趙年順，蔡旭紅

（1.黃山學院信息工程學院，安徽 黃山 245021；2.汕頭大學物理系，廣東 汕頭 515063）

非線性光子晶體缺陷對單向透射特性研究

趙年順1，蔡旭紅2

（1.黃山學院信息工程學院，安徽 黃山 245021；2.汕頭大學物理系，廣東 汕頭 515063）

采用基于時域有限差分技術的數值模擬計算和時間耦合模理論，研究了引入Kerr非線性的光子晶體缺陷對的非對稱透射特性，側重于找到提高缺陷對的最大透射率及透射對比度的方法.結果表明，這種由2個不同尺寸但具有相同諧振頻率的缺陷對組成的結構具有單向透射特性，理論分析也驗證了數值模擬結果，并且適當錯開兩缺陷共振頻率的位置，可以使缺陷對結構的最大透射率及透射對比度都有很大的提高.

光子晶體；缺陷對；時域有限差分法；時間耦合模理論；價值因數

0 引 言

全光二極管被視為未來全光信息處理技術的重要元件，而光子晶體作為一個控制光流動的平臺便成為研究全光二極管的基礎.基于非線性光子晶體（PC）禁帶邊界的動態(tài)移動，Scolora等人在1994年設計出第1個光子晶體全光二極管[1]，之后Mingaleev等人提出一種基于光子晶體線缺陷設計全光二極管的設想[2].2005年，國內也有人提出利用單個非對稱光子晶體缺陷來設計全光二極管[3-4].理論上，由于非對稱的缺陷結構，全光二極管透射率閾值點與入射波方向有關，不同方向入射波又有著不同的透射率及閾值點，因此呈現出單向透射性.但根據傳輸矩陣法可以得出這種結構的透射對比度不會超過9，這樣的結果還不能夠滿足實際應用的需要.增大光子晶體缺陷的幾何非對稱性，可使得入射波的透射對比度相對提高[5]，但會導致缺陷模頻譜展寬，透射率峰值下降，二極管的透射率下降，作為兩者因素乘積的價值因數就不會有很明顯的變化.因此如何設計易于制造和有實用價值的全光二極管將具有重要意義，而采用一維周期性介質層光子晶體結構構建全光二極管的相關研究鮮見報道.

本研究采用一維光子晶體結構模型構建全光二極管，通過改變結構中2個介質層的厚度引入缺陷層，從而組成光子晶體缺陷對，結構簡單便于實際應用.選擇合適的缺陷對組合既提高了透射率，又增加了透射對比度，從而使器件性能參數大大提高.研究中首先用1個缺陷對模型構建全光二極管，然后運用時域有限差分技術[6]（Finite Difference Time Domain，FDTD，美國R-soft公司研究開發(fā)的一種模擬實驗軟件技術）對缺陷對透射特性進行數值模擬計算并分析，其結果，運用時間耦合模理論（Coupled Mode Theory，CMT）研究兩缺陷耦合的動力學特性，并分析了透射率及透射對比度的變化規(guī)律.最后改變模型中缺陷層厚度，采用數值模擬法分析比較透射率及透射對比度的變化，從而找到一種提高器件價值因數的方法.

1 物理模型與數值模擬

1.1 物理模型

光子晶體結構的制備方法有很多，如使用精密加工法、飛秒激光干涉法、激光全息刻蝕技術等現代蝕刻工藝均可以實現[7].制作材料可以選用具有Kerr非線性的傳統(tǒng)介質如砷化鎵（GaAs）或鋁鎵砷（AlGaAs），介質層厚度為0.5a，對應第4個和第11個缺陷層的厚度分別為0.217a和0.778a，得到模型的基本結構如圖1所示.介質層呈周期性排列并保持各介質層間距相等，介質層間為空氣，晶格常數即最小周期單元a=0.4 μm；線性折射率以及材料的非線性系數為n0=3.37 μm2/W和n2=0.01 μm2/W，非線性折射率n（x，z） =n0+n2I（x，z）， 其中 I（x，z）表示光強分布. 設 2 個缺陷中左邊的缺陷為缺陷 A，缺陷層厚度為dA；右邊的缺陷為缺陷B，缺陷層厚度為dB.模型中選擇缺陷厚度為dA=0.217a，dB=0.778a，此種厚度可以使2個缺陷擁有一致的共振頻率.通過基于時域有限差分技術的軟件進行數值模擬，選擇格點尺寸為a/20，并設邊界為一個完美匹配層.

圖1 非線性光子晶體缺陷對結構

1.2 數值模擬計算及結果

圖2 非線性光子晶體的線性透射譜

數值模擬得到光子晶體缺陷對的線性透射譜如圖2所示，各缺陷的線性透射譜也在圖中給出.由圖可以看到：兩缺陷的缺陷模中心頻率接近一致，中心頻率ω0為0.22（2πc/a），波峰透射率也都較高；當兩缺陷耦合后，其透射譜的邊界變得更加陡峭，透射譜的波峰變得較為平坦，波峰透射率有所下降.當檢測2個缺陷在受光激勵后中心電場的分布情況時，發(fā)現缺陷A中心的電場分布為奇模，而缺陷B中心則為偶模.又因缺陷模非線性下的動態(tài)移動與缺陷中心電場分布有關，導致2個缺陷對外部激勵光源的受激能力不同，從而表現出非對稱透射行為.

恰當的入射波頻率可提高透射率和透射對比度，而本研究重在從結構上分析設計高效全光二極管，因此選定入射頻率為ωp=0.217 96（2πc/a）的連續(xù)波分別從光子晶體缺陷對的左右兩端入射，在相對入射方向的另一端置探測器以探測透射率數值.文中透射對比度用C=T1/T2來表示，即同一頻率、同一強度的光分別從光子晶體結構的左右2個方向入射時，對應的透射強度之比；用價值因數作為評價全光二極管的性能指標，在數值上表示為透射對比度和閾值點最大透射率的乘積[4-5].由數值模擬得到缺陷對結構的非線性透射特性如圖3所示.從圖中可以看到，與單個非對稱光子晶體缺陷的透射特性相似[3]，對任一端入射的連續(xù)波，當入射波功率密度逐漸增加至某一閾值時，光的透射率發(fā)生跳躍，數值急劇增加，通常把這一導通閾值點稱為 “跳躍點”，原因是缺陷模的正反饋效應促使缺陷模頻譜向入射頻率方向動態(tài)移動[8].在圖中，自左向右入射的連續(xù)波達導通閾值點所需功率密度為1.29 W/μm2，而從另一端入射的波閾值功率密度是2.16 W/μm2，由此可以知道導通閾值點與入射方向有關，且缺陷A的受激響應能力比缺陷B強.當連續(xù)波功率密度在1.29～2.16 W/μm2之間時，光子晶體缺陷對呈現出單向透射性能.向右傳輸功率跳躍點處的透射對比度為7.32，而向左傳輸功率跳躍點處的透射對比度為1.34，閾值點的透射率大致都為0.23；向右入射光源器件的價值因數為1.5，比向左傳輸的大，但此時器件的價值因數還比較低，不能滿足實際應用的需要，因此如何改進缺陷對結構以提高全光二極管器件的價值因數便成為研究重點.

圖3 非線性光子晶體缺陷對的透射行為

2 時間耦合模理論分析

其中Pin和Pout是能量輸入和輸出，η是線性情況下的缺陷模透射率，P0為特征能量，反映缺陷模對入射源的非線性響應，δ＝（ω0－ω）/γ為頻率失諧（ω0表示組成光子晶體缺陷對的中心頻率，γ表示線寬或衰減率）.理論上，P0由入射方向決定，從而引起單向透射.由方程（1）可知透射率T的最低值為η/（1+δ2），當給定δ時，最大透射對比度Cmax正比于（1+δ2），這一數值由光子晶體的頻譜曲線所決定，如果數值模擬中增加頻率失諧δ的數值，則模型透射對比度增強.

將兩缺陷耦合成光子晶體缺陷對時，在非線性情況下其透射譜曲線比較復雜，基于時間耦合模理論，也可以得出通過一個光子晶體缺陷對的透射率分布曲線方程，表示如下：

采用時間耦合模理論[3]研究兩缺陷耦合的動力學特性，并分析透射率及透射對比度的變化規(guī)律，在線性情況下單個光子晶體缺陷的頻譜透射率可表示為：

方程所涉及的參數如下：

其中，γ1和γ2分別表示缺陷A向左方向和向右方向的衰減率，γ3和γ4分別表示缺陷B向左方向和向右方向的衰減率；γ表示線寬或衰減率，是左邊（γ=γ1+γ2）或右邊（γ=γ3+γ4）缺陷的總衰減率，這取決于頻率失諧δ是相應于左邊缺陷還是右邊缺陷的共振模；φ是電磁波傳播時2個缺陷之間的相移，與兩缺陷模的位置有關.

從方程（2）可以看出，2個缺陷經耦合后，δ的最高次數已經增加到4，表現在光子晶體缺陷對的譜線上兩側具有更陡峭的邊緣，圖2中很好地表達了這個特征.透射率急劇跳變前的透射率數值比單個缺陷在相同頻率失諧δ情況下更低，而急劇跳變之后，透射率的衰減將更快，導致在第1個閾值點處具有更高的透射對比度.此外，當條件tan φ＞0滿足時，參數P3和P5將導致透射率進一步減少，但其透射對比度會進一步增加.表明了在非線性光子晶體缺陷對中其透射對比度為何能得到巨大的增強.當選擇合適的缺陷層厚度時，使缺陷A（缺陷B）的衰減率γ1和γ2（γ3和γ4）以及φ處于恰當位置，缺陷對的閾值點透射率及透射對比度就能有一定程度的提高.

3 改進模型結構及數值模擬結果

圖4 不同缺陷厚度光子晶體缺陷對的線性透射譜

采用上述模型雖具有一定的單向透射性，但價值因數為1.5，還不能滿足實際應用需要.為了找到提高器件傳輸性能的方法，有意偏移其中1個缺陷的尺寸，使兩缺陷共振模錯開，將原模型中缺陷B的尺寸分別降低至0.773a、0.768a和0.763a，然后分別對3種不同缺陷厚度的缺陷對模型線性透射譜進行數值模擬計算，得到圖4中所示線性透射譜曲線，兩缺陷各自的頻譜也在圖中給出.由圖可知，隨著缺陷B尺寸的降低，缺陷A的線性透射譜未發(fā)生變化，缺陷B的線性透射譜向高頻方向移動，而具有更高的共振頻率.檢測模擬過程中發(fā)現缺陷B的電場分布是一種偶模類型，當其尺寸降低至普通介質層厚度時，缺陷模會移至禁帶頂端而與導帶相重疊.由圖還可以觀察到3種光子晶體缺陷對結構的線性透射譜變化趨勢，缺陷對的峰值透射率隨缺陷B尺寸的降低而降低，且頻譜由單峰向雙峰轉變；兩缺陷間位移越大，此現象越明顯.圖4（a）中缺陷對峰值透射率為0.71，而在圖4（c）中缺陷對的峰值透射率已下降為0.4.這是由于兩缺陷共振頻率的分離導致非對稱性比較顯著，入射波就更不容易透射.

采用數值模擬方法檢測以上所得3種缺陷對結構的非線性透射行為，結果如圖5所示，入射波頻率為ωp=0.217 96（2πc/a）.由圖可見，向右入射波的跳躍點未有變化，但透射對比度有所下降；而有向左入射波時，缺陷對結構中透射率和透射對比度都隨著缺陷B尺寸的減小而逐漸增大，當dB=0.763a時，透射對比度顯著提高到28.2，同時透射率也提高到0.49，可以計算得到此時缺陷對結構的價值因數為13.82.此結果是由缺陷對的動力學特性決定的[9]，即當入射波從左側入射時，缺陷A因受非線性系數的影響而向低頻方向移動，結果會導致兩缺陷模的分離更大，因此自左向右入射的波閾值點的透射率會隨著兩缺陷模失配的加劇而進一步下降；而當入射波從右側入射時，缺陷B的共振模受非線性系數影響首先向低頻方向移動，結果使得兩缺陷模間距變窄，光子晶體缺陷對的透射率提高.隨著右側入射波功率的增加，缺陷B的共振模最終與缺陷A的共振模重疊，使得光子晶體閾值點的透射率能達到一個最大值，即有意偏移缺陷尺寸并使其處于恰當厚度可以很大程度地提高全光二極管的價值因數.

圖5 不同缺陷厚度光子晶體缺陷對的透射行為

4 結 語

基于數值模擬方法及時間耦合模理論研究了非線性光子晶體缺陷對的非對稱透射特性，并討論了偏移兩缺陷的共振模位置對器件最大透射率及透射對比度的影響.數值模擬和理論分析均表明具有相同共振模但尺寸不同的缺陷對結構具有單向透射特性，并且有意偏移兩缺陷的共振?？梢蕴岣呷舛O管的價值因數，將其從未偏移時的1.5提高到偏移后的13.82，與用單個非對稱缺陷設計的全光二極管的價值因數相比也有了很大的提高[3].本研究結果對基于光子晶體缺陷對結構的全光二極管器件的分析與設計具有重要參考意義.

[1] Scalora M，Dowling J P，Bowden C M，et al.The photonic band edge optical diode[J].J Appl Phys,1994， 76： 2 023-2 026.

[2]Mingaleev S F，Kivshar Y S. Nonlinear transmission and light localization in photonic-crystal waveguides[J].J Opt Soc Am B， 2002， 19： 2 241-2 249.

[3] Lin X S，Lan S.Unidirectional transmission in asymmetrically confined photonic crystal defects with Kerr nonlinearity[J].Chin Phys Lett， 2005， 22： 2 847-2 850.

[4] Cai X H， Lin X S， Lan S.Significant enhancement of unidirectional transmission in asymmetrically confined photonic crystal defect pairs[J].Chin Phys Lett， 2008， 25： 2 085-2 089.

[5] Lin X S， Wu W Q， Zhou H， et al.Enhancement of unidirectional transmission through the coupling of nonlinear photonic crystal defects[J].Opt Express， 2006， 14： 2 429-2 439.

[6] Noda S， Chutinan A， Imada M.Trapping and emission of photons by a single defect in a photonic bandgap structure[J].Nature， 2000， 608： 407.

[7]Yee K. Numerical solution of initial boundary value problems involving maxwell’s equations in isotropic media[J].IEEE Trans Antennas Propag， 1966， 14： 302-307.

[8] Soljacˇi M， Ibanescu M， Johnson S G， et al.Optimal bistable switching in nonlinear photonic crystals[J].Phys Rev E， 2002， 66： 055601（R）（1-4）.

[9] Lan S，Chen X W，Chen J D，et al.Physical origin of the ultrafast response of nonlinear photonic crystal atoms to the excitation of ultrashort pulses[J].Phys Rev B,2005， 71： 1 251.

Abstract：The unidirectional transmission behavior of photonic crystal （PC） consisting of defect pairs with Kerr nonlinearity is investigated.Numerical simulations based on the finite-difference time-domain technique and the coupled mode theory（CMT） are employed to evaluate the designed optical diodes.The investigation focused on how to enhance the transmission contrast and the maximum transmission of defect pairs.It is found that the constitutional defects possess different radius but similar resonant exhibit to some extent unidirectional transmission.The simulation results are supported by the theoretical analysis.In addition，by properly misaligning the resonant frequencies of the constitutional PC defects，the transmission contrast as well as the maximum transmission can be significantly improved.

Key words：photonic crystal； defect pair； FDTD； CMT； figure of merit

Investigation of Unidirectional Transmission Behavior Based on Photonic Crystal Defect Pairs with Kerr Nonlinearity

ZHAO Nian-shun1，CAI Xu-hong2

（1.Department of Computer Science&Engineering， Huangshan University， Huangshan 245041， Anhui， China；2.Department of Physics， Shantou University， Shantou 515063， Guangdong， China）

TN 304

A

1001-4217（2010）04-0044-06

2010-08-20

趙年順（1981-），男，安徽黃山人，助教，碩士研究生.研究方向：光子晶體器件研究與設計.E-mail：nszhao@hsu.edu.cn

黃山學院校級科研項目（2007xkjq010）