度對地震響應(yīng)的影響[2]。Haldar等建立平面應(yīng)變有限元模型,對埋深在多孔海床上包含混凝土配重層的管道進(jìn)行了地震響應(yīng)分析[3]。Datta和 Mashaly建立海底管道的二維節(jié)點(diǎn)集中質(zhì)量模型,應(yīng)用譜方法對地震引起的海底管道的軸向和橫向地震反應(yīng)進(jìn)行了分析[4-5]。Romagnoli和 Varvelli應(yīng)用隨機(jī)方法,并結(jié)合有限元建模技術(shù)研究了地震作用下海底管道與海床的相互作用問題,并預(yù)測管道可能的破壞形式[6]。Kershenbaum等全面分析了在各種斷層作用下非埋設(shè)海底管道的蛇形屈曲,并給出了屈曲發(fā)生位置的解析解[7]。Zhou等分析了海底懸跨管道的地震響應(yīng),并提出了振動(dòng)控制方法[8]。Li等利用水下振動(dòng)臺對懸跨海底管道的動(dòng)力特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究[9]。孫政策等針對目前海底管線抗震設(shè)計(jì)方法給出的地震應(yīng)力值偏大的計(jì)算結(jié)果與管線結(jié)構(gòu)參數(shù)和埋深等幾乎沒有關(guān)系這一問題。文中利用塑性滑移理論,給出了極限地震應(yīng)力計(jì)算方法[10]。

在上述研究中,只有Datta和Mashaly考慮了地震動(dòng)的空間相關(guān)性,其他研究均假設(shè)海底管道基礎(chǔ)范圍內(nèi)的地面運(yùn)動(dòng)相同。然而地震動(dòng)的空間變化特性對于結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)具有顯著影響[11]。本文針對目前海底管道地震響應(yīng)分析不足,對傳統(tǒng)多點(diǎn)地震動(dòng)合成方法進(jìn)行改進(jìn),合成了與目標(biāo)功率譜擬合的非平穩(wěn)多點(diǎn)地震動(dòng)時(shí)程,并建立了海底埋設(shè)管道的有限元模型,以用以進(jìn)行三維多點(diǎn)輸入的地震反應(yīng)分析,以及對管道響應(yīng)的影響因素進(jìn)行參數(shù)分析,給出了數(shù)值結(jié)果并進(jìn)行討論。

1 空間相關(guān)多點(diǎn)地震動(dòng)合成

1.1 基本理論

非平穩(wěn)多點(diǎn)地震動(dòng)時(shí)程分量可表示為

式中:u0j(t)是平穩(wěn)地震動(dòng)時(shí)程的分量;Aj(t)是u0j(t)的調(diào)制函數(shù)。

平穩(wěn)互功率譜密度矩陣表示為

式中:Sj(ω)為地面上j點(diǎn)的加速度功率譜;Гjm(ω)為地面上 j點(diǎn)和m點(diǎn)地震動(dòng)的相干函數(shù) (j、m=1、2、…、n,j≠m)。

采用Cholesky方法對互功率譜矩陣S0(ω)進(jìn)行分解:

式中:上標(biāo)T表示矩陣的轉(zhuǎn)置;L(ω)是L下三角矩陣:

式中:Ajm(ωl)和θjm(ωl)是考慮第j點(diǎn)和第m點(diǎn)相關(guān)的第l個(gè)頻率分量的幅值和相位角;φml是在[0,2π]上

平穩(wěn)地震動(dòng)時(shí)程u0j(t)的合成表達(dá)式uj(t)可用以下級數(shù)表示[12]:均勻分布的隨機(jī)相位角,且當(dāng) m ≠r或l≠s時(shí),φml和φrs相互獨(dú)立。式(5)中的幅值和相位角可以用下式表示:

本文采用屈鐵軍[13]提出的高效的FFT技術(shù),首先在頻域內(nèi)生成平穩(wěn)地震動(dòng)時(shí)程的傅里葉譜,然后再利用傅里葉反變換得到平穩(wěn)地震動(dòng)時(shí)程。

1.2 與目標(biāo)譜擬合的多點(diǎn)地震動(dòng)合成

傳統(tǒng)多點(diǎn)地震動(dòng)合成方法生成的多點(diǎn)地震動(dòng)的功率譜與目標(biāo)功率譜吻合較差。本文提出一種改進(jìn)的方法,合成與目標(biāo)功率譜擬合的非平穩(wěn)地震動(dòng)時(shí)程。給出地面上每個(gè)點(diǎn)的加速度功率譜 Sj(ω)和任意兩點(diǎn)間的相干函數(shù)Гjm(ω)以及每個(gè)點(diǎn)的調(diào)制函數(shù)Aj(t),由圖1給出的迭代方案在頻域內(nèi)合成非平穩(wěn)地震動(dòng)時(shí)程。此處構(gòu)造了一個(gè)誤差函數(shù):

設(shè)ε為給定的精度要求,當(dāng) E(ω)≤ε時(shí)迭代終止,否則繼續(xù)迭代直到最終滿足給定的精度要求。圖1為合成與功率譜擬合的地震動(dòng)時(shí)程的迭代方案。

合成多點(diǎn)地震動(dòng),需要具備3個(gè)要素:(1)目標(biāo)功率譜密度函數(shù);(2)相干函數(shù);(3)調(diào)制函數(shù)。目標(biāo)功率譜密度函數(shù)選取Clough和Penzien提出的CP模型[14],相干模型采用屈鐵軍等建議的一種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚15],采用Monti等人提出的調(diào)制函數(shù)模型[16]。

利用上述方法合成了一系列多點(diǎn)地震動(dòng)時(shí)程,圖2給出了一點(diǎn)的功率譜密度函數(shù)與目標(biāo)功率譜密度函數(shù)的比較圖。從圖2(a)可以看出,在較低的頻率范圍內(nèi),未經(jīng)擬合的加速度時(shí)程的功率譜與目標(biāo)功率譜在低頻區(qū)域吻合得不好。從圖2(b)可以看出,經(jīng)過擬合的加速度時(shí)程的功率譜與目標(biāo)功率譜吻合得很好,使得擬合后的地震動(dòng)時(shí)程精度得到提高。

圖1 合成與功率譜擬合的地震動(dòng)時(shí)程的迭代方案

圖2 合成地震動(dòng)時(shí)程的功率譜密度函數(shù)與目標(biāo)功率譜密度函數(shù)比較圖

2 數(shù)值模型的建立

2.1 管道簡化模型

本文采用大型通用有限元軟件ADINA System建立的海底管道模型是考慮全部埋設(shè)的具有混凝土配重層的鋼質(zhì)管道。假定管道為連續(xù)管道,所在土體介質(zhì)性質(zhì)均勻。管道模型采用線性的梁單元模型,管-土間的相互作用采用三個(gè)方向的線性土彈簧近似模擬。管-土系統(tǒng)阻尼考慮為Rayleigh阻尼。有限元模型采用Wilson-θ法求解,θ取1.4?；炷僚渲貙又豢紤]其質(zhì)量而忽略其剛度的貢獻(xiàn)[4]。管道模型如圖3所示。

2.2 邊界條件及計(jì)算長度

海底管道通常很長,實(shí)際計(jì)算中,可取其中的一段長度 l來計(jì)算。由于邊界條件影響局限于管端附近[17],當(dāng)l取足夠長時(shí),邊界條件對所取管段 l中部的影響很小,因此,可以將管段l兩端視為自由邊界條件。

圖3 管道模型示意圖

3 數(shù)值結(jié)果及討論

3.1 不同地震動(dòng)輸入方式的比較

合理的地震動(dòng)輸入方式是進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震分析的關(guān)鍵性基礎(chǔ)工作之一。本文考慮了地面運(yùn)動(dòng)的空間變化特性,對管道進(jìn)行多點(diǎn)輸入地震響應(yīng)分析,并與傳統(tǒng)的一致輸入(結(jié)構(gòu)物基底地面運(yùn)動(dòng)相同)地震響應(yīng)分析進(jìn)行比較,另外也包括了只考慮地震行波效應(yīng)的行波輸入方式。

為了便于比較,選定一組地震動(dòng)參數(shù)和管道模型參數(shù),以此參數(shù)進(jìn)行計(jì)算的工況稱為基本工況?；竟r的參數(shù)列于表1。

表1 基本工況的各項(xiàng)參數(shù)

對于埋設(shè)管道,只要計(jì)算長度足夠長,邊界條件對管道中點(diǎn)的響應(yīng)基本不產(chǎn)生影響[17],本文計(jì)算長度取400 m已足夠精確。以管道中點(diǎn)的響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和討論。在三種不同的地震輸入方式下,管道中點(diǎn)的軸向應(yīng)力和軸向位移隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的變化趨勢見圖4～圖5。

圖4 管道中點(diǎn)軸向應(yīng)力隨地震動(dòng)強(qiáng)度變化圖

圖5 管道中點(diǎn)軸向位移隨地震動(dòng)強(qiáng)度變化圖

圖中,σ、δ分別是管道中點(diǎn)最大軸向應(yīng)力和軸向位移;σ0、δ0分別是基本工況時(shí)管道中點(diǎn)最大軸向應(yīng)力和軸向位移。由圖4可知,多點(diǎn)輸入和行波輸入下的管道軸向應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于一致輸入時(shí)的軸向應(yīng)力,并且這種差距隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增加而增大。所以,如果仍然采用傳統(tǒng)的一致輸入方式,不考慮地震動(dòng)空間相關(guān)性,得到的結(jié)果會不安全,在強(qiáng)震的情況下尤為明顯。由圖5可以看出,三種輸入方式下管道中點(diǎn)軸向位移差別不大,這主要是由于一致輸入下管線產(chǎn)生了較大的剛體位移。

3.2 不同自功率譜模型的比較

表2給出了自功率譜模型分別采用CP模型和H模型(胡聿賢修正模型)[18]計(jì)算得到的不同場地土中管道中點(diǎn)的最大軸向應(yīng)力。從表中可以看出,在軟土和中軟土中,用CP模型計(jì)算的管道應(yīng)力是 H模型計(jì)算的3倍左右,而在硬土中結(jié)果相差不大。另外,對于兩種功率譜模型,軟土中的應(yīng)力最大,中軟土次之,硬土最小,這種差別對于 CP模型更加明顯,所以采用CP模型能夠較為合理地反映場地土特性對管道應(yīng)力的影響。

3.3 管道響應(yīng)的影響因素分析

3.3.1 計(jì)算參數(shù)選擇

本文重點(diǎn)考慮了管道幾何參數(shù)方面的影響,包括管道埋深、管徑、壁厚和混凝土配重層厚度。詳細(xì)的計(jì)算參數(shù)列于表3。

3.3.2 影響因素分析

(1)管道埋深的影響。圖6描述了管道軸向應(yīng)力隨埋深的變化趨勢。由圖6可知,管道埋深對管道的地震響應(yīng)影響顯著。隨著埋深減少,管道中點(diǎn)軸向應(yīng)力隨之減小,這是因?yàn)槁裆顪p少,管道周圍土體對其約束相應(yīng)減少,土體對管道的作用力隨之減小。埋深從2.5 m減少到0.5 m時(shí),軸向應(yīng)力減小38%。所以在本次計(jì)算范圍內(nèi),地震作用下管道淺埋有利于管道的結(jié)構(gòu)安全。

(2)管道外徑的影響。管道軸向應(yīng)力隨管道外徑的變化趨勢如圖7所示。從圖7中可以看出,軸向應(yīng)力隨著管道外徑的增加呈現(xiàn)明顯減小的趨勢,這是由于增加管道外徑,管道截面的面積增大,其軸向剛度隨之增大,管道截面軸向應(yīng)變減小,對應(yīng)的軸向應(yīng)力減小。所以,增加外徑可以提高埋設(shè)管道的抗震能力。

表2 管道中點(diǎn)軸向應(yīng)力最大值 (單位:MPa)

(3)管道壁厚的影響。圖8給出了管道軸向應(yīng)力隨管道壁厚變化曲線。由計(jì)算結(jié)果可知,管道壁厚從6.35 mm增加到9.52 mm,軸向應(yīng)力減小19%,管道壁厚對管道的響應(yīng)影響較為明顯。

(4)混凝土配重層的影響。圖9給出了管道軸向應(yīng)力隨混凝土配重層厚度的變化趨勢。增加混凝土配重層的厚度會增加管道的質(zhì)量,而本文沒有考慮配重層的剛度貢獻(xiàn),只是當(dāng)作附加質(zhì)量考慮,所以導(dǎo)致管道自振頻率的降低。隨著混凝土配重層厚度由40 mm增加到60 mm,管道的第一階自振頻率由8.58 Hz降低為7.57 Hz,降低了11.8%。由于輸入的地震的卓越頻率在1.6 Hz附近,地震能量分布是以卓越頻率為中心向兩邊遞減。所以,隨著混凝土配重層厚度的增加,管道的軸向應(yīng)力減小,有利于埋設(shè)管道抗震能力的提高。

4 結(jié)論

本文首先對傳統(tǒng)的多點(diǎn)地震動(dòng)方法進(jìn)行改進(jìn),合成了與目標(biāo)功率譜擬合的非平穩(wěn)多點(diǎn)地震動(dòng)時(shí)程,建立了海底埋設(shè)管道的多點(diǎn)輸入三維有限元模型,分析了管道的地震響應(yīng),并對影響管道響應(yīng)的因素進(jìn)行參數(shù)影響分析,得到如下結(jié)論:

考慮地震動(dòng)空間變化特性的多點(diǎn)輸入得到的管道應(yīng)力遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)的地震動(dòng)輸入方式,采用多點(diǎn)輸入方式能更為合理地反映海底管道的動(dòng)力響應(yīng)特性。

軟土中的管道應(yīng)力大于硬土,采用CP自功率譜密度函數(shù)模型更加合理。

管道的幾何參數(shù)對管道的響應(yīng)都有不同程度的影響。管道軸向應(yīng)力隨著埋深和混凝土配重層厚度的增加而增大,隨著管徑和鋼管壁厚的增加而減小。因此,對管道進(jìn)行淺埋和減少混凝土配重層厚度或者增大管徑和增加鋼管壁厚均有利于管道抗震能力的提高。

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Analysis Multi-Minput Seismic Responses of the Submarine Buried Pipelines

WANG Ping1, LI Ming-gao2
(1.Baoding and Fuping Expressway Construction Department,Baoding 071000,China;2.Dalian University of Technology,Dalian 116023,China)

TU311.3

A

1001-4500(2010)01-0036-06

2009-06-30; 修改稿收到日期:2009-09-15

王 平(1974-),男,工程師,從事生命線工程的安全性評價(jià)研究。