張 潔，楊光華

(西北師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

臨近空間高速飛行器再入大氣層時(shí)，在強(qiáng)烈摩擦的作用下，飛行器周圍會(huì)產(chǎn)生一層等離子體鞘套[1]，該鞘套會(huì)影響通信質(zhì)量，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)鹦盘?hào)完全中斷，這種現(xiàn)象被稱為“黑障”[2].如何緩解由等離子體鞘套引起的通信中斷問(wèn)題一直是航空航天領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向.

早期，對(duì)電磁波的傳輸特性研究中，常把等離子體看作是一種穩(wěn)態(tài)介質(zhì)[3-4]，電磁波在穩(wěn)態(tài)等離子體中的傳輸特性研究已經(jīng)比較成熟[5-9]，通常來(lái)說(shuō)，等離子體電子密度服從一定的數(shù)學(xué)模型分布，如拋物線分布[10]；雙指數(shù)分布[11]；高斯分布[12]和Epstein分布[13]等.許多學(xué)者采用散射矩陣法(Scattering matrix method, SMM)對(duì)電磁波在非均勻穩(wěn)態(tài)等離子體的傳輸特性進(jìn)行了研究[10-13].隨著對(duì)等離子鞘套研究的深入，研究人員逐步認(rèn)識(shí)到等離子鞘套具有明顯的動(dòng)態(tài)特性，等離子鞘套參數(shù)的動(dòng)態(tài)分布特性與飛行器飛行姿態(tài)變化、壓力脈動(dòng)、燒蝕剝落等眾多隨機(jī)因素緊密相關(guān).因此，更多的研究開(kāi)始關(guān)注再入湍流等離子體的隨機(jī)特性對(duì)電磁波產(chǎn)生的影響.Lei等考慮到等離子體電子密度的時(shí)變特性，提出了自適應(yīng)多狀態(tài)馬爾可夫信道建模方法來(lái)描述再入等離子體鞘層對(duì)無(wú)線信道的動(dòng)態(tài)影響[14].劉江凡等利用隨機(jī)媒質(zhì)的時(shí)域有限差分法將普通媒質(zhì)的S-FDTD方法引申到等離子體色散媒質(zhì)，基于該方法分析了電子密度的隨機(jī)特性對(duì)電磁波傳輸?shù)挠绊慬15].Liu等利用混合矩陣法研究了在外加磁場(chǎng)的條件下，動(dòng)態(tài)等離子體鞘層對(duì)電磁波傳播特性的影響[16].

在以往的研究中，采用散射矩陣法研究的等離子體大部分被視為穩(wěn)態(tài)介質(zhì)[17]，把等離子體密度假設(shè)成固定不變的，而利用此方法對(duì)等離子體隨機(jī)特性的研究較少.文中在散射矩陣法的基礎(chǔ)上，提出以高斯分布的電子密度特性的等離子體為基礎(chǔ)，與蒙特卡羅方法[18]相結(jié)合，研究等離子體電子密度的隨機(jī)分布對(duì)電磁波傳輸特性的影響.

1 理論模型

穩(wěn)態(tài)等離子體電子密度分布模型采用典型的高斯分布，具體可描述為

(1)

其中，N0為電子密度峰值；x0為電子密度最大值時(shí)所在位置；d為等離子體厚度.

實(shí)際上，由于高超聲速飛行器再入過(guò)程中產(chǎn)生的復(fù)雜熱化學(xué)反應(yīng)和飛行動(dòng)力學(xué)行為使得等離子體電子密度在時(shí)空上不斷變化并具有一定的隨機(jī)性.在分析隨機(jī)電子密度對(duì)電磁波傳播的影響時(shí)，采用蒙特卡羅方法產(chǎn)生正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)，再結(jié)合穩(wěn)態(tài)電子密度的分布，便可得出隨機(jī)電子密度數(shù)學(xué)模型.其模型可以用下式表示為

Ne=ne_steady(x)(1+Δδne),

(2)

其中，Δ為等離子體電子密度相對(duì)變化幅度；δne為均值為0、方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量.圖1所示為等離子體電子密度的分布模型.虛線為典型高斯分布模型，實(shí)線為隨機(jī)分布模型.從圖中可以看出，實(shí)線更符合等離子體鞘套中電子密度分布的隨機(jī)特性.

圖1 等離子體電子密度分布模型

圖2給出了電磁波在磁化等離子體中的分層傳輸模型，簡(jiǎn)單的將其分為3層，分別為自由空間-等離子體-自由空間.采用SMM，將等離子體劃分為n層，入射區(qū)(0)和透射區(qū)(p)是自由空間，層與層之間具有不同的電子密度和碰撞頻率，每一層的等離子電子密度可視作均勻的，外加磁場(chǎng)B的方向與電磁波的傳播方向夾角為θ.

圖2 電磁波在磁化等離子體中的分層傳輸模型

圖2中每一層的傳播常數(shù)可表示為

(3)

根據(jù)圖2中的模型可以表示出各層的電場(chǎng)磁場(chǎng)分布，首先，(0)區(qū)域的電場(chǎng)可以表示為

(5)

等離子體第m層中的電場(chǎng)分布可表示為

(6)

其中，Bm為第m層的透射系數(shù)；Cm為第m層的反射系數(shù).同樣，(p)區(qū)域的電場(chǎng)分布可以表示為

(7)

其中，t為總透射系數(shù).此外，每一層的磁場(chǎng)分布也可通過(guò)麥克斯韋方程組得到.

根據(jù)x=0處的邊界條件，可以得到矩陣方程

(8)

其中，

(9)

同理，匹配第m個(gè)界面處的邊界條件，可得到矩陣方程為

其中，

x=d處的矩陣方程也可表示為

其中，

矩陣M1,Mm和Mp稱為傳遞矩陣，通過(guò)(9)式、(11)式和(13)式可迭代計(jì)算出全反射系數(shù)r和透射系數(shù)t[20]為

其中，Mg1和Mg2來(lái)自于Mg，Mg被稱為全局散射矩陣，可表示為

Mg為2×2矩陣，可以進(jìn)一步將其轉(zhuǎn)換為以下形式

Mg=(Mg1,Mg2),

(16)

其中，Mg1和Mg2分別表示矩陣Mg的第一列向量和第二列向量.

根據(jù)上述推導(dǎo)，可由R=|r|2，T=|t|2分別求得電磁波的反射率和透射率.總吸收率A也很容易通過(guò)下式得到

A=1-R-T.

(17)

2 數(shù)值結(jié)果與分析

THz 波在等離子體中的反射率非常低,透射率和吸收率的變化規(guī)律大致是相反的[19，21],透射率在一定程度上能更好地體現(xiàn)信號(hào)傳輸?shù)哪芰22],下面的內(nèi)容主要對(duì)THz波在等離子體中的透射特性進(jìn)行分析.

2.1 外加磁場(chǎng)對(duì)THz波透射特性的影響

將等離子體厚度設(shè)為d=0.1 m，并將其劃分為50層，圖3所示為磁化角度對(duì)THz波透射率的影響.其中，碰撞頻率為fν=0.1 THz，最大電子密度為N0=5×1017m-3，外加磁場(chǎng)強(qiáng)度為B=7 T，電子密度相對(duì)變化幅度取Δ=10%.從圖3可以看到，在同一磁化角度下，隨頻率f的不斷增大左極化波的透射率隨之增大，而右極化波在頻率f<2×1011Hz時(shí)的透射率基本逐漸減小，在頻率f>2×1011Hz時(shí)的透射率逐漸增大.在相同的磁化角度下，左、右極化波的變化趨勢(shì)會(huì)不同，這是由于在外加靜態(tài)磁場(chǎng)的情況下，等離子體中的電子受到磁場(chǎng)作用做回旋運(yùn)動(dòng)，而右極化波會(huì)與回旋運(yùn)動(dòng)的電子同步旋轉(zhuǎn)形成回旋共振，此時(shí)的電磁波頻率有一個(gè)臨界值fc，在頻率fc=2×1011Hz處電磁波能量被大量吸收透射率也最小.還可以看出，在全頻帶上，左極化波的透射率隨磁化角度的增大而減小，而右極化波在頻率f較高時(shí)，透射率隨磁化角度的增大而增大.在磁化角度θ=0°時(shí)左極化THz波的透射率最大，而θ=90°時(shí)右極化 THz 波的透射率最大.以此為依據(jù)，在研究等離子體電子密度和碰撞頻率對(duì)THz波傳輸帶來(lái)的影響時(shí)，分別以磁化角度θ=0°和θ=90°對(duì)左極化波和右極化波在等離子體中的傳輸特性進(jìn)行分析.

圖3 磁化角度對(duì) THz 波透射率的影響

圖4給出了外加磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)THz波透射率的影響，其中碰撞頻率fv=0.1 THz，最大電子密度為N0=5×1017m-3，等離子體厚度d=0.1 m，電子密度相對(duì)變化幅度取Δ=10%，外加磁場(chǎng)強(qiáng)度范圍在1～7 T[23-24].在圖4a中左旋極化波的透射率在整個(gè)頻帶上隨外加磁場(chǎng)強(qiáng)度的增大而增大.而在圖4b中，右極化波的透射率在低頻端和高頻端呈現(xiàn)不同的變化趨勢(shì)，在低頻端，右極化波的透射率隨外加磁場(chǎng)的增大而增大.但由于頻率fc的大小與外加磁場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)，外加磁場(chǎng)強(qiáng)度越大，頻率fc的值越大，這使得電磁波的能量更多的被吸收，導(dǎo)致右極化波的透射率隨外加磁場(chǎng)的增大而減小.當(dāng)后文中出現(xiàn)外加磁場(chǎng)強(qiáng)度B=7 T時(shí)，默認(rèn)頻率fc=2×1011Hz，后文提及fc時(shí)不再單獨(dú)說(shuō)明大小.

圖5給出了不同磁化角度和外加磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)THz波透射率的影響，從圖中可以看到磁化角度和外加磁場(chǎng)同時(shí)變化也可對(duì) THz 波的透射率產(chǎn)生影響.在圖5a中，磁化角度分別為θ=30°和θ=60°時(shí)，均為外加磁場(chǎng)強(qiáng)度B=5 T時(shí) THz 波的透射率大.

圖4 外加磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì) THz 波透射率的影響

圖5 不同磁化角度和外加磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)THz波 透射率的影響

外加磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為B=3 T和B=5 T時(shí)，均為磁化角度θ=30°時(shí) THz 波的透射率大.也就是說(shuō)，左極化波在相同磁化角度下,外加磁強(qiáng)度越大透射率越大，在相同外加磁場(chǎng)強(qiáng)度下,磁化角度越小，透射率越大.在圖5b中頻率f較大時(shí)，磁化角度分別為θ=30°和θ=60°時(shí)，均為外加磁場(chǎng)強(qiáng)度B=3 T時(shí) THz 波的透射率大.外加磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為B=3 T和B=5 T時(shí)，均為磁化角度θ=60°時(shí) THz 波的透射率大，這與左極化波的變化規(guī)律剛好相反.因此，減小磁化角度并增大外加磁場(chǎng)強(qiáng)度，有利于左極化THz波在具有隨機(jī)特性等離子體中的傳輸，增大磁化角度并減小外加磁場(chǎng)強(qiáng)度，有利于右極化THz波在具有隨機(jī)特性等離子體中的傳輸，且在同一磁化角度和外加磁場(chǎng)強(qiáng)度下，左極化波的透射率高于右極化波.

2.2 等離子體電子密度對(duì)THz波透射特性的影響

圖6給出了等離子體最大電子密度對(duì)THz波透射率的影響，其中碰撞頻率為fν=0.1 THz，外加磁場(chǎng)強(qiáng)度B=7 T，等離子體厚度d=0.1 m，電子密度相對(duì)變化幅度取Δ=10%.從圖中可以看出，當(dāng)最大電子密度一定時(shí)，左極化波的透射率隨頻率f的增大而增大，而右極化波由于回旋共振的影響在頻率ffc時(shí)，透射率隨頻率f的增大而增大.還可看出，對(duì)于左、右極化波，在整個(gè)頻帶上最大電子密度越小電磁波的透射率越高.

圖6 等離子體最大電子密度對(duì) THz 波透射率的影響

圖7給出了等離子體電子密度相對(duì)變化幅度對(duì)THz波透射率的影響，其中碰撞頻率為fν=0.1 THz，外加磁場(chǎng)強(qiáng)度B=7 T，等離子體厚度d=0.1 m.最大電子密度N0=5×1017m-3.圖7a和圖7c為 THz 波透射率隨等離子體電子密度相對(duì)變化幅度變化的等值線圖，為更好觀察其變化規(guī)律，圖7b和圖7d中給出了幾個(gè)特定電子密度相對(duì)變化幅度值時(shí)透射率隨 THz 頻率變化的曲線.對(duì)于左極化波，從圖7a中可以看出，隨頻率f的增大，透射率數(shù)值所代表的色階寬度變寬且數(shù)值變大，隨電子密度相對(duì)變化幅度的增大，在低頻端透射率數(shù)值所代表的色階出現(xiàn)明顯的色差，在高頻端透射率數(shù)值所代表的色階色差逐漸消失.也就是說(shuō)，各電子密度相對(duì)變化幅度的THz波透射率隨頻率f的增大而增大最后逐漸相等，電子密度相對(duì)變化幅度對(duì)低頻端THz波的透射率影響較大，而對(duì)高頻端 THz 波的透射率影響較小.從圖7b中還可看出，電子密度相對(duì)變化幅度越大THz波透射率越大.對(duì)于右極化波，從圖7c中可以看出，在頻率f=fc時(shí)，透射率數(shù)值所代表的色階色差較大，且隨電子密度相對(duì)變化幅度的增大，透射率色階數(shù)值越大.也就是說(shuō)，當(dāng)頻率f=fc時(shí),右極化波在回旋共振處的電子密度相對(duì)幅度對(duì)THz波透射率的影響最大，且電子密度相對(duì)變化幅度越大，THz波的透射率越大.另外，對(duì)于左、右極化波，在全頻帶上電子密度相對(duì)變化幅度越大，THz波的透射率越大，且在同一電子密度相對(duì)變化幅度下，左極化波的透射率高于右極化波.

圖7 等離子體電子密度相對(duì)變化幅度對(duì) THz 波透射率的影響

等離子體電子密度對(duì)THz波的影響涉及到最大電子密度與電子密度相對(duì)變化幅度這兩個(gè)因素，當(dāng)這兩個(gè)因素共同變化時(shí)，THz波的透射率發(fā)生了明顯變化.在圖8a和圖8b中明顯可以看到透射率較大的兩條曲線最大電子密度為N0=1×1017m-3，且電子密度相對(duì)變化幅度為Δ=20%.也就是說(shuō)，在全頻帶上等離子體最大電子密度越小并且電子密度相對(duì)變化幅度越大，左、右極化THz波的透射率越大.

2.3 等離子體碰撞頻率對(duì)THz波透射特性的影響

圖9給出了等離子體碰撞頻率對(duì)THz波透射率的影響，其中，外加磁場(chǎng)強(qiáng)度B=7 T，等離子體厚度d=0.1 m，最大電子密度N0=5×107m-3，電子密度相對(duì)變化幅度取Δ=10%.從圖9a中可以看出，在全頻帶上左極化波的透射率隨頻率f的增大而增大，且碰撞頻頻率越小，透射率越大.而在圖9b中，右極化波在頻率ffc時(shí)透射率隨頻率f的增大而增大.在頻率f=fc時(shí)THz波的透射率出現(xiàn)波谷，隨碰撞頻率的增大，透射率谷值上移，波谷頻帶變寬.這是由于當(dāng)?shù)入x子體碰撞頻率接近電磁波頻率時(shí)更多的能量以粒子碰撞的形式被消耗，并且隨等離子體碰撞頻率的增大，加劇了等離子體中電子與離子中性粒子間的碰撞效應(yīng).

3 結(jié)論

采用散射矩陣法模擬了THz波在具有隨機(jī)特性等離子體中的傳播，研究了磁化角度、外加磁場(chǎng)強(qiáng)度、最大電子密度和電子密度相對(duì)變化幅度以及碰撞頻率對(duì)THz波透射率的影響，得出以下結(jié)論：

圖8 不同等離子體最大電子密度和電子密度相對(duì) 變化幅度對(duì) THz 波透射率的影響

圖9 等離子體碰撞頻率對(duì)THz波透射率的影響

1)在外加磁場(chǎng)的作用下，由于右旋極化波在傳輸時(shí)受回旋共振作用的影響，右極化波的透射率變化趨勢(shì)比左極化波更復(fù)雜，且右旋極化波透射率出現(xiàn)谷值，谷值隨外加磁場(chǎng)強(qiáng)度的增大而增大并往高頻端方向移動(dòng).磁化角度對(duì)左、右極化波透射率的影響剛好相反，減小磁化角度并增大外加磁場(chǎng)強(qiáng)度有利于左極化THz波在具有隨機(jī)特性等離子體中的傳輸，增大磁化角度并減小外加磁場(chǎng)強(qiáng)度有利于右極化波THz波在具有隨機(jī)特性等離子體中的傳輸.

2)在全頻帶上，等離子體最大電子密度越小，電子密度相對(duì)變化幅度越大，左、右極化THz波在具有隨機(jī)特性等離子體中傳輸?shù)耐干渎试酱?電子密度相對(duì)變化幅度對(duì)低頻端THz波的透射率影響較大，特別是在右極化波受回旋共振作用時(shí)影響最大.基于該結(jié)果，對(duì)于在較低頻率時(shí)提高THz波透射率給出了建議.

3)增大碰撞頻率并不利于THz波的透射.另外，左極化波在具有隨機(jī)特性等離子體中傳播的透射率高于右極化波.這些理論結(jié)果應(yīng)用于實(shí)踐中時(shí)，可以選擇調(diào)控合適的物理量來(lái)改變THz波在等離子體中的透射，從而緩解“黑障”現(xiàn)象.